Đề thi casio tinh Ha Nam

c Trên các nửa đờng tròn đờng kính ABE và ACF không chứa điểm D,lần lợt lấy các điểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK điểm I khôngthuộc đờng thẳng NB, K không thuộc đờng thẳng NC.. Ch

đề thi vào lớp 10

1994 - 1995 Bài 1: (1,5)

a) Tính giá trị của biểu thức: 2 1 3 +2−1 3

b

b a

đờng thẳng d lần lợt tại D, C, I, AC cắt đờng tròn tại E

a) Chứng minh AMHC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh tam giác ICM cân

c) Chứng minh AM, EB, CH luôn cắt nhau tại một điểm

Bài 4: (1)

Cho P =

2

3 2

2

2 +

+ +

x

x x

Với giá trị nào của x thì P đạt GTNN, hãy tìm GTNN đó

1995 - 1996 1) (3đ) Rút gọn

a) A =

2

15 120 4

1 ) 5 6 ( 2

1 2

2 2 3

3 2

+ + +

49 1

1 6 9 4

x

x x x

Cho (O), đờng kính AB Trên OC lấy B Vẽ (O’) đờng kính BC M là trung

điểm của AB, qua M kẻ dây DE vuông góc với AB, DC cắt (O’) tại I

a) ADBE là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh I, B, E thẳng hàng

c) Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’) và MI2 = MB.MC

4) (1đ) Cho 2 số x, y thỏa mãn x > y, x.y = 1 Tìm GTNN của x x2+−y y2

1996 - 1997 Câu 1: (3đ)

Cho hàm số y = x

a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Tính y biết: 1) x = 9, 2) x = ( 1 − 2 ) 2

c) Các điểm: A(16; 1) và B(16; -1) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số,

điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số? Tại sao?

d) Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho

Cho đờng tròn tâm B bán kính R và đờng tròn tâm C bán kính R’ cắt nhau tại

A và D Kẻ các đờng kính ABE và ACF

a) Tính các góc ADE và ADF, từ đó chứng minh E, D, F thẳng hàng

b) Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của các đờng thẳng AM và

EF Chứng minh ABNC là hình bình hành

c) Trên các nửa đờng tròn đờng kính ABE và ACF không chứa điểm D,lần lợt lấy các điểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK (điểm I khôngthuộc đờng thẳng NB, K không thuộc đờng thẳng NC) Chứng minh tam giácBNI bằng tam giác CKNvà tam giác NIK là tam giác cân

d) Giả sử R < R’ Chứng minh AI < AK, MI < MK

Câu 4: (1đ)

Cho a, b, c là số đo của các góc nhọn thỏa mãn cos2a + cos2b + cos2c > 2.Chứng minh: (tga.tgb.tgc)2 <

8 1

1997- 1998 Câu 1: (3đ)

Cho parabol y = x2 và điểm A(1; 4)

a) Điểm A(1; 4) có thuộc parabol y = x2 không? tại sao?

b) (d) là đờng thẳng đi qua A và có hệ số góc k Lập phơng trình của đờngthẳng (d)

- Với k = 2, hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) với parabol y = x2

- Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol y =

a) M, G, D, H cùng nằm trên một đờng tròn Xác định tâm của đờng tròn

1998 -1999 Bài 1: (2đ): Rút gọn các biểu thức sau:

1) A =

1 2

2 2 3 1 2

3 2

2) Viết phơng trình đờng thẳng song song với (d) và tiếp xúc với (P)

Bài 4 (4đ): Cho đờng tròn (O) và đờng tròn (O’) cắt nhau tại A và B Kẻ cát tuyến

CAD (Ctrên đờng tròn O, D trên đờng tròn O’)

1) Chứng minh các góc của tam giác BCD không đổi khi cát tuyến quayquanh điểm A

2) Kẻ các đờng kính COC’, DO’D’ Chứng minh A, C’, D’ thẳng hàng

3) Xác định vị trí của cát tuyến CAD sao cho đoạn thẳng CD là lớn nhất ở vịtrí CD lớn nhất hãy chứng minh diện tích tam giác BCD bằng 4 lần diệntích tam giác OAO’

4) Biết bán kính đờng tròn (O), (O’) lần lợt là r, r’ và góc OAO’ = 900 Chứngminh: tg 2 r' r2 r' 2

r CDB

+ +

=

1999 - 2000 Bài 1 (3,5đ).

