4 Tìm quỹ tích các điểm N mà từ đó kẻ đợc tới C hai tiếp tuyến vuông góc nhau.
Trang 1Sở gd & đt nghệ an
Tr
ờng Thpt Đ ặng thai mai Đề thi khảo sát chất lợng cuối học kỳ II
Năm học 2010-2011
Đề chính thức Môn Toán Khối 10 Thời gian 90 phút
C
âu1 (2,5đ) Giải các bất phơng trình sau:
1) x2 - 7x - 8 0 2) 0
1
) 5 2 )(
2 (
x
x x
Câu2:(1,5 đ)
1 Giải phơng trình 2 5 4
x
2 Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm :
2 ( 2 x)( 4 x) + x2 - 2x + m = 0
Câu 3:(1,5đ)
1 Cho tan = - 2 ,
2
3 2
Tính các giá trị lợng giác còn lại của cung
2 Rút gọn biểu thức :
M = cos ( + 20 ) + cos(13 + ) + cos ( +
2
9
2
21
Câu 4:(1đ)Cho bảng số liệu thống kê :
Điểm thi học kỳ I , môn Toán , của một nhóm gồm 15 học sinh nh sau:
a) Lập bảng phân bố tần số
b) Tính số trung bình cộng ( chính xác đến hàng phần trăm), tìm số trung vị và
mốt của bảng số liệu trên.
Câu 5:(3,5 đ) Cho đờng tròn (C) có phơng trình x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0.
1) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của (C).
2)Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) đi qua tâm I của đờng tròn và vuông
góc với đờng thẳng () : x - 2y + 2 = 0
3) Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;- 5) 4) Tìm quỹ tích các điểm N mà từ đó kẻ đợc tới (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau
*** Hết ***
đáp án và biểu điểm toán 10 - học kỳ ii năm học 2010-2011
1
) 5 2 )(
2 (
x
x x
Đk : x 1
* x + 2 = 0 x2
* -2x +5 = 0
2
5
x
* x - 1 = 0 x1
0,25
0,25
1
Trang 2Bảng xét dấu vế trái
2
5
+
-Tập nghiệm của BPT là T = (-; -2] (1;
2
5 ]
0,75
0,25
Câu 2 1 Giải phơng trình 2 5 4
x
x
2 2
2 5 4) ( 4) (
0 4
x x
x x
0 ) 4 ( ) 4 5 (
4 2 2
x
x
0 ) 6 )(
8 4 (
4 2
x
x
6
0
x x
0,25
0,25
0,5
2.Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm :
2 ( 2 x)( 4 x) + x2 - 2x + m = 0 (1)
Giải : Đk -2 x4
x x + x2 - 2x + m = 0
x x 3 t[0;3]
Khi đó ta có phơng trình 2t - t2 + 8 + m = 0 t2 - 2t - 8 = m (2)
pt (1) có nghiệm pt (2) có nghiệm t[0;3]
Xét hàm số f(t) = t2 - 2t - 8 trên [0;3]
bảng biến thiên của f(t)
t 0 1 3
f(t) -5
-8
-9
Từ bảng biến thiên suy ra m [ -9; -5]
0,25
0,25
0,25 0,25 Câu 3 1 Cho tan = - 2 , 2 Tính các giá trị lợng giác còn lại của cung
Giải:* cot =
tan
1 = 2
1
*Do tan < 0 , và
2
3 2
nên cos < 0, sin >0
2
2 1 tan cos
1
5
1 cos
* từ công thức tan =
cos
sin
sin = tan cos =
5 2
0,25 0,25 0,25 0,25
2 Rút gọn biểu thức :
M = cos ( + 20 ) + cos(13 + ) + cos ( +
2
9
2
21
Ta có:
cos ( + 20 ) = cos ;
cos(13 + ) = cos( + ) = - cos
cos ( +
2
9
) = cos( +
2
+ 4 ) = cos( +
2
) = cos(
2
-(- )) = sin (- )=
-sin
2
21
= sin
Vậy M = 0
0,25
0,25
2
Trang 3Câu 4 a, Bảng phân bố tần số
15
10 1 9 3 8 4 7 2 6 2 5 2 4 1
Me = x8 = 8
Mo = 8
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5 Cho đờng tròn (C) có phơng trình x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0.
1 Tâm I ( 2; -1)
bán kính R = 3
0,5 đ 0,5
2 Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) đi qua tâm I của đờng tròn và vuông góc với
đờng thẳng ( : x - 2y + 2 = 0)
*Do d nên pt (d ) có dạng 2x + y + c = 0
* Do (d) qua I(2;-1) nên 2.2 + (-1) + c = 0 c = - 3
vậy (d) 2x + y - 3 = 0
0,5 0,5
3) Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua
M(-1;- 5)
* Đờng thẳng (D) đi qua M (-1;-5) có pt dạng a( x+ 1 ) + b (y + 5) = 0 (a2+ b 2 )0
hay (D) : ax + by + a+ 5b = 0.
* (D) tiếp xúc (C) d( I, (D)) = R
2 2 2 5
b a
b a b a
= 3 3a 4b = 3 a 2 b2
24ab + 7 b2 = 0
b a
b
7 24
0
* với b= 0 ta chọn a = 1 đợc tiếp tuyến là x + 1 = 0;
* Với 24a = -7b ta chọn a =7 , b = -24 ta đợc tiếp tuyến là 7x - 24y - 113 = 0
Chú ý : Nếu hs viết đợc 1 tiếp tuyến thì cho 0,5
0,25 0,25
0,25 0,25
Đáp án này chỉ nêu một cách giải , nếu học sinh làm bài theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm câu đó
2
x
x x
2.Giải bất phơng trình 3 4 2
2
x
x x
Đk:
0 4 3
0
2 x
x
x
3
4 0
0 1
x x
* Với -1x0 ta thấy tử dơng , mẫu âm , nên mọi x [-1;0) là nghiệm của BPT
* Với 0< x
3
4
x x +2 < 2x 3 2 4
x x < 2(x -1)
0 9 7
1
2 x x
x
7 9 0 1
x x x
3
4 7
9
Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là T = [-1;0) ]
3
4
; 7
9 (
0,25 0,25
0,25
0,25
3
