Hướng Dẫn Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán

Hướng Dẫn Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Toán

VĂN NHƯ CƯƠNG - PHẠM ĐỨC QUANG

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO ĐỤC VIỆT NAM

| Đọc góp ý :

GS DOAN QUYNH 7

TS TRAN HỮU NAM

Lời nói đầu

Cuốn sách "Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn Toán nằm trong bộ tài liệu “Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp Trung học

phổ thông” của Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam Cuốn sách bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình THPT, và nội dụng Hướng

dẫn ôn tập mà Vụ Giáo dục Trung học, Bộ Giáo dục và Đào tạo chỉ đạo

các Sở Giáo dục và Đào tạo, các trường Trung học phổ thông thực hiện,

nhằm chuẩn bị đầy đủ điều kiện cho học sinh tham dự các kì thi tốt

nghiệp Trung học phổ thông Đặc biệt, sách được chỉnh sửa theo Hướng dẫn điều chỉnh nội dung day học của Bộ Giáo duc & Đào tạo

tế h nàn/

f^iếnm Án waAm hai nk

wUM | CV l1G1 VY MưƯ im na phan : t

Phan mét Cac bai toan 6n tap theo chủ đề

Có tất cả 7 chủ đề thường gặp trong các đề thi tốt nghiệp Trong mỗi chủ đề, chúng tôi trình bày các kiến thức cơ bản cần nhớ và các dạng toán cần luyện tập: Sau đó sẽ trình bày một số bài toán ôn tập kèm theo

Phân hai Một số đề tham khảo

Chúng tôi đưa ra 10 đề thi tham khảo Các đề thi bảo đảm phủ kín các

chủ để ôn tập, bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng và có tính phân hoá

(đảm bảo đúng mức độ biết, hiểu, vận dung)

:Các em học sinh, có thể lam: theo các c để đã cho, có 2 đối chiếu thời oa

gian lam bai 1 so phút để rút kinh nghiệm ' : ,

_Các tác giả hi vọng với những nội dụng cơ ban nhất, :cuốn sách này

sẽ giúp các em học sinh chuẩn bị tốt kiến thức cho các kì thi với hình

thức đề thi tự luận ở môn Toán; cũng: như hỗ trợ các thầy cô giáo nắm vững định hướng, nội dung, phương pháp, yêu cầu, kĩ thuật cơ bản để

giúp học sinh chuẩn bị năng lực và tâm thế tốt nhất cho các kì thi tốt

nghiệp THPT ` -

_, Cáctác giả xin chân thành cảm ơn GS Doan Quynh, TS Tran Hữu Nam

về những góp ý quý báu cho cuốn sách

Các tác giả cũng chân thành cảm ơn các em học sinh, các thầy cô giáo, các bậc cha mẹ học sinh và các bạn đọc về những ý kiến đóng góp cho cuốn sách này

Mọi ý kiến xìn gửi về :

CÔNG TY CỔ PHẨN ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC HÀ NỘI,

187B - GIẢNG VÕ - HÀ NỘI

Xin trân trọng cảm ơn

Hà Nội, tháng 01 năm 2013

CÁC TÁC GIÁ

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp sé

Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức đổi toạ độ qua phép tịnh tiến đó Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, #ệm cận xiên của đồ thị

Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều

biến thiên, tìm cực trị, tim diém uốn của đồ thị một số hàm số, tìm tiệm cận,

lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị) Giao của hai đồ thị Sự #ấp xúc của hai đường

cong (điều kiện cân và đủ để hai đường cong tiếp xúc nhan)

Các dạng toán cần luyện tập :

1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hầm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó Sử dụng tính đơn điệu của hầm số để giải phương trình, bất phương trình hoặc chứng minh bất đẳng thức; cụ thể:

Các bài toán về đông biến, nghịch biến (tính đơn điệu) của ham sé:

Thường sử dụng định lí : Cho hàm số y =f (x) xác định, có đạo hàm trên D (D là một đoạn, một khoảng hoặc nửa khoảng)

f(x) đồng biến trên D © f'(x)>0,Vx eD;

f(x) nghịch biến trên D © f '(x) <0,Vx eD

(chỉ xét trường hợp ƒ'œ) = 0 tại một số hữu hạn điểm trên 2)

Tìm điểm cực trị của hàm số, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số ; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng ; ; ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình; cụ thể:

| Các bài toán về cực trị của hàm số ; a eb Bag a

‘Thuong sit đụng quy tắc I, lập bảng biến thiên ; hoặc sử dụng quy tác H: | Cho hàm số y =f(x) có đồ thịlà (C770

2 0

Nghiệm xọ của phương trình f'(x)=0 thường là hoành độ của điểm cực trị

Nếu J£GXo)=0 thì hàm số đạt cực đại (CĐ) tại x = Ko ~ [f(x <0

ee ™

Néu | f Xp =0 thi ham số đạt cực tiểu (CT) tại x = xạ ¬ f"(xe)> 0 4 % 1 0

Lưu ý : Trong trường hợp cả ƒ '(z)=0 lẫn ƒ"(x)=0thì ta cân sử dụng quy

tắc để tìm cực trị

3 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Ta thường dùng các kiến thức sau :

5 Đường thẳng d : x = xọ là tiệm cận đứng của đồ thi ham sé y = f(x) néu it

nhất một trong bốn điều kiện sau được thoả mãn :

limf(x)=+0; limf(x) = —œ ; limÍ(x) = +© ; Hmf(x) = —o.,

53 Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình

Cho hai ham sé y = f(x) ¢6 dé thi (C,) va y = g(x) có đồ thị (C,) Khao sat su

tương giao giữa hai đồ thị (C,) va (C2) tương đương với khảo sát số nghiệm

của phương trình f(x) = g(x) (1) S6 giao điểm của (C,) và (C;) là số nghiệm

của phương trình hoành độ giao điểm (1)

3

6 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (tại một điểm thuộc đồ thị (C)

của hàm số) :

« Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f() tại điểm MÍ{xạ;yo e (C)

có dạng: y = f'(xo)(X — Xo) + Yọ

Luu ý: Tiếp tuyến tại điểm MÍxạ;yo ) e (C)có hệ số góc k = f'{xọ)

+ Biét hệ số góc của tiếp tuyến là k, giải phương trình f'{x)=k để tìm

nghiệm xạ, tìm được yạ = Í(xạ) rồi viết phương trình tiếp tuyến dạng:

y =k(X — Xe) +Vo

MOT SO BAI TOAN ON TAP

§1 Tính đơn điệu của hàm số

1 Tim tap xác định của hầm số:

c)y= cos2x +4cosx; xe [0.2z]

5 Xét chiều biến thiên của hàm số y = 2x — Ï — v3x—5

6 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

y= =x + mx? +(m + 6)x ~ (2m + 1) déng bién trén R.

ays x+1~ Ý4- x? ak bys 1+

Xét chiều biến thiên của các ‘him số sau :

+10x~ 8

| Tìm m để ham số y a ~2x? '+mx— -2 đồng biến trên hiệp x xác định

- Chứng minh hàm số y=-—x rive —4x+3 luôn luôn nghịch biến trên |

| từng khoảng của tập xác định | |

10 Chứng minh rang : sỉn X + sin’x + 5 > Ô với mọi giá tri cha x 4] ¬

Giỏi - Hướng dan - Dap sé

a) Biểu thức của hàm số có nghĩa © x? -3x #00 P : °

Vậy tập xác định của hàm số là (—eo;~2)+J[~1;0}V/[l;+œ)

a) Hàm số đã cho xác định và liên tục với mọi giá tri cua x

Ta có (3sinx ~ 4cosx)” < (3” + 4?)(sin2x + cos”x), từ đó — 5 < 3sinx — 4cosx < 5,

suy ra O < 3sinx ~ fe0sk + 5 = 10 Vay 0 < y < 10 Dé thay y = 0

;

alan

chang han, khi sinx = = COSX =

y= 10 chang han, khi sinx ==, CcOsxX = —~

Do đó tập giá trị của hàm số đã cho là [0; 10}

b) Ham số đã cho xác định và liên tục với mọi giá trị của X

Can ct bảng biến thiên ta thấy — Ì s y<1

Vậy tập giá trị của hàm số là [—l; 1)

c) Hàm số đã cho xác định và liên tục với các giá trị x > 0 Ta có thể sử dụng

đạo hàm dé tim tập giá trị của hàm số theo cách đã nêu trên

Tuy nhiên có thể sử dụng tính chất của bất đẳng thức như sau:

x?+1

Vậy tập giá trị của hàm số là [2;+00)

a) Ham số đã cho xác định trên R

khoảng (T1 ; 1)

c) Hàm số đã cho xác định trên tap hop R \ 13

Tacé y'= >0, Vxe R xi}

4 a) Tập xác định: D=

sea? — Avs Qe + x=0

Dao ham: y’ = 4x _ 8X ; y'=0c© ew,

Bang bién thién

yˆ =—4cosx.sinx — 4sinx

y =0 <> — 4sinx(cosx + 1}= 0 © trên đoạn [O; 2] có x =0, x = 7t, x = 21

Hàm số đã cho xác định trên R Đây là hàm đa thức bậc ba nên :

Hàm số đồng biến trên l§ <© y' = x?+ 2mx+m+6>0,VxeR

Tìm m theo điều kiện: y'>0,VxelR ©A'=4—m< 0 > m> 4

Vậy khi m> 4 thì hàm số tăng trên miền xác định

Hướng dẫn : y'= -I_——*=“— <0 Vx & (co: 1) U (3; +00)

Đặt t = sinx, ta có —Ì < t < 1 với mọi giá trị của x _

Khi đó, xét y = sO eras với 1 < t< 1

Cần chứng minh y > 0 với mọi t thuộc [—1; 1]

y(t) = 41" + 2t;

y’(t)=0 khit=0 hoadc t = —

Nie

Bảng biến thiên:

Can cif bang biến thiên ta có y > 0 với mọi giá trị của t trong doan 1: 1]

Từ đó ta có điều phải chứng minh

a) Tinh khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) Cho hàm số y= gx — me + (m? —m+i)x+1

Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

Tìm m dé ham sé y=—_—.— có cực đại và cực tiều

—X x” +mx+l

Tim m dé ham sé y = f(x) = ————— đạt cực đại tại x = 2

e Š = se of + > a ` “ x* —(m?-1) Chứng rninh rằng với mọi giá trị của tham s6 m, ham s6 y=—-—_-—

x—m

luôn có cực đại và cực tiểu

13

" | Sidi - — -Hướng dẫn - Dep số

Dao ham: y’ = 1 +

Bang bién thién

+O

14

Vậy hàm số đạt CT bằng 5 tại X= 2 (Không có CĐ)

Vậy hàm số đạt cực đại tai diém x = 1, giá trị cực đại của hàm số là f(1) = 9

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3, giá trị cực tiểu của hàm số là f(2) = 5

Dao ham : (x) = 4(x? — 6x” + 11x — 6) = 4(x — L(x - 2) - 3) |

Vậy hàm số đạt giá trị cực đại bằng 2 tại điểm x = 2

Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng I tại các điểm x = 1 va x =3

_ Vay hàm s số đạt cực đại tại điểm x = 0, giá trị cực đại của hàm số là f(0) =

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2, giá trị cực tiểu của hàm số là f2) =3

gz) Trén tap hop D = (—n; 7t) ta có f'(X) = cosx — sinx ; f"(x) = ~sinx — COSX ;

Vậy trên khoảng (_r ; x) hàm số đạt cực đại tại điểm x = >

hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = - for = V2

a) Ham số đã cho xác định trên IR

` ¬ gee 3) Ow, on ae ge Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 5° gia trị cực đại của hàm số là

b) Đường thẳng d di qua hai điểm cực trị của đồ thị ham số (1) chính là đường

thẳng C¡C; Từ đó tìm được phương trình của d là y = 2x + 2

TXP :D= R Ham đã cho là hàm số đa thức bậc ba

Kiểm tra lại thấy chỉ có giá trị m = 2 thoả mãn yêu cầu bài toán, tức là hàm số

dat cuc dai tai x = 1

5 Tap sác int Ds RN fa}

: Dao ham: y> = - =x 28x cm— 8

(ae =x) :

| Tim m theo điều kiện: y' triệt tiêu và đổi dấu 2 lan trén tap x xác c định -

si <> Phuong tinh x? ~ 8484 ~m= 0 c6 2 nghiệm phân biệt khác 4

và đạt cực tiểu tai diém x =m + 1, Yer = 2m + 2

?EF.HDÔN TẬP THÍ TỐT NGIỆP MÓN TOÁN

Se

10

§3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s6 f(x) = x° — 3x” — 9x + 35

Giỏi - Hướng dẫn — Dap số

1 Ta xét trên đoạn |[—4; 4]: f(x) = 3x” - 6x — 9, f(x) =0 © x =—1 hoặc x = 3

Bảng biến thiên :

19

f(X)= ———— <0, Vxe€[-l; 1] nên hàm số nghịch biến trên [—I ; 1] | 2v 6 — 3x

Vay : max f(x) [-131] = f(-1)=3; min f(x) =f(1) = V3 [-b1]

Xét trên đoạn lo; aco

£"(8) = ~4v/2 cosdx — asinx ;#°() = 4/2 ~ 4>0, ns )=-2/5<o

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x=S, tạ =f[5]=4- v2 ; đạt cực đại tại Kao, foo = #(2 )= 242; f(0) = 42 ; {5 T ] =4 — 5 Từ đó suy ra

Bảng biến thiên

Hướng dẫn : Dùng dấu hiệu H tìm cực đại, cực tiểu So sánh các giá trị cực

đại, cực tiểu và giá trị của hàm số tại hai đầu mút (có thể đùng máy tính bổ ©

túi), ta có max f(x) = +, min f(x) =—>

Nhận xét : Cé thé lap bang bién thién dé tim ra két qua trén

(x“+x+

y=0ax=+1

21

Vậy: max y = 2, min y = -

8 a) TXD: D=(C-œ La] Xét trên đoạn [—] ; 1], ta có:

~2 f(x)=

œ V5—4x

Vay: max f(x) =f(-1) =3; minf(x) =f()=1 [atl a

<0, Vx e[—1;1] = Hàm số nghịch biến trên [=1 ; 1]

b) TXD: D = [-3 ; 3] |

Ta có nhận xét: l<1+x'9—x” <1+/9 =4

Suy ra: + eye Yel 3:3] => min £0) =1

are Vx e|-3: 3] = mas too = 4

9 (h.1) Goi I, J la trung diém 2 cạnh AB và

2

Đặt AB=x, suy ra p= 1-7 (điều kiện: 0< x<^/2)

2 Vậy v=ẻ rộ nứng với 0<x<^x/2

x=0

_= ox?” x a+ 2N3

3 Bang bién thién:

Vậy hàm số S(x) có giá trị cực tiểu tại Xọ = sw , đó cũng là giá trị nhỏ nhất

của diện tích toàn phần của hình trụ Kích thước hình trụ lúc này là

Bing đỏ thi, bia luận t theo k số nghiệm của a phương tình 2

Dựa vào đồ thị ta có 5 trường hợp về số nghiệm :

+ Với k >5 : Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt Hình 2

+ Với k = 5 : Phương trình (#*) có 3 nghiệm phân biệt

+ Với 0<k< 5$: Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt

+ Với k=0: Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

+ Với k<0 : Phương trình (*) vô nghiệm

HS tự khảo sat hàm số y = 2x? — 9x? + 12x — 4

— Đồ thị (h.3a) :

+ Giao với Oy tại (0 ; —4) ;

+ Giao véi Ox tai (2 ; 0), (3 ; 0]

Phuong trinh da cho 2|x/°-9|x|” +12|x|=m+4 (*)

có số nghiệm bằng số giao điểm của —~ thẳng y = m và đồ thị của hàm số

hy:

26

` Tìm các đường t tiêm n cận của d đồ thi hàm SỐ : “y= =—

7 Timo các đường tiệm: cận của đô thị các' c hàm, số Sâu :

là tiệm cận ngang của đồ thị hầm số

b) TAD : D= R\ {-—2; 2}

=+œ; lim y=-—œ nên \ đường thang x = 1 1a

= +œ nên đồ thi hàm số không có tiệm cận ngang

2

Ta lại có: a= lim ye lim 3⁄ =2x+4_ 3,

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên

Do lim y=+© và lim y = +œ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang X—>—œ X—>++© -

a) TXD : D = (-0 ; -2) U (2 ; +00)

Vì lim y=—e nên đường thẳngx=-—2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x(-2)-

=+œ Suy ra không tồn tại hệ số a

Vì lim y= +œ nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

* Hàm số xác định và liên tục trên J nên đồ thị của nó không có tiệm cận đứng

Vì X->+œ lim y = +œ nên đồ thị hàm số không cố tiệm cận ngang

* Giả sử y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Khi đó :

a= lim 2 = lim "na lim (y — ax) =3

X>FoX x Foo X x1 xi X—> Foo

Vậy đường thẳng y = x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

a) Khao sat và vẽ đồ thị của him sO y=x°+3x%, (1)

b) Dua vào đồ thị của hàm số (1), hãy biện luận số nghiệm của phương trình x°+3x°+m= 0 tuỳ theo giá tị của tham số m

Cho hàm sé y = 2x" — Ax, (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

b) Dựa vào đồ thị của hầm số (1), hãy biện luận số nghiệm của la phương trình

x x? ~2| = m tuy theo giá trị của tham số m

a) Tim cdc hé s6 a, b dé dé thi cha ham s6 dic qua hai điểm T(0; —2) , DA; 6);

sau đó khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ứng với các hệ số đó -

b) Tìm m để đường thẳng y = m + 1 cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm

phân biệt

Cho hàm số y= f(%) =x” —4X? + 4x

a) Khao sát và vẽ dé thi (C) của hàm số

b) Tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ lại cắt (C) tại điểm A Tính tọa độ của A -

Giỏi - Hướng dến — Dap sé

a) — Tập xác định : ïR

— Sự biến thiên của hàm số:

+ Giới hạn của hàm số tại vô cực: lim y =—œ và lim y =+œ

x— x—+(œ

+ Bảng biến thiên :

Tacó: y°=3(x—1);y'=0 © [fz `

29

: :Hầm số đồng biến trên mỗi khoảng (—œ :~1) va (1 ; +0), nghich biến trên

+ Tâm đối xứng: Đạo hàm cấp hai của hàm số là y' = 6x; y'=0 ©x=0

Ta có 10; 2) là tâm đối xứng của đồ thị v‡

hàm số

+ Giao điểm của đồ thị với trục toạ độ:

Giao điểm của đồ thị với trục tung là

VxelR nên hàm số đã cho là hàm số chẩn

~ Su biến thiên của hàm số: 7 Hinh 4

+ Giới hạn của hàm số tại vô cuc: lim y =+00 va lim y =+o,

+ Bang bién thién :

Tacó: y°=4x?+ sx=xdx? + 3); y'=0 =x=(0

không xác định khi x = 2 ; y' luôn luôn

dương với mọi x # 2

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (—œ ; 2) và (2 ; +œ)

Đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0 ; 2) ya

Chú ý Giao điểm của hai tiệm cận là

l2 ; 0) Nếu tịnh tiến hệ trục toạ độ theo

- a) Ko sét va vé 6 th htm 3 ye-x +3x#L

= - Su biến thiên của hàm sé:

_ + Giới hạn của ham | số tại v Vô: cực: lim y= + và: lim y=—o ˆ

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (—œ ; —1), (1 ; +œ),

đồng biến trên khoảng (—l ; 1)

Hàm số đạt giá trị cực đại bằng 3 tại x = Ì

Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng —1 tại

Giao điểm với trục tung là điểm (0 ; 1)

Giao điểm với trục hoành là ba điểm

— Sự biến thiên của hàm số :

Đồ thị cắt trục tung tại điểm

lo cả 3) cắt trụẻ hoành tại điểm (-+ ; 0)

3

x > y' khong xác định khi x =5 ; y luôn

=-o, lim = +œ, nên đường thăng x = 2

=2 nên đường thẳng y =2 là tiệm

<a) Khảo s Sất và ' VỆ đội thi ham ` : : )

_— Đồ thị Œ9): Hà NI

, * Giao điểm của đồ thi v với các trục toa độ:

| Giao điểm với trục tung: a điểm (0; 0)

Dựa vào đồ thị ta có kết luận

+ Với —m < 0 hoặc —m > 4, tức là m > 0 hoặc m < —4 : Phương trình (*)

có l nghiệm

+ Với —m = 0 hoặc —m = 4, tức là m = 0 hoặc m = —4 : Phương trình (*)

có 2 nghiệm phân biệt

+ Với 0 < —m < 4, tức là —4< m< 0: Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt

Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x =+], Yor =72; ham sé dat cuc dai tai

m < 0: Phuong trình vô nghiệm,

m= 0; Phuong trình có 3 nghiệm phân biệt (Ì nghiệm kép x = 0 va 2 nghiệm đơn

= +2),

0<2m<20<m< 1 : Phương trình có 6 nghiệm phân biệt, 2m = 2

©=m =]: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt,

m > 1: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Đồ thị nhận điểm I làm tâm đối xứng

b) Dựa vào đồ thị ta thấy :

HAM SO LU? THUA, HAM SO MU VA HAM SO LOGARIT

Lôgarit cơ số a của một số dương (a > 0, a # 1) Các tính chất cơ bản của

lôgarit Lôgarit thập phân, số £ và lôgarit tự nhiên

- Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit (định nghĩa, tính chất, đạo hàm

(với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa)

Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản; áp dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit

37

log, x” =alog, x; si log, (4 | =—Iog, 6

: (với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa)

3 Áp dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit

4 Vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

5 Tính đạo hàm các hàm số y = e*, y = Inx Tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số hợp của chúng

6 Giải một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp: Đưa về phương trình dạng cơ bản; phương pháp đưa về luỹ thừa cùng

cơ số; phương pháp lấy lôgarit hai vế, phương pháp đặt ẩn phụ (chú ý điều _ kiện của ẩn phụ)

(b > 0) | tex) < log b khiO0<a<I

7 Giải một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương

pháp: phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số; phương pháp mũ hoá; phương

pháp dùng ẩn số phụ (đặt ẩn phụ để giải phương trình bậc hai; đặt ẩn phụ để

giải phương trình mũ); đưa về dạng tích bằng 0

MOT SO BAI TOAN ON TAP —

§1 Cac phép tinh luy thira

{be | fat) _@y? @y3_ pte