Một tứ diện lồi có diện tích là 32 và tổng của hai cạnh đối diện và một đường chéo là 16.. Tìm tất cả các độ dài có thể của đường chéo còn lại.. Hãy chỉ ra rằng với mọi n phương trình Pn
Trang 1
1 Một tứ diện lồi có diện tích là 32 và tổng của hai cạnh đối diện và một đường chéo là 16 Tìm tất cả các độ dài có thể của đường chéo còn lại
2 Cho P1(x) = x2 - 2 và Pi+1 = P1(Pi(x)) với i = 1, 2, 3,
Hãy chỉ ra rằng với mọi n phương trình Pn(x) = x có các nghiệm thực khác nhau
3 Một hình hộp chữ nhật có thể được lấp đầy với các hình lập phương đơn vị Nếu người ta đặt được càng nhiều càng tốt các hình lập phương thể tích 2 vào trong hộp thì sẽ chiếm thể tích là 40% thể tích của hộp Xác định các kích thước có thể của hộp
4 Xác định số lớn nhất là tích của các số nguyên dương có tổng là 1976
5 Cho n là một số nguyên dương và m = 2n aij = 0, 1, hoặc -1 (với 1 i n, 1 j m)
x1, x2, , xm là m ẩn chưa biết thoả mãn n phương trình sau:
ai1x1 + ai2x2 + + aimxm = 0, với i = 1, 2, 3, , n
Chứng minh rằng: hệ phương trình trên có các nghiệm nguyên có giá trị tuyệt đối lớn nhất là bằng m và không đồng thời bằng 0
6 Cho dãy u0, u1, u3, được định nghĩa bởi: u0 = 2, u1 = , un+1 = un(un-12 - 2) - u1 với n = 1, 2, Chứng minh rằng:
[un] = Trong đó: [x] biểu diễn số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng x