Đề kiểm tra chương IV - lớp 10

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV

Môn: Đại số – Lớp: 10C 7 Thời gian làm bài: 1 tiết

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

2-

3 8x

2

ì > -ïï

í +

ïî

Câu 2: Cho biểu thức: f(x) = (m – 1)x2 2(m + 1)x + 3(m – 2) (m là tham số)

1- Với m 3

2

= , hãy giải bất phương trình: f(x) > 0 (2,5 đ)

2- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để: f(x) £ 0 với "x Î R (1,5 đ)

Họ và tên học sinh:

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Đặt f(x) = x2

+ 7x + 12 thì f(x) = 0 có hai nghiệm: x1 = – 4,

Do a = 1 > 0 nên f(x) ³ 0 Û x 4

£ -é

ê ³

1

(2,5đ)

Vậy, bpt có tập nghiệm: T = (–¥; – 4] È [–3; +¥) 0,25 Hpt tương đương với:

17

8

ì - >

ï í

î

0,75

17 x

16

x 4

ì >

ï £ ïî

0,75

1

(6,0đ)

2

(2,0đ)

Vậy, hbpt có tập nghiệm: T 17; 47

2 TH1: 2x – 3 £ 0 Û x 3

2

Do đó, x 1 3; T1

2 2

" Îê ú =

TH2: 2x – 3 > 0 Û x 3

2

> : bpt Û 2x – 1 ³ (2x – 3)2

Û 2x2 – 7x + 5 £ 0

0,25

3 x 2

2

>

(1,5đ)

Từ (1) và (2) Þ tập nghiệm của bpt là: T T1 T2 1 5;

2 2

= È = êë úû 0,25 Với m 3

2

= , bpt f(x) > 0 có dạng: 1 2 3

Û x2

Do pt f(x) = 0 có hai nghiệm x1, 2 = ±5 2 7 và a > 0 nên (*)

có tập nghiệm là T= -¥ -( ; 5 2 7) (È +5 2 7; + ¥) 1,0

1

(2,5đ)

Vậy bpt đã cho có tập nghiệm là:

Nếu m – 1 = 0 Û m = 1 thì f(x) = – 4x – 3 0,25

Do đó f(x) £ 0 Û x 3

4

³ - : không thỏa mãn bài toán 0,25 Nếu m – 1 ≠ 0 Û m ≠ 1 Khi đó, f(x) là tam thức bậc hai có

a = m – 1 và D' = – 2m2

Để f(x) £ 0 với "x Î R Û a 0

0

<

ì

íD £

m 1

<

ì ï

- <

2

(4,0đ)

2

(1,5đ)

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV

MÔn: Đại số – Lớp: 10C 7 Thời gian làm bài: 1 tiết

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

2-

3 8x

2

-ïï

í

-ïî

Câu 2: Cho biểu thức: f(x) = (m – 1)x2 2(m + 1)x + 3(m – 2) (m là tham số)

1- Với m 3

2

= - , hãy giải bất phương trình: f(x) < 0 (2,5 đ)

2- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để: f(x) ³ 0 với "x Î R (1,5 đ)

Họ và tên học sinh:

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Đặt f(x) = x2

– 7x – 12 thì f(x) = 0 có hai nghiệm:

1, 2

x

2

±

Do a = 1 > 0 nên f(x) ³ 0 Û

x

2

x

2

³ ê ê

-£ êë

1,0

1

(2,5đ)

Vậy, bpt có tập nghiệm:

0,25

Hpt tương đương với:

17

8

ì - <

ï í

î

0,75

17 x

47 17 16

x

4

ì <

ï ³ -ïî

0,75

1

(6,0đ)

2

(2,0đ)

Vậy, hbpt có tập nghiệm: T 47 17;

5 0,25

TH1: 1 – 2x £ 0 Û x 1

2

Do đó, x 1 4; T1

2 5

" Îê ú =

TH2: 1 – 2x > 0 Û x 1

2

< : bpt Û 4 – 5x ³ (1 – 2x)2

Û 4x2 + x – 3 £ 0

0,25

1 x 2

2

<

(1,5đ)

Từ (1) và (2) Þ tập nghiệm của bpt là:

1 2

4

5

0,25

Với m 3

2

= - , bpt f(x) > 0 có dạng: 1 2 3

Û x2

Do pt f(x) = 0 có hai nghiệm x1, 2 = ±5 2 7 và a > 0 nên (*)

có tập nghiệm là T= -¥ -( ; 5 2 7) (È +5 2 7; + ¥) 1,0

1

(2,5đ)

Vậy bpt đã cho có tập nghiệm là:

Nếu m + 1 = 0 Û m = –1 thì f(x) = 4x + 3 0,25

Do đó f(x) ³ 0 Û x 3

4

³ - : không thỏa mãn bài toán 0,25 Nếu m + 1 ≠ 0 Û m ≠ –1 Khi đó, f(x) là tam thức bậc hai

có a = m + 1 và D' = – 2m2

Để f(x) ³ 0 với "x Î R Û a 0

0

>

ì

íD £

m> -1 ì

2

(4,0đ)

