Khi đó độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng : Câu 6: Hình nào sau đây không nội tiếp đường tròn?. Vì vận động viên thứ nhất đi nhanh hơn vận động viên thứ hai 2km/h nên đến đíc
Trang 1NGÂN HÀNG ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2008 – 2009
_ _
MƠN TỐN KHỐI 9
Đề số 1 :
A/ Trắc nghiệm :
Câu 1 Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được
một hệ phương trình có vô số nghiệm ?
A 2x +2y =2 B 2 y = 1 -2 C 2x =1 - 2 y D.3x +3y = 4
Câu 2: Cho hàm số y = x2 Phát biểu nào sau đây là sai ?
A Hàm số xác định với mọi số thực x , có hệ số a =
B Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
C f (0) = 0 ; f(5) = 5 ; f(-5)= 5 ; f(-a) = f( a)
D Nếu f(x) = 0 thì x = 0 và nếu f(x) = 1 thì x = ±
Câu 3: Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình :
x2 -5x +6 =0 khi đó S+P bằng : A 5 B 7 C 9 D 11
Câu 4:
Toạ độ giao điểm M của hai đường thẳng (d1) : 5x-2y -3 = 0 và (d2) : x+3y -4 = 0 là : A.M(1 ; 2) B M(1 ; -1) C M(1 ; 1) D M(2 ; 1)
Câu 5:Hình tam giác cân có cạnh đáy bằng 8cm , góc đáy bằng 300 Khi đó độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng :
Câu 6: Hình nào sau đây không nội tiếp đường tròn?
A hình vuông B hình chữ nhật C hình thoi D hình thang cân
B/ Tự luận :
Bài 1 :1/ Giải phương trình : 2x2 – 3x+ 1 =0
2/ Giải hệ phương trình : + =3x x−22y y=31
Bài 2 :
1/Vẽ đồ thị hàm số y=x2 và đồ thị hàm số y= -x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ 2/Hai vận động viên tham gia cuộc đua xe đạp từ TPHCM đến Vũng tàu.Khoảng cách từ vạch xuất phát đến đích là 105 km Vì vận động viên thứ nhất đi nhanh hơn vận động viên thứ hai 2km/h nên đến đích trước 18 h Tính vận tốc của mỗi người
Bài 3 : Cho (O) và một điêm A nằm ngoài đường tròn từ A kẻ hai tiếp tuyến AB ,
AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N nằm trên đường tròn và AM<AN ) Gọi D là trung điểm của dây MN, E là giao điểm thứ hai của CD với đường tròn a/ C/m 5 điểm : A;B;O;C;D cùng nằm trên một đường tròn đường kính AO
b/ Chứng minh : BE//MN
Trang 2Đề số 2 :
A/ Trắc nghiệm :
Câu 1: Với x > 0 Hàm số y = (m2 +3) x2 đồng biến khi m :
Câu 2: Điểm M (-1;- 2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 khi a bằng :
Câu 3: Giá trị của m để phương trình x2 – 4mx + 11 = 0 có nghiệm kép là :
11
11 2
Câu 4 :Hệ phương trình có tập nghiệm là :
A S = ∅ B S = C S = D S =
Câu 5: Cho Ax là tiếp tuyến của (O) và dây AB biết ·xAB = 700 khi đó là :
Câu 6 : Diện tích hình quạt tròn cóbán kính R ,số đo cung là 600 là :
B/ Tự luận :
Bài 1 :Cho phương trình : x2 – (2m+1).x +m(m+1)=0
a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
Bài 2 :
1/ Vẽ đồ thị hàm số y=12x2 (P)
2/ Gọi A và B là hai điểm nằm trên (P) có hoành độ là 1 và 2 Chứng minh ba điểm A;B;O thẳng hàng
Bài 3 :Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường
tròn C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho cung AC bằng cung CB Trên cung
AC lấy điểm D tuỳ ý (D khác A và C).các tia BC,BD cắt Axx lần lượt tại E và F a/ C.m ∆BAE vuông cân
b/C/m tứ giác ECDF nội tiếp
c/ Cho C đi động trên nửa đường tròn (C khác A và B ) và D di động trên cung AC (D khác A và C)
C/m BC.BE+BD.BF có giá trị không đổi
Trang 3Đề số 3 :
A/ Trắc nghiệm :
Câu 1 : Điểm M ( -2,5 ; 0) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây :
A y = x2 B y = x2 C y = 5x2 D Không thuộc cả ba hàm số trên
Câu 2: Cho phương trình 5x2 – 7x + 13 = 0 Khi đó tổng và tích hai nghiệm là :
A S = - ; P = B S = ; P = - C S = ; P = D KQkhác Câu 3: Cho hàm số y = 2x2 Kết luận nào sau đây đúng:
A.Hàm số đồng biến trên R B Hàm số nghịch biến trên R
C Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
D Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:
Câu 5:Hình nón có đường kính đáy bằng 24cm; chiều cao bằng16cm.Diện tích xung quanh hình nón bằng:
A 120 π (cm2) B 140 π (cm2) C 240 π (cm2) D.Kết quả khác
Câu 6 : Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M
Nếu MA = R 3 thì góc ở tâm ·AOB bằng :
A 1200 B 900 C 600 D.450
B/ Tự luận :
Bài 1 :
1/ Cho phương trình ; x2 – 9x+ 20 =0 Không giải phương trình hãy tính :
a/ x12 + x22 b/ (x1- x2)2 c/
1 2
1 1
x +x
2/ Cho hàm số y= ( m-1) x2 ( P)
a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (P)đồng biến ; nghịch biến :
b/Tìm giá trị của m để hàm số (P) đi qua (-2;1).Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được
Bài 2 : Một lớp cĩ 40 học sinh được xếp ngồi đều trên tất cả các bàn (số học sinh mỗi
bàn bằng nhau ).Nếu lấy đi hai bàn thì mỗi bàn cịn lại phải xếp thêm một học sinh mới
đủ chỗ Tính số bàn lúc ban đầu của lớp
Bài 3 : Cho ∆ABC cĩ 3 gĩc nhọn Vẽ (O) đường kính BC cắt AB tại E và cắt AC tại F.
a/BF,CE và đường cao AK của tam giác ABC đồng quy tại H
b/C/m : BH.HF=HC.HE
c/Chứng tỏ 4 điểm : B;K;H;E cùng nằm trên một đường trịn từ đĩ suy ra EC là phân giác của ·KEF
Đề số 4 :
A/ Trắc nghiệm :
Câu 1: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x y+ = 1 để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
a x y+ = − 1 b 0x y+ = 1 c 2y= − 2 2x d 3y= − + 3x 3
Trang 4Câu2 : Cho hàm số 2 2
3
y= x , kết luận nào sau đây là đúng?
a y= 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên
b y= 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
c Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên
d Không xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
Câu3: Biệt thức ∆' của phương trình 4x2 − 6x− = 1 0 là:
Câu 4: Tổng hai nghiệm của phương trình: 22x − − =5x 3 0 là:
a 5
2 c –3
2 d 32 Câu 5 : Cho đường tròn tâm O bán kính R có góc ở tâm ·MON bằng 600 Khi đó độ dài cung nhỏ MN bằng :
A π3R B 2π3R C π6R D π4R
Câu 6: Một hình nón có bán kính đáy là 5cm , chiều cao bằng 12cm Khi đó diện
tích xung quanh bằng :
B/Tự luận ;
Bài 1 :Cho phương trình : x2 – 2x + 2m – 1 =0 Tìm m để
a/ Phương trình vơ nghiệm b/ phương trình cĩ nghiệm
c/ Phương trình cĩ một nghiệm bằng -1 Tìm nghiệm cịn lại
Bài 2 :Cho hệ phương trình : − =x ay ax y+ =12
• Giải hệ phương trình với a= 2
• Tìm giá trị của a để hệ phương trình cĩ nghiệm x>0 và y>0
Bài 3 : Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC=2a và một điểm A nằm trên nửa đường trịn sao cho AB=a, M là điểm trên cung nhỏ AC ,BM cắt AC tại I.Tia BA cắt
CM tại D
a/ C/m ∆AOB đều
b/Tứ giác AIMD nội tiếp đường trịn , xác định tâm K của đường trịn ngoại tiếp tứ giác
đĩ
c/ Tính ·ADI
d/ Cho ·ABM = 450 Tính độ dài cung AI và diện tích hình quạt AKI của đường trịn tâm
K theo a
A CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Trong các câu sau, mỗi câu đều cĩ bốn phương án trả lời (A, B, C, D) trong đĩ chỉ cĩ một phương án đúng
Hãy khoanh trịn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất
CHƯƠNG CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA
Trang 51. 4 - a xác định khi :
A a ∈ {1,5} B a ∈ {2,5} C a ∈ {1,2,5} D a ∈ {1,2,3,4} 0,25
2. Rút gọn biểu thức T =
−
121 49
4 , ta được :
A T = 4 B T = – 4 C T = 2 D T = –2
0,25
3. Giá trị của biểu thức Q = 3 21 7 là :
A Q = 7 3 B Q = 7 7 C Q = 21 D Q = 63 0,25
4.
