Tổng Hợp Bài Tập Ôn Thi ĐH môn Toán

b Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung.. b Viết phương trình tiếp tuyến của C tại các giao điểm của C với trục hoành.. b Viết phương trình tiếp tuyến với

Trang 1

Phần I KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Bài 1 Cho hàm số y = x3

– 6x2+ 9x + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: y =

x3 – 6x2+ 9x + m = 0

Bài 2 Cho hàm số y = 3x2

– 2x3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành c) Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: y = 4x3

x x x

=b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x

2

3: =

c) Tìm tọa độ các giao điểm của (C) với đường thẳng 2

2

3+

= x

Bài 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x4−2x2−3

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm trên (C) có hoành độ x là

nghiệm của phương trình f’’(x) = 20

c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có nhiều hơn hai nghiệm:

0

2 2

4

=+

Bài 5 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=−x4+4x2−3

b) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình sau: 4 4 2 0

=+

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9

2

32

−+

−

y

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng d:

22

9+

y

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: y=12x – 1

N.Ñ.K

Trang 2

d) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x3+3x2+2m=0

Bài 9 Cho hàm số

2

52

33

−+

−

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm trên (C) có hoành độ x thỏa y’’ =1

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d: y – 2 = 0

d) Tìm các giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:

069

y= − có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 8x – 3 d) Tìm các giá trị của a để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:

0log

b) Tìm tọa độ giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = – x – 1

c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: y = 4x3

– 6x2+ 1 – m = 0

– 3x2+ 2, m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiện và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d:

3

13

1

−

= x y

c) Tìm các giá trị của a để đường thẳng y = ax + 2 cắt (C) tại ba điểm phân biệt

Bài 13 Cho hàm số y = – x3

+ 3x2– 2 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiện và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;−2)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với 9x – 4y – 4

= 0

d) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và d: y = mx – 2

Bài 14 Cho hàm số y = 4x3

– 3x2– 1, có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiện và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox, x = 1, x = 2

(2 – x2) a) Khảo sát sự biến thiện và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng − 2

N.Ñ.K

Trang 3

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 24 d) Tìm các giá trị của tham số m để phương trìhn sau đây có 4 nghiệm: x4

– 2x2 +

m = 0

+ 2x2 – 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 5 c) Tìm điều kiện của m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm: x4

+ 2x2 + 3 + 2m = 0

2

334

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 8 c) Tìm m để phương trình sau đây có 4 nghiệm: x4−6x2+logm=0

Bài 19 Cho hàm số y = (1 – x)2

– 6 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4

– 2x2 = m c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với d:

x y

– 8x + 4 = m có nhiều hơn 2 nghiệm

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có hoành độ là

nghiệm của phương trình y’’(x) = 10

24

1

x x

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d1: y = 15x + 2012

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d2: 2012

45

8+

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = – 2

c) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay (H) quanh trục hoành

1

12+

+

=

x

x y

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng

2

5 N.Ñ.K

Trang 4

c) Chứng minh rằng đường thẳng d: y = – 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

Bài 24 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

x

x y

−

=23

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: y = – x c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = – x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

1

12

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 3 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng

2

7 d) Tìm m để d: y=m(x+1)+2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

1

12+

+

=

x

x y

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) tại điểm trên (H) có hoành độ bằng – 3 d) Tìm m để đường thẳng y = mx+1 cắt (H) tại 2 điểm phân biệt

2

12

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng

4

3

− c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m đường thẳng y=x−m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

1

32

−+

=

x y

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành c) Tìm m để đường thẳng d: y=m−x cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng 1 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng

Trang 5

e) Xác định tọa độ giao điểm của (C) và y=−3x+2

1

2+

=

x

y có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = x2 −1

c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ ]0;2

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với

2

32

1+

b) Tìm điểm M trên trục hoành mà tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M song song với đường thẳng d: y=−2x

1

2+

−

=

x

x y

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với d: y = x2 −3 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng

20122

1+

−

=1

32

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox và x = 2

c) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = x− +3đồng thời tiếp xúc với đồ thị (C)

