Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán các tỉnh năm 2016 2017 có đáp án

Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ b/ Từ M kẽ đường vuông góc với NB cắt đường thẳng NB tại P... Tính 1 2 1 Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn... Tứ giá

1

2

3

4

a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tinh

Câu 3 (2.5 điểm)

Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 1;

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị củam;

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn;

b) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D) Chứng minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI

3

a)

(1,00)

Với m = 1, phương trình trở thành: x2 – 4x + 2 = 0 0,25'

y = - 2x + 3

y = x2

3 2

3

2 4

O M

D

Hình

vẽ đếncâu b0,25

MAC = MDA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

Chứng minh HM là phân giác của góc AHB

Ta có: H là trung điểm của dây CD nên OH  CD ( Định lý quan

hệ giữa đường kính và dây)Suy ra: MHO = MBO = 900 nên tứ giác MHOB nội tiếp đườngtròn

0,25

Tứ giác MHOB nội tiếp nên:

BHM = BOM( góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

Tứ giác MHOB nội tiếp nên:

AHM = AOM( góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

0,25

Lại có AOM = BOM(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

 AHM = BHM Vậy HM là tia phân giác của góc AHB 0,25

7

Theo định lý Pitago ta có AM2 = MO2 – AO2 = 3R2 Hay AM = 3

R

Gọi S là diện tích hình cần tìm, S MAOB là diện tích tứ giác MAOB,

S MAO là diện tích tam giác MAO, S qAOB là diện tích hình quạt chắn

cung nhỏ AB khi đó S = S MAOB – S qAOB

Ta có: S MAOB = 2 S MAO = AO AM = R 3 R = 3 R 2 (đvdt).

Không dùng máy tính hãy thực hiện

a/ Tính giá trị của biểu thức: A = 6

5 5

x x



  khi x = 4b/ Giải hệ phương trình 2y x y5x105

c/ Giải phương trình x4 +5x2 – 36 = 0

Bài 2 (1đ)

Cho phương trình x2 – (3m – 1)x +2m2 – m = 0 (m là tham số)

Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 phân biệt thỏa x1  x2 =2

Bài 3 (2đ)

Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành kề hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất

Bài 4 (4đ)

Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn) Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M A và M B), kẽ dây cung MN vuông góc với AB tại H Từ M kẽ đường vuông góc với NA cát đường thẳng NA tại Q

a/ Chứng minh bốn điểm A,M,H,Q nằm trên một đường tròn Từ đó suy ra MN

là tia phân giác của góc BMQ

b/ Từ M kẽ đường vuông góc với NB cắt đường thẳng NB tại P Chứng minh

A

P B

M H

x+ 5 là số sản phẩm mà phân xưởng làm thực tế mỗi ngày

Thời gian dự định hoàn thành số sản phẩm được giao 1100

x (ngày)Thời gian thực tế hoàn thành số sản phẩm được giao 1100

Vậy theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất là 50

d/ Ta có 2(SAMN +SMBN) = MQ.AN + MP PN = MN.AB  2R.AB (R

là bán kính của đường tròn (O); AB không đổi)

Dấu bằng xảy ra  MN là đường kính khi đó MA MB  

Vậy M là điểm chính giữa cảu cung AB thì.AN + MP.BN có giá trị lớn

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2  (5m 1)x6m2  2m0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m;

b) Tìm m để nghiệm x x1, 2 của phương trình thỏa hệ thức 2 2

a) ABC ACB BIC  và tứ giác DENC nội tiếp;

b) AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân;

c) Tứ giác BMED nội tiếp

…………Hết………

12

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HD CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Môn thi: TOÁN Câu 1:

a) Điều kiện x  2, phương trình  2 

Gọi x (tấn) là trọng tải xe nhỏ (x > 0); x + 1 (tấn) là trọng tải xe lớn; 20

x  x Với x > 0 phương trình trên trở thành 20x20 20 x x 2  x x2  x 20 0

13

Câu 4:

a)  25m2  10m 1 24m2 8m m 2  2m 1 (m 1)2 0,m nên phương trìnhluôn có nghiệm m

 tứ giác DENC nội tiếp

b) Ta có HM  AB, HN  AC, AH  BC nên theo hệ

thức lượng cho tam giác vuông

 AH2 AM AB AH , 2 AN AC  AM AB AN AC 

M

D F

H

I O A

 900

ACI   AI là đường kính AFI 900  FI  AD  FI // BC (cùng vuông góc

với AD)  BF CI (hai cung chắn giữa hai dây song song)  BF = CI

 tứ giác BFIC là hình thang cân

c) Ta có AM AB AN AC  ; AEN vuông tại E và ACD vuông tại C có góc nhọn Achung nên đồng dạng  AE AN AE AD AN AC

AME ADB mà AME EMB  1800  EDB EMB 1800

 Tứ giác BMED nội tiếp

14

15

Ta có : OM là trung trực của BC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

 OM BC tại trung điểm H

BAC12BOC (quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

1  0

1

60 2

E

H O

M

C B

A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2016 – 2017

Ngày thi: 14 tháng 6 năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 2: (1,0 điểm)

a) Vẽ parabol (P): y = 1

2x2 và b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x + m đi qua điểm M(2;3)

a) Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp

b) Chứng minh góc AMD + góc DAM = DEM

c) Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh FD2 = FA.FB

ĐÁP ÁN Câu 1:

Gọi x(m) chiều rộng của mảnh đất lúc đầu(x>0)

Chiều dài mảnh đất lúc đầu 360

x (m)Chiều rộng mảnh đất sau khi tăng: x+3(m)

Chiều dài mảnh đất sau khi giảm: 360 4

x  (m)Theo đề bài ta có pt: (x+3)(360 4

x  )=360 (x+3)(360-4x)=360x x2+3x-270=0  15( )

1 1

1

1 2

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

Vậy chiều rộng, chiều dài của thửa đất hình chữ nhật lúc đầu là: 15m và 24m

Câu 3c) Giải phương trình:

Câu 4

a\ Xét tứ giác BCEM có: BCE 90 ( ) 0 gt ;BME BMA    90 0(góc nội tiếp chắn nữa đườngtròn)

 BCE BME 90     0  90 0  180 0 và chúng là hai góc đối nhau

Nên tứ giác BCEM nội tiếp đường tròn đường kính BE

1 1

DEM M A Hay DEM  AMD DAM 

c\ + Xét tam giác FDA và tam giác FBD có F chung:  

1

D FBD(cùng chắn cung AD)Suy ra tam giác FDA đồng dạng tam giác FBD nên: 2

+ Ta lại có:KID KDI 90     0(tam giác DIK vuông tại K);DBA CDB 90     0(tam giác BCD vuông tại C) Suy ra KDI CDB    nên DI DB (2)

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề này có 1 trang, gồm 5 câu)

2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó

Câu 3 (1,5 điểm):

Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số

a / Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b / Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho Tính 1 2

1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn

2) Tính số đo góc KHC , biết số đo cung nhỏ BC bằng 1200

3) Chứng minh rằng: KN.MN = 12.(AM 2 – AN 2 – MN 2)

22

23

24

25

26

27

28

GỢI Ý GIẢI ĐỀ Câu I (2,0đ):

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm: A(2; 8), B(

2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (dm) và (P):

2x2 = mx + 1  2x2 - mx – 1 = 0 (**)

Phương trình (**) có ∆ = m2 + 8 >0 với mọi m => Phương trình (**) luôn có hainghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m Vậy (dm) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểmphân biệt với mọi m

Theo Vi-et, ta có: x1+ x2 = , x1x2 =

Ta có: 4(x2

1 + x2

2) + (2x1 + 1)(2x2 + 1) = 9  4[(x1+x2)2 - 2 x1x2] + 4 x1x2 + 2(x1+ x2) +1 – 9 = 0

1 Nối CB Có góc ACB = 900 (góc nt chắn nửa đường tròn (O)) Mặt khác, có gócEDB = 900 (gt cho AB và MN vuông góc với nhau tại D) Tứ giác DECB có tổnghai góc đối: góc BCE + góc EDB = 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn

2 Nối CM, CN, OM, ON

Tam giác MON cân tại O (do OM=ON) lại có OD là đường cao nên OD đồngthời là phân giác của góc MON => cung AM = cung AN => góc MCA = gócNCA (hai góc nt chắn hai cung bằng nhau) Vậy CA là tia phân giác của gócMCN

3 Dễ thấy ADE đồng dạng với ACB =>  AE.AC = AD.AB

Vậy AE.AC + BD.AB = AD.AB + BD.AB = AB(AD + BD) = AB.AB = AB2

4 Gọi O’ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Ta có góc AMN = gócMCA (hai góc nt chắn hai cung bằng nhau của (O)) Từ đó suy ra AM là tiếptuyến của (O’) tại tiếp điểm M Mặt khác BM vuông góc với AM tại M nêm suy

ra tâm O’ chạy trên đường thẳng MB Vậy khoảng cách từ N đến O’ nhỏ nhất khiO’ là hình chiếu của N lên MB

 Cách xác định vị trí điểm C:

+ Xác định O’ là hình chiếu của N lên MB

+ Vẽ đường tròn (O’, O’M)

+ (O’) cắt (O) tại điểm thứ hai (khác M) chính là vị trí điểm C cần tìm

Câu V (1,0đ)

+ Trước hết ta có: 3a + bc = (a+b+c)a + bc (vì 3 = a + b + c theo giả thiết)

= a2 + ab + ac + bc = (a+b)(a+c)

Tương tự, ta có: 3b+ca = (b+c)(b+a); 3c+ab = (c+a)(c+b)

+ Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương và ta có:

Vậy Pmax = khi a = b =c =1

Sở Giáo dục và đào tạo

HÀ NỘI -

Đề chính thức

Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT

Năm học 2016 - 2017 Mụn thi: Toán Ngày thi: 08 thỏng 06 năm 2016 Thũi gian làm bài: 120 phỳt Bài I (2,0 điểm)

1) Tớnh giỏ trị của biểu thức khi

2) Chứng minh

3) Tỡm để biểu thức cú giỏ trị là số nguyờn

Bài II (2,0 điểm)

Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh.

Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 720 Nếu tăng chiều dài thờm 10m

và giảm chiều rộng 6m thỡ diện tớch mảnh vườn khụng đổi Tớnh chiều dài và chiềurộng của mảnh vườn

Bài III (2,0 điểm)

33

34

35

36

37

38

39

40

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B) Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).

a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB.

b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: abc = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 5 ab5 5 bc5 5 ca5

NĂM HỌC 2016 - 2017 (Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang)

Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

3 a Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A( 1;5) và

+) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A nên: 5 = a(-1) + b (1) 0,25

+) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1

+) b = 8 thoả mãn điều kiện khác 1 Vậy a = 3, b = 8 0,25

Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng Trước khi làm việc đội xe

đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với

dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở

trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau

1,00

Gọi số xe lúc đầu là x (x nguyên dương) thì mỗi xe phải chở khối

lượng hàng là: 36

Trước khi làm việc, có thêm 3 xe nữa nên số xe chở 36 tấn hàng là

(x +3) xe, do đó mỗi xe chỉ còn phải chở khối lượng hàng là 36

Đối chiếu điều kiện được x = 9 thoả mãn Vậy số xe lúc đầu là 9 xe 0,25

Vẽ hình

đúng

C

M N F D

ADB 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), có: ACE 90   0 (Vì d

Do đó hai tam giác ADB và ACE đồng dạng (g.g) 0,25

AD.AE AC.AB

4 b Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường trònnội tiếp tam giác CDN. 1,00

Xét tam giác ABE có: AB  EC

Do ANB 90   0  AN  BE

0,2543

Mà AN cắt CE tại F nên F là trực tâm của tam giác ABE

Lại có: BD  AE(Vì ADB 90   0) BD đi qua F  B, F, D thẳng

+) Tứ giác BCFN nội tiếp nên FNC FBC    , Tứ giác EDFN nội tiếp

nên DNF DEF    , mà FBC DEF    nên DNF CNF     NF là tia phân

giác của góc DNC

0,25

+) Chứng minh tương tự có: CF là tia phân giác của góc DCN Vậy

F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN 0,25

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Chứng minh rằng

điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển

O

C E

Lấy điểm H đối xứng với B qua C, do B và C cố định nên H cố định

Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF đi qua hai điểm A, H cố

định Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm trên

đường trung trực của đoạn thẳng AH cố định

0,255

Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: abc = 1 Tìm giá trị lớn

Thật vậy: (1)  (a - b)2(a + b)(a2 + ab + b2) 0, luôn đúng

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 1 khi a = b = c =1 0,25

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho phương trình x 2 – 2mx + m –2 = 0 (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

b) Định m để hai nghiệm x 1 , x 2 của phương trình (1) thỏa mãn:

a) Chứng minh:AF  BC và  AFD  ACE.

b) Gọi M là trung điểm của AH Chứng minh: MD  OD và 5 điểm M, D, O, F, E

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao

Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – x – m + 2 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 x1 x2 thỏa mãn

2x1 + x2 = 5

Câu 4 (1,5 điểm)

a) Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r = 2cm và chiều cao h = 5cm Tínhdiện tích xung quanh của hình trụ đó

b) Một công ty vận tải dự định điều một số xe tải đểvận chuyển 24 tấn hàng Thực

tế khi đến nơi thì công ty bổ sung thên 2 xe nữa nên mỗi xe chở ít đi 2 tấn so với dựđịnh Hỏi số xe dự định được điều động là bao nhiêu? Biết số lượng hàng chở ở mỗi

xe như nhau và mỗi xe chở một lượt

Câu 5 (2,5 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấyđiểm C sao cho C khác A Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD (D là tiếp điểm) và cáttuyến CMN (M nằm giữa N và C) với đường tròn Gọi H là giao điểm của AD vàCO

a) Chứng minh các điểm C, A, O, D cùng nằm trên một đường tròn

GỢI Ý CÁCH LÀM

Câu 5

58

c d

59

b) Cho phương trình: x2 + (m+1)x + m = 0 (1), (m là tham số)

Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12x2 + x22x1 = -2

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M Đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại điểm thứ hai là E Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tạiđiểm thứ hai D

a) Cmr: Tứ giác ABEM nội tiếp

b) Cmr: ME.CB = MB.CD

61

y

f x   = 2x 2

2 8

O 1

2x2 + 14x + 20 = 2x2 + 160  14x = 140  x = 10  2x = 20

Vậy Hình chữ nhật đó có chiều rộng là 10 mét và chiều dài là 20 mét

Câu 4 (3,5 điểm)

63

D

M

G B

c) Gọi xy là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC tại I

Ta có: xIB ICB (cùng bằng nửa số đo cung IB của (J))

Lại có: BAC 90 0 BDC  tứ giác ABDC nội tiếp

 IAD ICB (góc ở trong bằng góc ở ngoài tại đỉnh đối diện – T/C tứ giác nội tiếp)

Do đó xIB IAD  xy//AD (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau) (1)

Mặt khác xy  IJ (tính chất của tiếp tuyến với bán kính tại tiếp điểm) (2)

64

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2016-2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Phần I - Trắc nghiệm: (2.0 điểm)

Hãy viết chữ cái đứng trước phương án đúng vào bài làm.

Câu 1: Điều kiện để biểu thức x2  1x có nghĩa là:

A 25 cm 2 B 5 2 cm 2 C 25 2 cm 2 D 50 cm 2

Câu 8: Cho hình nón có chiều cao bằng 8 (cm), và thể tích bằng  3

96  cm Đường sinh của hình nón đã cho có độ dài bằng:

Phần II -Tự luận (8.0 điểm)

4 2

2) Tìm các giá trị của x sao cho P = x + 3

Câu 2: (1.5 điểm) Cho phương trình x2  2(m 1) 4  m2  2m  3 0 (m là tham số)

1) Giải phương trình khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn1 ; 2

Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm I Gọi H là

trực tâm và D, E, F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC Kẻ DK vuông góc với đường thẳng BE tại K

1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và tam giác DKH đồng dạng với tam giác BEC 2) Chứng minh góc BED = góc BEF

3) Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DKE Chứng minh IA  KG

Câu 5: (1.0 điểm) Giải phương trình:2(x 1) x 3(2x3  5x2  4x 1) 5  x3  3x2  8

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TOÁN VÀO LÓP 10 NAM ĐỊNH 2016

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn

tâm I gọi H là trực tâm và D, E, F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC Kẻ DK vuông góc với đường thẳng BE tại K

1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và tam giác DKH đồng dạng với tam giác BEC

2) Chứng minh BED=BEF  

3) Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DKE Chứng minh AI  KG

66