De thi chon doi tuyen hoc sinh gioi 12

Đề thi chọn đội tuyển Toán 12 vòng 1 Cho tứ diện ABCD có các cạnh đối đôi một vuông góc với nhau.. Chứng minh rằng với mọi điểm M nằm trong tứ diện ta có : MA... Mặt phẳng qua C vuông g

Đề thi chọn đội tuyển Toán 12 vòng 1

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đối đôi một vuông góc với nhau.

Chứng minh rằng với mọi điểm M nằm trong tứ diện ta có :

MA S∆BCD + MB S∆ACD + MC S∆ABD + MD S∆ABC ≥ 9V

( V là thể tích tứ diện )

Đề thi học sinh giỏi- Lớp 11 năm học 1999-2000.

Câu 1: (5 điểm )

Cho bất phơng trình : sin3x + msin2x + 3sinx ≥ 0

1) Giải bất phơng trình với m = 2 2

2) Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với 0 ≤ x ≤ π/ 2

Cho tứ diện ABCD có các đờng cao AA0 , BB0 , CC0 , DD0

đồng qui tại H Kéo dài các đờng cao ấy lần lợt cắt mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện ABCD tại A / , B / , C / , D /

Chứng minh rằng : Nếu A0A / = B0B / =C0C / = D0D / thì ABCD

x y

+

+

= 2 1 1) Với a = 1 chứng minh rằng luôn tìm đợc 2điểm và chỉ có 2 điểm trên đờng cong sao cho tiếp tuyến tại đó song song với đờng

thẳng : 2x - 2y + 1 = 0

2) Tìm giá trị lớn nhất của a để tập giá trị của hàm số chứa

đoạn [0,1]

Câu 3 (5điểm)

1) Giải phơng trình:

2cos(x - 450) - cos(x - 450).sin2x - 3sin2x + 4 = 0

2) Cho tam giác ABC , O là một điểm trong tam giác sao cho

∠OCA = ∠OAB = ∠OBC =α

Chứng minh rằng : cotgα = cotgA + cotgB + cotgC

Câu 4 (6điểm)

Cho tứ diện ABCD có CD vuông góc với mặt phẳng (ABC),

CD = CB , tam giác ABC vuông tại A Mặt phẳng qua C vuông góc với DB cắt DB, DA lần lợt tại M, I Gọi Tlà giao điểm của hai tiếp tuyến tại A và C của đờng tròn đờng kính BC trong mặt phẳng (ABC)

1 CD Chứng minh khoảng cách giữa hai đờng thẳng BK và

CN bằng khoảng cách giữa hai đờng thẳng AM và CN /

Đề thi chọn đội tuyển Toán 12 - năm học 1999-2000

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = arctg(x) + arctg(1/x)

Câu 2: Giải và biện luận phơng trình :

4− x2 = mx + 2−m

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

)0,

,,

(sin

cos

sincos

cossin

cos

sin)

,

(

2 2

4 4

2 2

4 4

>

+

++

+

+

y d

x c

y b

x a

y d

x c

y b

Câu5: Cho tứ diện đều ABCD có trọng tâm G và độ dài các cạnh bằng

2 Một đờng thẳng d quay quanh G Gọi A1 , B1 , C1 , D1 , lần lợt là hình

chiếu của A, B, C, D lên d Tìm tất cả các vị trí của d sao cho

4 1

4 1

4 1

4

1 GB GC GD

GA + + + đạt giá trị lớn nhất

Đề thi chọn đội tuyển Toán 12 - năm học 2000-2001

Câu1: Trong tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất

P = cos3A + cos3B + cos3C

Câu2: Giải phơng trình và bất phơng trình

a) (log2 x)2 + xlog7(x+3) = log2 x[x/2+2log7(x+3)]

y y

Câu4: Cho hình thang ABCD Lấy trên AB điểm M và trên CD điiểm N

sao cho phần diện tích giao của tam giác ABN và tam giác CDM có diệntích lớn nhất

Câu5: Cho tứ diện ABCD nội tiếp trong mặt cầu tâm O bán kính R

Chứng minh góc tam diện tại đỉnh A là vuông khi và chỉ khi

P = AB2 + AC2 + AD2 - BC2 -CD2 - DB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Trờng THPT Hàm Rồng Đề thi kiểm tra học kỳ I

51

a) Cho tgx = −2 2 . Tính sinx và cosx

b) Chứng minh hằng đẳng thức : tg2x - sin2x = tg2x sin2x

Câu 5 : ( 2 điểm )

Cho tam giác ABC

a) Biết các cạnh a = 13 , b = 14 , c = 15 Tính diện tích tam giác

b) Biết hai đờng cao AH = 8 , BK = 6 và trung

tuyến CM = 5 Tính các cạnh của tam giác /

2

1 ] ∪ [ 3 ; +∞ ) : 0,25đ b) (1,25đ)

Biến đổi về dạng : 0

121

x

: 0,25đ

Lập bảng xét dấu : 0,5đ Kết luận tập nghiệm : T = (

m

m 1+ : 0,25đ Với m = 1 : ∀ x∈R : 0,25đ Với m = 0 : Vô nghiệm : 0,25đ Kết luận : 0,25đ b) ( 1,75đ)

Tính D = m2 −1 , D x = 2m2 −m−1

D y = m2 −m : 0,5đ Với m ≠1 và m ≠ −1 :

1

1

2+

+

=

m

m x

1+

=

m

m

y : 0,5đ Với m = -1 : Hệ vô nghiệm : 0,25đ Với m = 1 : Hệ vô số nghiệm (x ; y) mà x + y =2 : 0,25đ Kết luận : 0,25đ

Câu 3 (1điểm)

a+b ≥ 2 ab > 0 : 0,25đ

ab+1≥ 2 ab > 0 : 0,25đ ⇒ (a + b)(ab + 1) ≥ 4ab : 0,25đ Dấu (=) xảy khi a = b = 1 : 0,25đ

Câu 4 (2điểm)

a) (1đ) tgx < 0 ⇒ cosx < 0 :0,25đ Tính đợc cosx = -1/3 : 0,5đ sinx =

3

2

2 : 0,25 b) (1đ) Chứng minh đúng : 1,00đ

Câu 5 (2điểm)

a) (0,5đ)

Tính S = p ( p −a )( p−b )( p−c ) =84 : 0,5đ ( p = 21 )

b) ( 1,5đ)

Ta có S ah a bh b ab sin C

2

12

12

=

Suy ra :

C

a sin

6

= ;

C

b sin

8

=

Mà

42

2 2

2

9664

36100

sin

cos sin

7

120110

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2 Gọi đồ thị là ( C )

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua

điểm O( 0;0 )

3 )Tìm m để đờng thẳng d : ( 2m + 2 )x - ( 2m + 1 )y + m - 1 = 0 tiếp xúc với đờng tròn /

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2 Gọi đồ thị là ( C )

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua

Cho tam giác ABC biết A(1 ; 5), B(4 ; -1), C(-4 ; -5)

a) Tính diện tích tam giác

b) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác

c) Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc A

−

− +

−

=

x

m mx

x

y ( Cm ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 Gọi đồ thị là ( C )

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A( -1 ;

4 3

J = ∫

4 x x dx

Câu 3 ( 3 điểm )

Cho tam giác ABC biết A(-1 ; 7), B(4 ; -3), C(-4 ; 1)

a) Tính diện tích tam giác

b) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác

c) Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc A

Đề thi học kỳ I

Môn Toán - Lớp 11

Thời gian : 90 phút

Năm học : 2002 - 2003

Câu 1 : Giải các phơng trình sau :

cos cos

3) cos2x + cos4x + cos6x = cosx.cos2x.cos3x + 2

Câu 2 : Cho tam giác ABC Chứng minh rằng nếu

cosA + cosB + cosC = sinC thì tam giác ABC

là tam giác vuông

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thang

vuông tại B và C , AB / / CD ; biết AB = BC = a ;

