a Tìm tọa độ uuurAB và tọa độ trung điểm AB.. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN 3,0 điểm Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần phần 1 hoặc phần 2 Phần 1: Theo chương trình chuẩn.. Tìm tọa độ
Trang 1SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Môn: TOÁN – Lớp: 10
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho 2 tập hợp A = [- 4 ; 4 ] và B = (3;+∞ )
Tìm A B Ç và A B È
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y x = 2 + 2 x + 1
b) Tìm parabol (P): y ax= 2+ +bx c, biết parabol đi qua gốc tọa độ và có tọa độ đỉnh I (2;1)
Câu 3: (2,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 4x+ = +1 x 1
b) Tìm m để phương trình : x2 – 2(2 - m)x + m2 + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt và x1 = 5x2
Câu 4: (2,0 điểm) 1) Cho tứ giác ABCD Gọi M; N lần lượt là trung điểm AB và CD
a) Tìm : uuur uuur uuur uuurAC A− D+BD−BC
b) Với O là trung điểm MN Chứng minh: MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + =4MOuuuur
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;-2) và B(3;2)
a) Tìm tọa độ uuurAB và tọa độ trung điểm AB
b) Đường thẳng qua A, B cắt trục Ox tại C Tìm tọa độ điểm C
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: + =
2) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số : y = − +
−
x
2 2 2013
1 với x > 1
Câu 6a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC Chứng minh: Sin (A+B) = Sin C
Và Tính M = cos2C + sin2(A+B) + tanA.cot(B+C)
Phần 2: Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình: m x2 −3 x 6 3m + = m−2x có một duy nhất là
nghiệm nguyên
2) Giải phương trình: 3 x+2013− x+2014 1 0+ =
Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 1) − Tìm tọa độ điểm B thuộc Oy
để tam giác OAB vuông tại A Tìm tọa độ điểm B và diện tích tam giác OAB
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 10
NĂM HỌC 2013 - 2014
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x= 2 + 2x+ 1
- Parabol có đỉnh: I(− 1;0), trục đối xứng là đường thẳng x= − 1.
- Vì a= > 1 0 , ta có bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ − ; 1) và đồng biến
trên khoảng(− +∞ 1; ).
- Lấy điểm tuỳ ý (P) đi qua và vẽ đồ thị đúng
1,00 điểm
0,25 0,25
0,25 0,50
b) Tìm parabol (P):y ax= 2 + +bx c.
- O(0;0) thuộc (P) suy ra : c = 0
- Đỉnh I(2;1) thuộc (P) suy ra : 4a + 2b =1
Và 2 4a+ 0
2
b
b a
Giải hệ phương trình : a = 1
4
− và b= 1 Vậy parabol cần tìm là: 1 2
4
y= − x +x
1,00 điểm
0,25 0,25 0,25 0,25
a) Giải phương trình sau: 4x+ = +1 x 1
(1) <=> + ≥
1 0 4x+1=(x+1)
x
<=> ≥ −
2
1
x -2x=0
x
<=> ≥ −
1 x=0 V x=2
x
Vậy nghiệm phương trình x = 0 V x = 2 Giải theo phương pháp đặt điều kiện, bình phương hai vế và đối
chiếu chọn nghiệm, theo từng bước cho điểm tối đa
1,00 điểm
0,25
0,25 0,25 0,25
b) Tìm m để phương trình : x2 – 2(2 - m)x + m2 + 4 = 0 có
hai nghiệm phân biệt và x1 = 5x2
- Lập ∆ = − ' 4m hoặc ∆ = − 16m
- Định lý vi ét : x1 + x 2 = 4 –2m
1,00 điểm
0,25
x − ∞ -1 + ∞
y +∞ +∞
0
Trang 3x 1 x 2 = m 2 + 4 Giải hệ phương trình 3 ẩn :
+ =
=
+
=
.
