Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm M0x0; y0 và có véc tơ pháp tuyến nA; B.. Viết phương trình của đường thẳng đi qua M0x0; y0 và có hệ số góc k... LUYỆN TẬP: PHƯ
Trang 20 0 0
véc tơ chỉ phương u(a; b)
2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm M0(x0; y0) và
có véc tơ pháp tuyến n(A; B)
3 Viết phương trình của đường thẳng đi qua M0(x0; y0) và có hệ số góc k
Trang 3LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I Kiến thức cơ bản
1 Phương trình tổng quát đường thẳng đi
qua
M (x ;y ) vtpt n(A;B)
r
A(x – x0)+B(y – y0) = 0
PT: Ax + By + C=0 (A2+B2 0)≠
2 Phương trình tham số của đường thẳng đi
qua
M (x ;y ) vtcp u(a;b)
r
0 0
x x at
y y bt
= +
= +
3 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) và có hệ số góc k cho trước: y = k(x – x0) + y0
4 Đường thẳng cắt Ox tại A(a, 0) và cắt Oy tại B(0, b) có phương trình theo đoạn
chắn là: x y 1 (a;b 0)
Trang 4II Bài tập
Bài 1
a) Viết pt tham số của đường thẳng đi
qua điểm M(1;2) và có vtcp
b) Viết pt tổng quát của đường thẳng
đi qua điểm M(-2; 3) và có vtpt
c) Viết pt tổng quát của đường thẳng
đi qua điểm M(-5; -8) và có hệ số góc
k = 3
d) Viết pt tổng quát của đường thẳng
đi qua 2 điểm A(2; 1) và B(-4; 5)
e) Viết pt tổng quát của đường thẳng đi
qua 2 điểm M(4; 0) và N(0; -1)
u(3,4) r
5 1 n( ; )r
Giải a) Pt tham số của đường thẳng :
2 1
3 4
qua M( ; ) vtcp u( ; )
ur
2 3
1 4
= +
⇒ = +
b) Pt tổng quát của là: 5(x+2)+1(y-3)=0
c) Pt tổng quát của là: y= -3(x+5) – 8
⇔ 5x y+ + =7 0
⇔ 3x y+ + 23 0=
Trang 5LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I Kiến thức cơ bản
II Bài tập
⇒ có vtpt n( ; )r 4 6
Vậy đường thẳng có pt tổng quát là 4(x – 2) + 6(y – 1) = 0
⇔
e) Pt đường thẳng MN là
1
−
⇔ − + = −
⇔
2x+3y −14 0=
x− y− =
Bài 1
a) Viết pt tham số của đường thẳng đi
qua điểm M(1;2) và có vtcp
b) Viết pt tổng quát của đường thẳng
đi qua điểm M(-2; 3) và có vtpt
c) Viết pt tổng quát của đường thẳng
đi qua điểm M(-5; -8) và có hệ số góc
k = 3
d) Viết pt tổng quát của đường thẳng
đi qua 2 điểm A(2; 1) và B(-4; 5)
e) Viết pt tổng quát của đường thẳng đi
qua 2 điểm M(4; 0) và N(0; -1)
u(3,4) r
5 1 n( ; )r
Giải d) Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B nên có vtcp AB(-6; 4)
Trang 6II Bài tập
Bài 2 Cho tam giác ABC có A(4;1);
B(1;7) và C(-1;0) Viết p.trình của
a) Đường cao AH, đường thẳng BC
b) Trung tuyến AM và trung trực của AB
c) Đg thẳng qua M và song song với AB
d) Đường thẳng qua C và chia tam giác
thành 2 phần, phần chứa điểm A có
diện tích gấp đôi phần chứa điểm B
Giải
-2(x – 4) – 7(y – 1) = 0
b) Tọa độ M(0; )7
2
pt đt AM là:
4 4 5 1 2
= −
= +
⇒
a) Pt đường cao AH qua A
và có vtpt BC(-2; -7)
Đt AM có vtcp AM(-4, )5
2
6
4
2
5
C
H M
A
+)Goi (d) là trung trực của AB
Pt đt (d):
7 0 2 qua M( ; )
uuur
Trang 7LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I Kiến thức cơ bản
II Bài tập
c) Đt qua M và song song với AB
nhận AB(-3; 6) làm vtpt
6
4
2
5
N
x
y
O C
H M
B
A
Bài 2 Cho tam giác ABC có A(4;1);
B(1;7) và C(-1;0) Viết p.trình của
a) Đường cao AH, đường thẳng BC
b) Trung tuyến AM và trung trực của AB
c) Đg thẳng qua M và song song với AB
d) Đường thẳng qua C và chia tam giác
thành 2 phần, phần chứa điểm A có
diện tích gấp đôi phần chứa điểm B
Giải
Trang 8II Bài tập
d) Giả sử đt CD chia ABC thành 2 phần:
6
4
2
5
D
N
C
H M
A
2
S = S
⇒ AD=2.BD ⇔ DAuuur= −2.DBuuur
− = −
2 5
x y
=
⇔ =
⇔ D( ; )2 5
Bài 2 Cho tam giác ABC có A(4;1);
B(1;7) và C(-1;0) Viết p.trình của
a) Đường cao AH, đường thẳng BC
b) Trung tuyến AM và trung trực của AB
c) Đg thẳng qua M và song song với AB
d) Đường thẳng qua C và chia tam giác
thành 2 phần, phần chứa điểm A có
diện tích gấp đôi phần chứa điểm B
Giải
đt CD có vtpt n( ; )r 5 3−
⇒
pt tq của đt CD: 1 0
5 3
quaC( ; ) vtpt n( ; )
−
−
ta có CD(3;5)
Trang 9LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
CHÚ Ý
+) Phương trình đường thẳng xác định khi biết đường thẳng đó đi qua 1 điểm riêng và có vtcp hoặc vtpt cho trước
+) Một đường thẳng có thể viết được phương trình dưới dạng tham số hoặc chính tắc
I Kiến thức cơ bản
II Bài tập