CD = 2a cạnh bên SC vuông góc với đáy ABCD

1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông

2) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng :

( SAB ) và ( SCD )

( SBC ) và ( SAD )

3) Gọi M , N lần lợt là trung điểm của SA và SB Tìm

P , Q trên SC và SD sao cho MNPQ là hình chữ nhật -

Trờng THPT Hàm Rồng Đề thi kiểm tra học kỳ I

51

Cho tam giác ABC biết A( 4 ; 6 ) , B( 5 ; 1 ) , C( 1 ; -3 ).

a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

b) M là trung điểm BC, tính độ dài AM

1

lim

x

x x

x

x

−

−+

→

B = lim ( cos x 1 cos x )

∞ +

→

Câu 3 ( 6 điểm ): Cho hai đờng thẳng d và d/ chéo nhau và vuông góc với nhau nhận OI làm đờng vuông góc chung ( O ∈ d , I ∈ d / ) Trên d lấy điểm A cố định, trên d / có hai điểm M, N di động sao cho hai mặt phẳng (d, M ) ⊥ (d, N).

a) Chứng minh trực tâm tam giác AMN cố định

b) Xác định M, N để diện tích tam giác AMN là nhỏ nhất.

Câu 4 ( 3 điểm ): Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có

p2 ≥ absin2 A+ bcsin2 B + casin2C

Câu 5 ( 2 điểm ):

Cho n số thực a1, a2, a3, , an có tổng a1 + a2 + a3 + + an ≥ n và m là

số tự nhiên lẻ

Chứng minh : a1m+1 +a2m+1 + + a n m+1 ≥ a1m +a2m + +a n m

sở GD & ĐT Thanh hoá Đề thi chọn học sinh giỏi

1

lim

x

x x

x

x

−

−+

→

B = lim ( cos x 1 cos x )

∞ +

→

Câu 3 ( 6 điểm ): Cho hai đờng thẳng d và d/ chéo nhau và vuông góc với nhau nhận OI làm đờng vuông góc chung ( O ∈ d , I ∈ d / ) Trên d lấy điểm A cố định, trên d / có hai điểm M, N di động sao cho hai mặt phẳng (d, M ) ⊥ (d, N).

a) Chứng minh trực tâm tam giác AMN cố định

b) Xác định M, N để diện tích tam giác AMN là nhỏ nhất.

Câu 4 ( 3 điểm ): Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có

p2 ≥ absin2 A+ bcsin2 B + casin2C

2

1 1

2 1

+ +

+++

n m

m

m n m

m

a a

a

a a

a P

sở GD & ĐT Thanh hoá Đề thi chọn học sinh giỏi

1

lim

x

x x

x

x

−

−+

→

∞ +

→lim với

n n n

++

=

2 2

2

1

2

11

1

OI làm đờng vuông góc chung ( O ∈ d , I ∈ d / ) Trên d lấy điểm A cố định, trên d / có hai điểm M, N di động sao cho hai mặt phẳng (d, M ) ⊥ (d, N).

a) Chứng minh trực tâm tam giác AMN cố định

b) Xác định M, N để diện tích tam giác AMN là nhỏ nhất.

p2 ≥ absin2 A + bcsin2 B + casin2 C

Câu 5 : Cho đa thức f có bậc 2002 thoả mãn :

( ) = 1 , k =1,2,3, ,2003

k k

lim

x

x x

x

x

−

−+

→

∞ +

→lim với

n n n

++

=

2 2

2

1

2

11

1

OI làm đờng vuông góc chung ( O ∈ d , I ∈ d / ) Trên d lấy điểm A cố định, trên d / có hai điểm M, N di động sao cho mặt phẳng (d, M ) vuông góc với mặt phẳng (d, N).

a) Chứng minh trực tâm tam giác AMN cố định

b) Xác định M, N để diện tích tam giác AMN là nhỏ nhất.

