Qua A và B kẻ hai tia Ax, By vuông góc với AB Ax, By cùng thuộc một nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn.. M là một điểm chuyển động trên nửa đờng tròn M không trùng với A và B, kẻ tiếp t
Trang 1Phòng GD & ĐT cẩm giàng Đề kiểm tra chất lợng học kì I
Môn Toán lớp 9 năm học 2013-2014
thời gian 90 phút
Câu 1(2đ) Cho biểu thức:
:
1
x
P
x
= − − − ữ ữ + + − ữ
(với x > 0; x ≠ 1)
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P < 0
c) Tính P khi x= − 4 2 3
Câu 2(2đ) Cho hàm số bậc nhất y = (2 - m).x + 2m - 5 (1)
a) Tìm giá trị của m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đờng thẳng 3x - y + 5 = 0 c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) và đồ thị các hàm số y = 2, y = 2x + 3 đồng quy
Câu 3(2đ) Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 2 4 8 4 9 18 3
3
x+ − x+ + x+ =
b) 2 3 2
x y
x y
+ = −
+ =
Câu 4(3đ) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Qua A và B kẻ hai tia Ax, By
vuông góc với AB ( Ax, By cùng thuộc một nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn) M là một điểm chuyển động trên nửa đờng tròn ( M không trùng với A và B), kẻ tiếp tuyến tại M với nửa đờng tròn, tiếp tuyến này cắt Ax, By lần lợt tại C và D
a) Chứng minh rằng ∆COD là tam giác vuông
b) Cho AC = 4cm, BD = 9cm Tính OM
c) Đờng thẳng BC cắt đờng thẳng AD tại N Chứng minh rằng đờng thẳng MN vuông góc với đờng kính AB
Câu 5(1đ)
a) Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức:
2 2
2
2013 2013
1 2013
2014 2014
b) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình 13x + 5y = 8
Trang 2Phòng GD & ĐT cẩm giàng Đáp án, biểu điểm Đề kiểm tra chất lợng
học kì I Môn Toán lớp 9 năm học 2013-2014
thời gian 90 phút
Câu 1
(2đ) a
:
1
:
:
1 ( 1)
1 1
x P
x
x
x
x x
x x
= − − − ữ ữ + + − ữ
= − − − ữ ữ + + + − ữ
=
−
−
=
+
−
=
Vậy P x 1
x
−
= (với x > 0; x ≠ 1)
0,25
0,25
0,25
0,25
P
x
−
< ⇔ < mà x > 0 ⇒ x >0 ⇔ x-1 < 0
⇔ x < 1 Kết hợp với ĐK ta có 0 < x < 1 thì P < 0
0,25
0,25
c x= −4 2 3 ⇒ x= 3 1−
Thay giá trị tính đợc 3 3
2
P= −
0,25 0,25
Câu 2
(2đ)
a Xét hàm số bậc nhất y = (2 - m).x + 2m - 5 (1)
Hàm số (1) đồng biến khi 2 - m > 0 ⇔ m < 2 Hàm số (1) đồng biến khi 2 - m < 0 ⇔ m > 2 0,25
0,25
b Hàm số (1) là hàm số bậc nhất nên 2 - m ≠ 0 ⇔ m ≠ 2
Có 3x - y + 5 = 0 ⇔ y = 3x + 5
Đồ thị hàm số (1) song song với đờng thẳng y = 3x + 5
1
m
0,25
0,5
c Toạ độ giao điểm M của các đồ thị hàm số y = 2 và y = 2x+3 là
nghiệm của hệ phơng trình:
2
; 2 1
2
y y
M
=
=
Để ba đồ thị hàm số đồng quy thì đồ thị hàm số
0,25
Trang 3y = (2 - m).x + 2m - 5 phải đi qua 1; 2
2
M−
Thay 1; 2
2
x= − y= vào hàm số (1) ta đợc:
m − m m
= − ữ+ − ⇔ =
Vậy 16
5
m= thì ba đồ thị hàm số trên đồng quy
0,25
0,25
Câu 3
(2đ)
a ĐKXĐ: x≥ − 2
4
3 4
3
2 1
2 1
x x x
⇔ + =
1
x
⇔ = − ( TMĐK) Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x = -1
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất 2
2
x y
=
= −
0,75
0,25
Câu 4
(3đ)
0,25
a Theo bài Ax⊥AB, By⊥AB
⇒ Ax và By là các tiếp tuyến của (O) Mặt khác CD là tiếp tuyến của (O) Suy ra Oà1 =O Oả2 ;ả 3 =Oả4 ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà à ả ả ả 0
O +O +O +O = (góc bẹt) Suy ra ả ả 0
O +O = hay CODã = 90 0
Suy ra ∆COD là tam giác vuông tại O
0,25 0,25 0,25 0,25
4 3 2 1
y x
O
N M
D
C
B A
Trang 4b Ta có AC = CM, BD = DM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét ∆COD vuông tại O, có OM⊥CD ( vì CD là tiếp tuyến)
2
4.9 36
OM =CM DM = =
6
OM cm
⇒ = ( vì OM > 0)
c Vì Ax⊥AB, By⊥AB nên Ax // By
CAN BDN
⇒ = (so le trong) mà ãANC DNB=ã ( đối đỉnh)
NAC NDB
⇒ ∆ : ∆ (g, g)
NC NB
AC BD
Mặt khác AC=CM, BD=DM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ MN//DB ( ĐL Ta-Let đảo)
Mà DB⊥AB
⇒ MN⊥AB (đpcm)
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1đ)
2
2 2 2
2
2
2
2 2 2
2
2013 2013
1 2013
2014 2014
1 2013 1
2014 2014
1 2013 1
2014 2014 2014
2013 2 1
2014 2014 2014
2013 2.
2014 2014 2014
2013
2014 2014 201
= + + + ữ +
= 3 1 2013 2014
2014 2014
0,25
0,25
b 13 5 8
8 13 5
3 3
1 2
5
x y
x y
x
+ =
−
⇔ =
−
⇔ = − +
x, y nguyên khi 3 3
5
x
− nguyên
Đặt 3 3
5
x
−
=a; a∈ Z
⇔3 - 3x = 5a
⇔ 3 5 3 6 1 2
x= − = − + = − a+
0,25
Trang 5x, a nguyªn khi
3
a
nguyªn
§Æt
3
a
=t ; t ∈ Z
⇔ a = 3t
⇔x = 1 -2.3t+t = -5t + 1
⇔y = 1-2.(-5t +1)+3t = 13t - 1
VËy nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh lµ
(x = -5t + 1 ; y = 13t - 1 ), t ∈ Z 0,25
