đề thi KSCL học sinh giỏi.
Trang 1đề thi KSCL học sinh giỏi Năm học 2010 – 2011 2011
Môn : Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài : 120 phút
………
Câu 1 : Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách nhanh nhất :
a) A = 1 – 2 + 3 – 4 + + 1999 – 2000 + 2001
b) B = 0,5 +
3
1
+ 0,4 +
41
1 35
4 6
1 7
5
c) C =
2011
3 2010
3 2009
2 2010
2 2009 2
2011
5 2010
5 2009
1 2010
1 2009
1
Câu 2 : Tìm x , biết :
a) (11
3
2 1 11
7 : 33
2 1 : ) 18
13 9 18
7
b) 2011 - 2011 x 2010
Câu 3 :
a) Chứng minh rằng : 20112011 – 1 2010
b) Cho biểu thức D =
2011 2009
1
7 5
1 5 3
1 3 1
1
So sánh D với
4023 2011
Câu 4 : Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia OA ta vẽ các tia OB ; OC sao cho AOB = 500 AOC = 1500 Vẽ các tia OM ; ON theo thứ tự là các tia phân giác của các góc AOB và AOC
a) Tính góc MON
b) Tia OB có phải là tia phân giác của góc MON không ? Vì sao ?
Câu 5 : Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia cho 11 thì d 5 ; Chia cho 13
thì d 8
……… Hết ………
Trờng THCS – 2011 Vũ Diệm – 2011 Can Lộc
Hớng dẫn chấm KSCL học sinh giỏi
Năm học 2010 – 2011 2011
………
Câu 1 : 6 điểm
a) (2đ) A = -1000 + 2001 = 1001
b) (2đ) B = (
41
1 ) 35
4 5
2 7
5 ( ) 6
1 3
1 2
1
41 83
Trang 2c) (2đ) C =
15
7 3
2 5
1
Câu 2 : 4 điểm
a) (2đ) x =
2 1
b) (2đ) x = 2010 ; x = 2012
Câu 3 : 4 điểm
a) (2đ)
Đặt A = 1 + 2011 + 20112 + 20113 + + 20112010
2011A = 2011 + 20112 + 20113 + + 20112011
2011A – A = 20112011 – 1
Hay : 2010A = 20112011 – 1
Mà : 2010A 2010 => 20112011 – 1 2010
b) (2đ) D =
4022 2010
Ta có : D =
4022
2010
=
4022
2012
1
4023
2012 1
4023
2011
Mà :
4023
2012 4022
2012
=> D <
4023 2011
Câu 4 : 4 điểm
a) (2đ) - Vẽ hình đúng cho 0,5đ
- Tính đợc góc MON = 500 cho 1,5đ
b) (2đ) - Trả lời đợc OB là tia phân giác của góc MON cho 0,5đ
- Giải thích đợc đúng cho 1,5đ
Câu 5 : 2 điểm
Ta có : a + 6 11 ( a + 6 ) + 77 11 a + 83 11
a + 5 13 ( a + 5 ) + 78 13 a + 83 13
=> a + 83 BCNN(11,13)
=> a + 83 143 => a = 143k – 83 ( k N*)
Vậy a = 203 khi k = 2