1) Rút gọn biểu thức: A =  −  − 

+

− +

−

x

x x

x x

1

1 1

3) Cho m = 5 Tìm n nguyên nhỏ nhất để phơng trình có nghiệm dơng

Bài 3 (4đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, 3 đờng cao

AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau ở H Kéo dài AH cắt đờng tròn tại K, kéodài AO cắt đờng tròn tại M Chứng minh rằng:

BE HD

AD

3 3 2 2

2) N = x+ 4 x− 4 + x− 4 x− 4

Bài 2 (2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình y = x2 và

điểm A(-1;1) thuộc (P)

1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A với hệ số góc bằng 1

2) Tìm tọa độ giao điểm thứ 2 của (d) và (P) (gọi giao điểm thứ 2 là B).Chứng minh tam giác OAB là tam giác vuông và tìm diện tích của tam giácnày

Bài 3 (2đ).

1) Giải và biện luận bất phơng trình: 1 + x ≥ mx +m ; m là tham số

2) Giải phơng trình: 2x4 – x3 – 2x2 – x + 2 = 0

Bài 4 (4đ): Cho góc xAy = 600, vẽ đờng tròn tâm J tiếp xúc với 2 cạnh của góc ở D

và E Từ điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, M khác E) vẽ tiếp tuyến với đờngtròn (J), tiếp tuyến cắt 2 cạnh của góc xAy tại B và C (B ở giữa AD)

1) Tính góc DJE

2) Chứng minh BJM = BJD và tính góc BJC

3) Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của JB, JC với DE Chứng minh tứ giác CEJPnội tiếp và 3 đờng thẳng BQ, JM, CP đồng quy

4) Biết bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 6cm, tính bán kính

đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ

2000 - 2001 (đề 2) Bài 1 (2đ).

1) CMR: H =

ab

b a b

1) Tìm k để (d) tiếp xúc (P) Chỉ rõ tọa độ tiếp điểm

2) Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B và cắt Oy tại M sao cho MA = 3MB

=

−

+

5 5

5

24 2 7

7

xy y x

xy y x

Bài 4 (4đ) Cho tam giác ABC có AH là đờng cao, AD là phân giác trong Gọi E, F

lần lợt là hình chiếu của B và C trên AD

2000 -2001 (đề 3) Bài 1 (2đ).

24 4

1 3 2 2

−

− +

2) Rút gọn: B = 2 2

9 1

1 4 4

x

x x x

3

2

y x

3

1

3 1

1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M với hệ số góc k (k∈R)

2) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệtvới mọi k

3) Xác định k để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B sao cho MA = 2MB(A là điểm có hoành độ âm)

Bài 4 (4đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O,R), trên cung BC nhỏ lấy

M, trên tia MA lấy D sao cho MD = MC

2001 - 2002 (đề 1) Bài 1 (1,5đ): Rút gọn M =  − + −a   a − a

a

a 1 1 : 1 ; với a > 0, a ≠ 1

Bài 2 (2đ): trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (D) có phơng trình: y=mx+1

(m ∈ R)

1) Tìm những giá trị của m để đờng thẳng (D):

a) Đi qua điểm M(5;8)

b) Vuông góc với đờng thẳng y = 2x – 1

2) Tìm những giá trị của m để (D) tiếp xúc với (P) có phơng trình y =

-2

2

x và tìmtọa độ tiếp điểm

a (a > 0)a) Giải phơng trình khi a = 1/4

b) Gọi 2 nghiệm của phơng trình là x1, x2 Chứng minh: x14+x24≥2+ 2

2) Tìm GTNN của biểu thức: P = m− 2001 +m− 1890 ; với m ∈ R

Bài 4 (4đ): Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính AB Tiếp tuyến tại M

bất kì trên nửa đờng tròn đã cho (M khác A, B) cắt các tiếp tuyến của đờng tròn tâm

4) Gọi E, F lần lợt là giao điểm của OC với AM và OD với BM Chứng minh tứgiác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn.