Câu 5 : Cho đa thức f có bậc 2002 thoả mãn :

( ) = 1 , k =1, 2, 3, , 2003

k k

sở GD & ĐT Thanh hoá Đề thi chọn đội tuyển

) ( )

(

) ( )

(

) (

+

c f

c f b f

b f a f

a f

b) Giả sử ( 1 + x + x 2 ) 100 = a0 + a1x + a2x 2 + a3x 3 + + a200x 200

Tính hệ số a2

Câu 2: a) Giải hệ phơng trình:

x x+y − y12 = 0 ( x > 0 ; y > 0 )

y x+y − x3 = 0

b) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có

p2 ≥ absin 2 A+ bcsin 2 B + casin 2C

Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1 ; 5) , B(4 ; -1) , C(-4 ; -5) và I là trung điểm

của BC

a) Tìm toạ độ tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC

b) Tìm M ∈ AB và N ∈ AC sao cho chu vi tam giác IMN nhỏ nhất

Câu 4: Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh là a.

Tính khoảng cách BC1 và CD1

sở GD & ĐT Thanh hoá Đề thi chọn đội tuyển

x

a y

x y

≥ +

3 )

(

) (

3

2

2

b) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có

p2 ≥ absin 2 A+ bcsin 2 B + casin 2C

Câu 3: ( 3 điểm )

Cho tam giác AOB biết A(0 ; 5) , B(-5 ; 0 ) , O(0 ; 0) và I( -3 ; 0 ) Tìm M,

N lần lợt thuộc cạnh AB và AO sao cho chu vi tam giác IMN nhỏ nhất

Câu 4: ( 3 điểm )

Cho lăng trụ ABC.A / B / C / có đáy là tam giác đều cạnh a Tính diện tích xung quanh của lăng trụ, biết lăng trụ có một hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của lăng trụ.

2 1

+ +

+ + +

n m

m

m n m

m

a a

a

a a

a P

Trờng THPT Hàm rồng Đề thi chọn đội tuyển

Năm học : 2005 - 2006 học sinh giỏi lớp 12 (vòng2)

Môn Toán - Thời gian :180 phút

Bài 1: Cho hàm số y =

m x

m mx

x

+

+

−22

1) Giả sử đồ thị hàm số cắt ox tại điểm có hoành độ x0 Chứng minh rằng tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k =

m x

m

x

+

−0

(2

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox tại hai điểm và tại hai điểm đó đồ thị hàm số

có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

Bài 2: 1) Giải phơng trình:

x x

x x

x x

2sin2

cos4

cossin

4

cos

sin

2 2

6 6

16 16

+

+

=+

2) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = sinA + sinB + sinC +

C B

1sin

1sin

1

++

2log

)3(log

≥

−

)1(

log)

(log1

543

4 2 2

2

x x

a

x x

Bài 4: Cho hình lập phơng ABCD.A/ B / C / D / có cạnh bằng a Trên đờng thẳng AA / lấy điểm M, trên đờng thẳng BC lấy điểm N sao cho đờng thẳng qua M, N cắt C / D / tại I.

Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN.

Bài 5: 1) Xét tính liên tục của hàm số:

0sin

cos1

)(

x

x x

x

x x

+

=+

x y

y x

3 2

3 2

log1

3log

log1

3log

Thống kê kết quả thi học sinh giỏi cấptỉnh

( Xếp theo tỉ lệ giải )

quảng xơng 1 87.5 1 quảng xơng 1 87.5 1 sầm sơn 83.33 2 sầm sơn 83.33 2 thiệu hoá 54.55 3 bỉm sơn 77.78 3 nông cống 1 50 4 Đông sơn 1 72.73 4 vĩnh lộc 50 5 hàm rồng 58.33 5

hậu lộc 1 41.48 7 quảng xơng 3 55.56 7

đào duy từ 40 8 yên định 1 50 8 triệu sơn1 40 8 tĩnh gia 1 50 8 yên định 1 40 8 nông cống 2 50 8 triệu sơn2 37.5 11 lơng đắc bằng 50 8

