a 1,5 điểm Xác định giao tuyến của hai cặp mặt phẳng SAC và SBD; SAD và SBC.. PHẦN RIÊNG 3 điểm: Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.. 2 đi
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) _
I PHẦN CHUNG (7 điểm): Dành cho tất cả thí sinh
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) (1 điểm) 2 sinx− 3= 0
b) (1 điểm) cos 2x+5 cosx+3=0
c) (1 điểm) 1 cot 1 cos2
sin
−
x
x
Bài 2: (1 điểm) Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 5 người vào 5 ghế ngồi xung quanh một bàn tròn, nếu
không có sự phân biệt giữa các ghế này?
Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn)
a) (1,5 điểm) Xác định giao tuyến của hai cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC)
b) (1 điểm) M là một điểm trên cạnh SC không trùng với S và C Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABM)
c) (0,5 điểm) Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC), chứng minh d và BM đồng phẳng
II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1 Theo chương trình nâng cao
Bài 4A (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
12
1
x x
−
với x≠0
Bài 5A (2 điểm) Một hộp kín chứa 2 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đen, các quả cầu chỉ khác
nhau về màu sắc
a) (1,5 điểm) Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đã cho Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu
b) (0,5 điểm) Lấy ngẫu nhiên các quả cầu từ hộp đã cho hai lần như sau: Lần thứ nhất lấy ra 3 quả
cầu rồi trả lại vào hộp Lần thứ hai lại lấy ra 3 quả cầu Tính xác suất để số cầu trắng của hai lần
lấy là như nhau
2 Theo chương trình chun
Bài 4B (1 điểm) Cho cấp số cộng ( )u n thỏa mãn 1 5
3 4
7 9
Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của
cấp số cộng đã cho
Bài 5B (2 điểm) Một hộp kín chứa 2 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đen, các quả cầu chỉ khác
nhau về màu sắc Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đã cho
a) (1,5 điểm) Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu cùng màu
b) (0,5 điểm) Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả cầu màu đen
–––––––HẾT–––––––
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
2
sin sin
3
π
x
1.a
(1 điểm)
( )
2 3 2 2 3
π π
π π ℤ
k
= +
0,50
cos 2x+5 cosx+3= ⇔ 0 2 cos x− 1 +5 cosx+3= 0 0,25 ⇔ 2 cos2 x+5 cosx+2= 0 (*) 0,25 Đặt t=cos , 1x− ≤ ≤ t 1
Phương trình trở thành 2 ( )
2
hoặc
loại
Ghi chú HS cĩ thể giải trực tiếp (*) mà khơng cần đặt n phụ
0,25
1.b
(1 điểm)
Điều kiện sinx≠0
Qui đồng hai vế, phương trình trở thành sin2x+sin cosx x= −1 cosx 0,25
⇔(sinx+1 sin)( x+cosx− =1) 0 0,25
1
x
x
= −
⇔ + = =
0,25
1.c
(1 điểm)
( )
2 2
2 2
2
π
π
π
π
π
ℤ loại
= − +
= +
Vì khơng cĩ sự phân biệt giữa các ghế ngồi nên cĩ 1 cách xếp một người vào một
Xếp chỗ ngồi cho 4 người cịn lại: cĩ 4! Cách xếp 0,50
2
(1 điểm)
3.a
(1,5 điểm)
N
I
O
S
M
0,50
Trang 3( ) ( )
/ /
qua S và song song với AD 0,50
3.b
(1 điểm)
Nhận thấy, (SAD) (∩ SBC)= ⇒ ⊂d d (SBC)
Hơn thế, BM ⊂(SBC)
Vậy, BM và d đồng phẳng (cùng nằm trong (SBC))
0,50
3.c
(0,5 điểm) Ghi chú HS có thể lập luận cách khác như sau
Trong (SAD), gọi J=AN∩d
Ta thấy, ba mặt phẳng (SAD) (, SBC) (, ABM) đôi một cắt nhau theo ba giao
tuyến d, AN, BM mà AN cắt d tại J
Suy ra d, AN, BM đồng qui tại J nên BM và d đồng phẳng
Số hạng tổng quát của khai triển:
1
k
k
k
x
+
0,50
Số hạng không chứa x ứng với 12−2k= ⇔ =0 k 6 0,25
4A
(1 điểm)
Vậy số hạng không chứa x là ( )6 6
12
1 C 924
Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cầu cùng màu
Suy ra, A là biến cố lấy được 3 quả cầu màu đen (do số cầu trắng chỉ có 2) 0,25
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3
8 56
5A.a
(1,5 điểm)
Suy ra ( ) 56 7
Gọi A k là biến cố lần 1 lấy ra k quả cầu màu trắng (k=0,1, 2)
B j là biến cố lần 2 lấy ra j quả cầu màu trắng (j=0,1, 2)
C là biến cố hai lần lấy ra được số quả cầu trắng bằng nhau
Suy ra C= A B0 0∪A B1 1∪A B2 2
0,25
5A.b
(0,5 điểm)
Ta có ( ) ( )
0 3
2 8
10
7 15
C C
C
( ) ( )
1 2
2 8
10
7 15
C C
C
( ) ( )
2 0
2 8
10
1 15
C C
C
Do các biến cố A kvàB jđộc lập và A B A B A B0 0; 1 1; 2 2 đôi một xung khắc nên
( )
P C
= + + =
0,25
Trang 4Gọi u d1, lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( )u n
1
2
2
d
0,50
4B
(1 điểm)
20
2
Gọi B là biến cố lấy được 3 quả cầu cùng màu
Suy ra, B là biến cố lấy được 3 quả cầu màu đen (do số cầu trắng chỉ có 2) 0,25
Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là 3
8 56
5B.a
(1,5 điểm)
Suy ra ( ) 56 7
Gọi C là biến cố 3 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả màu đen
Số các kết quả có thể là ( ) 3
10 120
5B.b
(0,5 điểm)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là C C81 22+C C82 12+C83=120
Suy ra ( ) 120 1
120
P C = =
Ghi chú HS có thể trình bày như sau, vì số cầu trắng bằng 2 (nhỏ hơn 3) nên khi
lấy 3 quả cầu, chắc chắn sẽ lấy được ít nhất một quả cầu đen nên P C( )=1
0,25