2001 - 2002 (đề 2)

Bài 1 (1,5đ): Rút gọn biểu thức M = a a

a

a a

xy

y x

Bài 3 (2đ): Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ Nếu

mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn

ng-ời thứ hai là 6 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngng-ời phải làm trong bao lâu sẽ hoànthành công việc

Bài 5 (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M (khác

với A, C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với ờng tròn (O) nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ 2 là D, đờng thẳng

đ-AD cắt (O) tại điểm thứ 2 là S Chứng minh:

1) ABTM là tứ giác nội tiếp

2) Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi

3) AB // ST

2002 - 2003 Bài 1 (1đ): Rút gọn biểu thức: x y+xy y x: x−1 y ; với x > 0, y > 0, x ≠ y

Bài 2 (1,5đ) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = 2x + k – 1 (k là tham số) và

Parabol (P) có phơng trình y = 2

3

1

x

1) Tìm giá trị của k để đờng thẳng (d) đi qua A(1; 3)

2) Tìm giá trị của k để đờng thẳng (d) và Parabol (P) không có điểm chung

= +

−

+

0 3 2

0 1 )1

(

y x

y x m

1) Giải hệ phơng trình với m = 1

2) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm

Bài 4 (1,5đ) Cho biểu thức P(x) = 3x2 - x2 − 1

1) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

2) Giải phơng trình P(x) = 5

Bài 5 (4đ) Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC không cân, đờng thẳng đi qua

A và trực tâm H của tam giác cắt đờng tròn tai P, vẽ đờng kính AQ

1) Chứng minh: BCQP là hình thang

2) Chứng minh: góc BAP = góc CAQ

3) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh 3 điểm H, I, Q thẳng hàng

4) Gọi số đo góc PAQ = α Tính diện tích tam giác APQ theo R và α

2003 - 2004 Bài 1 (1,5đ) Cho biểu thức A = x y +xy y x : x x−+y y (x, y dơng, x khác y)

2) Các số a, b, c thỏa mãn điều kiện:







= + +

= +

+

6

0

2 2

2 b c a

c b

a

, Tính giá trị biểu thức P=a4 +

b4 + c4 + 24

Bài 4 (4đ) Cho tam giác vuông ABC (góc A bằng 1v) đờng cao AH (H thuộc BC),

vẽ đờng tròn đờng kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lợt tại I, K Gọi M, N theo thứ

tự là trung điểm của BH, HC Chứng minh:

1) AIHK là hình chữ nhật

2) Góc IKH bằng góc KCH

3) Diện tích tứ giác MNKI bằng một nửa diện tích tam giác ABC

4) Biết các tia HI, HK cắt đờng thẳng bất kì qua A theo thứ tự ở E, F Chứngminh BE // CF

2004 - 2005 Bài 1 (2đ) Cho biểu thức A = B x x

−

1

1 1

1

;

1 1

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

b) Với x là số dơng khác 1, hãy rút gọn biểu thức C = A B

c) Tìm x để biểu thức C có giá trị là một số nguyên

là trung điểm của BC, tia OI cắt đờng tròn tại M Gọi K là giao điểm của AM và BC

a) Chứng minh 4 điểm O, H, C, I cùng nằm trên một đờng tròn

b) Chứng minh MA là tia phân giác của góc CMD

c) Qua M vẽ đờng thẳng (c) vuông góc với AC Chứng minh đờng thẳng (c) là

d) Đặt góc CBA = α, chứng minh KC = KB.sinα Trong trờng hợp α = 300, hãytính độ dài của đoạn thẳng KC theo R.

2005 - 2006 Bài 1 (3,5đ).

x x

x x

2) Rút gọn các biểu thức:

a) P =

2

6 2 2 3

2

− +

b) Q = x+ 1 + 2 x − x+ 1 − 2 x ; với x ≥ 0

Bài 2 (2,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm: A (-5; -1), B(-1; 4), C(3; 2).