Trong các câu sau câu nào đúng nhất ?
A 9.25 = 9 25 B 100 = 100
4 4 C a 2 = a D A,B,C đều đúng. 0,25
5. Giá trị biếu thức 327 3 8 bằng :
6. Giá trị của biểu thức
(3- 3) + (1- 3) bằng :
A 1 B 2 C 3 D 4 - 2 3 0,25
7. Kết quả rút gọn biểu thức
1 + 1 2+ 5 2- 5 bằng :
A 5 B 0,5 C 4 D – 4
0,25
8. Câu nào sau đây sai ?A 8 ≥ 2+3 3 B 8 ≥ 1+4 3 C 8 ≥ 3+5 3 D 8 ≥ 4+2 3 0,25
9. Hàm số y = (m + 1)x + 5 là hàm số bậc nhất khi A. m = 0 B m = 1 C m = ± 1 D m = – 1 0,25
10. Hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5 là hàm số đồng biến khi A. m > –1 B m > 1 C m < 1 D m < – 1 0,25
11. Hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5 là hàm số nghịch biến khi
A. m > –1 B m > 1 C m < 1 D m < – 1 0,25
12. Đồ thị hàm số y = (m
2 – 1)x đi qua gốc tọa độ khi
A. m = 0 B m = 1 C m = ± 1 D m tùy ý (m ∈ R) 0,25
13.
H
Để hàm số y = (2a + 1)x + 8 đi qua điểm M(–1;5) thì
A. a = 1 B a = –1 C a = 2 D a = –2 0,25
14.
Cho hàm số y = 2
3
− x và ba điểm H(–3;2), M(3;2) và K(6;– 4).
Đồ thị hàm số nói trên đi qua điểm nào trong ba điểm đã cho.
A. H và M B K và M C H và K D H, M và K
0,25
15. Hai đường thẳng (D): y = m + 1 – (m +3)x và (D’): y = 2mx + 1 cắt nhau khi
A. m ≠ 1 B m ≠ –1 C m ≠ 3 D m ≠ –3 0,25
16.
Hai đường thẳng (d): y = m 2 x – 1 và (d’): y = x + m song song với nhau khi
A. m = 1 B m = –1 C m = ±1
CHƯƠNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
D
C
C
D A
B
D C
D A D B A
C B
A
B
Trang 6Trong hình bên độ dài AB bằng :
A 12
7 B
12 5
C 12
11 D Cả ba câu A, B, C đều sai.
0,25
18.
Tam giác ABC có đường cao AH với H thuộc cạnh BC sao cho HB.HC = HA 2 thì
A CA2 = CH.CB B AB2 = BH.BC
C AB2 + AC 2 = BC 2 D Cả ba câu A, B, C đều đúng. 0,25
19. Cạnh của tam giác đều ABC có đường cao AH = 2 3cm, là :
A 3 3cm B 2 3cm C 4cm D 4 3 cm 0,25
20.
Trong hình bên độ dài của AC bằng :
A 17cm B 16cm
C 15cm D 18 cm
0,25
21.
Tam giác ABC vuông tại C, cạnh AB = 10, Â = 30 0 thì :
A AC =5 3 B B$ =600
C BC = 5 D Cả ba câu A, B, C đều đúng.
0,25
22.
Ba số nào sau đây là ba cạnh của một tam giác vuông.
A 8, 6, 10 B 5, 12, 13 C 7, 24, 25
23. Câu nào sau đây đúng :
A tg250 < sin25 0 B tg350 > sin35 0
C cotg310 < cos31 0 D tg450 < cos45 0 0,25
24.
Tính x trong hình bên, ta được :
A 9
5 B
12 5
C 16
5
0,25
25.
Cho hình bên Hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng
?
A b’2 = b 2 + h 2 B c2 = h 2 + c’ 2
26.
