+Học sinh làm đợc các bài tập về xác định miền nghiệm của bất phơng trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn.. +Học sinh thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của
Trang 1Số tiết: 1 Tuần: 20 Ngày soạn: Ngày giảng:
Bài 4_Tiết 3_ Bất phơng trình bậc nhất hai ẩn
(Tiết theo PPCT: 44)
I Mục tiêu:
1.Kiến thức.
+Học sinh làm đợc các bài tập về xác định miền nghiệm của bất phơng trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn
+Học sinh làm đợc một số bài toán đơn giản để làm quen với tối u hoá trong thực tế đời sống
2.Kĩ năng.
+Học sinh thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của bất phơng trình bậc nhất hai ẩn và của hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn
+ứng dụng thành thạo trong bài toán tối u hoá
3.Thái độ.
+Tích cực tự giác trong học tập, nêu cao tính sáng tạo và khả năng t duy trong học tập
+Có ý thức vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống
II Chuẩn bị của thầy và trò.
+Giáo viên: Chuẩn bị đầy đủ giáo án, các vấn đề trọng tâm ngắn gọn trong bài giảng, các thiết bị dạy học cần thiết để bài giảng đạt kết quả cao nhất
+Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà, học bài cũ chuẩn bị bài mới, các đồ dùng dạy học khi đến lớp
III Tiến trình bài dạy.
1 ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số:
2 Kiểm tra bài cũ: Giải bất phơng trình bậc nhất hai ẩn sau: 3(y – x ) < 2y – 4
3.Bài mới
Hoạt động 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phơng trình bậc nhất hai ẩn.
+Gọi hs lờn bảng giải.
+Gọi học sinh nhận xột và
củng cố
+Lờn bảng giải
(*) -2x + 4y < 8x + 4y < 8
Vẽ đt Δ: -2x + 4y < 8x + 4y = 8
Miền nghiệm của bpt (*) là miền khụng tụ đậm
1 Biểu diễn hỡnh học tập nghiệm của bất phương trỡnh:
a 3(x1) 4( y 2x + 4y < 8) 5 x 3 (*)
Hoạt động 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn.
+Gọi hs lờn bảng giải +Lờn bảng giải
Vẽ cỏc đường thẳng:
2 Biểu diễn hỡnh học tập nghiệm của hệ bất phương
y
x 2x + 4y < 8
Trang 2+ Gọi học sinh nhận xột và
củng cố
d1: x – 2x + 4y < 8y = 0
d2x + 4y < 8: x + 3y = -2x + 4y < 8
d3: y – x = 3
Miền nghiệm của hệ bpt đó cho là miền khụng tụ đậm
trỡnh:
a
2x + 4y < 8 0
3 2x + 4y < 8 3
x y
x y
y x
Hoạt động 3: ứng dụng toán học vào bài toán tối u trong thực tế.
+Gọi x, y (x, y ≥ 0) lần lượt
sản phẩm loại I, loại II
Khi đú tiền lói L = ?
+Theo đề bài x, y thoảo
món cỏc điều kiện gỡ ?
+Khi đú ta cú hệ bpt ntn ?
+Chỳ ý nghe hướng dẫn.
+L = 3x + 5y (nghỡn đồng)
2x + 4y < 8 2x + 4y < 8 10 2x + 4y < 8 4 2x + 4y < 8 4 12x + 4y < 8
x y y
x y
+ Khi đú ta cú hệ bpt
2x + 4y < 8 2x + 4y < 8 10 2x + 4y < 8 4 2x + 4y < 8 4 12x + 4y < 8 0
0
x y y
x y x y
5 2x + 4y < 8 2x + 4y < 8 6 0 0
x y y
x y x y
Kết luận: L lớn nhất khi x = 4, y = 1.
Vậy để cú tiền lói cao nhất xớ nghiệp cần lập phương ỏn sx cỏc sản phẩm
3 (Sgk – trang 99-100)
-2x + 4y < 8
d 3
d 2x + 4y < 8
d 1
x O
3
D
5 3 2x + 4y < 8 y
x O
C
A 6 5 B -3
Trang 3loại I và II theo tỉ lệ 4 : 1.
4.Củng cố.
Nhắc lại cách biểu diễn hình học tập nghiệm của bpt, hệ bpt bậc nhất hai ẩn
5.DÆn dß.
Thùc hµnh c¸c bíc t×m miÒn nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ hÖ bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt
hai Èn vµ lµm c¸c bµi tËp trong s¸ch bµi tËp
Trang 4Số tiết: 2 Tuần: Ngày soạn: Ngày giảng:
Bài 5_Tiết 1; 2_ Dấu của tam thức bậc hai
(Tiết theo PPCT: 45)
I Mục tiêu:
1.Kiến thức.
Học sinh hiểu đợc định lý về dấu của tam thức bậc hai và vận dụng tốt trong quá trình giảI bài tập
2.Kĩ năng.
+Học áp dụng thành thạo định lý về dấu của tam thức bậc hai và vận dụng linh hoạt trong việc giải bất phơng trình bậc hai, bất phơng trình tích, bất phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
+ Vận dụng việc giải bất phơng trình bậc hai để giải một số bài toán có liên quan nh điều kiện có nghiệm của phơng trình, điều kiện để phơng trình có hai nghiệm trái đấu
3.Thái độ.
+Tích cực tự giác trong học tập, nêu cao tính sáng tạo và khả năng t duy trong học tập
+Có ý thức vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống
II Chuẩn bị của thầy và trò.
+Giáo viên: Chuẩn bị đầy đủ giáo án, các vấn đề trọng tâm ngắn gọn trong bài giảng, các thiết bị dạy học cần thiết để bài giảng đạt kết quả cao nhất
+Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà, học bài cũ chuẩn bị bài mới, các đồ dùng dạy học khi đến lớp
III Tiến trình bài dạy.
1 ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số:
2 Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra
3.Bài mới
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tam thức bậc hai
+ Cho tam thức bậc hai
f(x) = x2-5x+4
? Tính f(0); f(1); f(2); f(-2)
?Nhận xét về dấu của chúng
+ Ta có hình dạng đồ thị của
hàm số bậc hai trong các
tr-ờng hợp nh ở hình bên: Vậy từ
quan hệ giữa hệ số a và ∆ có
nhận xét gì về dấu của
f(x) = ax2+bx+c trong các
tr-ờng hợp đó
+ Suy nghĩ và rả lời câu hỏi
∆ < 0 ∆ = 0 ∆ > 0
a>0
+ + + + + +
2x + 4y < 8
b a
+ + + +
- -
∆ < 0 ∆ = 0 ∆ > 0 a<0
+ +
-1.Tam thức bậc hai.
Tam thức bậc hai đối với ẩn x là biểu thức
có dạng:
f(x) = ax 2 +bx+c trong đó a; b; c là những hệ số, a ≠ 0.
Hoạt động 2: Tìm hiểu định lý về dấu của tam thức bậc hai.
+ Cách nhớ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2+bx+c (a ≠ 0)
∆> 0 thì trong trái ngoài ‘ trong trái ngoài
cùng ’
Áp dụng:
+ Chú ý theo giõi và ghi chép
+ Lên bảng thực hiện ví dụ
2 Dấu của tam thức bậc hai.
Định lý:
Cho f(x) = ax 2 +bx+c (a ≠ 0); ∆ = b 2 - 4ac 1)∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a
Trang 5Vớ dụ 1: Xột dấu cỏ tam thức
bậc hai sau:
a) f(x) = -x2x + 4y < 8 + 3x – 5
b) g(x) = 9x2x + 4y < 8 – 2x + 4y < 84x + 16
c) h(x) = 3x2x + 4y < 8 + 2x + 4y < 8x – 5
Vớ dụ 2x + 4y < 8: Lập bảng xột dấu cỏc
biểu thức sau
a)
2x + 4y < 8
2x + 4y < 8
2x + 4y < 8 1
( )
4
x x
f x
x
b)
f x x x x
với mọi x thuộc R 2)∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a trừ x = -b/2a
3)∆>0 thì trong khoảng 2 nghiệm f(x) trái dấu với hệ
số a ngoài khoảng 2 nghiệm f(x) cùng dấu với hệ số a.
