ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HOC 2014-2015

Tam giác ABC thay đổi và luôn ngoại tiếp O, các cạnh AB và AC tiếp xúc với O lần lượt tại H, K.. Một đường thẳng đi qua tâm O cắt các đoạn thẳng AB, AC lần lượt tại M, N.. Chứng minh tứ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỨC THỌ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 – NGÀY 16/6

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a A 4 12

3 1





  (với a > 0 và a 4)

Câu 2: Xác định a, b biết rằng trong hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = ax +b đi qua

điểm A(1; 3) và điểm B(2; 1)

Câu 3: Cho phương trình: x2 2(m1)x 2m (1) (với m là tham số) 0

a Giải phương trình (1) khi m =1

b Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x ; 1 x Tìm giá trị của m để phương 2

trình có hai nghiệm dương thỏa mãn x1

2

+ x2

2

= 12

Câu 4: Cho đường tròn cố định tâm O, bán kính R=1 Tam giác ABC thay đổi và

luôn ngoại tiếp (O), các cạnh AB và AC tiếp xúc với (O) lần lượt tại H, K Một đường

thẳng đi qua tâm O cắt các đoạn thẳng AB, AC lần lượt tại M, N

a Chứng minh tứ giác AHOK là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh HK.AO = 2AK.OH

c Xác định giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN

Câu 5: Giải phương trình: x 1 1 1 x 1



===============================

Mã đề 01

HƯỚNG DẨN CHẤM

Mã đề 01

2 3 ( 3 1)( 3 1)

4( 3 1) 2 3

(3 1)





 2( 3 1) 2 3     2

0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ

Câu 1:

(2 đ)

a 4



2 . 4 2

4

0,5 đ

0,5 đ

Câu 2:

(1,5 đ) Xác định a, b biết rằng trong hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = ax +b đi qua

điểm A(1; 3) và điểm B(2; 1)

Vì đồ thị hàm số y =ax + b đi qua điểm A(1; 3) nên ta có: a + b = 3 (1)

đồ thị hàm số y =ax + b đi qua điểm B(2; 1) nên ta có: 2a + b = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình a b 3







(*)

Giải hệ (*) ta được a = -2; b = 5

Vậy a = -2; b = 5

0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ

Cho phương trình: x2  2( m  1) x  2 m  0 (1) (với m là tham số)

a) Thay m = 1 vào (1) ta được phương trình x2 – 4x + 2 = 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 2 2; x2 2 2

0,5 đ 0,25 đ

0,25 đ

Câu 3:

(2,25 đ)

b) Ta có  ' (m 1) 2 2mm2  1

2

     Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

Nên theo định lí Vi-et ta có 1 2

1 2

2









x x m

Để phương trình (1) có hai nghiệm dương S 2m 2 0 m 0

P 2m 0





 Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

4(m 1) 4m 12

     m2 + m – 2 = 0 (*)

Giải phương trình (*) được m1 = 1 (thoả mãn), m2 = -2 (loại)

Vậy giá trị cần tìm là: m = 1

0,25 đ 0,25 đ

a) Xét tứ giác AHOK có:

AHO  90 (Tính chất tiếp tuyến)

AKO  90 (Tính chất tiếp tuyến)

Ta có:   0

0,5 đ

0,5 đ

b) Gọi giao điểm của AO và HK là P

Ta có: AH = AK (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

 A  trung trực HK (1)

Ta có: OH = OK (=R)

 O  trung trực HK (2)

Từ (1) và (2) => OA là trung trực của HK => KPAO và KP HP KH

2

  (*)

Áp dụng hệ thức lượng cho AKO vuông tại K, đường cao KP ta có:

KP.AO = AK.OK

 KH.AO AK.OH

2  (vì OH = OK và KP HP KH

2

 HK.AO = 2AK.OH (đpcm)

0,5 đ

0,5đ

Câu 4:

(3,25

đ)

c) Ta có: SAMN = SOAM + SOAN =1OH.AM 1OK.AN AM AN



Vẽ MIAC, I AC Ta có: MA  MI

Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm ta có

AM.AN 2



 Do đó: SAMN  AM.AN  MI.AN

 SAMN  2S AMN  S2AMN 2SAMN SAMN 2

Dấu “=” xảy ra  A  I  MNAO,  0

BAC  90 Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN là 2 (đvdt)

0,5 đ

0,5 đ



O

A

K

H

N

M

B

I

P

Cõu 5:

(1đ) Giải phương trỡnh:

x



    (*)

ĐKXĐ x1  0; 1 1 0 x 1

x x hoặc   1 x  0 Với điều kiện trờn, ta cú:

Ta cú (1) x 1 1 2 x 1



    (2) +/ Nếu   1 x 0thỡ vế trỏi của phương trỡnh (2) luụn luụn õm, cũn vế phải khụng õm => PT vụ nghiệm

+/ Với x 1 khi đú hai vế của (2) khụng õm, ta được

(2) x   1 x 2 x x(  1)  (x   1 x)  4 (x x 1)

4 3 2

x  x x  x  Do x0 khụng là nghiệm của PT, chia cả hai

vế của PT cho x2  0 PT tương đương với 2

2



2

1

x x

2

2

2

x

x













Do x  1 nờn chỉ cú 1 5

2

x  thỏa món

Vậy tập nghiệm của phương trình(*) là: 1;1 5

2

S    

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

x 1

x 1 (th / m ) 0

x















PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỨC THỌ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 – NGÀY 16/6

