bài tập thủy lực đại cương

bài tập thủy lực đại cương

BÀI TẬP THỦY LỰC ĐẠI CƯƠNG

Họ và tên: Nguyễn Thành Trung

Lớp: 53CG2

MSSV: 2461.53

Bài tập chương 2: Thủy tĩnh học

Bài 2.4 : Theo bài ra ta có sơ đồ như hình vẽ:

Áp suất tại điểm A là:

Áp suất tại điểm B là:

Lấy (1) – (2) ta được độ chênh áp suất tại A và B

Xét áp suất dư tại 2 điểm A và A’ thuộc cùng

Áp suất dư tại điểm A được tính bởi:

Xét áp suất dư tại 2 điểm C và C’ thuộc cùng 1 mặt đẳng áp 0-0:

Mà:

Hay :

Bài 2-23:

Ta tính độ cao trọng tâm của tiết diện cửa van:

Xét áp lực do khối nước có độ cao h1 gây ra lên cửa van:

Xét áp lực do khối nước có độ cao h2 gây ra:

Độ cao trọng tâm phần tiếp xúc với nước của cửa van là:

Diện tích mặt tiếp xúc với nước là:

Do đó ta có:

Điểm đặt lực là: (xét trong hệ trục O’z)

Trong hệ trục Oz thì điểm D’ có tọa độ:

Vậy từ đó ta có được áp lực của toàn bộ nước tác dụng lên của van là:

Độ lớn:

Điểm đặt lực được xác định theo phương pháp xác định điểm đặt khi có hợp lực 2 lực song song:

Khoảng cách giữa 2 điểm đặt D và D’ là:

Gọi a là khoảng cách từ D’ đến điểm đặt G của hợp lực P và b là khoảng cách từ D đến điểm đặt G của hợp lực P

Ta lập được hệ phương trình sau từ phương trình cân bằng moment quanh O

Xét áp lực P1 do khối nước thượng lưu gây ra

Từ đó ta suy ra khoảng cách giữa D và O là:

Xét tương tự cho khối nước ở hạ lưu ta có:

Khoảng cách giữa D’ và O là:

Xét điều kiện cân bằng momen quanh O:

Van bắt đầu mở khi:

Bài 2.27:

Nhìn trên hình vẽ ta có nhận xét rằng hệ có xu hướng quay quanh điểm K ( nằm ở chân của trụ chống) Do vậy để hệ cân bằng thì lực P do nước tác dụng vào thành van phải có phương đi qua K hay điểm D chính là điểm đặt lực của P

Chon trục tọa độ Oz như hình vẽ:

Tọa độ điểm đặt lực P được tính theo công thức:

Với:

là phần diện tích phần mặt tiếp xúc với nước

: là moment quán tính của mặt tiết diện tiếp xúc với nước

là độ cao của trọng tâm tiết diện tính từ mặt thoáng

Mặt khác theo hình vẽ ta thấy:

;

Từ (1) và (2) ta suy ra giá trị của H=1,04(m)

Ta tính được đô lớn của P là:

Viết phương trình Becnulli cho mặt cắt tại 2-2 và 3-3 với giá trị áp suất dư ta có:

Ta có thể bỏ qua giá trị tổn thất cột nước

D2/2 rất nhỏ nên ta có thể bỏ qua

Viết PT định luật Becnulli cho 1-1 và 4-4 ta có:

Thay (2) vào (1):

Với v4 và v1 là:

Ta có :

Vậy lưu lượng nước clo trong ống là:

2) Lưu lượng nước Clo trong ống là 0.5 l/s

Từ (*) ta có:

3)

Từ (*) ta có:

Bài 3.27:

Chọn mặt chuẩn 0-0 là mặt đi qua đáy dưới của van xả như hình vẽ:

Viết phương trình Becnulli cho mặt cắt tại 1-1 và 3-3 với giá trị áp suất tuyệt đối ta có:

Viết phương trình định luật Becnulli cho mặt cắt 2-2 và 1-1 với mặt phẳng so sánh là mặt 0-0:

Vẽ đường đo áp (trang bên)

Bài 3.39:

mặt phẳng

vẽ

Viết phương trình Becnulli cho mặt cắt 1-1 và 2-2 với áp suất dư:

