Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Câu 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian?. Góc giữa 2 đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa 2 đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt so

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 3

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Câu 2: Điều kiện để đường thẳng

Câu 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng a, b

(trong không gian)?

Góc giữa 2 đường thẳng a

và b trong không gian là góc

giữa 2 đường thẳng a’ và b’

cùng đi qua một điểm và lần

lượt song song với 2 đường

Câu 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng?

Nếu một đường thẳng vuông

góc với hai đường thẳng cắt

O .

I Góc giữa hai mặt phẳng

I.1 Định nghĩa

Góc giữa hai mặt phẳng là

góc giữa hai đường thẳng

lần lượt vuông góc với hai

mặt phẳng đó

Nếu hai mặt phẳng song

song hoặc trùng nhau thì

ta nói rằng góc giữa hai

mặt phẳng đó bằng

a

a’ b

I.2 Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

Giả sử hai mặt phẳng () và

() cắt nhau theo giao tuyến c

Từ điểm I tùy ý trên c dựng

I.3 Diện tích hình chiếu của một đa giác

Cho đa giác H nằm trong mặt

I

Ví dụ

Cho hình chóp S.ABC có

đáy ABC là tam giác

vuông tại B có AB bằng a,

SA vuông góc với đáy và

SA= Tính góc giữa hai

Giải Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Ta có (SBC)(ABC)=BC

ABBC (gt  vuông)SABC (gt SAđáy)

=> SBBC (ABC)

Từ (1), (2), (3), góc giữa mặt phẳng

(SBC) và (ABC) là góc giữa AB và

SB bằng

SAB vuông tại A, tan = = 

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o

10

𝑎√3

𝑎

(1)(2)

S

C

II Hai mặt phẳng vuông góc

O

II.2 Các định lý

Định lý 1:

Hai mặt phẳng vuông góc

với nhau khi và chỉ khi mặt

phẳng này chứa một đường

thẳng vuông góc với mặt

phẳng kia

()

a()a()

Ví dụ

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông với đáy Chứng minh rằng mặt phẳng (SBC) vuông với mặt phẳng (SAB)

S

A

C D

trong mặt này và vuông

góc với giao tuyến thì

vuông góc với mặt kia



()()

 a()

()() = ca()

¿

¿ }  c()

c

II Hai mặt phẳng vuông góc

II.1 Định nghĩa II.2 Các định lý

@ định lý 1

* hệ quả 1

* hệ quả 2

@ định lý 2

I.2 Xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

II.1 Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc

c





a b

O

Định lý 1:

22

a()a()





c a

()()

 a()a()

¿

¿ }  c()