Mục tiêu Kiểm tra, đánh giá kiến thức của học sinh về các chủ đề sau: - Phương trình lượng giác.. Học sinh biết giải được phương trình lượng giác cơ bản b.. Học sinh giải được phương trì
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT MÔN : TOÁN 11
( Thời gian làm bài : 90 phút )
I MỤC TIÊU-HÌNH THỨC
1 Mục tiêu
Kiểm tra, đánh giá kiến thức của học sinh về các chủ đề sau:
- Phương trình lượng giác
- Tổ hợp, xác suất
- Cấp số cộng
-Phép biến hình
-Hình học không gian
2 Hình thức: Tự luận
II MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Phương trình lượng
giác
Tổ hợp, xác suất 2a 0,75 2b
3
0,75 1
2,5
Hình học không
gian
III MÔ TẢ ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1.
a Học sinh biết giải được phương trình lượng giác cơ bản
b Học sinh giải được phương trình asinx b+ cosx c=
c Học sinh biết vận dụng các công thức để đưa về phương trình tích
Câu 2.
a Giải được bài toán xác suất đơn giản
b Hiểu và giải được bài toán xác xuất của biến cố đối
Câu 3 Hiểu và giải được bài toán tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton
Trang 2Câu 4 Biết vận dụng các công thức về cấp số cộng để giải quyết bài toán
Câu 5 Biết được cách tìm ảnh của một đường thẳng qua phép vị tự
Câu 6
a Biết được cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
b Hiểu và tìm được giao điểm của đường với mặt
c Giải được bài toán tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng
IV NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT MÔN : TOÁN 11
ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài : 90 phút )
Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau.
a) 2sinx− =1 0 b) 3sinx− cosx= 3 c) 2cos3x+cos 2x+sinx=0
Câu 2 (1,5 điểm) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh Lấy ngẫu nhiên ba bi.Tính xác
suất để:
a) Cả ba bi đều đỏ b) Có ít nhất một bi xanh
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển nhị thức Niutơn của
12
2 4
x (với x 0≠ )
Câu 4(1,0 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng biết: u u u
19 17
− + =
Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của d: 3x+2y− =5 0qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.
Câu 6 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm BC
(α) là mặt phẳng qua MD song song với SC
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SMD)
b) Xác định thiết diện tạo bởi mp(α) và hình chóp S.ABCD
……HẾT……
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT MÔN : TOÁN 11
ĐỀ 2 ( Thời gian làm bài : 90 phút )
Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau.
a) 2sinx+ 3 0= b) 3sinx− cosx= 3 c) 3
2sin x−cos 2x+cosx=0
Câu 2 (1,5 điểm) Một lớp có 22 học sinh, gồm 12 nam và 10 nữ Chọn ngẫu nhiên 3
học sinh để làm tổ trực nhật Tính xác suất để:
a) Có đúng 3 học sinh nam
b) Có ít nhất một học sinh nữ
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển nhị thức Niutơn của −
12
2 2 3 (với x 0≠ )
Câu 4(1,0 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng biết: 1 3 5
1 6
10 17
u u
− + =
+ =
Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của d: 3x+2y− =5 0qua phép vị tự tâm O tỉ số 3.
Câu 6 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm CD
(α) là mặt phẳng qua MB song song với SC
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBM)
b) Xác định thiết diện tạo bởi mp(α) và hình chóp S.ABCD
……HẾT……
Trang 4ĐÁP ÁN ĐỀ 1
a)
2