Phương trình liên tục áp dụng cho kênh tại đoạn đầu và đoạn thu hẹp;

Lực mặt:

Lực ma sát trên thành ống Tuy nhiên ta chỉ xét 1 phần ống ngắn nên coi lực ma sát là nhỏ nên có thể bỏ qua

Áp lực nước xung quanh tác động lên mặt đứng 1-1 và 2-2:

Phương trình đinh luật Becnuli cho 2 mặt 1-1 và 2-2 với mặt O-O là mặt chuẩn:

Tuy nhiên do Q và là không đổi nên:

Viết lại phương trình trên ta có:

Goi phản lực của van tác động vào dòng nước là R

Vậy nước chảy rối

Chiều dày của lớp mỏng sát thành

Ta thấy:

Nên nước chảy rối trong khu thành trơn thủy lực

Bài 4-20:

Tổn thất dọc đường hd tính theo công thức Darcy:

Ta giả sử rằng nước trong ống chảy ở khu sức cản bình phương

Ta tính C theo công thức Maninh:

Với

(tra bảng với ống thường)

Từ đó ta có :

Mặt khác ta có:

Thay vào công thức hd:

Với ta kiểm tra lại điều kiện chảy rối trong khu sức cản bình phương

Ta kiểm tra lại điều kiện chảy rối trong khu sức cản bình phương

Vậy giả thiết đúng

Lưu lượng nước chảy qua là:

Vậy độ chênh cao:

Thay các giá trị trên vào phương trình Becnuli:

Từ đó ta tính được lưu lượng:

Để vẽ đường đo áp ta xét them giá trị:

Bài 4.31:

Ta tìm lưu lượng xăng tố đa mà phễu cho phép chảy

qua Xét phễu ở trạng thái ngập xăng hoàn toàn

Viết phương trình định luật Becnulli cho mặt cắt 2’ – 2’ và 2-2 với mặt phẳng so sánh là mặt 2-2:

Lưu lượng tối đa cho phép qua phễu mà phễu không bị tràn là:

Hay:

Xét bể chứa

Viết phương trình định luật Becnulli cho mặt cắt 1 – 1 và 1’-1’ với mặt phẳng so sánh là mặt 1’-1’:

Trong đó tương ứng là các tổn thất cục bộ tại vị trí I, II, III trên hình vẽ

Thay vào phương trình Becnuli ở trên

Do lưu lượng tối đa là Q=4.9(l/s) nên vận tốc tối đa trong ống là:

Vậy ta có:

Các tổn thất cục bộ được xác định:

Thay vào phương trình Becnuli ta thu được

Lưu lượng chảy trong ống:

Bài 4-41:

Phương trình becnulli cho mặt cắt 1-1 và 2-2 với mặt 2-2 làm chuẩn:

Ta có :

Tổn thất dọc đường được tính theo công thức Darcy:

Tổn thất cục bộ:

Từ đó ta có:

Giả sử nước chảy trong khu bình phương sức cản

Ta tính theo công thức Niucrat:

Thay vào phương trình becnulli ở trên ta được:

Kiểm tra lại giả thiết: (

Vậy nước chảy rối trong khu thành nhám thủy lực, giả thiết đúng

Do mực nước không đổi nên ta coi

Bài 4-43:

Phương trình becnulli cho mặt cắt 1-1 và 2-2 với mặt 1-1 làm chuẩn:

Tổn hao cột áp:

Tổn thất dọc đường được tính theo công thức Darcy:

Tổn thất cục bộ được tính:

Từ đó ta tính được:=

Thay vào công thức hW1-2 (công thức (**)) ở trên ta được:

Thay vào phương trình Becnuli (*) ban đầu:

Có 2 hướng giải:

1 Giải trực tiếp: (với Q=)

Nếu dùng phần mềm Mathematica giải trực tiếp ta tìm ra được nghiệm hợp lý là

Cho giá trị ban đầu d=200 mm với

Qua kết quả tính toán ở trên ta thấy chỉ có giá trị d=100mm là phù hợp với yêu cầu bài toán

Hai cách tính cho kết quả không khác nhau nhiều thực tế ta có thể chọn loại d=100mm là phù hợp với bài toán

Bài 4-45:

