Đề và đáp án KTHK I Toán 12

2/ .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.. Theo chương trình Nâng cao: Câu III.b 3,0 điểm Cho hình chóp S

Trường THPT Đào Duy Từ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011 (Đề chính thức ) Môn: Toán

- (Thời gian làm bài: 90 phút )

-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (6,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số 2 1

2

x y x

−

=

− (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

2.Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=31x+2010

Câu II (3,0 điểm)

1 Giải phương trình:

3 0

1 3

28

= +

x

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+3x2−12x 2+ trên [ 1;2] −

II PHẦN RIÊNG (4,0 điểm) Thí sinh chọn một trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu III.a (3,0 điểm)

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,

SB = SC = 2cm

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

2/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

Câu IV.a (1,0 điểm)

Giải bất phương trình: log 3x( x− >1) logx(x2+1)

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu III.b (3,0 điểm)

Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, SA vuông góc đáy và cạnh bên SC hợp với đáy một góc 60o

1) Tính thể tích khối chóp SABCD

2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

Câu IV.b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:









+

−

=

−

=

−

+

)1 )(

log (log

0 1

2 2

2 2

xy x y

e e

y

x

y x

Hết Trường THPT Đào Duy Từ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011

Môn: Toán

1.Lời giải tóm tắt, biểu điểm

Câu I

(3,0

điểm)

1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 1

2

x y x

−

=

+ Tiệm cận đứng: x = 2

+ Đạo hàm: y’ = 2

3 (x 2)

−

− < 0 với mọi x thuộc D

0,5

+ Đồ thị

6

4

2

-2

-4

0,5

+ Tiếp tuyến tại M(xo,y0) : y – y0 = f ’(xo)( x – xo) 0,25 + Theo bài ra ta có f ’(xo) = – 3 ⇔ xo= 1, x0=3 0,5 + Vậy tiếp tuyến : y = – 3(x – 1) – 1 = –3x + 2; y=-3(x-3) +5=-3x+14 0,25

x −∞ 2 +∞ y’ − −

2 +∞ y

−∞ 2

CÂU Lời giải tóm tắt Điểm Câu II

(3,0

điểm) 1 Giải phương trình:

0 3

1 3

28

= +

x

(*)

1,5 Điểm

+ Đặt t = 2 3

+ (*) trở thành: t2 – 289 t +13 = 0

⇔ t = 3 hay t = 91

0,25

+ t = 3 ⇔ 2 3

3x − = 3

⇔ x2-3= 1 ⇔ x =±2 Vậy phương trình có nghiệm x = ±2

+ t = 91 ⇔ 2 3

3x − = 3-2

⇔ x2-3= -2 ⇔ x =±1 Vậy phương trình có nghiệm x = ±1

0,5 0,5

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 2x3+3x2−12x 2+ trên [ 1;2] − 1,5 Điểm TXĐ D [ 1;2]= −

y 6x2 6x 12 , y 0 6x2 6x 12 0 x 2 (l)

x 1

 = −

′= + − ′= ⇔ + − = ⇔  =



0,75

Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6− = = = nên [ 1;2]Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15= = [ 1;2]= − =

Câu IIIa

Câu IIIa

(3,0

điểm)

Ta có V S SAB.SC

3

1

=

0,5

Mà SC = 2cm SSAB=cm Vậy V =

3

2

b/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện

tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

Gọi I là trung điểm của AB Từ I kẻ đường thằng ∆vuông góc với

mp(SAB) thì ∆ là trục của ∆ SAB vuông

Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh

SC của ∆ SCI cắt ∆ tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

0, 5

CÂU Lời giải tóm tắt Điểm

Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật

Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật

Ta tính được : SI = 1AB 5

2 = 2 , OI = JS = 1 , bán kính R = OS =

3

Diện tích : S = 4 Rπ 2 = π9 (cm )2

Thể tích : V = 4 R3 9 (cm )3

3π = π2

0,5

Câu IV.a

(1,0

điểm)

Giải bất phương trình: log 3x( x− >1) logx(x2+1)

1 Điểm

2 2

2

2

1 1

1

3

3 1 0

3

0 3 1 1

x x

x

x x

x x

 >

 > 

 >  − + <  < <

 − > +    < <

< <

 < <    < <

 < − < +  

  − + >  > ∨ <

0.75

Vậy bất phương trình có nghiệm 1; 2 \ 1{ }

3

Câu III.b

(3,0

điểm)

60 I

C

B

S

Hình vẽ

0,5

.

V = S SA

+ S ABCD =(2 )a 2 =4a2

0,5

CÂU Lời giải tóm tắt Điểm

3 2

4 2 6

a

2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp 1,5 Điểm

Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp:

Ta có A,B,D cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông nên hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp với đường kính SC và tâm là trung điểm SC

0,5

Bán kính R=

2

32

SC

Diện tích : S = 4 πR2 = 32a2 π

3

16 3

a

Câu IV.b

(1,0

điểm)

Giải hệ phương trình:









+

−

=

−

=

−

+

)1 )(

log (log

0 1

2 2

2 2

xy x y

e e

y

x

y x

1 Điểm

Giải: Điều kiện x; y>0

) 1 )(

log (log2 − 2 +

=

e x y

*) Giải (1) ta có nhận xét sau:

- Nếu x> ⇔y log2x>log2 y, khi đó: ( )

( )

1 1

0 0

VT VP

>

 <

- Nếu x y< ⇔log2 x<log2 y, khi đó: ( )

( )

1 1

0 0

VT VP

<

 >

- Vậy x=y là nghiệm của (1)

0,25

2

x

=



Vậy hệ có 1 cặp nghiệm 1 ; 1

2 2

2.Một số lưu ý:

* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lô gic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng.

* Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan.

* Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.

* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm của từng bài.

* Điểm của toàn bài là tổng (làm tròn số đến 0,5đ) của điểm tất cả các bài.

Người ra đề

Hoàng Thị Uyên