đề cương ôn thi thpt môn toán

 Biến đổi đưa phương trình về dạng: fx=BTm  Lập luận: Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị C và đường thẳng y=BTm... Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anhb Tìm m để đồ th

Trang 1

Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh

CHỦ ĐỀ HÀM SỐ

 Tập xác định: D=R

 Tính limx  y?, limx y?

 Tính y’; cho y’=0 để tìm xi(Nếu có)

 Lập bảng biến thiên

 Kết luận sự đồng biến, nghịch biến và cực trị(nếu có) của hàm số

 Tìm điểm uốn: Tính y”, cho y”=0 tìm xi=(nghiệm đơn)yi=

 Tìm giao Oy: x=0y=; Giao Ox(Nếu có): Cho y=0x=

 Lập bảng giá trị

 Vẽ đồ thị và nhận xét: Hàm số y=ax3+bx2+cx+d(a0) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Hàm số y=ax4+bx2+c(a0) nhận trục Oy làm trục đối xứng

 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y=f’(x0)(x-x0)+y0

 Tìm x0;y0; f’(x0)

 Vậy phương trình tiếp tuyến là:

 Dạng 1: Biết tiếp tuyến đi qua điểm M0(x0;y0): Tính f’(x0)

 Dạng 2: Biết hoành độ tiếp điểm x0: Tìm y0; f’(x0)(Chú ý: Giao của đồ thị và trục tung thì x0=0)

 Dạng 3: Biết tung độ tiếp điểm y0: Tìm x0; Tính f’(x) f’(x0)=

(chú ý: Giao của đồ thị với trục hoành thì y0=0)

 Dạng 4: Biết hệ số góc tiếp tuyến: f’(x0)=k; Tính f’(x), giải pt f’(x0)=k để tìm x0y0

Chú ý: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì ta có: f’(x0)=a

Tiếp tuyến vuông góc với đt y=ax+b thì ta có: f’(x0)=-1/a

 Biến đổi đưa phương trình về dạng: f(x)=BT(m)

 Lập luận: Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=BT(m)

 Biện luận: BT(m)<yCT; BT(m)=yCT; yCT<BT(m)<yCĐ; BT(m)=yCĐ; BT(m)>yCĐ

Bài 1: Cho hàm số y=x3-6x2+9x+1 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung;

c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đay có nghiệm duy nhất: x3-6x2+9x+m=0

Bài 2: Cho hàm số y=3x2-x3 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành;

c) Biện luận theo a số nghiệm của phương trình 4x3-6x2-3a=0;

Bài 4: Cho hàm số y=x3-3x+1 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 2;c) Viết pttt với (C) biết hệ số góc của tt bằng 9; d) Tìm m để phương trình x3-3x+1+2m=0 có 3 nghiệm;

c) Tìm các giá trị của m để phương trình x 3 -3x 2 -4-m=0 có nghiệm duy nhất;

Bài 6: Cho hàm số y=2x3+3x2-1 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành;

c) Viết pttt của (C) biết tt // với đt d: y=12x-1; c) Biện luận theo m số nghiệm pt: 2x3+3x2+2m=0;

Bài 7: Cho hàm số 1 3 3 2 5

y x  x  có đồ thị (C)

Trang 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x thỏa y”=1;

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đt d: y-2=0

d) Tìm các giá trị của m để pt: 2e3x-9e2x+6m=0 có nghiệm duy nhất;

Bài 5: Cho hàm số y=2x3-3x2-1 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đt d: y=-x-1;

c) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt: 4x 3 -6x 2 +1-m=0;

Bài 9: Cho hàm số y=x3-3x2+2 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) biết tt vuông góc với đt d: 1 1

c) Tìm các giá trị của m để đt y=mx+2 cắt (C) tại ba điểm phân biệt;

Bài 10: Cho hàm số y=-x3+3x2-2 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 0; c) Viết pttt với (C) biết tt song song đt 9x-4y-4=0; d) BIện luận theo m số giao điểm của (C) và đt y=mx-2

Bài 11: Cho hàm số 2x3-6x2+6x-2 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C), Ox, x=1, x=2;

Bài 12: (Đề thi tốt nghiệp năm 2009-2010) Cho hàm số

3 2

35

x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h/số?

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3-6x2+m=0 có 3 nghiệm phân biệt?

Bài 13: Cho hàm số y=x4-2x2-3 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;

b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 là nghiệm của pt: f”(x0)=0;

c) Tìm các giá trị của m để pt x4-2x2+m=0 có nhiều hơn 2 nghiệm;

Bài 14: Cho hàm số y=-x4+4x2-3 có đồ thị (C)

b) Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4-4x2+m=0;

Bài 15: Cho hàm số y=x2(2-x2) có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng  2;c) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 24;

d) Tìm các giá trị của m để pt x4-2x2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt;

Bài 16: Cho hàm số y=x4+2x2-3 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5;c) Tìm điều kiện của m để pt x4+2x2+3+2m=0 có đúng hai nghiệm;

Bài 17: Cho hàm số 1 4 2 3

3

y x  x  có đồ thị (C)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt với (C) biết tt có hệ số góc bằng -8;c) Tìm m để pt x4-6x2+logm=0 có 4 nghiệm;

Bài 18: Cho hàm số y=(1-x2)2-6 có đồ thị (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm pt: x4-2x2=m;c) Viết pttt của (C) biết tt vuông góc với đt d: 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Tìm m để pt: x 4 -8x 2 +4=m có nghiều hơn 2 nghiệm;

c) Viết pttt của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 là nghiệm của phương trình y”(x0)=10;

Bài 21: Cho hàm số y=x4-mx2-(m+1) có đồ thị (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-2;

Trang 3

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;4);

c) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay (H) quanh trục hoành?

Bài 22: Cho hàm số y=2x4-4x2+1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)?

b) Xác định m để phương trình 2x4-4x2-log m =0 có đúng ba nghiệm phân biệt?3

Bài 23: ( Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011-2012) Cho hàm số 1 4 2 2

4

b) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết f”(x0)=-1;

Bài 24: (Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2010-2011) Cho hàm số: 1 4 2 3

b) Tìm m để phương trình x4-2x2-4m=0 có 4 nghiệm phân biệt;

2 Hàm nhất biến và các vấn đề liên quan:

b) Sự tương giao của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y=ax+b:

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d)(*)

 Lập luận: Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d)

 Tùy từng yêu cầu bài toán để tìm điều kiện tham số

Bài 25: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (C)

b) Viết pttt của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5/2;

c) Chứng minh rằng đt d: y=-2x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt;

Bài 26: Cho hàm số 3

2

x y

x





 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Viết pttt của (C) biết tt // đt d: y=-x;

c) Tìm các giá trị của m để đt : y=-x+m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt;

1

x y x





b) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -3;

c) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có trung độ bằng 7/2;

d) Tìm m để đt d: y=m(x+1)+2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt;

Trang 4

Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh Bài 28: Cho hàm số 2 1

1

x y x





b) Lập pttt với (C) biết tt song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất;

c) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -3;

d) Tìm m để đt d: y=mx+1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt;

2

x y x





b) Viết pttt với (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -3/4;

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đt y=x-m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt;

b) Viết pttt với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành;

c) Tìm m để đt d: y=m-x cắt (C) tại 2 điểm phân biệt;

3

x y x





b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1;

c) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng -3/2;

d) Viết pttt với (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5/4;

e) Xác định tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng y=-3x+2;

1

y x



b) Viết pttt của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng y=2x-1;

c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2];

d) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 3;

x





b) Tìm điểm M trên trục hoành sao cho tiếp tuyến của (C) đi qua M và song song với đường thẳng y=-2x;

1

x y x





b) Viết pttt với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y=2x-3;

c) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2013





 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;b) Viết pttt với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung;

c) Viết pttt với (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng y=-2x-4;

d) Tìm a để đường thẳng d: y=ax+3 không cắt đồ thị (C);

CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN HÀM SỐ-GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ

TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Trang 5

 thì hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=x0

 Hàm số y=ax3+bx2+cx+d(a≠0) có cực đại và cực tiểu  y' 0

 Hàm số y=ax4+bx2+c có cực đại và cực tiểu a.b<0

Chú ý: Cách xác định tham số để hàm số đạt cực trị tại x0 cho trước:

 Tìm tập xác định của hàm số

 Tính f’(x)

 Do f(x) đạt cực trị tại x0 nên f’(x0)=0 hoặc f’(x) không xác định tại x0, từ đó suy ra m

 Thế giá trị m tìm được vào f’(x) để kiểm tra và kết luận m tìm được

 Hàm số y=ax3+bx2+cx+d(a≠0) đồng biến trên y’≥0,x

'

00

 (c≠0,ad-bc≠0) nghịch biến trên từng khoảng xác địnhy’<0,xDad-bc<0

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y=x3-8x2+16x-9 trên đoạn [1;3]; b) y=x2-4ln(1-x) trên đoạn [-3;0]; c) y=2ln3x-3ln2x-2 trên đoạn [1;e2];d) y=ex(x2-x-1) trên đoạn [0;2]; e) y=2x3-3x2-12x+10 trên đoạn [-2;0];

f) y=x5-5x4+5x3+1 trên đoạn [-1;2]; g) y=x4-2x3+x2-1 trên đoạn [-1;1]; h) y=x5-5x3+10x-1 trên đoạn [2;4];i) y= 25 x 2 trên đoạn [-2;4]; j) y=2x 5 x2 trên txđ; k) y=3sinx-2sin3x+1 trên đoạn [0;];l) y=cos2x-sinx+3 trên đoạn [0;3 ]

2

m) y=ex+e2-x trên đoạn [-1;2]; n) y=(x-1)e-x trên đoạn [0;2];

o) y=(x2-x-1).e-x trên đoạn [-1;1]; p) y=2x.ex-2x-x2 trên đoạn [0;1]; q) y=2(x-2)ex+2x-x2 trên đoạn [0;2];r) y=x2-ln(1-2x) trên đoạn [-2;0]; s) y=x2-2x-ln(x2+1) trên đoạn [0;2]; t) y=xlnx-2x+2 trên đoạn [1;e2];u) y=2x2lnx-3x2 trên đoạn [1;2e]; v) y=

2 ; z) y= 2 cos2x+4sinx trên đoạn [0;

2

]

Bài 2: Cho hàm số y=x3+mx2+4x+3 Xác định m để hàm số:

a) Đồng biến trên R; b) Có cực đại và cực tiểu;

Bài 3: Cho hàm số y=x3-3mx2+(m2-1)x+2 Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x0=2;

Bài 4: Tìm các giá trị của m để các hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định:

Trang 6

Trường THPT Lương Thế Vinh GV: Lê Ngọc Anh Bài 7: Tìm m để hàm số:

a) y=2x3+(m+1)x2+(m2-4)x-m+1 đạt cực đại tại x0=0; b) 2 6 3

13

m

y  x mx đạt cực tiểu tại x0=2;c) y=(2m2-1)x3-mx2+(2m+3)x-2 đạt cực tiểu tại x0=-1; d) 1 4 2

1

x y

Bài 1: (TN 2005-2006) Cho hàm số y=-x3+3x2 có đồ thị (C)

b) Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x3+3x2-m=0;

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành;

Bài 2: (TN2006-2007(lần 2)) Cho hàm số 1

2

x y x





b) Viết pttt với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung;

Bài 3: (TN2007-2008(lần 1)) Cho hàm số y=2x3+3x2-1 có đồ thị (C)

b) Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x3+3x2-1=m

Bài 4: (TN2007-2008(lần 2)) Cho hàm số 3 2

1

x y x





b) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -2;

Bài 5: (TN2008-2009(lần 1)) Cho hàm số 2 1

2

x y x





b) Viết pttt của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5;

Bài 6: (TN2009-2010) Cho hàm số

3 2

35

x

y  x  ; a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h/số?

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3-6x2+m=0 có 3 nghiệm phân biệt?

Bài 7: (Thi thử TN2009-2010) Cho hàm số 3 5

x y x





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số; b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1?

Bài 8: (Thi thử TN2010-2011) Cho hàm số 1 4 2 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; b) Tìm m để pt x4-2x2-4m=0 có 4 nghiệm p/biệt;

Bài 9: (Thi thử TN2010-2011) Cho hàm số 2 1

x y x

b) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết f”(x0)=-1;

Trang 7

 ax=b vô nghiệm khi b0;  ax=bxloga b khi b>0

 Đặt t=af(x), t>0 và thay vào phương trình

 Giải phương trình mới theo t để tìm nghiệm t0(nếu có)

 Đối chiếu nghiệm t0 với điều kiện rồi giải phương trình af(x)=t0 để tìm x

 Đặt t= loga f x và thay vào phương trình.( )

 Giải phương trình mới theo t để tìm nghiệm t0(nếu có)

 Giải phương trình loga f x =t để tìm x, đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm.( )

a f x  b g x  a a

 Cũng có các cách giải như cách giải phương trình mũ,lôgarit Tuy nhiên khi giải bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit cần chú ý so sánh cơ số với số 1 để sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1: Giải các phương trình sau:

Trang 8

Bài 8: Giải các phương trình sau:

2

log (4 )log

log (2 ) log (2 )

x x



Trang 9

i) 2x-1+2x-2+2x-3=3x+3x-1+3x-2(HKII 2008-2009); j) log(x2-6x+7)>log(x-3)(HKII 2008-2009);

k) 2x+1+4x+1>6(HKII 2008-2009); l) log2xlog (2 x1) 2 (HKII 2008-2009);

m) log (2 x 3) log ( 2 x1) 3 (HKII 2009-2010); n) 3x+1-5.33-x=12(thi thử TN 2008-2009);

5

log (x  6x5) 2log (2  x) 0 (thử 2009); p) log (3 x 1)2 2(thi thử TN 2009-2010);

q) 3x+9.3-x-10=0(thi thử TN 2009-2010); r) 2log23 x14log9x 3 0(HKI 2011-2012)

CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Lưu ý:  Các nguyên hàm của f(x) trên K sai khác nhau một hằng số C

 Họ các nguyên hàm của f(x) trên K kí hiệu là f x dx( ) ; Vậy f x dx F x( )  ( )C

Trang 10

b

b a a



b a

I f t dt và tính tích phân mới này (biến t)

Vài dạng tích phân đổi biến thông dụng:

'( )( )

b a

t x dx

1(ln )

tanx

2

1(cot )

cotx( )

b

ax ax a

Đôi khi thay cách đặt t=t(x) bởi t=mt(x)+n ta sẽ gặp thuận lợi hơn.

b a

Vài dạng tích phân đổi biến thông dụng:

Với P(x) là một đa thức, ta cần chú ý các dạng tích phân sau đây:

Trang 11

 ( ). ( )

b

ax b a

hạn bởi các đường (C1):y=f(x), (C2):y=g(x), x=a, x=b Khi đó diện tích của hình phẳng (H) là:

Lưu ý: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=g(x), x=a, x=b(ab) Nếu f(x) và g(x) luôn

cùng dấu trên [a;b] thì thể tích vật thể do (H) quay quanh Ox là: | ( ( ))2 ( ( )) |2

b a

Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

a) y=x3-3x+2, trục hoành và các đường thẳng x=-1, x=3; b) y=-4-x2 và y=2x2-x4;

c) y=x3-2x và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ bằng -1; d) y=x3-x và y=x-x2;

Bài 5: Tính các tích phân sau:

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,31 MB