4 – 2
5
2
1 2
x x m 4
Suy ra: m = - 1 hoặc m = - 4 ( 4m2 + 20 m + 16 = 0 )
Đối chiếu điều kiện ∆ = − ' 4m > 0 ( m<0)
Chọn m = - 1 hoặc m = - 4
0,25
0,25
0,25
1)a/Tìm : uuur uuur uuur uuurAC A− D+BD−BC
AC A− +BD−
uuur uuur uuur uuur
=uuur uuur uuur uuurAC+DA+BD+CB=0r b/ Chứng minh: MA MB MCuuur uuur uuuur uuuur+ + + MD=4MOuuuur
uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur= + + +
4MO OA OB OC ODuuuur uuur uuur uuur uuur
4MOuuuur 2OMuuuur 2ONuuur
= + + 4MO VP= uuuur= ( ĐPCM )
uuur uuur uuuur uuuur r uuuur uuuur uuuur uuuur
0,50 điểm
0,50
0,50 điểm
0,25 0,25
1,00 điểm
2)a/ Tìm tọa độ uuurAB và tọa độ trung điểm AB
- uuurAB = (2;4)
- Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
( )
=
=
2
A B I
A B I
x
I
y
b/ Đường thẳng qua A, B cắt trục Ox tại C Tìm tọa độ
điểm C
- C thuộc Ox => C(x;0) => uuurAC = −(x 1; 2)
(x 1; 2)
AC = −
uuur
cùng phương uuurAB = (2;4) => uuurAC k AB= uuur
- Suy ra : − = =2 41 2
k <=>
=
=
2 1 2
x
k Vậy C ( 2;0)
Hoặc áp dụng tỷ lệ suy ra kết quả cho điểm tối đa
0,50 điểm
0,25 0,25
0,50 điểm
0,25 0,25
1 Theo chương trình chuẩn
1) Giải phương trình: + =
Điều kiện : x ≠ 1
Pt <=> 2x(x-1) + 3 = 3x <=> 2x2- 5x + 3 = 0
1,00 điểm
0,25 0,25
Trang 4<=> x = 1 V x = 3
2 Đối chiếu đk chọn nghiệm : x = 3
2
0,25 0,25
2) Tìm giá trị nhỏ nhất h.số : y = − +
−
x
2 2 2013
1 với x > 1
Áp dụng Bđt Cosi : − + ≥
−
x
x
2012
1 ( x >1 )
Dấu = xảy ra <=> − =
−
x
x
2012 1
1 <=> x = 2012 1+ ( x >1 )
Vậy GTNN : y = 2 2012 khi x = 2012 1 +
1,00 điểm
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 6a Chứng minh: Sin (A+B) = Sin C
Và Tính M = cos2C + sin2(A+B) + tanA.cot(B+C)
VT = Sin (1800 – C ) = sin C = VP
Tính M = cos2C + sin2(A+B) + tanA.cot(B+C)
= cos2C + sin2C+ tanA.cot(1800 – A)
= 1 - tanA.cotA = 1
1,00 điểm
0,50
0,25 0,25
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 5b
1) Tìm m để phương trình: m x2 −3 x 6 3m + = m−2x có
một duy nhất là nghiệm nguyên
2 3 x 6 3 2x
m x− m + = m− <=> (m2 −3m+2)x 3= m−6
Để pt có một nghiệm duy nhất <=> m2 −3m+ ≠2 0
<=> m≠1 va m 2≠
Nghiệm duy nhất : 23 6 3
x
3 2 1
m
−
<=> m-1 = 3 V m-1 = -3 V m-1 = 1 v m-1 = -1
<=> m = 4 V m = -2 V m = 2 v m = 0
1,00 điểm
0,25 0,25 0,25
0,25
2) Giải phương trình: 3 x+2013− x+2014 1 0+ =
* Đặt
3 3
2
2013 2013
2014 2014
v x
v x
=>
= +
* Ta có hệ pt : 3 2 1 (1)
1 (2)
u v
u v
− = −
− = −
* Từ (1) => v = u+1 thế vào (2) : u3 – (u+1)2 = -1
<=> u3 – u2 – 2u = 0
* <=> u = 0 V u = -1 V u = 2
• Với u =0 => v = 1 => x = -2013
• Với u = -1 => v = 0 => x = - 2014
• Với u = 2 => v = 3 => x = - 2005
1,00 điểm
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 5Câu 6b Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 1) − Tìm tọa độ điểm B
thuộc Oy để tam giác OAB vuông tại A Tìm tọa độ điểm
B và diện tích tam giác OAB
* B thuộc Oy => B(0;y) ; OAuuur=(1; 1)- và uuurAB= -( 1; y 1)+
* OA ABuuur uuur = ( Vì OA vuông góc AB)0
* 1 1(y 1)- - + = =>0 y= - 2=> B(0; 2)
1,00 điểm
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 6SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Môn: TOÁN – Lớp: 10
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho 2 tập hợp A = [- 3 ; 5 ] và B = (0;+∞ )
Tìm A B Ç và A B \
Câu 2: (2,0 điểm)
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = − + x2 2 x + 2
d) Tìm parabol (P): y ax= 2+ +bx c, biết parabol đi qua gốc tọa độ và có tọa độ đỉnh I (2;1)
Câu 3: (2,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 4x+ = +1 x 1
b) Tìm m để phương trình : x2 – 2(2 - m)x + m2 + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt và x1 = 5x2
Câu 4: (2,0 điểm) 1) Cho tứ giác ABCD Gọi M; N lần lượt là trung điểm AB và CD
c) Tìm : uuur uuur uuur uuurAC A− D+BD−BC
d) Với O là trung điểm MN Chứng minh: MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + =4MOuuuur
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;-2) và B(3;2)
a) Tìm tọa độ uuurAB và tọa độ trung điểm AB
b) Đường thẳng qua A, B cắt trục Ox tại C Tìm tọa độ điểm C
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (2,0 điểm)
3) Giải phương trình: + =
4) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số : y = − +
−
x
2 2 2013
1 với x > 1
Câu 6a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC Chứng minh: Sin (A+B) = Sin C
Và Tính M = cos2C + sin2(A+B) + tanA.cot(B+C)
Phần 2: Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình: m x2 −3 x 6 3m + = m−2x có một duy nhất là
nghiệm nguyên
2) Giải phương trình: 3 x+2013− x+2014 1 0+ =
Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 1) − Tìm tọa độ điểm B thuộc Oy
để tam giác OAB vuông tại A Tìm tọa độ điểm B và diện tích tam giác OAB