1

43

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với d:

d) Tìm a để đường thẳng ∆:y=ax+3 và đồ thị (C) không giao nhau

e) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ đều là các số nguyên

Bài 35 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

N.Ñ.K

Trang 6

Bài 36 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y=x3=mx2 +4x+3

a) Đồng biến trên R b) Có cực đại và cực tiểu

Bài 37 Tìm điều kiện của m để hàm số y=x3−3mx2+(m2−1)x+2 đạt cực đại tại x0 =2

f = − trên đoạn [−3;4]

52)

(

+

−+

−

=

x x x

)( trên đoạn [−1;2]

e x x

)1()( trên đoạn [ ]0;2

e x x x

f( )=( 2− −1) − trên đoạn [−1;1]

22)

f = x− − trên đoạn [ ]0;1

2)2(2)

f

2

ln)( = trên đoạn [ ]3

;

1 e

N.Ñ.K

Trang 7

x

x x

f( )=ln trên đoạn 2 ; 2

1

e e

Bài 41 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây luôn đồng biến

7+

−

−+

=

a x

a ax y

Bài 43 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây có cực đại và cực tiểu

a) y=x3+2(m−1)x2+(m2−3m+2)x+2

b)

2

42

2

+

−

−+

=

x

m mx x y

++

y= 4 +2 − thì y’’’ – 13y’ = 12y

Trang 8

Phần II: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LÔGARIT

Bài 1 Giải các phương trình sau đây:

a) 5x2+ x3 =625 b)

1 7

5

3

2)

5,1(

d) 6.9x−13.6x+6.4x =0

a) log2 x−4+log2 x−1=1 b) log5x+log25x=log0,2 3

c) log 2 x+2log4x2 +log8x=13 d) log 3(x−2)+log3(x−4)2 =0

a) log22x−log2x−6=0 b) 4log2 log 2 2

2x− x=

log1

2log

5

1

=+

g) 3x−33− x =12

h) 23−x−2x+2=0i) 52x−53− x2 =20

j) 7x−2.71− x−9=0k) 2x−4 − x2 =3

e

96.24

210

25x+ x = x+

9.215

9)32(

Trang 9

e) x x− 1= 2 −x

10.2,05

3.484

g) 3 1 3 2

24

x

i) 3x2−x.2x2−x+1=72 j) x 1 2 3x

16.125,02)25,0

a) 3.2x+4x+1−1=0

b) 52x+4−110.5x+1−75=0c) ( )

1 7

5

3

25

9

1675

x

e) 32x−1+32x=108

f) 16x+22(x+1)−12=0g) 4.9x+12x−3.16x=0 h) 34x+ 8−4.32x+ 5+27=0

i) 3x(3x+1−30)+27=0

j) 23x−22x+1−2x+3 =0k) 22x+2−9.2x+2=0

l) 1−3.21−x+23−2x=0m) 32 2.31 2 5 0

=+

t) 4x−4x.4x+1+3=0u) 36 3 1.2 4 0

a) log(x2 −6x+5)=log(1−x) b) lnx.log2(x4−2x2)=3lnx

c) log ( 2) log (8 ) 0

7 1 2

7 x + + −x = d) log ( 10) log (3 ) 0

3 1 2

3 x − + x =e) ln(4x – 4) – ln(x – 1) = lnx f) log 2(x−1)=log2(7−x)

g) log2 x−2+log4(x+1)=1 h) log ( 2) log ( 4) 1

3 1

3 x − − x− =i) log2(x−1)+log2(2x−11)=1 j) log2(2x)+log4x=log0,5x

k) log2(x−3)−log0,5(x+1)=3 l) log 5 x+log5x−log0,2x=2

m) log3x+log9x+log27x=11 n) 4 3

log2)4log(

a) log52x−4log5x+3=0 b) 2log22x+log2x−1=0

c) log52x+log0,2x−12=0 d) ln2x – ln(ex) – 1 = 0

e) log22x−5log0,5x+4=0 f) 3log22x−log0,5x=log 2(2x)

8log6log22 4 =

i) log2x – 3logx = logx2 – 4 j) log2(10x) = 9log(0,1x)

k) log3x + logx9 = 3 l) logx27 – 3log3x = 8

6log5log

Trang 10

a) log ( 2 5) log3(2 5)

3 x −x− = x+ b) log π(2−x)=logπ(10−3x)c) 4log 3 5.2log 3 4 0

=+

x

d) log2(10x) – 3logx – 1 = 0 e) log 5(x+2)=log5(4x+5) f) log23(3x)+log3x−1=0

g) log22x+3log2x+log0,5x=2 h) log2x – logx3 + 2 = 0

i)

3

11log

2log2log

1log

=+

−

−+

−

x

x x

x

j)

)2(log

)4(log)2(log

log

16 8 4

2

x

x x

x

=k) log3(3x−1).log3(3x+1−3)=6

l) log5x(x+2)=log5(x+6)m) log(10x).log(0,1x)=logx3−3

n) log 2x+4log4x+log2(4x)=12

2

1)2(log4 x− 2+ 2 x− =

x

Bài 13 Giải các bất phương trình sau đây:

a) (0,5)2x2− x3 ≥2

b) 2x + 2-x – 3 < 0 c) 2−x2+3x<4d) 3x+2+3x−1≤28

10.725.24

e) log4(x+7)>log4(1−x) f) log22x+log2x≤0

Bài 16 Giải các bất phương trình sau đây:

a) log (5 10) log ( 2 6 8)

2 1 2

1 x+ < x + x+b) log2(x−3)+log2(x−2)≤1 c) log (2 3) log (3 1)

2 1 2

1 x+ > x+ d) log0,2(3x−5)>N.Ñ.Klog0,2(x+1) e) log3(x−3)+log3(x−5)<1

Trang 11

Phần III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

x

3 sin (1 cos )

cos1

π

π dx

x x

x C

dx e x

x

D=∫4 +

2 ln

1ln

0 ( 1)sin

π

dx x x

E

dx e x

F =∫−2 x

1 3 =∫2 −

1 2

ln)13

0

2

)1(

dt t

t t

J =∫e − +

1 2

3

12

= 2

0 (1 2sina)sina da E

Bài 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

a) y = x3

– 3x + 2, trục hoành, x = – 1 và x = 3

b) y = – 4 – x2

và y = 2x2 – x4 c) y = x3

– 2x và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ bằng – 1

d) y = x3

– x và y = x – x2

Bài 5 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình (H) quanh trục Ox biết (H)

