nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp... Tìm giá trị lớn nhất của biều thức: với Câu 2: 1.Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức:.. Giả sử các tiếp tuyến với đườn
Trang 1I (3đ)
1,Giải hệ:
2,Giải pt:
II(3đ)
1)Tìm số có 4 chữ số t/m:
III(3đ)
1) C/m tâm đường tròn ngoại tiếp AMN trùng tâm đ/tròn nt ABC
2) d1,d2 là 2 đt vuông với BC ở M,N C/m d1,d2 tiếp xúc đường tròn nt ABC
IV(1đ)
Giả sử a,b nguyên dương t/m
Tìm max:
P=
Trang 2nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm
Câu 1 :
Câu 2 :
2) Đk cần là là số cp > Đặt Tách xong ta đc :
NX : và cùng tính chẵn lẻ , từ đó làm nốt ra kết quả
Cách 2:
ta có:
Ta có 2 nghiệm của phương trình là
Do chúng đều nguyên vậy, suy ra
Do đó , mặt khác 16072 không chia hết cho 16 vậy không có p thỏa mãn cho phương trình trên có nghiệm nguyên
Cách 3:
Gọi và là nghiệm của phương trình ( , là các số nguyên )
Theo hệ thức Viét :
+ =
=
Vì và là các số nguyên nên
là nguyên p lẻ
là nguyên p chẵn
VÔ LÝ
Vậy không tồn tại p thỏa mãn
Câu 3 :
1) Gọi O là tâm nội tiếp CM đc O là trung trực AM , AN > O là tâm ngoại tiếp AMN
Câu 4 :
Giả sử và , ta có
Do đó trong 2 số có một số nhỏ hơn 3
Giả sử , xét ta có , lúc này
Xét ta có
Mặt khác ta có
Trang 3Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ toán vòng 2
Câu 1
1.Giải hệ phương trình :
2 Tìm giá trị lớn nhất của biều thức:
với Câu 2:
1.Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức:
2.Tìm số nguyên dương a,b,c sao cho là một số nguyên
Câu 3: Cho nột tiếp (O) Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhâu tại P nằm khác phía với A đối với BC Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm K(K khác B và C) Đường thẳng PK cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại điểm Q khác A
1) Chứng minh rằng các đường phân giác của các góc và đi qua cùng một điểm trên
đường thẳng PQ
2)Giả sử đường thẳng AK đi qua trung điểm M của cạnh BC Chứng minh rằng AQ // BC
Trong đó các hệ số chỉ nhận một trong ba giá trị và Chứng minh rằng là nghiệm của
(1) thì
Trang 4nhúm hoặc cỏ nhõn, hoặc học tại trung tõm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm
Cõu 1:
<=>
trừ vế theo vế dc
<=>
vỡ ko thể bằng 0 nếu bằng thỡ thay vào bài toỏn thấy vụ lý
=>
<=>
thay ngược vào đề là ra
Bài 4:
-> (vỡ cỏc a nhận giỏ trị 1 0-1)
giả sử |x| 2
->|x|-1 1-> VP < ( vụ lớ)
->đpcm
Đề tuyển sinh vào 10 - Chuyên Lam Sơn (6) Bài 1: Cho K = ( a 1
a
-
a
a
1 ) : (
1
1
a +
1
2
a ) Tính K khi a = 3 +2 2
Bài 2: Cho f(x) = x4 – 4x2 + 12x –9
a, Phân tich f(x) thành tích
b, Giải phơng trình f(x) = 0
Bài 3: Giải phơng trình x x 1 2
Bài 4 : Tìm m để hệ phơng trình sau vô nghiệm
334 3 2
1
y x
y mx
Bài 5: Cho (P ) y = x2- 2x –1 ; ( ) y = x-1
a, Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và ( )
b, Tìm M ε(OX) sao cho MA + MBsao sao cho MA + MBcho sao cho MA + MBMA sao cho MA + MB+ sao cho MA + MBMB là nhỏ nhất
Trang 5a b a b
Bài 8 Cho tam giác ABC có trọng tâm G
a, Chứng minh rằng dt( GAB)đt( GCA),dt( GBC)
b, Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của AB,BC,CA O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC CMR O là trực tâm của MNP.
