Thời gian làm bài: 60 phút không kể thời gian giao đề.. 2 Nếu không có chỉ định cụ thể, kết quả lấy chính xác đến 5 chữ số thập phân... Hỏi sau 12 tháng ngời đó đợc nhận bao nhiêu tiền c
Trang 1Đáp án:
đề thi học sinh giỏi năm học 2004-2005.
Môn thi: Giải toán nhanh bằng máy tính Casio Fx-500MS - Lớp 9 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề).
Quy định: 1) Học sinh chỉ sử dụng máy Fx-500MS
2) Nếu không có chỉ định cụ thể, kết quả lấy chính xác đến 5 chữ số thập phân
Câu 1: Giải phơng trình:
Sơ l
ợc cách giải:
Đặt 0 , 003
2
1
4 ữ
−x = y và đa (*) về :
20
1 62 ) 0137 , 0 : 81 , 17 1301
=
−B A y
⇒ = 62201
−B
A
y
⇒ y B).A
20
1 62
=
Lần lợt gán vào A và B
Ghi lên màn hình B) A
20
1 62 ( + ấn = ta tìm ra giá trị của y
ấn tiếp ì 0,003 + 4 ab/c 1 ab/c 2 ta có kết quả 7,6875
Vậy x = 7,6875
Câu 2: Tính giá trị biểu thức sau
a)
khi x= 1,20381 và y = 0,32465
Sơ l
ợc cách giải:
Gán 1,20381 → X
0,32465 → Y Ghi lên màn hình (X5+X4+X3+X2+X+1) ữ (Y5+Y4+Y3+Y2+Y+1)
ấn ta đợc Kết quả: 6,778735237
P ≈ 6,778745
1301 0137
, 0 : 81 , 17 20
1 62 : 8
1 )
25
3 2 88 , 1 (
2
1 1 )
20
3 3 , 0 ( 5
1 : 4 )
65
,
2
2
1
3
(
003 , 0 : )
2
1
4
x
(
=
+
+
−
−
−
−
1 y y y y y
1 x x x x x
2 3 4 5
+ + + + +
+ + + + +
=
3 2 2
3
3 3 2
2
y xy 3 y x x 3
y x 6 y x xy 4 Q
+
−
−
−
−
−
=
(*)
Trang 2Sơ l
ợc cách giải:
Giải toán :
(Suy luận: ta thấy mẫu thức bằng (x2 – y2).(3x – y) nên ta nghĩ ngay tử có thể phân tích ra một trong hai thừa số Từ đó ta suy ra cách phân tích tử số)
) 3 ).(
(
) 2
).(
3
(
y x
xy x y y
x y x
xy x y y
x
−
−
−
=
−
−
−
−
−
áp dụng pp gán, ta tính đợc Kết quả: - 1,037854861
Q ≈ - 1,03785
Câu 3: a) Lập quy trình bấm phím và tìm số d của phép chia số 18901969 cho
2382001 (Đáp số: d 2 227 962)
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất và lớn nhất có dạng: 1x2y3z4 chia hết cho 13
Sơ l
ợc cách giải:
4
3
2
1x y z = 1020304 + x00000 + y000 + z0 = 1020304 + 100000 x + 1000y + 10z
= (13ì 78485 -1) + ( 13ì 7692 x + 4x) + (13ì 77 y – y) + (13z – 3z)
= 13ì (78465 + 7692x + 77y +z) + (4x – y – 3z – 1)
để 1x2y3z4 chi hết cho 13 điều kiện cần và đủ là 4x – y – 3z – 1 chia hết cho 13
⇒ 4x – y – 3z – 1 = 13.k (k nguyên) ⇒ 4x = 13.k + y + 3z +1 > 1 ⇒ 9 > x > 0 + Muốn 1x2y3z4 nhỏ nhất thì x = 1 ⇒ y = 0; z = 1 hay 1x2y3z4 = 1120314
+ Muốn 1x2y3z4 lớn nhất thì x = 9 ⇒ 13.k + y + 3z +1 = 36 hay y + 3z +1 = 36
⇒ y = 8; z = 9 hay 1x2y3z4 = 1928394
Đáp số: Số nhỏ nhất là 1120314
Số lớn nhất là 1928394
Câu 4: Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng 1000 000 đồng với lãi suất hàng
tháng là 0,8% ( biết rằng tiễn lãi không rút ra và đợc cộng vào tiền gốc của tháng sau)
Hỏi sau 12 tháng ngời đó đợc nhận bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi
Sơ l
ợc cách giải:
áp dụng công thức: sau tháng thứ n tổng tiền đợc nhận (cả gốc lẫn lãi) là a(1+m)n
trong đó: a là số tiền gửi vào ngân hàng
m là lãi suất hàng tháng sau 12 tháng ngời đó nhận đợc (cả gốc lẫn lãi) là:
a(1+m)n = 1 000 000ì (1+0,8%)12 = 1 100 338,694 (đồng)
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù Kẻ AH⊥BC; AK⊥CD ( Biết góc HAK = α và H∈BC; K∈CD) và độ dài AB = a; AD = b
a) Lập công thức tính AH = a sinα
AK = b sinα
Trang 3b) Gọi diện tích hình bình hành ABCD là S1, diện tích tam giác AHK là S2
Lập công thức tính:
2
1 S
S =
α 2 sin 2
c) Tính diện tích phần còn lại khi đã khoét đi diện tích tam giác HAK biết:
α = 45038'25"; a = 29,19450 cm; b = 198,2001 cm
(HS tự giải)
Câu 6: Cho dãy
( với n∈N, n≥1)
a) Lập quy trình tính xn+1 với x1=1
b) Tính x100
X100= 2
Câu 7: Tính:
2004 2005
2005 2004
1
2 3 3 2
1 1
2
2
1
1
S
+ +
+ +
+ +
=
Sơ l
ợc cách giải:
Biến đổi:
1
1 1
1
1 )
1 (
1
1 )
1 (
1
1
+
−
= +
− +
= + + +
= +
+
k k
k k
k k k k
k
k
+ +
+
2005
1 2004
1
3
1 2
1 2
1 1
1
=
2005
1 1
1 − = 0,977667218
Vậy S ≈ 0,97767
n
n 1
n
x 1
x 4 x
+
+
=
+