http://tuyensinh247.com/ 1
I.LÝ THUYẾT
Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3
+ bx2 + cx + d
Bước 1: Tập xác định D = R
Bước 2: Sự biến thiên
- Giới hạn của hàm số tại vô cực
- Bảng biến thiên:
+) Tính y’= 3ax2
+ 2bx + c
+) Giải phương trình y’ = 0 (1) => các nghiệm x1;…;xn ( x1 < …< xn)
Chú ý:
*) Nếu (1) có 2 nghiệm phận biệt => Hàm số có 2 cực trị
*) Nếu (1) vô nghiệm hay có nghiệm kép, hàm số đơn điệu trên miền xác định
+) Đạo hàm cấp 2: y’’= 6ax + 2b; y’’= 0 6ax + 2b = 0 x = - b/3a
Đồ thị hàm số có một điểm uốn U có hoành độ x= -b/3a ; thay x vào hàm số tìm y
+) Lập Bảng biến thiên
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ BẬC 3
Trang 2http://tuyensinh247.com/ 2
Dựa vào bảng biến thiên kết luận các khoảng đồng biến nghịch biến, cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
Bước 3: Vẽ đồ thị : Dựa vào các điểm đặc biệt và các điểm giao của đồ thị với các trục tọa độ Cho x = 0 => y = d
Cho y = 0 => tìm x
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U làm tâm đối xứng
II VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 – 3x + 1
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x
Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 - 1
Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 4x - 2
Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 – 4x + 2
