Bai giai de thi vao 10 mon toan tinh Binh Dinh 20142015

Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của thứ hai ít hơn đội thứ nhất 7 giờ.Hỏi nếu làm riêng thì thời gian mỗi đội công nhân hoàn thành công việc là bao nhiêu?. Bài 4: 4 điểm[r]

Phan Hòa Đại THCS Tây Sơn

Đề chính thức Mơn thi: Tốn

Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian làm bài: 120’

Bài 1: (2,5 điểm)

a) Giải phương trình : 3x-5 = x+1

b) Giải phương trình : x2 + x – 6 = 0

c) Giải hệ phương trình : x 2y 8

 



   

5 2



Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho pt : x2 -2(m-1)x + m -3 = 0 ( 1)

a) Chứng minh phương trình (1)) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để pt (1) cĩ hai nghiệm trái dấu

Bài 3: ( 2 điểm) Hai đội cơng nhân cùng làm một cơng việc thì hồn thành sau 12 giờ Nếu làm riêng thì

thời gian hồn thành cơng việc của thứ hai ít hơn đội thứ nhất 7 giờ.Hỏi nếu làm riêng thì thời gian mỗi đội cơng nhân hồn thành cơng việc là bao nhiêu ?

Bài 4: (4 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường trịn (O) lấy 2 điểm G và

E ( theo thứ tự A,G,E,B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D Đường thẳng vuơng gĩc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai là F

a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp

b) Chứng minh BF=BG

BA  BE.BC

Chứng minh : B > A

Phan Hòa Đại THCS Tây Sơn

GIẢI

Bài 1: (2,5 điểm)

a) Giải phương trình : 3x-5 = x+1  3x-x=1+5  2x=6 x=3 Vậy phương trình cĩ một nghiệm x = 3 b) Giải phương trình : x2 + x – 6 = 0

(a = 1; b= 1; c =-6)

 

          

             

Vậy hệ pt cĩ nghiệm duy nhất (x;y)=(2;3)

5 4

5 2







Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho pt : x2 -2(m-1)x + m -3 = 0 ( 1)

a) Chứng minh phương trình (1)) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m

x2 -2(m-1)x + m -3 = 0 ( 1)

( a=1; b= -2(m-1) => b’= -(m-1); c = m-3 )

                 

=> Pt (1) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để pt (1) cĩ hai nghiệm đối nhau:

Pt (1) cĩ hai nghiệm đối nhau

1 2

b

a

 





   

  



m

 

Vậy Pt (1) cĩ hai nghiệm đối nhau  m=1

Bài 3: ( 2 điểm)

Gọi thời gian làm một mình xong cơng việc của đội thứ hai là x (giờ)

ĐK: x > 12

Thời gian làm một mình xong cơng việc của đội thứ nhất là x+7 (giờ)

Trong một giờ: + Đội thứ nhất làm được: 1 (cv)

x 7

+ Đội thứ hai làm được: 1(cv)

x

+ Cả hai đội làm được: 1 (cv)

12

xx 712

( a= 1; b= -17; c= -84)

∆= (-17)2

-4.1.(-84)=625 > 0 =>  25

Vậy pt (*) cĩ hai nghiệm phân biệt:

Vậy nếu làm riêng để làm xong cơng việc thì đội thứ hai làm trong 21 giờ; đội thứ nhất làm trong 21+7=28 giờ

Bài 4: (3 điểm)

a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp

Phan Hòa Đại THCS Tây Sơn

2 1

1

1

F

C

D

A

B

E

G

Ta cĩ: BDC900 ( Vì CDBD);

0

BFCBFA90 ( gĩc nt chắn nửa đường trịn)

=> D,F cùng nhìn đoạn BC dưới 1 gĩc vuơng=> Tứ giác BCDF nội tiếp đường trịn đường kính BC

b) Chứng minh BF=BG:

2 1

B E ( gĩc nội tiếp cùng chắn cung AG của đường trịn (O)) (1)

Ta cĩAEB900 ( gĩc nt chắn nửa đường trịn) =>AEC900( kề bù với gĩc AEB)

=>AECADC9009001800 => Tứ giác ADCE nội tiếp

=>E1 C1( gĩc nội tiếp cùng chắn cung AD) (2)

Lại cĩ tứ giác BCDF nội tiếp (c.m.t)

=> C1B1( gĩc nội tiếp cùng chắn cung DF) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: B =1 B 2

Xét ∆AGB và ∆AFB, cĩ :

1 1

C B ( c.m.t); AGBAFB900 ( gĩc nt chắn nửa đường trịn)

BA  BE.BC

Xét ∆ADE và ∆GDB cĩ E1B2( c.m.t); gĩc BDE chung

Xét ∆BED và ∆BAC cĩ:

BDEBCA( gĩc nội tiếp cùng chắn cung AE của đường trịn ngoại tiếp tứ giác ADCE); gĩc CBD chung

BE.BC  BA.BD  BA

Bài 5:(1đ )

k 1 k

 

 

1 2 2 3 3 4 120 121 1 121 1 11 10

Vậy A =10 (1)

k 1 k

 

 

=>

B 2 1 2 2 3 3 4 35 36 2 1 36 2 1 6 10

Vậy B >10 (2)

Từ (1) và (2) suy ra B > A