Dựng về phía bên trong hình vuông ABCD các tam giác đều ABK, BCL, CDM, DAN.. Trong một dãy hữu hạn các số thực, tổng của bất kì 7 số hạng liên tiếp là âm, và tổng của bất kì 11 số hạng l
Trang 1
1 Dựng về phía bên trong hình vuông ABCD các tam giác đều ABK, BCL, CDM, DAN Hãy chỉ ra rằng các trung điểm của KL, LM, MN, NK và các trung điểm của AK, BK, BL,
CL, CM, DM, DM, AN tạo thành đa giác đều có 12 cạnh
2 Trong một dãy hữu hạn các số thực, tổng của bất kì 7 số hạng liên tiếp là âm, và tổng của bất kì 11 số hạng liên tiếp là dương Xác định số lớn nhất trong các số hạng của dãy
3 Cho số nguyên n > 2 Giả sử Vn là tập các số nguyên dạng 1 + kn, trong đó k là một số nguyên dương Số m thuộc Vn được gọi là không phân tích được nếu nó không thể biểu diễn đưới dạng tích của hai số thuộc Vn Chứng minh rằng: có một số thuộc Vn mà có thể biểu diễn đưới dạng tích của các số không phân tích được thuộc Vn bằng nhiều hơn một cách
4 Cho f(x) = 1 - a cos x - b sin x - A cos 2x - B sin 2x, trong đó a, b, A, B là các hằng số thực Giả sử rằng: f(x) ≥ 0 với mọi số thực x
Chứng minh rằng: a2 + b2 2 và A2 + B2 1
5 Cho a, b là các số nguyên dương Khi (a2 + b2) chia cho (a + b) được thương số là q và số
dư là r
Tìm tất cả các cặp số a và b thoả mãn: q2 + r = 1997
6 Cho hàm f : Z+ Z+, Z+- là tập các số nguyên dương
Cho f(n + 1) > f(f(n)) với mọi n
Chứng minh rằng: f(n) = n với mọi n