DE THI CHON HSG TOAN 6 (VIP VA MOI)

a Tính độ dài các đoạn AB, BC.. Tính độ dài MN, NP.. c Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.

PHÒNG GD – ĐT HỚN QUẢN

TRƯỜNG TH AN PHÚ

ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 6 NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn: Toán 6

Thời Gian: 90phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : ( 2 điểm )

1)Tổng sau là bình phương số nào:

S = 1 + 3 + 5 + 7 + + 199

2) Cho số ab và số ababab a) Chứng tỏ ababab là bội của ab b) Số 3 và 10101 có phải là ước của ababab không, vì sao? Bài 2 : ( 2 điểm ) a) Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 6 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11 b)Tìm số nguyên x∈ Z biết rằng : ( x2− 1)( x2 − < 4) 0 Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho Q = 2 2 + + + +2 23 210

Chứng tỏ rằng : a) Q M 3 b) Q M 31 Bài 4: (4 điểm) Vẽ tia Ax Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC a) Tính độ dài các đoạn AB, BC b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC Tính độ dài MN, NP c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC BÀI LÀM

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6

1.1

S = 1 + 3 + 5 + 7 + + 199

Số số hạng của tổng : ((199 – 1 ) / 2) + 1 = 100 2 1 100 2 100 * ) 199 1 ( + = = s 0,5 1.2 a) ababab = ab0000 + ab00 + ab = ab *10000 + ab *100 + ab ab *10000  ab , ab *100 ab , ab  ab Do đó ab *10000 + ab *100 + ab  ab hay ababab  ab Vậy ababab là bội của ab b) ababab có tổng các chữ số : a + b + a + b + a + b = 3a + 3b 3 3 a và 33 b nên ababab  3 hay 3 là ước của số ababab ababab = a*100000 + b*10000 + a*1000 + b*100 + a*10 +b = a*( 100000 + 1000 + 10 ) + b*(10000 + 100 + 1) = a*101010 + b*10101 Rõ ràng a*101010 chia hết 10101, b*10101 chia hết 10101 Suy ra a*101010 + b*10101  10101 hay ababab 10101 Vậy 10101 là ước của ababab 0,5 0,25 0,5 0,25 2a Viết thêm vào sau số 664 bà chữ số abc ta được số 664abc ( ) 664abc 664000 abc 663795 205 abc 495.1341 205 abc ⇒ = + = + + = + +

Vì 664abc chia hết cho 5, cho 9, cho 11

Nếu 664abc 495M ⇒(205 abc 495+ )M

Vậy 205 abc+ = 495 hoặc 205 abc+ = 990

Do đó: abc = 495 – 205 = 290 hoặc abc = 990 – 205 = 785

0,25 0,25 0,25 0,25 2b 2 2 /( 1)( 4) 0 b x − x − < Vì ( x2− × 1 ) ( x2− < 4 ) 0 nên x2 − 1 và x2 − 4 trái dấu nhau Do đó x2 − > 1 x2 − 4nên x2 − 1 > 0 và x2 − 4 < 0 ⇒ 2 1 < x < 4 Nên không tồn tại số nguyên x nào thoả mãn điều kiện này 0,25 0,25 0,25 0,25 3a a) Q= 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2 2 ) (2 + + + 2 ) (2 + + 2 ) (2 + + 2 ) (2 + + 2 )

= 2 1 2( + )+2 1 23( + ) +2 1 25( + )+2 1 27( + )+2 1 29( + )

= 3 2 2 × + + + + ( 3 25 27 29) M 3

0,5 0,25 0,25

3b

b)

= 2 1 2 2 × + + + + ( 2 23 24) + × + + + + 26 ( 1 2 22 23 24)

= 2.31 + 2 316× = 31 2 2 × + ( 6) M 31

0,5

0,25 0,25

4a

Vẽ hình đúng chính xác

AC = 8cm

x P

N

A

a) Tính AB, BC

Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC

Mà AB = 3BC ⇒ 3BC + BC = AC

⇒ 4BC = AC

⇒ BC = AC 8 2(cm)

4 = =4 Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm)

0,5

0,5 0,5

4b

b) Ta có M là trung điểm của AB

2 = =4

N là trung điểm của AC

2 = =2

Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm)

Do đó điểm M nằm giữa hai điểm A, N

⇒ 3 + MN = 4

⇒ MN = 4 – 3 = 1 (cm) Mặt khác do P là trung điểm của BC

2 = =2 Tương tự ta có P nằm giữa N và C (Vì CP < CN)

⇒ CP + PN = CN

⇒ 1 + PN = 4 ⇒ PN = 4 – 1 = 3(cm)

0,5

0,5

0,5

4c

c) Ta đã có AN, AB cùng nằm trên tia Ax

Mà AN < AB (4cm < 6cm)

Nên điểm N nằm giữa hai điểm A, B

⇒ AN + NB = AB

⇒ 4 + NB = 6

⇒ NB = 2(cm)

Mà BC = 2(cm) (Câu a)

⇒ NB = BC (1)

Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm)

B nằm giữa hai điểm N và C (2)

Từ (1) và (2) ⇒ B là trung điểm của NC

0,5 0,5

Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa