BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 môn toán

Từ điểm S tùy ý trên cung PQ S không trùng với P, Q vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn O, tiếp tuyến này cắt AP tại H, cắt AQ tại K.. Chứng minh FD là tiếp tuyến của O và suy ra P l

Cần Thơ 2013

a Tìm a biết (P) đi qua M(2, 2) Vẽ (P) với a vừa tìm được

b Chứng tỏ rằng (P) và (D) : y2x2 tiếp xúc nhau Tìm tọa độ tiếp điểm

a Chứng minh tam giác ABE cân tại B

b Các dây AC và BD cắt nhau tại K EK cắt AB tại M Chứng minh tứ giác KCBM nội tiếp

c Tia BD cắt Ax tại F Tứ giác AKEF là hình gì?

d Cho góc  0

BAC30 và AK = 6 cm Tính EC

-Hết -

b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

c Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại điểm M(-2, 1)

SA AD

SB  BD

b Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với SO, cắt SO tại K và cắt đường tròn (O, R) tại E Chứng minh tứ giác SDOE nội tiếp

c Vẽ đường kính DC của (O, R), tia SO cắt hai tia CA và CB theo thứ

tự M, N Chứng minh O là trung điểm của MN

d Trường hợp SO = 2R Tính diện tích phần chung của hai hình (O, R)

và hình tròn có đường kính SO

-Hết -

CÂU 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

c Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và tiếp xúc với (P)

a Chứng minh tứ giác APOQ nội tiếp và tam giác APQ là tam giác đều

b Từ điểm S tùy ý trên cung PQ ( S không trùng với P, Q) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt AP tại H, cắt AQ tại

K Tính số đo của góc HOK và chu vi tam giác AHK theo R

c Gọi M, N lần lượt là giao điểm của PQ với OH , OK Chứng minh tứ giác OMKQ nội tiếp

d Chứng tỏ rằng 3 đường thẳng HN, KM, OS đồng quy tại 1 điểm và

  và (D) : xyk

a Vẽ (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b Tìm k sao cho (P) và (D) tiếp xúc Xác định tọa độ tiếp điểm

CÂU 3 ( 1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau

a Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm x , x1 2 m

b Tìm m sao cho phương trình có một nghiệm bằng 2, tính nghiệm kia

c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2

c BM cắt AO tại N Chứng minh N là trung điểm của AH

d Gọi I và K là giao điểm của AO với (O)

AN  AIAK

-Hết -

CÂU 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau

b Tìm m để đường thẳng (d) : yxm cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O) và đường cao

AH (HBC) Vẽ đường kính AD của (O)

a Chứng minh AB.AC = AD.AH

b Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E, F AD cắt EF,

BC lần lượt tại I, K Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và ADEF

c Vẽ KMAB tại M và KNAC tại N Chứng minh rằng HE KM 1

Hai xe khách cùng khởi hành từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau

240 km Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 15 km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn 48 phút Tìm vận tốc của mỗi xe

a A 13 4 3 2 42 3

b

3 3

a Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b Gọi x , x1 2 là 2 nghiệm của phương trình Tính theo m giá trị của biểu

2 2

1 2 1 2

2x x 3Q

b Chứng minh tia đối của cạnh EC là phân giác của góc AEB

c Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh 3 điểm B, E, M thẳng hàng

d Kẻ OI vuông góc với AD tại I Tia OI cắt (O) tại P và cắt đường thẳng

BC tại F Chứng minh FD là tiếp tuyến của (O) và suy ra P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

-Hết -

b Tìm m sao cho (D) tiếp xúc (P)

c Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định thuộc (P)

a Chứng minh MCED là tứ giác nội tiếp và CDAB

b Gọi H là giao điểm của CD và AB Chứng minh BE.BC = BH.BA

c Chứng minh rằng các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại 1 điểm trên đường thẳng CD

BAM45 , BAE30 Tính diện tích tam giác ABC theo R

-Hết -

a Tìm giao điểm của (P) và (d) khi m1 bằng đồ thị và phép tính

b Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B khác nhau có hoành độ x , x1 2 thỏa 2 2

a Chứng minh tứ giác OAIC nội tiếp và OI song song với DB

b Gọi E là giao điểm của IB và (O) (E khác B)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, đường thẳng qua B

và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại C và D

a Chứng minh A, O, C thẳng hàng

b Tia CA cắt đường tròn (O’) tại E, cắt (O) tại F Chứng minh

i) Tứ giác CFED nội tiếp được trong một đường tròn và xác định tâm

I của đường tròn này

ii) Các đường thẳng AB, CF và DE đồng quy

c Chứng minh rằng 5 điểm F, O, O’, B, E cùng thuộc một d0ường tròn

-Hết -

3x 4y 25 2 4 2

a) b) x ( 5 1)x 5 0 c) 2x 3x 5 05x 7y 43

4

  và đường thẳng (d) : y   x 1 Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

b Cho (d ) : y1 mx4 Tìm m để (P) và (d )1 tiếp xúc và tìm tọa độ tiếp điểm

Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 4

7 chiều dài, diện tích bằng 1792

2

m Tính chu vi của hình chữ nhật ấy

CÂU 4 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O, R) có đường cao là

AD và đường kính là AM, AD cắt (O) tại K

a Chứng minh B, K, M, C là 4 đỉnh của hình thang cân

b Gọi H là điểm đối xứng của K qua BC Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC

c BH cắt AC tại E, CH cắt AB tại F Chứng minh trung điểm I của AH thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác FED Cho AE = 3, CE = 4, BH

= 4 Tính HE

-Hết -

CÂU 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau

4

  và đường thẳng (d) : y x 1

a Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ

b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và bằng phép toán

x 2(m 1)x 2m 3 0

a Định m để phương trình có nghiệm

b Tìm một hệ thức liên hệ giữa x , x1 2 độc lập với m

a Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC

b Tìm một hệ thức liên hệ giữa x , x1 2 độc lập với m

a Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC

CÂU 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a Giải phương trình khi m = 3

b Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

CÂU 4 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính BC với

AB < AC Vẽ đường cao AH Gọi N là trung điểm AB, K là giao điểm của ON và AH

a Chứng minh tứ giác BNKH nội tiếp

b Tiếp tuyến tại B với đường tròn tâm O cắt ON tại I Chứng minh

BH.BC4.IN.NO

c Gọi giao điểm của CI và AH là E Chứng minh E là trung điểm của

AH

-Hết -

3x 5y 2 2 4 2

a) b) 4x 4 6x 5 0 c) 4x 21x 20 04x 2y 7

CÂU 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x , x1 2

b Tính tổng và tích 2 nghiệm của phương trình

c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

b Tia AH cắt BC tại D Chứng minh HE.HB = 2.HD.HI

c Chứng minh 4 điểm D, E, I, F cùng nằm trên một đường tròn

d Trường hợp  0

FAE60 và AC = 2R Tính chu vi tứ giác BFIE theo R

-Hết -

a Tìm a biết (P) đi qua điểm M(2, 2) Vẽ (P) với a vừa tìm được

b Chứng tỏ rằng (P) và (D) : y2x2 tiếp xúc nhau Tìm tọa độ tiếp điểm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính

BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E, BE cắt CF tại H và AH cắt BC tại D

a Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc BC

b Chứng minh AE.AB =AF.AC

c Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC Tính tỉ số OK

BC khi tứ giác BHOC nội tiếp

d Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE Tính HC

-Hết -

CÂU 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau

b Khi m = 4, hãy tìm giao điểm của (P) và (d)

c Gọi A(x , y ); B(x , y )A A B B là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d) Tìm các giá trị của tham số m sao cho yA yB 2(xA x ) 1B 

CÂU 3 (2 điểm)

Cho biểu thức phương trình 2 2

x 2mxm m 1 0

a Giải phương trình khi m = 1

b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x , x1 2

c Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức Ax x1 2x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất

BM

a Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp

b Chứng minh CDE CBA

c Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF Chứng minh IK song song AB

d Xác định vị trí của điểm C trên cung nhỏ AB để 2 2

AC CB nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R

-Hết -

3x 5y 7 4 2 2

a) b) 2x 3x 2 0 c) 5x 4 5x 4 05x 3y 15

và cắt AD tại Q

QD.QAQC

b Chứng minh tứ giác PACQ là tứ giác nội tiếp

c Chứng minh DE song song PQ

d Gọi F là giao điểm của AD và BC Chứng minh 1 1 1

CE  CQCF

-Hết -

a Xác định a biết rằng M(2, 2) thuộc (P) rồi vẽ (P)

b Chứng tỏ rằng (P) qua điểm N( 4, 8)  và không qua E(6, 10)

c Tìm những điểm trên (P) sao cho những điểm đó cách đều 2 trục tọa

độ

CÂU 3 (2 điểm)

x 2mxm m 6 0 (1)

a Định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm

b Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm x , x1 2 thỏa x1  x2 8

a Chứng minh các tứ giác ADEO, BCEO nội tiếp

b Chứng tỏ rằng AD.BC không đổi khi E di động trên nửa đường tròn

và đường tròn ngoại tiếp tam giác DOC luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định

c Chứng tỏ rằng tứ giác CDMN nội tiếp Xác định vị trí của E để đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDMN có bán kính nhỏ nhất

d Cho AB = 8 cm Tìm vị trí của điểm E để chu vi tứ giác ABCD bằng

28 cm Khi đó tính diện tích tứ giác nằm ngoài đường tròn

-Hết -

a Xác định a biết rằng A( 2, 1)  thuộc (P) rồi vẽ (P)

b Tìm phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là – 1

c Từ D vẽ dây DK song song BC Chứng minh K, H, E thẳng hàng

d Từ D vẽ đường thẳng song song với BE cắt AB tại F và BC tại G Chứng minh D là trung điểm của đoạn FG

