Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 2 Hai đường thẳng vuông góc

BÀI 2:HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11... Câu 2: Cho biết số đo góc giữa các cặp đường thẳng sau: 0.

BÀI 2:

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11

Kiểm Tra Bài Cũ

Câu1: Thế nào là 3 vectơ đồng phẳng?

Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng?

Câu 2: Cho biết số đo góc giữa các cặp đường thẳng sau:

0

Cho 2 đường thẳng 1, 2 cắt nhau, khi đó tạo thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa 2 đường thẳng 1, 2 .

O

1

2

Bài 2 : Hai Đường Thẳng Vuông Góc

 1 Góc Giữa Hai Đường Thẳng

 2 Hai Đường Thẳng Vuông Góc

1

'



2



2

'



1



Định nghĩa : Góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa hai đường thẳng

và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song(hoặc trùng) với và

1

2

'

1 Góc giữa hai đường thẳng

O 

' 1



' 2





1

u

2

u 



1

u

2

u

2

u

2



1



Nhận Xét:

Có Nhận xét gì về góc giữa ( , ) và góc giữa và u1 1

2

B

C

D M

N O

2a

5

a

2a

a

Lấy O là trung điểm của AC

Suy ra OM là đường trung bình của ABC

ON là đường trung bình của ACD

Suy ra OM  AB, OM = a

ON // CD, ON =

Suy ra góc giữa AB và CD bằng góc giữa OM và

ON

2 2

2 2

2 2















a

a a

a ON

OM

MN ON

OM

Ví dụ1: Cho tứ diện ABCD có AB =2a, CD= M,N lần lượt là trung điểm của BC và

AD, MN = a Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.5

2

a

2

2a

2

a

Suy ra MON = 1350 Suy ra góc giữa AB và CD bằng 450

2

2a

Ví dụ 2

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC= a, BC= a Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB

2

S

A

B

C a

a

a

a a

2

a

Các mặt hình chóp

là những tam giác

có gì đặc biệt?

2

1 2

1

)

(

)

, cos(

2 



















a

a a AB

SC

AB AS

AB SC

AB AS AB

AC

AB SC

AB AS

AC

AB SC

AB SC AB

SC

Suy ra góc ( SC , AB )  1200 Suy ra góc giữa sc và AB bằng 600

Tam giác SAB,SAC đều

Tam giác SBC, ABC vuông cân đáy BC

2 Hai Đường Thẳng Vuông Góc Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 900

A B

C D

A'

C' D'

B’

Chỉ ra các đường thẳng vuông góc với AA’

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC và SBC cân có chung đáy

BC Chứng minh rằng hai đường thẳng SA và BC vuông góc với nhau

S

A

B

C

M

d là đường thẳng bất kì thuộc mp(SAM) d có vuông với BC không?

B

Gọi M là trung điểm của BC

Suy ra MS BC và MA  BC

Có

BC SA.

Suy ra SA  BC



0

Ghi Nhớ:

• Các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng:

Phương Pháp 1:

- Chọn 1 điểm thích hợp

- Vẽ hai đường thẳng cùng phương với hai đường thẳng đã cho.

- Tính góc giữa hai đường thẳng vừa vẽ.

Phương pháp 2 :

- Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai

đường thẳng

Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc

1 d  d’  Góc giữa d và d’ bằng 900

2 d  d’ 

3

0

u

'

'

//

a

b a

b

a

a













Bài tập

1.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Có tất cả các cạnh đều bằng a

ABC=B’BA=B’BC =600 Tính diện tích tứ giác A’B’CD

A

A’

B’

B

C

D

D’

C’

600

a

a

a

a a

HD:

Tam giác BB’C đều nên B’C =a

Suy ra A’B’CD là hình thoi cạnh a

Chứng minh B ' A B ' C  0

Suy ra A’B’CD là hình vuông cạnh

a

Suy ra diện tích A’B’CD bằng a2