Tính, độ dài cạnh c, các góc µB,µA, độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B và diện tích tam giác SABC.. Tính, độ dài cạnh c, b, các gócµB,µA, độ dài đường trung tuyến xuất phát từ
Trang 1BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 HỌC KỲ II
1.Định lý cosin:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA ; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
Hệ quả: cosA =
bc
a c b
2
2 2
ac
b c a
2
2 2
ab
c b a
2
2 2
2
Định lý sin:
C
c B
b A
a
sin sin
sin = = = 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )
3
Độ dài đường trung tuyến của tam giác:
4
) (
2 4 2
2 2 2 2
2 2
4
) (
2 4 2
2 2 2 2
2 2
4
) (
2 4 2
2 2 2 2
2 2
4 Các công thức tính diện tích tam giác:
• S =
2
1 ab.sinC =
2
1 bc.sinA =
2
1 ac.sinB
• S =
R
abc
4
• S = pr
• S = p(p−a)(p−b)(p−c) với p =
2
1 (a + b + c)
BÀI TẬP:
1 Cho tam giác ABC có a=13cm, b=8 và µC=750
Tính, độ dài cạnh c, các góc µB,µA, độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B và diện tích tam giác SABC
2 Cho tam giác ABC có a=13cm, µC=1050 và µA=750
Tính, độ dài cạnh c, b, các gócµB,µA, độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và diện tích tam giác SABC
3 Cho tam giác ABC có a=13cm, b=11cm và c= 7cm
a Tam giác có góc tù không? Tại sao?
b Tính các gócµB,µA, µC, diện tích tam giác SABC, độ dài đường đường cao hb và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
4 Cho tam giác ABC có cạnh a=2 3,b=2 2,c= 6- 2 Tính các góc A, B, R, r và diện tích tam giác ABC
Trang 2Tính các cạnh còn lại, các góc còn lại và diện tích tam giác ABC.
6 Cho tam giác ABC có b=9cm, c=17cm và µA=750
Tính, độ dài cạnh c, các góc µB,µA, độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B
và diện tích tam giác SABC
7 Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB= c:
a Chứng minh: a = bcosC+ccosB
b Nếu đường trung tuyến MA=AB chứng minh rằng:
a2 = 2(b2-c2)
Chương III:
1 Lý thuyết:
1 Phương trình đường thẳng:
- Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm Mo(xo;yo) có véc tơ chỉ phương
ur = (u1;u2) có phương trình là:
2
o o
x x u t
y y u t
= +
= +
- Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm Mo(xo;yo) có véc tơ pháp tuyến
n
r
= (a;b) có phương trình là:
a(x-x0)+b(y-yo) = 0
- Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng:
Cho 2 đường thẳng:
d1: a1x+b1y+c1 = 0
d2: a2x+b2y+c2 = 0
- Nếu a2;b2;c2 khác 0
+ Nếu 1 1
a ≠b thì d1 cắt d2
+ Nếu 1 1 1
a =b ≠ c thì d1 song song d2
+ Nếu 1 1 1
a =b =c thì d1 trùng d2
- Tính góc giữa 2 đường thẳng:
d1: a1x+b1y+c1 = 0
d2: a2x+b2y+c2 = 0
Cos(d1, d2)= 2 1 22 1 22 2
a a b b
+
d(M0;a)= | ax0 2 02 |
by c
+
2 Đường tròn:
Bài 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A (3;-1) và B(1;5)
Trang 3Bài 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm 1;0
2
N−
và
3 1
;
2 3
Bài 3: Cho hai điểm A(1;4)và B (3;-4) Viết PTTQ của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Bài 4 : Tính khoảng cách từ điểm 1 2
;
2 3
A −
đến đường thẳng ∆ có phương trình :
1 3 2
1 4
= +
= +
Bài 5 : Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm phân biệt A(-1,1); B(3,1); C(1,3)
Bài 6 : Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua ba điểm A(0,5); B(3,4); C(-4,3)
Bài 7 : Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0,4); B(3,4); C(3,0)
Bài 8 : Cho đường tròn x2 + y2 +5x +7y -3 = 0 Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến trục Ox Bài 9 :Tìm tâm và bán kính của đường tròn x2 + y2 - 6x - 8y = 0
Bài 10 : Lập p.t chính tắccủa elip (E) qua điểm M(0;3)và N(3;- 12
5 ) Bài 11 : Cho (E):
1
25 9
a) Xác định tọa độ các đỉnh của elip
b) Tính độ dài trục lớn , trục nhỏ của elip
c) Xác định tọa độ tiêu điểm và tiêu cự
d) Vẽ hình elip trên