-Hết -

CÂU 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau

2

  và (d) : y3x4 trên cùng mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

b Viết phương trình đường thẳng đi qua A thuộc (P) biết xA 2 và song song với (d)

a Chứng minh CE.CACD.CB và CH vuông góc AB tại F

b Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh tứ giác EFMD nội tiếp

c Từ D vẽ đường thẳng song song với EF cắt AB tại R, AC kéo dài tại

Q Gọi P là giao điểm của 2 đường thẳng EF và BC Chứng minh đường ngoại tiếp tam giác PQR đi qua M

d Giả sử diện tích tam giác ABC bằng 1 (đvdt),  0

BAC30 Tứ diện tích

tứ giác BCEF

-Hết -

4 2

x 2y 3a) b) 4x 16 0 c) 2x (1 2 )x 2 0

Cho tam giác ABC nhọn  0

A45 (AC > AC) nội tiếp đường tròn (O, R) Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E và BE cắt

CD tại H

a Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp Xác định tâm K của đường tròn

đó

b Tứ giác BDOE là hình gì? Vì sao?

c Chứng minh các đường thẳng OH, DE, IK đồng quy

d Chứng minh SBDEC SADC và tính DE theo R

-Hết -

CÂU 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau

3 2x 4y 2a) b) 36x x 2 0 c) 4x 4 5x 15 05x 3 2y 0

a Tìm m để phương trình luôn có nghiệm

b Gọi x , x1 2 là các nghiệm của phương trình

a Chứng minh tứ giác CDHE và BCEF nội tiếp

b Gọi I là trung điểm của BC Lấy điểm K đối xứng với H qua I Chứng minh AK là đường kính của đường tròn (O)

-Hết -

CÂU 1 Cho biểu thức

a Chứng minh rằng 4 điểm E, B, F, K nằm trên một đường tròn

b Tam giác BCK là tam giác gì? Vì sao?

-Hết -

CÂU 1 Cho biểu thức

a Tìm a để phương trình (*) có 2 nghiệm âm

b Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x ; x1 2 thỏa mãn 3 3

x y xyP

Ax tiếp xúc với đường tròn (O) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ

AC Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N

a Chứng minh tam giác BAN và MCN cân

-Hết -

CÂU 1 Cho biểu thức

a Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

b Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao cho nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia

Cho tam giác ABC cân tại A với AB > BC Điểm D di động trên cạnh

AB (D không trùng với A và B) Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K

a Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp

b Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?

c Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành

-Hết -

CÂU 1 Cho biểu thức D a b a b : 1 a b 2ab

a Giải phương trình (1) với m = - 1

b Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:

a Chứng minh rằng đường thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q

b Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp

c Chứng minh đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định

-Hết -

  và đường thẳng (d) : y3x trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

CÂU 4

Tìm số có 2 chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 3 lần chữ số hàng đơn vị là 3 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 1 và dư là 4

CÂU 5

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Vẽ đường tròn tâm O đường kính

BC Đường tròn này cắt AB tại E và cắt AC tại D, BD cắt CE tại H

a Chứng minh BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC Suy ra AH vuông góc BC tại F

b Chứng minh ADEABC rồi suy ra AD.ACAE.AB

c Chứng minh FH là đường phân giác của DFE

d Cho BC = 2a và  0

BAC60 Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác này theo a

-Hết -CÂU 1 Thu gọn các biểu thức sau

a A 11 2 30  8 4 3 ( 5   2 )

b

2

( a b ) 4 ab ) a b b aB

CÂU 5

Cho hình vuông ABCD có cạnh a Lần lượt lấy 2 điểm M, N trên AB,

MCN 45 CM và CN cắt BD lần lượt tại E và F

a Chứng minh tứ giác BCFM và CDNE nội tiếp

b MF và NE cắt nhau tại H Chứng minh CH vuông góc MN

c Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm C, bán kính a

d Chứng minh SCEF SMEFN

a Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b Gọi x , x1 2 là 2 nghiệm của phương trình Không giải phương trình hãy tính x1x2x x1 2

b Vẽ đường cao BD của tam giác ABC Đường thẳng qua D song song

MA cắt AB tại E Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp

c Tia OO’ cắt (O) tại N chứng minh AN là tia phân giác của BAC

-Hết -CÂU 1 Thu gọn các biểu thức sau

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3

4 chiều dài và diện tích bằng 432 2

m Tính chu vi của khu vườn đó

a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp BFEC

b Chứng minh tam giác IEF đều

c Gọi K là trung điểm của EF Chứng minh IK song song OA

d Tính tỉ số AK

AI

CÂU 4

Cho phương trình 2

(m 1)x 2mxm 1 0 với m tham số (m khác 1)

a Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b Tìm m sao cho hai nghiệm x , x1 2 thỏa 1 2

MỘT SỐ ĐỀ THI

TUYỂN SINH LỚP 10

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

tại A có hoành độ bằng 3 Vẽ (P) ứng với a vừa tìm được

b Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d)

CÂU 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB 14, BC 50 Đường phân giác

của góc ABC và đường trung trực của AC cắt nhau tại E

a Chứng minh tứ giác ABCE nội tieộ Xác định tâm O của đường tròn