Trong hình bên sin α bằng :
A 4
5 B
3
5 C
5
3 D
5
27.
Trong hình bên độ dài cạnh AC bằng :
A a B a
2
C a 3
2 D a 3
0,25
CHƯƠNG ĐƯỜNG TRÒN
D
C
A
D D
B
A
A
A
D
Trang 7Câu Nội dung Đáp án Điểm
28.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là
A Trực tâm B Giao diểm của ba đường trung trực
C Trọng tâm D Giao điểm của ba đường phân giác 0,25
29.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trong tam giác khi tam giác đó là:
A Tam giác nhọn B Tam giác tù
C Tam giác vuông D Hai câu A và C đúng 0,25
30.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ngoài tam giác khi tam giác đó là:
A Tam giác nhọn B Tam giác tù
C Tam giác vuông D Hai câu A và C đúng 0,25
31.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 6cm, 8cm, 10cm có bán
kính bằng:
A 5 cm B 6 cm C 7 cm D 8 cm 0,25
32.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình thang cân ABCD (AB//CD và AB < CD) là trung
điểm của
A Đường chéo AC B Đường trung bình
C Đáy DC D Cả ba câu A, B, C đều sai.
0,25
33.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh BC khi
A µA = 90 0 B B$ = 900
C C$ = 900 D Tam giác ABC là tam giác đều
0,25
34.
Các hình nào sau đây có đường tròn ngoại tiếp.
A Hình chữ nhật B Hình thang cân
C Hình vuông D Cả ba câu A, B, C đều đúng. 0,25
35.
Trong tam giác vuông ABC ( µA = 90 0 ); có AB = 6cm; AC = 8cm BC là tiếp tuyến của
đường tròn (A; 4,8cm) khi:
A BC = 5 cm B BC = 10 cm C BC = 14cm D BC = 15 cm
0,25
36.
Nếu AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O (B, C là tiếp điểm) Trong các
câu sau câu nào đúng nhất.
A AB = AC B OA là tia phân giác của góc BOC
C OA là đường trung trực của BC D Cả ba câu A, B, C đều đúng
0,25
37.
Trong đường tròn (O; 5 cm), vẽ dây AB = 3 cm và dây AC vuông góc với AB tại A
Khoảng cách từ AC đến tâm O của đường tròn bằng:
A 4 cm B 3 cm C 2 cm D 1,5 cm 0,25
38.
Hai dây song song ở hai bên tâm của một đường tròn bán kính 5 cm có độ dài 6cm và
8cm Khoảng cách giữa hai dây là :
A 6 cm B 7 cm C 8 cm D 9 cm 0,25
39. Cho hai đường tròn (O;3 cm) và (O’; 4 cm) tiếp xúc ngoài Độ dài của OO’ bằng: A 5 cm B 6 cm C 7 cm D 8 cm 0,25
40. Cho đoạn thẳng OO’ = 10 cm, đường tròn (O’;5 cm), đường tròn (O;R) cắt nhau khi: A 5 cm < R < 15 cm B R < 5 cm C R = 5 cm D R > 5 cm 0,25
B CÂU HỎI TỰ LUẬN
1.
(2đ)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = 3 8 5 32 4 50 + − A =6 2 20 2 20 2+ − = 6 2 1
3 5 3 + 5
6 2 5 6 2 5
9 5
B
D
B
A
D
A
D
C
D
D B C A
Trang 8B = 12 3
2.
(2đ)
Giải các phương trình và hệ phương
trình sau:
a)
2 9x 9 3 4x 4 − + − = 25x 25 14 − +
a) 6 x 1 6 x 1 5 x 1 14− + − − − = ⇒ 7 x 1 14 − = (Điều kiện : x ≥
1) ⇒ x 1 2 − =
⇒ x – 1 = 4 ⇒ x = 5
0,25 0,25 0,25
0,25
( )
3x 2y 2 1
x 2y 10 2
( ) ( )
3x 2y 2 1
x 2y 10 2
⇒ 4x = 12
⇒ x = 3 Thế x = 3 vào phương trình (1)
⇒ 3.3 + 2y = 2 ⇒ y = –3,5 Vậy hệ phương trình trên có nghiệm
(3;–3,5)
0,25 0,25
0,25
0,25
3.
(1,5đ)
Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong
mỗi trường hợp sau:
a) a = 2 và đồ thị hàm số cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.
b) a = 3 và đồ thị hàm số đi qua
điểm A(2;2)
c) Đồ thị hàm số song song với
đường thẳng y = 3 x và đi qua điểm
B(1; 3 5 + )
a) Theo đề bài, ta có: a = 2 và đồ thị hàm số
y = ax + b cắt trục hoành tại điểm M(1,5;0)
⇒ 2 1,5 + b = 0 ⇒ b = – 3 Vậy: y = 2x – 3
b) Theo đề bài, ta có: a = 3 và đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(2;2)
⇒ 2 = 3.2 + b ⇒ b = – 4
Vậy: y = 3x – 4
c) Theo đề bài, ta có: a = 3 và đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm
B(1; 3 5 + )
⇒ 3 5+ = 3 1+ b ⇒ b = 5
Vậy: y = 3x + 5
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
4.
(1,5đ)
Trên cùng một mặt phẳng
tọa độ Oxy cho hai đường
thẳng (d 1 ) : y = 1
2x + 2 và
(d 2 ) : y = – x + 5
a) Vẽ (d 1 ) và (d 2 )
a)
Vẽ đúng (d 1 ) (d 2 ) b)
0,5 0,5
Trang 9b) Bằng phép toán tìm
tọa độ giao điểm M của
(d 1 ) và (d 2 ).
Tìm tọa độ giao điểm
5.
(3
đ)
Cho nửa đường tròn
tâm O có đường kính
AB Gọi Ax và By là
các tia vuông góc với
AB (Ax, By và nửa
đường tròn thuộc
cùng một nửa mặt
phẳng bờ AB) Qua
điểm M thuộc nơả
đường tròn (M khác
A và B), kẻ tiếp
tuyến với nửa đường
tròn, nó cắt Ax và By
theo thứ tự ở C và D.
Chứng minh rằng:
a) ·COD = 90 0
b) CD = AC +
BD
2
AB
4
minh AB là tiếp
tuyến của đường
tròn đường kính
CD.
Vẽ hình đúng (các tiếp tuyến Ax, By, CD, vị trí các điểm A,B,C,D)
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
µ1 µ2 µ3 µ4
O = O và O = O
1 2 3 4
O + O + O + O = 180
2 3
O + O = 90 Hay ·COD = 90 0 b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau : CM = CA, MD = MB ⇒
CM + MD = CA + BD hay CD = AC + BD
c) Áp dụng hệ thức h 2 =b’c’ vào tam giác vuông COD
có OM ⊥ CD (T/c tiếp tuyến)
⇒ OM 2 = CM.MD
Mà OM = AB
2 ⇒ AC.BD =
2 2
AB AB
d) Ta có AC // BD (cùng vuông góc AB)
⇒ ABDC là hình thang vuông
Gọi I là trung diểm của CD ⇒ IC = ID Mặt khác OA = OB
⇒ OI là đường trung bình của hình thang ABDC
⇒ OI // AC Mà AC ⊥ AB ⇒ OI ⊥ AB (1) Ngoài ra OI là đường trung tuyến của tam giác vuông COD Nên OI = CD
2 hay O ∈ (I;
CD
2 ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
0,5
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
6.
(3đ)
Cho (O), điểm A
nằm bên ngoài
(O) Kẻ các tiếp
tuyến AM, AN
với (O) (M, N là
tiếp điểm)
minh rằng
OA ⊥ MN
đường kính
Vẽ hình đúng
heo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau AM = AN
AO là tia phân giác của
·MAN
⇒ AO là tia phân giác của tam giác cân MAN, nên AO cũng là đường cao
⇒ AO ⊥ MN
AO.
⇒ H là trung điểm của MN
Ta có: MH = NH và CO = ON = R
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 10NOC Chứng
minh rằng
MC // AO
vi tam giác
AMN biết
OM = 3 cm,
OA = 5 cm.”
⇒ HO là đường trung bình của ∆ MNC
⇒ HO // MC Do đó MC // AO.
giác vuông AMO
Ta có: AM = AO 2 − OM 2 = 5 2 − 3 2 = 4 cm Theo hệ thức ah = bc trong tam giác vuông AMO
⇒ AO MH = AM OM
⇒ 5 MH = 4 3 ⇒ MH = 2,4 cm
Do đó MN = 2.MH = 2 2,4 = 4,8 cm.
Vậy: chu vi tam giác AMN bằng: AM + AN + MN = 12,8 cm
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