1) Vẽ tam giác ABC

2) Viết phơng trình đờng thẳng BC

3) Không dùng đồ thị, hãy xác định tọa độ của điểm D với D là giao điểm của ờng thẳng qua A song song với BC và đờng thẳng qua B song song với Oy

đ-Bài 3 (3đ) Cho điểm A nằm ngoài đờng tròn (O; R) Từ A kẻ đờng thẳng (d) không

đi qua tâm O, cắt (O; R) tại B, C (B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến với (O; R) tại

B, C cắt nhau tại D Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO) cắt cung nhỏ

BC tại M Gọi E là giao điểm của DO và BC Chứng minh:

1) DHOC là tứ giác nội tiếp

2) OH.OA = OE OD

3) AM là tiếp tuyến với (O; R)

Bài 4 (1đ) Với x thỏa mãn 2 (x− 1 ) = 2 (x2 +x+ 1 )

Tính giá trị biểu thức: T =

2 17 6 9 2

1 19 13 2

2 3 4

2 3

− +

−

−

+

− +

−

x x x x

x x x

2006 – 2007 Bài 1 (3đ)

1) Rút gọn biểu thức sau: A =

8

1 2 1

1 2 1

−

= +

7

3 3 4

3 2

6

y x

y x

Bài 2 (2,5đ): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol: y = -2x2

1) Tìm điểm trên (P) có: a) Tung độ bằng −81

b) Hoành độ và tung độ bằng nhau

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì đờng thẳng y=-2x+m23m+3 không có điểm chung với (P)

-Bài 3 (1đ): Tìm m để phơng trình (x – 7)(x – 6)(x + 2)(x + 3) = m có 4 nghiệm phân

biệt x1, x2, x3, x4 và 1 1 1 1 4

4 3 2 1

= + + +

x x x x

Bài 4 (3,5đ): Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa điểm A và điểm C,

đờng tròn tâm O1 đờng kính AB, đờng tròn tâm O2 đờng kính BC Hai điểm phân biệt

M, N lần lợt trên đờng tròn (O1) và đờng tròn (O2) thỏa mãn góc MBN bằng 900 Gọi

P là giao điểm của AM và CN

1) Chứng minh: MN = PB

2) Gọi I là trung điểm của MN, chứng minh khi M, N thay đổi thì điểm I nằmtrên một đờng tròn cố định

3) Chứng minh rằng khi tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp thì PB là tiếp tuyếnchung của đờng tròn (O1) và đờng tròn (O2)

+

x

x x

x x x x

x x

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm số chính phơng x để biểu thức M nhận giá trị nguyên

Bài 2: (2đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(3; 5), B(-1; 3), C(1; 1)

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A, B Điểm C có thuộc đờng thẳng (d)không?

b) Tìm tọa độ của điểm M trên (d) sao cho đoạn MC ngắn nhất

Bài 3: (2đ): Cho 2 phơng trình: ax2 + bx + c = 0 (1) và cx2 + bx + a = 0 (2), (với ac <0) Gọi α, β tơng ứng là nghiệm lớn nhất của (1) và (2) CMR: α + β≥ 2

Bài 4 (4đ)

Từ một điểm A nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 1 cát tuyến ABC không qua tâm

O (B, C nằm trên đờng tròn) và tiếp tuyến AT với đờng tròn (T là tiếp điểm), cáttuyến và tiếp tuyến khác phía nhau đối với O Từ điểm chính giữa D của cung BC lớn

vẽ đờng kính DE, DE cắt cát tuyến tại K, ET cắt BC tại I

a) Chứng minh AT2 = AB.AC

b) Chứng minh DT là đờng phân giác góc ngoài của đỉnh T của tam giác BCTc) Giả sử A, B, C cố định, đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn đi qua BC CM:

TE luôn đi qua một điểm cố định

d) Trên tia AC lấy điểm J sao cho AJ = AB + AC, giả sử đờng tròn (O) cố định,cát tuyến ABC thay đổi nhng vẫn qua A cố định Hỏi điểm J chuyển động trên