Phương trình becnulli cho

mặtcắt 1-1

và 2 với mặt

2-2 làm chuẩn:

Tổn hao cột áp được tính bằng:

Xét trạng thái chảy của nước trong ống:

Vậy nước chảy rối trong khu bình phương sức cản

Công thức Maninh ta tính được C:

Tính giá trị theo công thức liên hệ với C:

Thay vào biểu thức phương trình Becnulli (*):

Kiểm tra lại giả thiết:

Vậy là giả thiết là nước chảy rối trong khu bình phương sức cản là đúng.Lưu lượng nước chảy qua:

Viết phương trình cho 1-1 và 3-3 với mặt 1-1 làm chuẩn:

b Trị số chân không trong bình

Độ cao cột nước chân không trong bình là:

Bài 5-11:

a Viết phương trình Becnuli cho mặt cắt

1.1 và 2-2 với mặt O-O làm chuẩn

Do trạng thái làm việc bình thường của vòi sẽ bị phá hoại khi chân không tại mặt cắt c-c đạt đến 1 at (hay 10 m cột nước) nên ta có điều kiện

Hay

Theo phần a ta có mối liên hệ:

Thay vào biểu thức (*) ta có:

Với m=0.23 để đảm bảo cho khả năng tháo của vòi là lớn nhất Từ đó ta tính ra được

Vậy Hmax = 3.78 (m)

Bài 5.8:

Lưu lượng qua vòi trái:

Lưu lượng qua vòi phải:

Trong đó là cột nước tác dụng bên trái và bên phải Lưu lượng nước qua lỗ sẽ là:

Ta có:

Giải hệ phương trình trên ta được kết quả:

Ta tính được lưu lượng qua mỗi vòi:

Để 2 vòi chảy như nhau thì:

Giả sử lưu lượng ở lỗ phải không đổi ta có:

Từ phương trình trên:

Do cao trình của các đầu ra của ống nước là:

Nên cao trình của mực nước A phải có giá trị bằng:

Cao trình đường đo áp tại B:

Cao trình đường đo áp tại C:

Cao trình đường đo áp tại D:

b Lưu lượng tại D lúc đó sẽ là:

Dễ thấy đoạn ống 4 vẫn giống như trường hợp a Cao trình mực nước đo áp trong ống tại D là:

+) Xét đoạn ống 3:

Cao trình mực nước tại C là:

+) Xét đoạn ống 2:

Cao trình mực nước tại B là:

Tổn thất cột nước tại B là:

Lưu lượng dòng chảy qua ống tiết diện I:

Bài 6-13

a Độ chênh cao giữa 2 mực nước trong 2 bể:

Xét phương trình Becnulli cho 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 như hình vẽ với mặt phẳng 2-2 là mặt phẳng chuẩn để so sánh:

+) Xét đoạn ống 1:

+) xét đoạn ống 2:

+) Xét đoạn ống 3:

Do đoạn ống mắc nối tiếp nên:

b Trường hợp các ống đặt song song:

Làm tương tự phần a

Ta có: Phương trình

Lưu lượng nước chảy từ bể A sang D là: Q = 160.4 (l/s)

Chương VIII: Dòng chảy đều không áp trong kênh

Bài 8-21:

Môđun lưu lượng trong kênh được tính bởi công thức:

Ta tìm chiều cao h theo phương pháp thử dần:

Cho h một giá trị nào đó, tương ứng ta tìm được một giá trị K’ So sánh giá trị K’ vừa tìm được với

K, nếu K gần bằng K’ hoặc bằng K’ thì giá trị h đã giả sử là có thể chấp nhận được, còn nếu không thì ta phải thay đổi giá trị và tính lại

Vậy với số liệu 1 ta có h = 0.790 (m)

Làm hoàn toàn tương tự ta có

Với số liệu 2: h = 0.818 (m)

Với số liệu 3: h = 1.197 (m)

Với số liệu 4: h = 0.808 (m)

Bài 8-24:

Chiều cao của ống H = d = 3,0 (m)

Môđun lưu lượng khi nước có độ sâu h<H:

Môđun lưu lượng khi nước có độ sâu h=H:

Ta có được tỉ lệ:

Tra trên đồ thì ta có được giá trị:

Vậy chiều sâu nước trong ống là: h = 1.59 (m)