Đông sơn 2 33.33 12 đào duy từ 50 8 bỉm sơn 33.33 12 thiệu hoá 45.45 13

hà trung 33.33 12 triệu sơn1 40 14 quảng xơng 3 33.33 12 nông cống 1 40 15 lơng đắc bằng 31.25 16 Ba đình 36.36 16

lê lợi 30 17 nông cống 3 33.33 17 quảng xơng 2 28.57 18 hà trung 33.33 17 yên định 2 23.08 19 Đông sơn 2 33.33 17

lê văn hu 21.43 20 hoằng hoá2 26.67 20 nông cống 3 20 21 hậu lộc 2 26.67 20

Ba đình 18.18 22 hậu lộc 1 26.67 20 lam kinh 18.18 23 yên định 3 25 23 quảng xơng 4 14.29 24 thọ xuân 4 25 23 hoằng hoá2 13.33 25 quảng xơng 2 21.43 25

lê hoàn 10 26 lê văn hu 21.43 25 nông cống 4 10 26 thống nhất 20 27

Đông sơn 1 9.09 28 nguyễn/ q/nho 20 27 hoàng lệ kha 9.09 28 lê lợi 20 27 hậu lộc 2 6.67 30 yên định 2 18.18 30 tĩnh gia 2 6.67 30 vĩnh lộc 16.67 31 hoằng hoá 4 0 32 triệu sơn3 16.67 31 hoằng hoá3 0 32 tống duy tân 16.67 31

mai anh tuấn 0 32 hoàng lệ kha 16.67 31 nông cống 2 0 32 mai anh tuấn 14.29 35 nguyễn /q/ nho 0 32 hoằng hoá3 14.29 35 tống duy tân 0 32 tĩnh gia 2 12.5 37 thọ xuân 4 0 32 triệu sơn2 12.5 37 thống nhất 0 32 tĩnh gia 3 0 39 triệu sơn3 0 32 triệu sơn4 0 39 triệu sơn4 0 32 nông cống 4 0 39 tĩnh gia 1 0 32 lam kinh 0 39

lê văn hu 85.87 7 lê văn hu 92.86 7 vĩnh lộc 83.33 8 Đông sơn 1 90.91 8 nông cống 1 75 9 bỉm sơn 88.89 9

Đông sơn 1 72.73 10 tĩnh gia 1 85.71 10 thiệu hoá 72.73 10 hậu lộc 2 73.33 11 quảng xơng 2 71.43 12 yên định 1 71.43 12

Đông sơn 2 66.67 13 Đông sơn 2 66.67 13 hậu lộc 1 60 14 sầm sơn 66.67 13 hoằng hoá 4 60 14 triệu sơn1 66.67 13 tĩnh gia 1 60 14 hàm rồng 58.3 16

hà trung 55.56 17 hà trung 55.56 17

đào duy từ 50 18 đào duy từ 50 19 triệu sơn4 50 18 Ba đình 45.45 20 triệu sơn1 46.47 21 yên định 2 45.45 20 lơng đắc bằng 43.75 22 hoằng hoá2 40 22 quảng xơng 3 33.33 23 hậu lộc 1 33.33 23 sầm sơn 33.33 23 tống duy tân 33.33 23 yên định 2 30.77 25 tĩnh gia 3 33.33 23 nông cống 3 25 26 yên định 3 30 26 triệu sơn3 25 26 nông cống 3 25 27

nông cống 2 20 28 triệu sơn2 25 27 tống duy tân 20 28 vĩnh lộc 25 27 yên định 3 20 28 quảng xơng 3 20 31 mai anh tuấn 12.5 32 triệu sơn4 20 31 triệu sơn2 12.5 32 lê hoàn 16.67 33 tĩnh gia 2 12.5 32 triệu sơn3 14.29 34 quảng xơng 4 11.11 35 lê lợi 10 35 hoàng lệ kha 0 36 nông cống 4 10 35

lam kinh 0 36 hoàng lệ kha 0 37 nông cống 4 0 36 lam kinh 0 37 nguyễn /q/nho 0 36 nông cống 2 0 37 thọ xuân 4 0 36 nguyễn /q/ nho 0 37 thống nhất 0 36 quảng xơng 4 0 37 tĩnh gia 3 0 36 thống nhất 0 37 yên định 1 0 36 tĩnh gia 2 0 37

thọ xuân 4 100 1 bỉm sơn 100 1 vĩnh lộc 100 1 hàm rồng 91.67 2

hà trung 88.89 3 Ba đình 81.82 3

Đông sơn 1 81.82 4 thiệu hoá 81.82 3 hoằng hoá 4 80 5 lê văn hu 78.57 5 quảng xơng 1 75 6 quảng xơng 1 75 6 hậu lộc 2 73.33 7 tống duy tân 75 6