giới hạn bởi y = sinx, Ox, x = 0 và

t

te t

e) ∫2 + −1

)1(

dx xe

x e x

dt t

t t

1 2

2

dx x x

0

3

)1( x dx x

j) ∫4

6

3cos.4cos

π

π x x dx k) ∫−6 t t d t

4

sin.3sin

π

π l) ∫4

0 2

tan

π

dx x

− 1

0 1 cos2x dx

e e

x x

n) ∫ln 2 + +0

1 2

1

dx e

dt t

t t

x

x x

0 2

1

13

r) ∫1 ++

2

1

)1(

13

dx x

x x

s) ∫3 −

6

2

2 2

sin

costan

π

π dx

x

x x

t) ∫3 −

0 cos2

12cos2

π

dx x

x

u) ∫4

0 2

sin

π

dx x

Bài 7 Tính các tích phân sau đây

N.Ñ.K

Trang 12

a) ∫2 +

0 1 cos3

sin

dx x

x

b) ∫12 2−− −

32

1

dx x x

cos

π π

x

dx x

f) ∫−0 −

1 42

)1( x dx x

x

0

2

ln1

j) ∫ e −

e

dx x x

1

)ln1(

1

k) ∫13 −

ln4

e

x x

dx

l) ∫e +

e

dx x

x

1

)3(lnln

m) ∫1 −

0

2012

)1

1 dx

x x

p) ∫−2

2

3

cos.sin

π

π x x dx q) ∫−0

4

2 sin

2cos

2sin

dx x

x

u) ∫ + −

3 ln

0 1 e x dx

a) ∫1 +

0 (x 1)e x dx b) ∫1 −

0 (2x 1)e x dx c) ∫1 −

0 1 2

g) ∫4 −

0 (2 1)cos

π

dx x

j) ∫4 +

0 ( 1)sin2

π

dx x

0 sin2

π

dx x

1 lnm) ∫e x x− dx

p) ∫3 +

0

2 2

)1(x e x dx q)∫4

0 sin

π

dx x

)(x e dx

x x

e) ∫4 +

1 dx x

e

f) ∫e +

dx x

x x

1 2

ln1

x xe

π

dx x

x

l) ∫2 −

1 2

ln)1(

dx x

x x

π

x xdx

N.Ñ.K

Trang 13

4) ∫ +

0 3x 1dx 5) ∫ +

1 (2x 1)lnx dx 6) ∫ x+ dx

1 ln( 1)7) ∫12 1+ln2 dx

10) ∫1 +−

0 1

12

dx x

0 2

3

1dx

x x

e x

14) ∫2 + −

0 1 cos

sincos

π

dx x

x x

15) ∫ln 2 +

0 32

)4( x

x

e

dx e

π

dx x

x x

dx

1 (ln 1)2 21) ∫12 +

)2(ln

ln

e

x x xdx

22) ∫2

0

2

sin.2sin

π

dx x

cos

0 (4x 1)e x dx

dx x

x x

1

2

1ln

26) ∫2 +

0 1 cos

2sin

π

x xdx

1 3 2

−+

−

+

=1

13, Ox, x = 0

e x x

y=ln , =1, = và trục hoành

N.Ñ.K

Trang 14

m) y x x e

x

x x

y= −1+ln , = −1, =

Bài 12 Tính thể tích các vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các

đường sau đây quanh trục ∆ kèm theo

2, trục hoành, x = 0, x = 1 (∆ là trục hoành) f) y=2−x2 , y=1 (∆ là trục hoành)

F x là một nguyên hàm của hàm số

2

)1()

(x =e x+

Bài 14 Chứng minh rằng hàm số F(x)=xlnx−x+3 là một nguyên hàm của hàm số

x x

f( )=ln trên R

Bài 15 Chứng minh rằng hàm số F(x)=sin4x+cos4x và

4

4cos1)

= là nguyên hàm

của cùng một hàm số với mọi x thuộc R

Bài 16 Tìm giá trị của tham số m để F(x)=mx3+(3m+2)x2 −4x+3 là một nguyên hàm

của hàm số ( ) 3 2 10 4

−+

F( )=( 2+ + ) là một nguyên hàm của hàm số

x

e x x

f( )=( −3) trên R

Bài 18 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=cosx(2−3tanx) biết rằng F(π)=1

Bài 19 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

x

x x

f

2

21)

= thỏa mãn điều kiện F(−1)=3

x

x x

= thỏa mãn điều kiện F(e)=0

)2()

f = − thỏa mãn điều kiện F(−1)=3

x

x x

f

2

)21()

= thỏa mãn điều kiện F(−1)=1

e x x

f( )=(4 +1) thỏa mãn điều kiện F(1)=−e

x

e x x x

f

x

)ln1()

Trang 15

Phần IV: SỐ PHỨC

Bài 1 Thực hiện các phép tính

a) (2+4i)(3−5i)+7(4−3i) b) 2

)43

i

23

2++

Bài 2 Tìm môđun của số phức sau đây

)1(2

)2)(

1(

3

i i

i z

−+

+

=

i i

Bài 4 Giải phương trình sau trên tập số phức: 2iz+3=5z+4i

Bài 5 Giải các phương trình sau đây trên tập số phức:

)43

)2

)32( + i

)31

)1

)31( − i

24

2

i

)12(+

−

i

i i

Bài 8 Xác định phần thực, phần ảo và môđun của các số phức sau đây:

a) (2+4i)(3−5i)+7(4−3i) b) (1−4i)(2+3i)−5(−1−3i)

c) (1 2)2 (2 3)(3 2)

i i

−

)21()21

)31()31

)34()54

)72()5( −i − + i

i)

i

i i i

23

)34)(

1()2

(

+

−+++

j)

i

i i i

93

)31)(

1()2(

−

−+

i

i i

342

1

)21()43

(

−+

−

++

−

1

)21()32(

i i

−++

Bài 9 Giải các phương trình sau trên tập số phức:

2

i

i z

i

22

311

g) (2−i)z+i=3+2i h) 2i.z−1=5z−2i

i) 2iz+3=5z+4i j) z−3i.z=5−3i

k) z+2z=6+2i l) iz+3z=7+5i

N.Ñ.K

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	256,1 KB