Mỗi cạnh của hai ngũ giác và của 25 đoạn AiBi được tô màu đỏ hoặc xanh.. Mọi tam giác mà các đỉnh là đỉnh của hình lăng trụ, tất cả các cạnh của nó đều được tô màu sẽ có hai cạnh được tô
Trang 1
1 Cho m, n là những số nguyên dương thoả mãn:
Chứng minh rằng: m chia hết cho 1979
2 Hình lăng trụ có các mặt trên và mặt đáy là các ngũ giác A1A2A3A4A5 và B1B2B3B4B5 Mỗi cạnh của hai ngũ giác và của 25 đoạn AiBi được tô màu đỏ hoặc xanh Mọi tam giác mà các đỉnh là đỉnh của hình lăng trụ, tất cả các cạnh của nó đều được tô màu sẽ có hai cạnh được tô màu khác nhau Chứng minh rằng tất cả 10 cạnh của mặt trên và mặt dưới của hình lăng trụ được tô màu giống nhau
3 Trong một mặt phẳng cho hai đường tròn giao nhau A là một trong các giao điểm đó Đồng thời bắt đầu từ A hai điểm di chuyển với tốc độ không đổi, mỗi một điểm di chuyển theo một đường tròn và cùng hướng Hai điểm trở lại A cùng một lúc (tức là sau một vòng) Chứng minh rằng tồn tại một điểm cố định P trong mặt phẳng sao cho hai điểm chuyển động
đó luôn cách đều P
4 Cho mặt phẳng k, một điểm P trong k và một điểm Q ngoài k Tìm tất cả các điểm R trong
k sao cho tỷ số : lớn nhất
5 Tìm tất cả các số thực a sao cho tồn tại các số thực không âm x1, x2, x3, x4, x5 thoả mãn:
6 Cho A và E là hai đỉnh đối diện của bát giác Một con ếch bắt đầu nhảy tại đỉnh A Từ một đỉnh bất kì (khác E) nó nhảy tới một trong hai đỉnh liền kề Khi tới E thì nó dừng lại Cho an
là số đường đi khác nhau sau n bước nhảy kết thúc tại E Chứng minh rằng:
a2n-1 = 0