2

(1,5đ)

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV

Môn: Đại số – Lớp: 10C 7 Thời gian làm bài: 1 tiết

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

2-

3 8x

2

ì < -ïï

í +

-ïî

Câu 2: Cho biểu thức: f(x) = (m – 1)x2 2(m + 1)x + 3(m – 2) (m là tham số)

1- Với m 3

2

= , hãy giải bất phương trình: f(x) < 0 (2,5 đ)

2- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để: f(x) £ 0 với "x Î R (1,5 đ)

Họ và tên học sinh:

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Đặt f(x) = x2

+ 7x – 12 thì f(x) = 0 có hai nghiệm:

1, 2

x

2

- ±

Do a = 1 > 0 nên f(x) ³ 0 Û

x

2

x

2

³ ê ê

-£ êë

1,0

1

(2,5đ)

Vậy, bpt có tập nghiệm:

0,25

Hpt tương đương với:

17

8

ì - <

ï í

î

0,75

17 x

47 17 16

x

4

ì <

ï ³ -ïî

0,75

1

(6,0đ)

2

(2,0đ)

Vậy, hbpt có tập nghiệm: T 47 17;

TH1: 2x + 2 £ 0 Û x £ –1: bpt luôn thỏa mãn 0,25

Do đó, "x Î [–15; –1] = T1 thỏa mãn bpt (1) 0,25 TH2: 2x + 2 > 0 Û x > –1: bpt Û x + 15 ³ (2x + 2)2

x 1

2

11

4

>

(1,5đ)

Từ (1) và (2) Þ tập nghiệm của bpt là:

T = T1 È T2 = [–15; 1] 0,25 Với m 3

2

= , bpt f(x) > 0 có dạng: 1 2 3

Û x2

Do pt f(x) = 0 có hai nghiệm x1, 2 = ±5 2 7 và a > 0 nên (*)

có tập nghiệm là T= -¥ -( ; 5 2 7) (È +5 2 7; + ¥) 1,0

1

(2,5đ)

Vậy bpt đã cho có tập nghiệm là:

Nếu 1 – m = 0 Û m = 1 thì f(x) = 4x + 3 0,25

Do đó f(x) £ 0 Û x 3

4

£ - : không thỏa mãn bài toán 0,25 Nếu 1 – m ≠ 0 Û m ≠ 1 Khi đó, f(x) là tam thức bậc hai có

a = 1 – m và D' = – 2m2

Để f(x) £ 0 với "x Î R Û a 0

0

<

ì

íD £

2

m 1

m

<

ì ï

- >

î

0,25

2

(4,0đ)

2

(1,5đ)

1 m

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV

Môn: Đại số – Lớp: 10C 7 Thời gian làm bài: 1 tiết

Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

2-

3 8x

2

ì + < + ïï

í +

ïî

Câu 2: Cho biểu thức: f(x) = (m – 1)x2 2(m + 1)x + 3(m – 2) (m là tham số)

1- Với m 3

2

= - , hãy giải bất phương trình: f(x) > 0 (2,5 đ)

2- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để: f(x) ³ 0 với "x Î R (1,5 đ)

Họ và tên học sinh:

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Đặt f(x) = x2

– 7x + 12 thì f(x) = 0 có hai nghiệm: x1 = 3 và

Do a = 1 > 0 nên f(x) ³ 0 Û x 4

³ é

ê £

1

(2,5đ)

Vậy, bpt có tập nghiệm: T = (–¥; 3] È [4; +¥) 0,25 Hpt tương đương với:

17

8

ì + >

ï í

î

0,75

17 x

x 4

ì >

ï £ ïî

0,75

1

(6,0đ)

2

(2,0đ)

Vậy, hbpt có tập nghiệm: T 17; 47

5 0,25

TH1: 3 – 2x £ 0 Û x 3 6

TH2: 3 – 2x > 0 Û x 3

2

< : bpt Û 6 – 5x ³ (3 – 2x)2

Û 4x2 – 7x + 3 £ 0

0,25

6 x 5

£

(1,5đ)

Từ (1) và (2) Þ tập nghiệm của bpt là: T 3; 1

4

Với m 3

2

= - , bpt f(x) > 0 có dạng: 1 2 3

Û x2

Do pt f(x) = 0 có hai nghiệm x1, 2 = - ±5 22 và a > 0 nên (*) có tập nghiệm là T= -¥ - -( ; 5 22) (È - +5 22;+ ¥) 1,0

1

(2,5đ)

Vậy bpt đã cho có tập nghiệm là:

Nếu 1 + m = 0 Û m = –1 thì f(x) = – 4x – 3 0,25

Do đó f(x) ³ 0 Û x 3

4

£ - : không thỏa mãn bài toán 0,25 Nếu 1 + m ≠ 0 Û m ≠ –1 Khi đó, f(x) là tam thức bậc hai

có a = 1 + m và D' = 4m2

Để f(x) ³ 0 với "x Î R Û a 0

0

>

ì

íD £

2

Û

2

(4,0đ)

2

(1,5đ)