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a A 8 20

5 1



a 1



  (với a > 0 và a 1)

Câu 2: Xác định a, b biết rằng trong hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = ax +b đi qua

điểm A(2; 2) và điểm B(3; 1)

Câu 3: Cho phương trình: x2 2(m1)x 2m (1) (với m là tham số) 0

a Giải phương trình (1) khi m = 2

b Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x ; 1 x Tìm giá trị của m phương 2

trình có hai nghiệm dương thỏa mãn x1

2

+ x2

2

+ x1x2 = 14

Câu 4: Cho đường tròn cố định tâm O, bán kính R=1 Tam giác MPN thay đổi và

luôn ngoại tiếp (O), các cạnh MN và MP tiếp xúc với (O) lần lượt tại A, B Một

đường thẳng đi qua tâm O cắt các đoạn thẳng MN, MP lần lượt tại C, D

a Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh MO.AB = 2MB.OA

c Xác định giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MCD

Câu 5: Giải phương trình: x 1 1 1 x 1



===============================

Mã đề 02

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẨN CHẤM

Mã đề 02

2 5 ( 5 1)( 5 1)

8( 5 1) 2 5

(5 1)





 2( 5 1) 2 5    2

0,5 đ 0,25đ 0,25đ

Câu 1:

(2 đ)

b) b) 1 1 :

1

a N

a



1 1 :

2 . 1 2

1



0,5 đ

0,5 đ

Câu 2:

(1,5 đ) Xác định a, b biết rằng trong hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = ax +b đi qua

điểm A(2; 2) và điểm B(3; 1)

Vì đồ thị hàm số y = ax +b đi qua điểm A(2; 2) nên ta có: 2a + b = 2 (1)

đồ thị hàm số y = ax +b đi qua điểm B(3; 1) nên ta có: 3a + b = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 2a b 2







(*) Giải hệ (*) ta được a = -1; b = 4

Vậy a = -1; b = 4

0,5 đ 0,5 đ 0,25đ

0,25đ

Cho phương trình: 2

x  m x m (1) (với m là tham số) a) Thay m = 2 vào (1) ta được phương trình x2 – 6x + 4 = 0

Tính   ' ( 3)2   4 5 0;   5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 3 5; x2 3 5

0,5 đ 0,25đ

0,25đ

Câu 3:

(2,25 đ)

b) Ta có  ' (m 1) 2 2mm2  1

2

     Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

Nên theo định lí Vi-et ta có 1 2

1 2

2









x x m

Để phương trình (1) có hai nghiệm dương S 2m 2 0 m 0

P 2m 0





 Theo giả thiết có x1

2 + x2

2 + x1x2 = 14 (x1 + x2)2 – 2x1x2+ x1x2 = 14

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ

4(m 1) 2m 14

     4m2 + 6m – 10 = 0 (*)

Giải phương trình (*) được m1 = 1 (thoả mãn), m2 = 5

2



(loại) Vậy giá trị cần tìm là m = 1

0,25đ

a) Xét tứ giác MAOB có:

MAO  90 (Tính chất tiếp tuyến)

MBO  90 (Tính chất tiếp tuyến)

Ta có:   0

0,5 đ

0,5 đ

Gọi giao điểm của MO và AB là P

Ta có: MA = MB (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

 M  trung trực AB (1)

Ta có: OA = OB (=R)

 O  trung trực AB (2)

Từ (1) và (2) => OM là trung trực của AB=> ABMO và AP BP AB

2

  (*)

Áp dụng hệ thức lượng cho MBO vuông tại B, đường cao BP ta có:

BP.MO = MB.BO

2  (vì OA = OB và BP AP AB

2

 MO.AB = 2MB.OA (đpcm)

0,5 đ

0,5 đ

Câu 4:

(3,25

đ)

Ta có: SMCD = SOCM + SODM =1OA.MC 1OB.MD MC MD



Vẽ CIMD, I MD Ta có: CM  CI

Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm ta có

MC MD

MC.MD 2



 Do đó: SMCD  MC.MD  CI.MD

 SMCD  2S MCD  S2MCD 2SMCD SMCD  2

Dấu “=” xảy ra  M  I  CDMO,  0

NMP  90 Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MCD là 2 (đvdt)

0,5 đ

0,5 đ



O

M

B

A

D

C

I

P

Cõu 5:

(1đ) Giải phương trỡnh:

x



    (*)

ĐKXĐ x1  0; 1 1 0 x 1

x x hoặc   1 x  0 Với điều kiện trờn, ta cú:

Ta cú (1) x 1 1 2 x 1



    (2) +/ Nếu   1 x 0thỡ vế trỏi của phương trỡnh (2) luụn luụn õm, cũn vế phải khụng õm => PT vụ nghiệm

+/ Với x 1 khi đú hai vế của (2) khụng õm, ta được

(2) x   1 x 2 x x(  1)  (x   1 x)  4 (x x 1)

4 3 2

x  x x  x  Do x0 khụng là nghiệm của PT, chia cả hai

vế của PT cho x2  0 PT tương đương với 2

2



2

1

x x

2

2

2

x

x













Do x  1 nờn chỉ cú 1 5

2

x  thỏa món

Vậy tập nghiệm của phương trình(*) là: 1;1 5

2

S    

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

x 1

x 1 (th / m ) 0

x













