Sự xác định đườngtròn

Nhắc lại về đường tròn a Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R với R >0 là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R... Nhắc lại về đường tròn a Định nghĩa: b Vị trí của một điể

Chuyên đề Tổ Toán

Chương II - ĐƯỜNG TRÒN

Mặt trống đồng (Văn hóa Đông Sơn)

Chương II - ĐƯỜNG TRÒN

1 Nhắc lại về đường tròn

a) Định nghĩa:

Đường tròn tâm O bán kính R (với R >0) là hình

gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.

Kí hiệu: (O;R)

O R

M

O R

M

O R

M

M ở ngoài (O;R)

M thuộc (O;R) OM = R M ở trong (O;R) OM < R OM > R

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

b) Vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn

O R

hay (O).

Chương II - ĐƯỜNG TRÒN

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1 Nhắc lại về đường tròn

a) Định nghĩa:

b) Vị trí của một điểm đối

với một đường tròn

Bài tập ?1:

Điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O,R), điểm K nằm bên trong đường tròn (O,R) Hãy

so sánh góc OKH với góc OHK.

O

K

H

Giải:

Điểm H nằm ngoài đường tròn (O,R) OH > R (1) Điểm K nằm trong đường tròn (O,R) OK < R (2)

Từ (1) và (2), ta có: OH > OK

Tam giác OHK có OH > OK Vậy ∠ OKH > ∠ OHK

(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

2 Cách xác định đường tròn

+ Một đường tròn được xác

định khi biết tâm và bán kính

của đường tròn đó; hoặc biết

đường kính của nó.

Bài tập ?2:

Cho hai điểm A và B

a/ Hãy vẽ đường tròn đi qua hai điểm đó

b/ Có bao nhiêu đường tròn như vậy?

Tâm của chúng nằm trên đường nào?

c3

c2

c1

O

I E

Qua hai điểm A

và B ta vẽ được vô số đường tròn có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Chương II - ĐƯỜNG TRÒN

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1 Nhắc lại về đường tròn

a) Định nghĩa:

b) Vị trí của một điểm đối với một đường tròn

2 Cách xác định đường tròn

+ Một đường tròn được xác định khi biết tâm

và bán kính của đường tròn; hoặc biết một

đoạn thẳng là đường kính của nó

Bài tập ?3:

a/ Cho ba điểm A,B,C không

thẳng hàng, hãy vẽ đường tròn

đi qua ba điểm đó.

+ Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được

một và chỉ một đường tròn A

Giải:

Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A,B,C thì O cách đều

3 điểm đó => OA = OB = OC

Do đó O là giao điểm của 3 đường trung trực của ∆ABC

O

b/ Cho ba điểm A,B,C thẳng

hàng, hãy vẽ đường tròn đi qua

ba điểm đó.

● ● ●

d2

d1

٭ Không vẽ được

đường tròn nào đi

qua ba điểm thẳng

hàng

O

Khi đó ∆ ABC gọi là nội tiếp đường tròn

Đường tròn đi qua ba đỉnh A,B,C

đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

của ∆ ABC gọi là

Chương II - ĐƯỜNG TRÒN

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1 Nhắc lại về đường tròn

a) Định nghĩa:

b) Vị trí của một điểm đối

với một đường tròn

2 Cách xác định đường tròn

Bài tập ?4:

3 Tâm đối xứng

Cho đường tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đường tròn Vẽ A' đối xứng với A qua điểm O Chứng minh điểm A' cũng thuộc đường tròn (O)

Giải:

Lấy điểm A' đối xứng với A qua điểm O

=> OA = OA'

Mà OA = R => OA' = R

Vậy điểm A' thuộc đường tròn (O)

Đường tròn là hình có tâm đối

xứng, tâm của đường tròn là tâm

đối xứng của đường tròn đó

4 Trục đối xứng

Bài tập ?5:

Cho đường tròn (O), AB là một đường kính bất

kì và C là một điểm thuộc đường tròn Vẽ C' đối xứng với C qua AB Chứng minh C' cũng thuộc đường tròn (O)

A

O

B C

Giải:

Vẽ C' đối xứng với C qua AB

C'

=> AB là đường trung trực của CC'

Có O thuộc AB =>

OC' = OC = R Vậy C' thuộc (O,R)

Đường tròn là hình có trục đối

xứng, bất kì đường kính nào cũng

là trục đối xứng của đường tròn

Bài tập:

Hướng dẫn chứng minh.

A

M

8 6

● E

● D

Cho ∆ ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM,

AB = 6cm, AC = 8cm

a) Chứng minh các điểm A, B, C cùng thuộc đường

tròn (M)

b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D, E, F sao

cho MD = 4cm, ME = 6cm, MF = 5 cm Xác định vị

trí mỗi điểm D, E, F đối với đường tròn (M)

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

A, B, C cùng thuộc đường tròn (M)

⇓

⇓

MA = MB = MC = 1

2 BC (Tính chất đường trung tuyến ứng với

cạnh huyền của tam giác vuông)

M cách đều ba điểm A, B, C

F●

Vị trí của D, E, F đối với đường tròn (M)

⇓

Tính bán kính của đường tròn (M)

⇓

So sánh MD, ME, MF với bán kính (M)

So sánh các góc Chứng minh các điểm cùng nằm trên một đường tròn Xác định tâm của một vật hình tròn

Biết tâm và bán kính

Ba điểm không thẳng hàng

Tâm đối xứng

Trục đối xứng

Biết một đoạn thẳng là đường kính

ĐƯỜNG

TRÒN

Đường tròn tâm O bán kính R (với R >0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R

• Học bài nắm vững định nghĩa, tính chất đối

xứng và các cách xác định một đường tròn.

• Biết dựng đường tròn đi qua ba điểm

không thẳng hàng.

• Làm các bài tập 1; 2 ; 3; 6 SGK/99,100.

• Tiết sau luyện tập.