Ba đình 72.73 8 Đông sơn 1 72.73 8 nông cống 2 70 9 quảng xơng 4 71.43 9 tĩnh gia 1 70 9 nông cống 2 70 10 lơng đắc bằng 68.75 11 Đông sơn 2 66.67 11

sầm sơn 66.67 13 quảng xơng 3 66.67 11 yên định 2 66.67 13 sầm sơn 66.67 11 quảng xơng 2 64.29 15 tĩnh gia 3 66.67 11

lê hoàn 62.5 16 vĩnh lộc 66.67 11 yên định 1 60 17 lơng đắc bằng 62.5 17 hoằng hoá3 57.14 18 hậu lộc 2 60 18

lê văn hu 57.14 18 hoằng hoá 4 60 18 tĩnh gia 2 56.25 20 hoàng lệ kha 60 18 quảng xơng 3 55.56 21 hà trung 55.56 21 hậu lộc 1 53.33 22 yên định 1 55.56 21

triệu sơn1 53.33 22 lê hoàn 50 23

đào duy từ 50 24 triệu sơn3 50 23

quảng xơng 4 50 24 nông cống 4 44.44 26 tống duy tân 50 24 quảng xơng 2 41.67 27 bỉm sơn 44.44 28 hậu lộc 1 40 28 triệu sơn3 44.44 28 hoằng hoá2 40 28 hoàng lệ kha 42.86 30 tĩnh gia 1 40 28 nguyễn quán nho 40 31 đào duy từ 33.33 31 thống nhất 40 31 thọ xuân 4 33.33 31 nông cống 1 37.5 33 lê lợi 30 33 triệu sơn4 37.5 33 tĩnh gia 2 28.57 34 yên định 3 33.33 35 nông cống 1 25 35 lam kinh 27.27 36 triệu sơn2 25 35 thiệu hoá 27.27 36 triệu sơn4 25 35 hoằng hoá2 26.67 38 nguyễn /q/ nho 20 38 triệu sơn2 25 39 yên định 3 20 38 nông cống 4 20 40 mai anh tuấn 14.29 40 mai anh tuấn 18.18 41 hoằng hoá3 10 41 tĩnh gia 3 16.67 42 triệu sơn1 10 41

Đông sơn 2 0 43 nông cống 3 0 43 nông cống 3 0 43 thống nhất 0 43

Đông sơn 2 100 1 hà trung 100 1

hà trung 88.89 2 sầm sơn 100 1 lam kinh 87.5 3 yên định 3 100 1

Đông sơn 1 81.82 4 đào duy từ 90 4

Ba đình 81.82 4 vĩnh lộc 83.33 5 thiệu hoá 81.82 4 lơng đắc bằng 75 6 hậu lộc 2 80 7 Đông sơn 2 66.67 7 bỉm sơn 77.78 8 hậu lộc 1 66.67 7 quãng xơng 1 75 9 Ba đình 63.64 9 thọ xuân 4 75 9 nguyễn /q/nho 60 10 triệu sơn4 75 9 thống nhất 60 10 nông cống 1 71.43 12 triệu sơn2 60 10 tĩnh gia 1 66.67 13 tống duy tân 57.14 13 vĩnh lộc 66.67 13 Đông sơn 1 54.55 14 yên định 1 66.67 13 hậu lộc 2 53.33 15 tống duy tân 62.5 16 hàm rồng 50 16

triệu sơn2 62.5 16 quãng xơng 2 50 16