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =a, BC = a 2, gọi M là trung điểm của BC
CMR : AM BD
Bài 10: Cho hình chóp SABCD Có đáy ABCD là hình vuông, SA đáy M là một
điểm di động trên BC , K là hình chiếu của S trên DM Tìm quỹ tích của điểm K khi
M di động
Đáp án toán chung- Tuyển sinh vào 10 lam sơn
1
(2đ)
K =
) 1 (
1
a a
a
1
1
a
a a
=
a
a 1 Khi a= 3 + 2 2= ( 2+ 1)2 => K =
1 2
2 2 2
=2
1.0 1.0
2
(2đ) a, Ta có f(x) = x
4 - 4x2 + 12x - 9 = x4- (2x - 3)2
= (x2 + 2x - 3)(x2 - 2x + 3)
1.0
Trang 6nhúm hoặc cỏ nhõn, hoặc học tại trung tõm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm =((x +1)2 - 2x2)(x2 - 2x + 3)
=(x - 1)(x + 3)(x2 - 2x + 3)
b, f(x) = 0 tơng đơng với
0 3 2 3 1
x x
x
Vậy phơng trình có 2 nghiệm x = 1, x = -3
1.0
3
(2đ) Phơng trình
-1/2 x
x
2 1
2
12 0
2 1
2
10
2
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
x x
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x x x
x
Vậy phơng trình có nghiệm x= -
2
1
1.0
1.0
1 0
4
(2đ) Hệ ú y = mx-1
(m-2
3 )x= -1001 (*)
Hệ phơng trình vô nghiệm ú (*) vô nghiệm ú m -
2
3 = 0
ú m =
2
3 thì hệ vô nghiệm.
1.0
1.0
5
(2đ) a Giao điểm của (P) và ( ) là nghiệm của hệ
3 0
1 1
2
1 2
x x x y x
x y
x y
=> Giao điểm A(0;-1) và B(3;2)
b Vì A(0;-1) và B( 3;2) nằm về hai phía của ox
M cần tìm là giao điểm của ox và AB
Trong đó AB :
0 3
0
x
= 2 ( 11)
y
ú x-y =1
0
0
M y
x
y
Vậy M(1;0) thì MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất
1.0
1.0
Hệ
0 11 8
3
0 ) 5 )(
( 8
3
) ( 5
3 3
2 2
3
3 3
x x
y x y
x x
y xy x y x y
x x
y x y
x
1.0
Trang 7
11 11 11 11 0
y x y x y
Bất đẳng thức tơng đơng với 1 1 4 0
b a b a
0 ) (
0 2
0 4 ) ( ) (
2
2 2
b a
ab b
a
ab b a a b a b
Bất đẳng thức đã cho đúng
ú Dấu bằng xảy ra ú a=b
1.0
1.0
8
(2đ) Ta có : dt dt((GBC ABC))=
AH
GH1
= GN AN = 31 => dt( GBC) =
3
1 dt( ABC) Tơng tự :dt( GCA) =
3
1 dt( ABC) dt( GAB) =
3
1 dt( ABC)
dt( GAB)=dt( GBC)=dt( GCA)
Ta có ON BC => ON MP => ON là đờng cao của MNP
MP // BC
OM AB => OM NP OM là đờng cao của MNP
NP // AB
O là trực tâm của MNP
1.0
1.0
9
(2đ) Gọi H là giao điểm của AM và BD Trong vuông ABD ta có BD = AB 2 AD2 =a 3
vuông có AM = AB 2 BM2 =
2
6
a
Vì M = 12 AD =>
HM
HA
=
HB
HD
=
BM AD
HA = 2HM =23 BD=
3
3
2a
HA2 + HD2= AD2
HAD vuông tại H
-> AM BD
1.0
1.0
10
(2đ)
Ta có :
SK DM
SA DM
=> DM (SAK)
DM AK
1.0
Trang 8nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm
AKD
Mọi chi tiết xin liên hệ giasutamcaomoi@Yahoo.com hoặc
giasutamcaomoi@Gmail.com
“Luôn chúc mọi người hạn phúc và luôn vui vẻ”