b Phương tr“nh 1 có hai nghiệm phân biệt thõa mãn.. Câu 43,5 điểm: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O.. Các đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D
Trang 1Năm học 2005-2006
Ngày 1: Dành cho tất cả thí sinh
Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức M
b) T“m x để biểu thức M đạt GTNN?
Xác định giá trị tham số m để:
a) Phương tr“nh (1) có một nghiệm bằng 2
b) Phương tr“nh (1) có hai nghiệm phân biệt thõa mãn
Câu 3(1,0 điểm): T“m GTLN của biểu thức: (x>0)
Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Các đường phân
giác trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC
ở F
a) CM tam giác FAD cân tại F
b) CM:
c) Đặt AB=m, AC=n Tính tỷ số theo m và n
Câu 5(1,0 điểm): Trong dãy số tự nhiên có thể t“m được 2005 số liên tiếp nhau mà không
có số nào nguyên tố không?
Ngày 2: Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên
Câu 1(1,5 điểm): Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh hai số sau:
và
Câu 2(2,0 điểm): Giải phương tr“nh:
Câu 3(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:
Câu 4(3,0 điểm): Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B Từ C kẻ tia Cx vuông
góc với AB Trên tia Cx lấy hai điểm E, F sao cho CE=CA và CF=CB Vẽ đường tròn tâm
đi qua ba điểm A, C, E và đường tròn tâm đi qua ba điểm B, C, F, chúng cắt nhau tại điểm thứ hai D
a) CM ba điểm E, B, D thẳng hàng và ba điểm A, D, F thẳng hàng
b) Khi C di động trên đoạn thẳng AB (C không trùng với A và C cũng không trùng với B), chứng minh đường thẳng CD luôn luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5(1,5 điểm):
An hỏi B“nh: Bố của bạn năm nay bao nhiêu tuổi?
B“nh đáp: Năm 1986, tuổi của bố m“nh là một số có hai chữ số và bẳng tổng các chữ số
năm sinh của bố m“nh Hỏi bố của B“nh sinh năm nào và năm 2005 này bố của B“nh bao
nhiêu tuổi?
Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 1
Trang 2Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
Năm học 2005-2006 Vòng 2:
Bài 1 :
Bài 2 : Giải hệ phương trình
Bài 3 : thỏa mãn
a)CMR
b)Tìm min của
Bài 4 : Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong :delta ABC
a)Giả sử độ CMR:
b)Các đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và BA tại M,N.Gọi Q là điểm đối xứng
với B qua trung điểm của đoạn MN.Chứng minh rằng khi P thay đổi trong :delta ,đường
thẳng PQ luôn đi qua D
Bài 5 :
a)Cho đa giác đều (H) có 14 đỉnh CMR trong 6 đỉnh bất kỳ của (H) luôn có 4 đỉnh là các
đỉnh của 1 hình thang
b)Có bao nhiêu phân số tối giản (m,n là các số nguyên dương ) thỏa mãn
Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 2
Trang 3Mọi chi tiết xin liên hệ giasutamcaomoi@Yahoo.com hoặc
giasutamcaomoi@Gmail.com
“Luôn chúc mọi người hạn phúc và luôn vui vẻ”
Giáo viên: Trần Hải Nam – 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 3
