TRÒ HỎI (HOÀNG _ LÂM ĐỒNG – ĐT 01638670720 - Email :linhhonbanggia_90@yahoo.com )
Bài 1: Cho hàm số y = x3
+ (1-2m)x2 + (2-m)x + m + 2, với m R Tìm tham số m R để đồ thị hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): x + y +7 = 0 góc , biết cos =
26 1
HD GIẢI :
-Đường thẳng (d): x + y +7 = 0 có vtcp 𝑢 (1; - 1) 1
-Gọi tiếp tuyến cần tìm là (d2) : y = kx + b Hay là kx – y + b = 0, có hệ số góc k ,có vtcp 𝑢 (1; k) 2 -Hai đường thẳng (d) và (d2) tạo với nhau góc 𝛼, cos𝛼 > 0
- Góc giữa (d) và (d2) là 𝛼 thì góc giữa vtcp của (d) và vtcp của (d2) bằng hoặc bù với 𝛼 nên : cos𝛼 = cos(u , u ) = 2 𝑢 .𝑢 2
u u 2 =
1−k 1+1 1+k2 = 1−𝑘
2(1+𝑘 2 ) Theo giả thiết cos =
26
1 suy ra 1−𝑘
2(1+𝑘2) = 1
26 (*)
- Giải phương trình (*) ta có k1 = 2
3 và k2 = 3
2 -Bài toán trở thành : Tìm tham số m R để đồ thị hàm số có tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước (Trường hợp 1 : k1 = 2
3 và trường hợp 2 : k2 = 3
2 ) Ta phải tìm m để f ’(x) = k có nghiệm (Bài toán quá quen thuộc với các bạn rồi)
Bài 2: giải phương trình: 2cos2
4
+ 3cos4x = 4cos2x -1
HD GIẢI : (Hạ bậc và sử dụng hai góc phụ nhau : cos(𝜋
2 - 4x) = sin4x ) 2cos2
4
+ 3cos4x = 4cos2x -1 1+ cos(𝜋
2 - 4x) + 3cos4x = 2(1 + cos2x) – 1
1 + sin4x + 3cos4x = 2cos2x + 1 sin4x + 3cos4x = 2cos2x (Chia hai vế cho 2)
1
2 sin4x + 32cos4x = cos2x cos(4x - 𝜋
6 ) = cos2x Từ đây bạn giải được rồi đó
Bài 3: Tính tích phân: I =
4
0
2
1 2 1
1
dx x
x
HD GIẢI : (Hàm số dưới dấu tích phân chỉ có một căn thức – Đặt căn đó là t )
- Đặt 2𝑥 + 1 = 𝑡 thì t2 = 2x + 1 do đó 2dx = 2tdt dx = tdt
Khi x = 0 thì t = 1 Khi x = 4 thì t = 3 Và x+1
1+ 2x+1 2 = (2x+1)+1
2 1+ 2x+1 2 = 𝑡
2 + 1
2 1+𝑡 2 Do đó:
Trang 2I =
4
0
2
1 2
1
1
dx x
x
= 𝑡
2 + 1 𝑡𝑑𝑡
2 1+𝑡2
3
3 + 𝑡 𝑑𝑡
2 1+𝑡 2
3
2
𝑡 𝑡+1)2−2( 𝑡+1)2+4(𝑡+1 −2.
1+𝑡 2
3
= 1
(1+t)2
3
tính được rồi đấy
Bài 4: cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh
bên bằng a, góc ở đáy của mặt bên là
Chứng minh: V =
2
3
30 sin
30 sin
cos
3
HD GIẢI :
* ∆SDB Vuông tại D ,SB = a góc SBD bằng 𝛽 nên
𝑆𝐷 = asin 𝛽 , BD = acos 𝛽 Ta có cạnh đáy là
BC = 2BD = 2acos 𝛽
* Đường cao tam giác đều ABC là :
AD = BC 32 = 3.acos 𝛽
Gọi tâm đáy là H , đường cao hình chóp là SH Ta
có DH = 1
3 AD = 3.acos 𝛽
3
* ∆SHD vuông tại H , SH = SD 2 − DH 2
SH = a2sin2β − 3a2co s2𝛽
9 = 9a2sin2β−3a9 2co s2𝛽 = 𝑎 33 3sin2β − cos2β
* Diện tích đáy là 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 𝐵𝐶
2 3
4 = 3 a2
cos2𝛽
* Thể tích hình chóp là: V = 13 𝑆∆𝐴𝐵𝐶SH = 13 3 a2
cos2𝛽 𝑎 3
3 3sin2β − cos2β
= 13 a3cos2𝛽 3sin2β − cos2β = 1
3 a3cos2𝛽 3 𝑠𝑖𝑛𝛽 + 𝑐𝑜𝑠𝛽 ( 3𝑠𝑖𝑛𝛽 − 𝑐𝑜𝑠𝛽)
= 1
3 a3cos2𝛽 4 3
2 𝑠𝑖𝑛𝛽 +1
2𝑐𝑜𝑠𝛽 ( 3
2 𝑠𝑖𝑛𝛽 −1
2𝑐𝑜𝑠𝛽)
= 2
3 a3cos2𝛽 3
2 𝑠𝑖𝑛𝛽 +1
2𝑐𝑜𝑠𝛽 ( 3
2 𝑠𝑖𝑛𝛽 −1
2𝑐𝑜𝑠𝛽)
= 23 a3cos2𝛽 sin 𝛽 + 300 sin(𝛽 − 300 ) (điều phải chứng minh)
D
H C B
A S