8 ) 2 ( 12

) 3

2

2 2 2

− + + +

−

a) Rút gọn A

b) Tìm những giá trị nguyên của x để A nguyên

Bài 2 (2đ) Cho phơng trình bậc hai ẩn x: mx2 – 2(m+1)x +m + 3 = 0 (m là thamsố)

a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Trong trờng hợp phơng trình có 2 nghiệm phân biệt, hãy tính: B=

2 1

2 1

a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua B và vuông góc với (D)

b) Xác định tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua (D)

c) Tìm trên (D) điểm M sao cho MA + MB ngắn nhất

Bài 4 (4đ) Cho 2 đờng tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong tại M(R’ > R) Kẻ 2

cát tuyến MEB, MDA sao cho D, E thuộc (O), B, A thuộc (O’), góc BMA = 1200 Vẽtiếp tuyến chung Mx (x, B cùng thuộc nửa mf bờ OM) Chứng minh:

a) Góc xME = góc EDM và DE // AB

b) Lấy C trên (O’) sao cho tam giác ABC đều Chứng minh: MA + MB = MCc) Kẻ tiếp tuyến AI, BK tới đờng tròn (O) chứng minh: BK AI = BE AD

2001 - 2002 Câu 1: (2đ): Cho biểu thức: M =  −x −   2 +x − 2−x

1 : 1 4

1 2

a) Tìm những giá trị của x để biểu thức có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức M

c) Tính số trị của M biết x = 21+2

Câu 2: (1,5đ): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là

A(1;2); B(-1; 0), C(2; 0)

a) Tính diện tích tam giác

b) Tính độ dài đờng cao của tam giác hạ từ đỉnh B

c) Tìm phơng trình đờng trung tuyến qua đỉnh C của tam giác

c) Tìm đa thức bậc ba f(x) có hệ số nguyên sao cho đa thức đạt giá trị bằng 0 khi

d) Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với đờng phân giác góc A của tam giác ABC,

đờng vuông góc này cắt AB, AC lần lợt tại I, J Chứng minh BI=CJ

2002 - 2003 Câu 1: (2đ)

a) Chứng tỏ rằng (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác AOB vuông ởO

Câu 3: (1,5đ): Hai ngời cùng làm chung một công việc trong 3 giờ thì hoàn thành.

Nếu ngời thứ nhất làm trong 20’, ngời thứ 2 làm trong 1 giờ thì cả 2 ngời làm đợc 1/5công việc Hỏi nếu làm một mình thì môĩ ngời hết bao nhiêu thời gian để hoàn thànhcông việc

Câu 4: (4đ): Cho đờng tròn (O; R), I là 1 điểm nằm trong đờng tròn, kẻ 2 dây bất kì

MIN, EIF, gọi M’, N’, E’, F’ lần lợt là trung điểm của IM, IN, IE, IF

a) Chứng minh: IM.IN = IE.IF

b) Chứng minh: M’N’E’F’ là tứ giác nội tiếp

c) Xác định tâm và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác M’N’E’F’

d) Giả sử 2 dây MIN, EIF vuông góc với nhau Xác định vị trí của MIN, EIF saocho diện tích M’N’E’F’ đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó biết OI =R/2

2003 - 2004 Bài 1: (2đ):

1) Rút gọn: ( x − x y+) +y4 xy : x−1 y

2

, với x, y > 0 và x khác y2) Cho 2 biểu thức: A = 4 −x2 + 2 −x2; B = 4 −x2 − 2 −x2

bằng xe đạp chậm hơn vận tốc khi đi môtô là 30km/h Tính vận tốc khi

ng-ời đó đi bằng môtô

2) Biết a, b, c dơng và a + b + c = 4 Chứng minh rằng: a+ b ≥ abc

Bài 4 (4đ): Cho hình thang cân ABCD (AD = BC, AB // CD, đáy nhỏ AB), hai đờng

chéo AC, BD cắt nhau tại O và góc AOB = 600, gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểmcủa OA, OD, BC, DC Chứng minh rằng:

1) Viết phơng trình đờng thẳng (D) đi qua 2 điểm M, I

2) Chứng minh đờng thẳng (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi

m ≠ 0

3) Gọi H, K thứ tự là hình chiếu của A, B lên trục hoành Chứng minh tam