ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ CÁC HỆ THỐNG RỜI RẠC

Như vậy , lượng tử hóa ở hệ điều khiển số dẫn đến các hiệu ứng đặc trưng nà ta có thể coi đó là các nhược điểm: • Giữa các thời điểm lượng tử hóa thì hệ thống coi như không được điều k

Nhóm Sinh viên thực hiện:

điều khiển, dẫn động, các cảm biến và thiết bị

điều khiển ( bộ hiệu chỉnh) Việc trao đổi

thông tin gia các thiết bị kể trên đợc thực hiện nhờ các tín hiệu Ta phân biệt tín hiệu liên tục( tiếng Anh: continous-time) trên hinh 1.1a; tín

hiệu liên tục đợc xác định tại các thời điểm bất

kỳ trong khoảng thời gian cần xem xét nào đó

và tín hiệu rời rạc( tiếng Anh: discrete-time) trên hinh 1.1b; tín hiệu rời rạc đợc xác định chỉ ở

các thời điểm rời rạc to, t1, t2,…

TÝn hiÖu liªn tôc vµ rêi r¹c

Tín hiệu rời rạc tÝn hiÖu liªn tôc

Các hệ thống có thông tin trao đổi bên trong bởi các tín hiệu liên tục gọi là hệ thống tơng tự

hoạc hệ thống liên tục Hầu hết các đối tợng điều khiển mà ta thờng tiếp xúc trong hoạt động thực tiễn( ví dụ: tàu biển, máy bay, động cơ điện,…)

là liên tục để mô tả động lực các đối tợng này ờng sử dụng phơng trinh vi phân

Trao đổi thông tin trong hệ thống rời rạc đợc thực hiện bởi các tín hiệu rời rạc mà ta có thể

xem nh một dãy các số( dãy số) Một ví dụ điển hinh của hệ thống rời rạc ta dùng phơng trinh sai phân Các phơng trinh sai phân xác định quy

luật biến đổi các dãy số

Thuật ng hệ thống số - hệ thống điều khiển số( tiếng Anh: Sampled – data systems) đợc ta gọi

để chỉ các hệ thống mà ở đó bộ điều chính số

đợc dùng để điều khiển các đối tợng liên tục Vi

các hệ thống liên tục - rời rạc hoạc tong tự – số

Các hệ thống số là một lớp các hệ thống điều khiển đạc biệt Do tồn tại các loại phần tử khác

nhau(liên tục và rời rạc) nên rất khó để mô tả toán học các quá trinh xảy ra trong các hệ thống số

Phân tích và tổng hợp các hệ thống số trên cơ sở các phơng pháp kinh điển đã biết cho các hệ liên tục, rời rạc, về nguyên tac chỉ cho ta các kết quả gần đúng

Các hệ thống số có thể chia thành 2 lớp: hở và kín Mục tiêu điều khiển trong cả hai trờng hợp: đảm bảo giá trị yêu cầu của đại lợng cần điều khiển( có thể là: hớng con tàu, tốc độ quay của tua bin, tốc độ quay của động cơ điện, dịch chuyển góc quay,…)

ở hệ thống số hở, máy tính chỉ nhận các tín hiệu lệnh( tác động cho trớc) Trên cơ sở

đó tạo ra các tín hiệu điều khiển cho đối ợng Sử dụng cách điều khiển( chơng trinh)

t-đó chỉ có thể đối với tròng hợp khi mô hinh của quá trinh đã biết chính xác và giá trị

của các đại lợng cần điều khiển hoàn toàn

đợc xác định bởi tín hiệu điều khiển

Trong trờng hợp này không thể tính đến

ảnh hởng của các nhiễu động và cũng

không xác định đợc là đã đạt đợc mục tiêu

điều khiển cha

Trong các hệ thống điều khiển số kín có thể

sử dụng mạch phản hồi( liên hệ ngợc) nhờ vậy mà máy tính điều khiển nhận đợc thông tin về trạng tháI của đối tợng điều khiển, điều này cho phép tính đến một số các yếu tố cha biết trớc: sự hiểu biết cha chính xác về mô hinh của quá trinh và

ảnh hởng của nhiễu động bên ngoài( nhiễu đo,

tải của động cơ, gió, mômen cản,….)

Ở phần lớn các hệ thống điều

khiển kỹ thuật đều sử dụng mạch phản hồi Có thể đưa vào máy tính

kể cả thông tin về các nhiễu động

đo được và điều đó cho phép tăng chất lượng điều khiển

1.1.3 Máy tính sụ́

• Ta xem xột chi tiết một mỏy tớnh trong thành phần của

hệ điều khiển kớn (hỡnh 1.4) Từ đõy về sau cỏc tớn hiệu liờn tục biểu diễn bởi đường liền, cũn tớn hiệu rời rạc(cỏc dóy số)- bằng cỏc dấu chấm

e(t) ADC e[k] Chương

Trỡnh V[k] DAC U[k]

Sơ đồ khối của máy

tính

• Các tín hiệu tương tự được đưa tới bộ biến đổi tương tự số(ADC) Tại đây chúng được biến đổi thành dạng số(nhị phân) Bộ ADC thực hiện phép biến đổi theo chu kỳ với một khoảng thời gian T( chu kỳ lượng tử) Như vậy, từ một giá trị rời rạc e[k]=e[kt] với k nguyên, k=0,1,2 Để tạo dãy

{e[k]} Quá trình này gọi là lượng tử hoá Như vậy đầu ra của bộ ADC có thể coi là các dãy số

• Ứng với một thuật toán nhất định thì chương trình sẽ

biến đổi dãy số đầu vào {e[k]} thành dãy điều khiển {v[k]}

•

• Bộ biến đổi số-tương tự(DAC) hồi phục tín hiệu điều khiển liên tục theo dãy{v[k]}

Thông thường DAC hoạt động với cùng

chu kỳ như ADC ở đầu vào máy tính Tuy nhiên, cần có thời gian để tính tín hiệu

điều khiên nên có sự trễ tính toán Người

ta quy ước độ trễ này là của phần liên tục của hệ thống và coi ADC và DAC hoạt

động đồng bộ,đồng pha

1.1.4 Các điểm đặc biệt của hệ thống số

Nét đặc trưng cơ bản là có sự tồn tại

của máy tính trong hệ thống Các ưu điểm chính là:

• Sử dụng các trang bị tiêu chuẩn

• Không có tham số trôi

• Tăng sự tin cậy và ít sai số

• Thực hiện các luật điều khiển phức tạp

như logic và thích nghi

• Mềm dẻo,dễ chuyển đổi thuật toán điều khiển

• Như thường lê, vì các ưu điểm chúng ta sẽ phải trả giá Do kết quả lượng tử theo thời gian mà máy tính chỉ nhận được giá trị của tín hiệu vào

ở thời điểm lượng tử và như vậy bỏ qua các giá trị còn lại Mặt khác vì ADC và DAC chỉ có số bít hữu hạn, cho nên khi đo tín hiệu vào và đưa tín hiệu điều khiển ra chỉ có thể tiến hành làm tròn giá trị đến tới giá trị gần nhất mà ADC ( hoặc

DAC) có thể xử lí Việc làm này gọi là lượng tử hóa theo mức(lượng tử theo mức)

Như vậy , lượng tử hóa ở hệ điều khiển số

dẫn đến các hiệu ứng đặc trưng nà ta có thể coi

đó là các nhược điểm:

• Giữa các thời điểm lượng tử hóa thì hệ

thống coi như không được điều khiển và vì vậy,

có thể dẫn đến mất ổn định

• Khi lượng tử theo thời gian, ta bị mất thông tin về các giá trị của tín hiệu đo ở giữa các thời điểm lượng tử;

• Lượng tử hóa theo mức dãn đến mất chính

ác và như vậy có thể tạo sai số bổ sung ở chế

độ xác lập và có thể dẫn đến tự dao động

1.1.5 Các phương pháp khảo sát hệ thống điều

• Các phương pháp khảo sát chính xác Hệ thống đièu khiển số được xem xét trong thời gian liên tục mà không

có bất kì sự giản đơn hóa hoặc làm gần đúng nào

• Khi sử dụng nhóm phương pháp thứ nhất và thứ hai thì hệ thống liên tục- rời rạc lại, trên thực tế

được thay thế bằng hệ khác đơn giản hơn và vì

vậy, có lúc dẫn đến các kết quả không đúng

Mặc khác, các phương pháp chính xác, ví dụ ở [5], sử dụng công cụ toán rất phức tạp và vì vậy, đến nay chưa được sử dụng nhiều trên thực tiễn Việc sử dụng chúng đặc biệt cần thiết ở trong các trường hợp phức tạp, ví dụ, khi khoảng lượng tử khá lớn

1.2 Lượng tử hóa các tín hiệu liên tục

• 1.2.1 Lượng tử hóa theo thời gian và mức

Lượng tử hóa là thay các tín hiệu liên tục

bằng dãy các giá trị của nó ở các thời điểm rời rạc.trong các hệ thống số, tồn tại hai loại lượng tử: lượng tử hóa theo thời gian và lượng tử hóa theo mức

• Khi lượng tử hóa theo thời gian thì từ tín

hiệu liên tục ta chỉ chọn các giá trị của tín hiệu này ở các thời điểm lượng tử, thông thường

theo các chu kì qua 1 khoảng thời gian

T.khoảng thời gian này được gọi là chu kì

lượng tử Lúc này tất cả các giá trị của tín hiệu giữa các thời điểm lượng tử hóa bị bỏ qua và như vậy , khi bị lượng tử hóa ta bị mất thông tin.các hệ thống có lượng tử hóa theo thời gian gọi là các hệ thống xung

Hình 1.5 Lượng tử hóa theo thời gian và theo mức

• Lượng tử hóa theo mức liên quan tới việc là bộ ADC và DAC có hữu hạn các bit nhị phân

(thường là từ 8 đến 16) Điều đó có nghĩa là

đầu ra của ADC chỉ có thể nhận được 1 số các hữu hạn các giá trị mà khác nhác (256 đối với loại 8 bit và 65536 đối với loại 16 bit) Vì vậy, khi lượng tử hóa thì các giá trị của tín hiệu vào

bị biến dạng (làm tròn)

Lượng tử hóa theo mức là phép toán phi

tuyến và khi lượng bit của ADC và DAC nhỏ thì trong hệ kín có thể xuất hiện tự dao động Các hệ thống với lượng tử theo mức được xếp vào lớp các hệ thống role

Trên hình 1.6 trình bày đáp tuyến phi tuyến của bộ ADC khi biến đổi tín hiệu liên tục g

thành mã q Nếu δA – độ rộng của “bậc ” thì sai

số cực đại do việc tuyến tính gây ra (đường

chấm chấm trên hình 1.6) là δA/2

Trong các tính toán thực tế thì thông

thường các hệ thống số được tuyến tính hóa và sau đó nó được xem như hệ xung tuyến tính,

còn lượng tử hóa theo mức được tính như ngẫu nhiên tương đương [5] Nếu coi sai số làm tròn được phân bố đều trong khoảng [-δA /2 ; δA/2] thì có thể thay nó gần đúng bởi 1 tạp trắng rời rạc với phương sai DA= δ2

A/12 [5] Tương tự,

ta có thể tính đến việc lượng tử hóa trong DAC

ở đầu ra máy tính

Sau này ta chỉ xét đến lượng tử hóa tuyệt đối theo thời gian, có nghĩa là lấy mẫu theo chu kì các giá trị rời rạc của tín hiệu được tiến hành không có biến

dạng các giá trị

Giả sử g(t)- tín hiệu liên tục được xác định với

t>=0 Ta kí hiệu {g[k]} là dãy các giá trị: g[0], g[1], g[2], nhận được từ kết quả lượng tử với chu kì T, có nghĩa là g[k]=g(kT) với k>=0 nguyên Nếu tín hiệu g(t) bị đứt ở thời điểm lượng tử hóa thì ta coi:

g[k] =g(kT+0)

có nghĩa là khi lượng tử hóa thì ấn định giá trị bên

phải

1.2.2 Định lý Ko-ten-nhi-cốp-sênôn

• Từ quan điểm lý thuyết, một điều thú vị là khi nào có thể(và nhìn chung

• Từ quan điểm lý thuyết,một điều thú vị là khi nào

có thể(và nhìn chung có thể hay không có thể)hồi

phục tín hiệu liên tục theo các giá trị rời rạc?Định lý Kô-ten-nhi-cốp-sênnô trả lời câu hỏi này.Định lý xác định khả năng hồi phục theo tính chất tần số của tín hiệu và tần số lượng tử hóa ws =2/T

• Định lý Tín hiệu liên tục có phổ bằng 0 ở ngoài

khoảng (-wmax ,wmax ) được thể hiện đơn trị bằng các giá trị của nó tại các điểm cách nhau nếu ws >2wmax .Tín hiệu liên tục có thể hồi phục theo công thức:

G(t)= (1.3)

Việc chứng minh và thảo luận tỉ mỉ kết quả trên

có thể xem ví dụ [4].Như vậy, trên lý thuyết thì tín hiệu liên tục có thể hồi phục theo các giá trị

đo rời rạc nếu tần số cực đại của nó wmax nhỏ

hơn tần số Niquist=ws /2= Ví dụ,để hồi phục tín hiệu hình sin cần lấy mẫu nhanh hơn 2 lần sau 2 chu kỳ của hàm số

Nếu ngoài các giá trị cảu bản thân tín hiệu

g(t) mà ở thời điểm lượng tử hóa còn biết cả các đạo hàm của tín hiệu thì tần số luownhj tử hóa cóa thể giảm đi

1.2.3.Hiệu ứng hấp thụ tần số

Nếu tần số wmax giới hạn phổ của tín hiệu liên tục

mà lớn hơn tần sooxsNiquist thì tín hiệu liên tục không thể hồi phục đơn trị theo các mẫu rời rạc.ta hãy xem xét diều gì xảy ra khi lượng tử tín hiệu g(t)=- với chu kỳ T=1 Tần số góc của tín hiệu

này:w0 =1,8 lớn hơn tần số niquist wN =,có nghĩa

là điều kiện của định lý Kô-ten-nhi-cốp-Sênnô

không được thõa mãn

• Đồ thị biến thiên của tín hiệu g(t) theo thời gian

được mô tả bằng đườn liền trên hình 1.7.Các điểm đậm đánh dấu giá trị của tín hiệu ở thời điểm lượng

tử hóa và chúng nằm chính xác trên đường hình sin

g1(t)=0.2 (đường đứt nét).Có tính đến chu kỳ của

hình sin và đẳng thức 2=wsT,ở cả giá trị nguyên k ta

có thể nhan được:

• -sin w0kT=sin(2k-wokT)=sin[(ws-w0)kT

Trong trường hợp này =1,8 và

ws-w0=0,2 và vì vậy,ta không thể phân biệt

được các tín hiệu g(t) bà g1(t) theo các giá trị

đo rời rạc.Người ta nói rằng :tần số góc 0,2 hấp thụ tần số 1,8.Ở trong trường hợp tổn

quát thì một tàn số w bất kỳ từ dải 0 w<wn

hấp thụ tần số ws w,2wsw ,có nghĩa là các tần số này trong phổ tín hiệu vào sau khi

lượng tử hóa không phân biệt được với tần số w.Trong các tài liệu tiếng anh ,hiện tượng

này được gọi là”aliasing”

Như thường thấy thì phổ của các tín hiệu thực

không bằng 0 ở vùng tần số cao hơn tần số Niquist.vì vậy,do kết quả của hiệu ứng hấp thụ tần số mà các

nhiễu tần số cao được biểu hiện ở tần số thấp.hệ

thống thống điều khiển các đối tượng động học thông thường được xây dựng sao cho nó chỉ phản ứngđối

với các nhiễu động tần số thấp và tần số trung

bình.Do hiệu ứng hấp thụ tần số thì bộ hiệu chỉnh sẽ phản ứng với nhiễu cao tần và như vậy hoàn toàn ta không mong muốn.Vì vậy,ở đầu vào phần số thường đặt các bộ lọc tần số thấp (tiếng Anh”antialiasing

filters”) để lọc nhiễu tần số cao khi lượng tử hóa

1.3.Các luật điều khiển số

1.3.1 Mô tả sự hoạt động của phần số

Ta xem xét sơ đồ khối một máy tính mô tả trên hình 1.4 Tín hiệu vào cho chương trình là dãy các giá trị {e[k]} lấy từ đầu ra của ADC Chương trình điều khiển là một luật(thuật toán) nào đó

mà theo dãy nào đó{e[k]} được biến đổi thành dãy điều khiển {v[k]}

Ở thời điểm t=kT giá trị hiện tại và các giá trị trước đó của tín hiệu vào đã tiếp cận máy tính:

