Phương trình đường thẳng a.. Góc giũa hai đường thẳng: Cho đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương uur1, đường thẳng d2 có vecto chỉ phương uuur2 và ϕ là góc giữa d1 , d2.. Lập phương trình c
Trang 1Đường thẳng
1 Phương trình đường thẳng
a Phương trình tham số: đường thẳng d đi qua M(x0; y0 ) và có vectơ chỉ phương uur=( ; )a b , thì d có phương trình tham số
0 0
= +
= +
Nếu ab khác không, thì khử t ta có phương trình chính tắc
Nhân hai vế cho b ta có phương trình theo hệ số góc k b
a
=
0 ( 0)
y y− =k x x−
b Phương trình tổng quát: đường thẳng d đi qua M(x0; y0 ) và có vectơ pháp tuyến nur=( ; )A B , thì d có phương trình tổng quát
A x x− +B y y− =
Khai triển phương trình ta được
0
Ax + by + =C
c Phương trình theo đoạn chắn: đường thẳng d cắt Ox tại M(a; 0) và cắt
Oy tại N(0; b) với ab khác 0, thì d có phương trình theo đoạn chắn
1
a + =b
2 Góc giũa hai đường thẳng:
Cho đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương uur1, đường thẳng d2 có vecto chỉ phương uuur2 và ϕ là góc giữa d1 , d2 Ta có
1 2
1 2
cos cos n n, n n
n n
ur uur
ur uur
ur uur
3 Khoảng cách:
Cho đường thẳng ∆ có phương trình Ax +by + =C 0 và điểm M Khoảng cách
từ M đến d tính bằng:
2 2
( , ) Ax M By M C
d M
∆ =
+
4 Bài tập
Bài 1 Cho ba điểm A(1; 2), B(4; 1), C(3; -1) Lập phương trình các đường
thẳng:
a Đi qua A, B
b Đi qua A và song song BC
c Đi qua A và vuông góc BC
d Trung tuyến đi qua A của tam giác ABC
e Phân giác trong và phân giác ngoài góc A của tam giác ABC
Bài 2 Cho đường thẳng ∆: 3x + 4y - 1 = 0 và điểm M(2, 3)
a Lập phương trình đường thẳng a qua M và song song ∆
b Lập phương trình đường thẳng b qua M và vuông góc ∆
c Tìm hình chiếu của M trên ∆
Trang 2Bài 3 Cho điểm M(3; 4) Lập phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt Ox, Oy lần lượt tại A(a; 0), B(0; b), ab≠0, sao cho:
a OA = OB
b OA = 2OB
c M là trung điểm AB
d MA = 2MB
Bài 4 Cho đường thẳng ∆: x 1 2t
= +
= −
a Tình góc α giữa ∆ và trục hoành Ox.
b Tính góc β giữa ∆ và trục tung Oy,
c Tim điểm M trên ∆ sao cho OM = 5
d Tính khoảng cách từ O đến ∆
Bài 5 Cho đường thẳng ∆: 2x - y - 1 = 0 và điểm M(2, 5)
a Tính khoảng cách từ M đến ∆
b Tính các khoảng cách từ M đên các trục tọa độ
c Tìm N trên Ox sao cho d(N, ∆) = 1
d Lập phương trình đường thẳng d qua O sao cho d(M, d) = 1
e Lập phương trình đường thẳng d’ qua M sao cho d’ tạo với ∆ một góc
ϕ = 450
Bài 6 Cho hai đường thẳng d1 : 2x - y + 3 = 0 và d2 x 1 3t
y t
= − +
=
và điểm
M(-3; 0)
a Tính góc ϕ giữa d1 và d2.
b Lập phương trình đường thẳng d3 qua M và cắt d1 tại A, d2 tại B sao cho
M là trung điểm AB
c Lâp phương trình đường thẳng d4 qua M và d1, d2, d4 đồng qui
d Lập phương trình đường thẳng d5 sao cho d5 cùng với d1, d2 tạo thành tam giác cân trong đó d5 chứa đáy tam giác
Bài 7 Cho đường thẳng d: x - y + 6 = 0 và hai điểm A(2; 2), B(3; 0).
a Chứng minh A, B nằm về một phía của đường thẳng d
b Tìm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất,
c Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A sao cho khoảng cách từ B đến
∆ là lớn nhất
Bài 8 Cho A(2; 0), B(0; 4) và O là gốc tọa độ.
a Lâp phương trình đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ O, A, B đến
∆ đều bằng nhau
b Gọi G là trọng tâm tam giác OAB, tính góc ·AGB
c Tìm tập hợp các điểm M sao cho diện tích ∆ABM bằng 1