Sự xác định đường tròn

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRềN Giải: Từ đú suy ra OH > OK Trong tam giỏc OKH cú OH > OK suy ra OKH>OHK định lớ về gúc và cạnh đối diện trong tam giỏc So sánh OK và OH với R Ta cú: Điể

kÝnh chóc søc khoÎ c¸c thÇy c« gi¸o vÒ

dù thao gi¶ng

N ă m häc 2008 – 2009

Trống đồng đông sơn

(Văn hoá việt nam)

Chủ đề 1: Sự xỏc định đường trũn và cỏc tớnh chất của

đường trũn.

Chủ đề 2: Vị trớ tương đối của đường thẳng và đường trũn Chủ đề 3: Vị trớ tương đối của hai đường trũn.

Chủ đề 4: Quan hệ giữa đường trũn và tam giỏc.

1 Nhắc lại về đường tròn.

- Điểm M nằm trên đường tròn (O; R)

- Điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O; R)

- Điểm M nằm bên trong đường tròn (O; R)







Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách O một khoảng R Kí hiệu: (O; R) hoặc (O).

*Vị trí tương đối của điểm M đối với (O; R):

M

R O

M

O

R

O R M

a/

OM > R

OM = R

OM < R



?1: Trên hình vẽ, điểm H nằm

bên ngoài (O;R), điểm K nằm

bên trong (O;R) Hãy so sánh

OKH và OHK.

Trong tam giác OKH muốn so sánh góc K và góc H ta làm nh thế nào ?

Căn cứ vào

đâu để so sánh OH và

OK ?

Vị trí của K và H đối với (O)

So sánh OKH và OHK

So sánh OH và OK

O K

H

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRềN

1 Nhắc lại về đường trũn.

Tiết 20 Bài 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRềN.

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRềN

Giải:

Từ đú suy ra OH > OK Trong tam giỏc OKH cú OH > OK suy ra OKH>OHK (định lớ về gúc và cạnh đối diện trong tam giỏc)

So sánh OK và OH với R

Ta cú: Điểm H nằm bờn ngoài đường trũn (O; R) nờn OH > R

Điểm K nằm bờn trong đường trũn (O; R) nờn OK < R

2 Cỏch xỏc định đường trũn.

?2/98 (sgk)



A

B

- Vẽ đường trung trực của đoạn

thẳng AB.

- Lấy điểm O thuộc đường

trung trực của đoạn thẳng AB.

- Vẽ đường trũn (O; OA) hoặc

(O; OB)

Ta đã biết : Một đ ờng tròn đ ợc xác định khi biết tâm và bán kính của đ ờng tròn đó, hoặc khi biết một đoạn thẳng là đ ờng kính của nó

Qua ba điểm không thẳng hàng, ta chỉ vẽ được một và chỉ một đường tròn.

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN

Tiết 20 Bài 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

2 Cách xác định đường tròn.





Chỳ ý: (sgk/98)

2 Cỏch xỏc định đường trũn.





Ta đã biết ở lớp 7 : Đ ờng tròn đi qua ba

điểm A, B, C gọi là đ ờng tròng ngoại tiếp

tam giác ABC hay tam giác ABC nội tiếp đ

ờng tròn

Tâm và bán kính Hoặc đ ờng kính

Hoặc ba điểm không thẳng hàng

Vậy một đ ờng tròn đ ợc xác định khi biết :

(1) Nếu tam giác có ba góc

nhọn

(2) Nếu tam giác có góc

vuông

(3) Nếu tam giác có góc tù

( 4) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác.

( 5) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác.

( 6) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất.

( 7) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh nhỏ nhất.

khẳng định đúng:

3 Tâm đối xứng.

Cho (O; R), điểm A thuộc (O), điểm A’ đối xứng với

A qua điểm O.

Điểm A’ thuộc (O; R)

Gt

Kl

Chứng minh:

A' O

A

Ta có OA = OA’ (t/c điểm đối xứng)

Mà OA = R Nên OA’ = R Vậy điểm A’ thuộc (O; R)

Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN

Tiết 20 Bài 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN



?4 SGK:



4 Trục đối xứng.

Bài toán:

C' B

O A

C

Cho (O; R), AB là đường kính, điểm C thuộc (O), C’ đối xứng với C qua AB Điểm C’ thuộc (O; R)

Gt Kl

Chứng minh:

Ta có : C và C’ đối xứng nhau qua AB nên AB là

đường trung trực của CC’, mà O thuộc AB.

OC’ = OC = R Vậy C’ thuộc (O; R).



Đường tròn là hình có trục đối xứng Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.



Bài tập *

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, AB = 6 cm, AC = 8cm.

a CMR: các điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn (M).

b Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D, E, F sao cho MD = 4 cm, MF = 6 cm,

ME = 5 cm Hãy xác đinh vị trí của mỗi điểm D, E, F với đường tròn (M)

a/ Ta có: ∆ ABC vuông tại A, trung tuyến AM (vì MB = MC) Suy ra AM = BM = CM (tính chất trung tuyến của tam giác vuông) Vậy A, B, C thuộc (M)

b/ Theo định lí Pitago:

Mà BC là đường kính của (M) Suy ra bán kính R = 5 cm

MD = 4 cm < R D nằm bên trong đường tròn (M).

ME = 5 cm = R E nằm trên đường tròn (M).

MF = 6 cm > R F nằm bên ngo ài đường tròn (M).

2 2 6 2 8 2

100 10

cm

Giải

Ta có:

8cm 6cm

M

C B

A

D F E







1 Bài vừa học :

- Nhận biết một điểm nằm trong, ngoài hay nằm trên đường tròn

- Nắm vững cách xác định đường tròn

- Hiểu đường tròn là hình có một tâm đối xứng, có vô số trục đối xứng.

- Làm BT 1, 3, 4/99, 100 SGK và 3/128 SBT

Hướng dẫn:Bt1/99(sgk)

- Áp dụng tính chất đường chéo HCN

- Áp dụng định lý pitago Tam giác ABC → AC → OA

thuộc H.

Điểm A đối xứng với điểm B qua O khi O là

trung điêm của đoạn thẳng AB

Đ ờng thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu

điểm đối xứng của mỗi điểm thuộc hình H qua đ ờng thẳng d cũng thuộc hình H

Hai điểm A và B đối xứng nhau qua d ờng thẳng d khi d là đ ờng trung trực của AB