Hoạt động 3: Bất phơng trình bậc hai một ẩn.
+ Chỉ ra một dạng bpt bậc
nhất một ẩn ?
+ Tương tự bpt bpt bậc nhất
một ẩn, bpt bậc hai ẩn x cú
dạng như thế nào ?
+ Chia lớp thành 4 nhúm
Nhúm 1+2x + 4y < 8: thực hiện H3 cõu a
Nhúm 3+4: thực hiện H3 cõu
b
Hướng dẫn
+ Lập bxd tam thức bậc hai
+ Dựa vào bxd suy ra tập
nghiệm của bpt
+ Gọi hs lờn bảng giải cõu d
+Dựa vào H3 suy ra tập nghiệm
của 2x + 4y < 8 bpt c) và d)
+ thờm hệ bpt bậc 2x + 4y < 8 (c và d).
+ Phương trỡnh bậc hai cú hai
nghiệm trỏi dấu khi nào?
+ ax + b < 0 + Trả lời theo nhận biết.
+ Làm việc theo nhúm.
a) f(x) trỏi dấu với hệ số của x2x + 4y < 8 khi x 1;5
2x + 4y < 8
b) g(x) cựng dấu với hệ số của x2x + 4y < 8 khi x
3
+ Đặt f(x)=3x2x + 4y < 8 + 2x + 4y < 8x + 5
Ta cú: a = 3 > 0 Δ’ = -14 < 0
3x2x + 4y < 8 + 2x + 4y < 8x + 5 > 0, x R Vậy bpt đó cho cú tập nghiệm là (-∞; +∞) (hay R)
+ Lờn bảng giải.
+ Khi a và c trỏi dấu, tức là: 2x + 4y < 8(2x + 4y < 8m2x + 4y < 8 – 3m – 5)<0
2x + 4y < 8
m
Vậy pt đó cho cú hai nghiệm trỏi dấu khi
5 1
2x + 4y < 8
m
I Bất phương trỡnh bậc hai một ần
1 Bất phương trỡnh bậc hai: + Bất phương trỡnh bậc hai ẩn x là bpt
dạng ax2x + 4y < 8 + bx + c < 0 ( hoặc ax2x + 4y < 8 + bx + c>0, ax2x + 4y < 8 + bx + c ≤ 0,
trong đú a, b, c là những số thực đó cho, a 0
2 Giải bất phương trỡnh bậc hai: Giải bất phương trỡnh bậc hai ax2x + 4y < 8 +
bx + c < 0 thực chất
là tỡm cỏc khoảng
mà trong đú f(x) =
dấu với hệ số a (a<0) hay trỏi dấu với a ( a >0)
Vớ dụ 1: Giải cỏc bất ptr sau
a) 3x2x + 4y < 8 + 2x + 4y < 8x + 5 > 0 b) 9x2x + 4y < 8 – 2x + 4y < 84x + 16 ≥ 0 c) -3x2x + 4y < 8 + 7x – 4 < 4 d) -2x + 4y < 8x2x + 4y < 8 + 3x + 5 >0
Vớ dụ 2x + 4y < 8: Tỡm cỏc giỏ trị của m để pt sau cú hai nghiệm trỏi dấu 2x + 4y < 8x2x + 4y < 8 – (m2x + 4y < 8 – m + 1)x
Trang 6+2x + 4y < 8m2x + 4y < 8 – 3m - 5=0
4.Củng cố
Nhắc lại định lí về dấu của tam thức bậc hai + ∆ < 0 : a.f(x) > 0, x R
+ ∆ = 0 : a.f(x) > 0, x
2x + 4y < 8
b a
+ ∆ > 0 có bxd:
x -∞ x1 x2x + 4y < 8 +∞
2x + 4y < 8
( )
f x ax bx c Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
5.Dặn dò
Cách giải bpt bậc hai, định lí về dấu của tam thức bậc hai, giải bài tập sgk