…,e[k-2], e[k-1], e[k],… (1.4)

Và đồng thời cả giá trị thước đo của tín hiệu điều khiển:

…,v[k-3], v[k-2], v[k-1]

Nhiệm vụ của chương trình là xây dựng giá trị kế

tiếp:

V[k]= ح (e[k],e[k-1]… v[k-1],v[k-2],…) (1.5)

Trong đó t(….) là một hàm nào đó của các biến của

nó

Vì ở biểu thức (1.5) không sử dụng các giá trị

tương lai của tín hiệu vào và vì vây, luật điều khiển gọi là thực hiện được về kỹ thuật Điều này có nghĩa

là luật điều khiển có thể thực hiện ở hệ thống thực tế

mà không cần “dự đoán tương lai”

Luật điều khiển số(1.5) được gọi là tuyến tính khi tất

cả các đại lượng tham gia là tuyến tính, có nghĩa là

các đại lượng chỉ đơn giản là nhân với hệ số cộng lại

Luật tuyến tính mà ở đó chỉ sử dụng các giá trị của dãy vào được gọi chung là bình trượt(MA):

V[k] =a0*e[k]+ a1*e[k-1]+……….+an[k-n]

Trong đó ai(n=0, 1, 2, n) là các hệ số bằng số

1.3.2 Các luật điều khiển số

Luật điều khiển tuyến tính chỉ sử dụng các giá trị trước của dãy đầu ra gọi la quá trình tự lùi(AR):

V[k]+b1v[k-1]+ +bnv[k-n]=e[k],

Trong đó: bi(i=1, 2, 3 n) là các hệ số bằng số

Luật điều khiển tuyến tính dạng tổng quát, khi sử dụng các giá trị trước của dãy vào và các giá trị trước của dãy ra được gọi là quá

trình tự lùi với trượt trung bình(ARMA):

V[k]+b1v[k-1]+ +bnv[k-n]=a0e[k]+a1e[k-1]+ +ane[k-n] (1.7)

Trong đó ai(i=0, n) và bi(i=1, n) là các hệ số bằng số

Các phương trình dạng(1.7) ràng buộc hai dãy số gọi là phương trình sai phân tuyến tính

Sử dụng cách viết toán tử để mô tả các hệ tuyến

tính liên tục cho phép đưa nhiều bài toán về

tính đại số và vì vậy làm đơn giản việc giải các

bài toán đó Thủ pháp này cũng được sử dụng

trong lý thuyết các hệ thống rời rạc Tại đây,

thay vì dùng toán tử vi phân p=d/dt người ta sử

dụng toán tử dịch thuận và dịch ngược một

nhịp.Toan tử dịch ngược thường được ký hiệu

la z-1 cho phép nhận phần tử ngay sau của dãy {e[k]}: e[k]=e[k-1]

1.3.3.Các mô hình toán tử

Toán tử này tương ứng việc làm chậm một nhịp và có thể thực hiện được về kỹ thuật theo định nghĩa việc sử dụng toán tử này không cho các giá trị tương lai của tín hiệu.Để tìm các

phần tử còn lại trước đó của dãy cần sử dụng toán tử dịch ngược vài lần:

ﻯme[k]=e[k-m]

Với m nguyên dương

Khi đó về hình thức thì mối liên hệ giữa các tín

hiệu rời rạc {v[k]} và {e[k]} có thể viết dưới dạng

toán tử

Được gọi là hàm truyền của chương trình điều

khiển tuyến tính Các đa thức ở tử và mẫu số của hàm truyền có thể có bậc khác nhau(trong trường hợp các

hệ số già hơn đều bằng 0) Ngoài ra, bậc của tử số có thể bé hơn hoặc lớn hơn bậc của mẫu số

Trong các tài liệu thường gặp kể cả toán tử dịch thuận và toán tử này được ký hiệu là z(hoặc q):

Ze[k]=e[k+1]; zme[k]=e[k+m]