2sin 1 0 sinx=
5 2
2 6
x
= +
= +
0,5 0,5
3sin cos 3 sin
( )
π
k
5
6
6 3
¢
0,25
0,5 0,25
c)
3
2
2
2cos cos 2 sin 0 2cos 2 cos 1 sin 0
2 cos 1 cos sin -1 0
2 cos 1 1 sin sin -1 0
2
2
2cos 2 cos 1 sin 0
2 cos 1 cos sin -1 0
2 cos 1 1 sin sin -1 0
1- sin 2 cos 1 1 sin 1 0 1- sin 1 2sin cos 2 sin cos 0 1- sin sin cos sin cos 2 0
2 sin cos 0
2
4
x
π
0,25
0,25 0,25 0,25
a) n( )Ω =C203 =1140
Gọi A là biến cố " Cả 3 bi đều đỏ" , ta có: n(A) = C123 =220
Vậy P(A) = C
C
3 12 3 20
11 57
=
0,25 0,25 0,25
b) Gọi B là biến cố "có ít nhất một bi xanh " thì B = A
P B( ) 1 11 46
57 57
0,25 0,5
Số hạng tổng quát: − − = − ( )− −
12k (3 ) k 4 k 12k 3 k 4 k k
x
(0≤ ≤k 12,k∈¢) Theo đề bài ta có : 24 – 3k = 12 ⇔ k = 4
0,5
0,25 0,25
Trang 5Vậy hệ số của số hạng chứa x12 là C124 83 ( )−4 4=…
1
( − +) ( + +) ( = )
1
3 17
⇔ u d1= −23
2
0.5 + 0.25
0.25
( )
' '; '
M x y là ảnh của M x y( ; ) ⇔OMuuuuur' 2= OMuuuur⇔ x y' 2' 2== x y
' 2 ' 2
x x y y
=
⇔
=
( ; ) : 3 2 5 0 3 ' 2 ' 5 3 ' 2 ' 10 0
M x y ∈d x+ y− = ⇔ + − =⇔ x+ y− =
Vậy, ' : 3d x+2y− =10 0
0,25
0,5 0,25 6
Q
K F
E
D N
M
B
C A
S
Hình vẽ đúng cho câu a ( cả giao tuyến SQ)
2.5
a)
Trong mp((ABCD) gọi Q AB DM= ∩
Mà AB⊂(SAB),MB⊂(SMD) nên Q (SAB) (SMD)∈ ∩
Lại có S (SAB) (SMD)∈ ∩
SQ (SAB) (SMD)
0,25 0.25 0,25 0.25 b) Dựng MN / /SC (N SB)∈ ⇒(DMN) là mp( )α
Gọi E là trung điểm của AD suy ra BE//MD
Trong mp(SBE) dựng NF / /BE (F SE)∈ ⇒ NF / /MD⇒ NF⊂ α( )
Khi đó F (SAD) ( )∈ ∩ α , D (SAD) ( )∈ ∩ α
DF (SAD) ( )
Gọi K DF SA= ∩
Vậy thiết diện là tứ giác MDKN
0.25
0.25 0.25 0.25
(Mọi cách làm khác nếu đúng đều được điểm tối đa)
Trang 6ĐÁP ÁN ĐỀ 2
a)
2
2sin 3 0 sinx=
2 2
2 3
x
= +
0,5 0,5
3sin cos 1 sin
6 2
( )
π
k
6 6
¢
0,25
0,5 0,25 c)
3
2
2
2sin cos 2 cos 0 2sin 2sin 1 cos 0 2sin sin 1 cos -1 0
2 1 sin 1 cos cos -1 0 1- cos 2 1 sin 1 cos 1 0 1- cos 1 2sin cos 2 sin cos 0 1- cos sin cos sin cos 2 0
1 cos 0 sin cos 0
x
2
2
4
x
π
=
= − +
0,25
0,25
0,25 0,25
2 Một lớp có 22 học sinh, gồm 12 nam và 10 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học
sinh lên bảng Tính xác suất để:
a) Chỉ có nam b) Có ít nhất một học sinh nữ
2.75
a) n( )Ω =C223 =1540
Gọi A là biến cố "3 học sinh chỉ có nam " , ta có: n(A) = C123 =
Vậy P(A) = 1233 =
22
1 7
C C
b) Gọi B là biến cố "có ít nhất một học sinh nữ " thì B = A
⇒ ( ) 1= − =1 6
7 7
P B
Số hạng tổng quát: − − =÷ − ( )− −
k
k
x
(0≤ ≤k 12,k∈¢) Theo đề bài ta có : 24 – 3k = 12 ⇔ k = 4
Trang 7Vậy hệ số của số hạng chứa x12 là C124 83 ( )−2 =…4
4
Cho cấp số cộng( )u biết a n 1 3 5
1 6
10 17
u u
− + =
+ =
a) Tìm u d của cấp số cộng.1, b) Tính u 15
1
1
Khi đó S50 =50(u u1+ 50) =25 2( u1+49d) = −2875
2
0.25 0.25 0.5
( )
' '; '
M x y là ảnh của M x y( ; ) ⇔OMuuuuur' 3= OMuuuur⇔ x y' 3' 3== x y
' 3 ' 3
x x y y
=
⇔
=
( ; ) : 3 2 5 0 3 ' 2 ' 5 3 ' 2 ' 5 0
M x y ∈d x+ y− = ⇔ + − =⇔ x+ y− =
Vậy, ' : 3d x+2y− =5 0
0,25
0,5 0,25
6
Q
K F
N
M
D
C A
S
Hình vẽ đúng cho câu a ( cả giao tuyến SQ)
0.5
a) Trong mp((ABCD) gọi Q AD BM= ∩
Mà AD⊂(SAD), MB⊂(SMB) nên Q (SAD) (SMB)∈ ∩
Lại có S (SAD) (SMB)∈ ∩
SQ (SAD) (SMB)
0,25 0,25 0,25 0,25 b) Dựng MN / /SC (N SD)∈ ⇒(BMN) là mp( )α
Gọi E là trung điểm của AB suy ra DE//MB
Trong mp(SDE) dựng NF / /DE (F SE)∈ ⇒NF / /MB⇒NF⊂ α( )
Khi đó F (SAB) ( )∈ ∩ α , B (SAB) ( )∈ ∩ α
BF (SAB) ( )
Gọi K BF SA= ∩
Vậy thiết diện là tứ giác MBKN
0.25
0.25 0.25 0.25
(Mọi cách làm khác nếu đúng đều được điểm tối đa)
