đề thi toán casio các tỉnh

Cho hình chữ nhật ABCD quay một vòng xung quanh trục là đường thẳng đi qua tâm của các đường tròn.. Hãy tìm số đó Trình bày tóm tắt cách giải Câu 6: Một mảnh sân hình chữ nhật có chiều r

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại  kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 10,5% một năm thì sau 10 năm 9 tháng sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất 

theo loại không kỳ hạn là 0,015% một ngày ( 1 tháng tính bằng 30 ngày ). 

b. Tìm x ,y biết :     14044 1 1

1

13

11

19

1xy

 Bài 4 (5 điểm) Tìm số dư ( trình bày cả cách giải) trong các phép chia sau: 

a. Tính  5 số hạng  U0;  U1; U2; U3 ; U4 . 

b. Trình bày cách tìm công thức truy hồi   Un+2  theo Un+1 và Un .  

c. Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2  theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và U10  

Bài 10 (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít 3 đường tròn trong nó ( hình vẽ) , biết 

bán kính đường của đường tròn bằng 20 cm  

a. Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài các hình tròn trong hình vẽ .  

b. Cho hình chữ nhật ABCD quay một vòng xung quanh trục là đường thẳng đi qua tâm của các đường tròn . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi phần hình tìm được ở câu a  

HƯỚNG DẪN GIẢI & ĐÁP SỐ 

(Các kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5) 

7 – 5 7–5  +…+

2011 – 2009 2011–2009   

100    

43 = 757 794 696,8 đ 

nhận được số lãi là : C = 732 156 973,7 . 0.15

100 . 90 = 98 841 191,45 đ   + Và số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : B + C = 830 998 165,15 đồng. 

x [(1+x)

2–1] đ 

  + Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là : a

x [(1+x)

2–1] + a

x [(1+x)

2–1].x = a

x [(1+x)

3–(1+x)] 

  + Số tiền gốc đầu tháng 3 là : a

x [(1+x)

3–(1+x)] + a = a

x [(1+x)

3–(1+x)+x] = a

x [(1+x)

3 – 1] đ 

  + Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 3 là : a

x [(1+x)

3 – 1] + a

x [(1+x)

3 – 1].x = a

x [(1+x)

3 – 1](1+x) 

x [(1+x)

n – 1](1+x) đồng Với a = 10 000 000 đồng, x = 0,84%, n = 60 tháng thì số tiền nhận được là : 

  D = 10 000 000

0.0084  [(1+ 0,0084)

60–1](1+ 0,0084) = 782 528 635,8 đồng Bài 3 (5đ) 

     b.  Đặt x = 2603; y = 1931, ta có :       B   = (x.104 + y)(x.104 + y + 79) 

      = x2.108 + 2xy.104 + 79x.104 + y2 + 79y 

PABCD = 4.AB = 4R 2  = 4 2 .5,2358 = 29,61815748  Vậy PABCD = 29,61816 (cm) Bài 8 (5đ) 

M

O

D

C B

A

Un  0  –1  –18  –254  –3312  

     b.  Cho Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0 ; 1 ; 2 vào công thức, ta được hệ phương trình : 

  Lặp lại dãy phím :  x  18 – 70 x   ALPHA    A   SHIFT   STO   A    (được U3) 

        x  18 – 70 x   ALPHA   B    SHIFT   STO   B    (được U4) 

+ Thể tích mỗi hình cầu là : V2 = 4

3 πR

3 = 4

3 π.20

3 = 32000π

3   (cm

3) + Thể tích cần tìm là : V = V1 – 3V2 = 16000π (cm3) 

    V ≈ 50265,48264 (cm3)  

Bài 7 (4 điểm)Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM

2 Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao 

b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 

c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 

A

H M

D M A

d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân) 

y =  x

y

O

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI

a) U1 = 1 ; U2 = 26 ; U3 = 510 ; U4 = 8944 ; U5 = 147884 

U6 = 2360280 ; U7 = 36818536 ; U8 = 565475456  1 điểm 

b) Xác lập công thức : Un+1 = 26Un – 166Un-1  2 điểm 

4 Khi tính tổng số điểm của toàn bài thi, phải cộng chính xác các điểm thành phần của từng bài, sau 

đó mới cộng số điểm của 10 bài (để tránh thừa điểm hoặc thiếu điểm của bài thi) 

5 Điểm số bài thi không được làm tròn số để khi xét giải thuận tiện hơn. 

Lời giải chi tiết

Bài 1 (5 điểm)

a) Tính trên máy được :N = 567,8659014  567,87 

b)   Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x .104 + y)(x .104 + y + 1) 

Vậy P = x2.108 + 2xy .104 + x .104 + y2 + y 

20 a

os 2, 75 os37 25 '

2, 203425437 2, 20( )sin(45o ) sin(45o ) sin 82 25 '

os 2, 75 os37 25 '

2, 26976277 2, 26( )sin 2 ) sin 2 sin 74 50 '

o ADM

AB2 = BH2 + AH2  c2 = 

2

2

a HM

b) sin C = h

b = 

2, 753,85  C = 45

o 35’4,89”;  A = 180o – (B+C) A= 76o37’10,33” 

Vậy ta có công thức: U n+1  = 26U n  – 166U n-1  

3 3 34

A

-4

-2

3 5

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM 2006

ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

ĐS: a = 10 ; b = 3 ; c = 1975

b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5

ĐS: 2014 , 375

c) Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989

ĐS: x1  1; x2   1, 468871126; x3   9, 531128874

Bài 5 : ( 5 điểm )

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m , n) có ba chữ số thỏa mãn hai điều kiện sau :

1 ) Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vị trí tương ứng ; chữ số còn lại của m nhỏ hơn chữ số tương ứng của n đúng 1 đơn vị

2 ) Cả hai số m và n đều là số chính phương

 20  97  ALPHA A SHIFT

STO A

 20  97  ALPHA B SHIFT STO B Tính U U5, 6, ,U16

ĐS :

5 6 7 8 9

10 10

530096605408068927973061601163437281

1, 38300481 10

U U U U U U

12 12

13 13

14 14

15 15

16 10

1, 637475457 10

1, 933436249 10

2, 278521305 10

2, 681609448 10 3,15305323 10

3, 704945295 10

U U U U U U

a) Tính các góc B Cˆ, ˆ , cạnh AC và diện tích tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác đều ABF , ACG và diện tích hình vuông BCDE

c) Tính diện tích các tam giác AGF và BEF

) 60 ; 30

22, 0836478

140, 7832547 ) 650, 25

70, 39162735 211,1748821 ) 70, 39162735

a) Hãy tính giá trị của đa thức P(x) khi x lần lượt nhận các giá trị 11 , 12 , 13 ,14 , 15 , 16

b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 10x  3

ĐS : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ;

P(14) = 154 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626

Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi

Giải toán trên máy tính CASIO và VINACAL

20072007

20062008

20052009

20042000

20032001

17 diện tích của tam giác ABC, trong

đó các điểm M, N thuộc cạnh BC còn P, Q tương ứng thuộc các cạnh AC và AB (Trình bày tóm tắt cách

đầu Hãy tìm số đó (Trình bày tóm tắt cách giải)

Câu 6: Một mảnh sân hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tương ứng là 7,6m và 11,2m được lát kín

bởi các viên gạch hình vuông có cạnh 20cm (Cho rằng diện tích giữa các phần tiếp giáp nhau giữa các

viên gạch là không đáng kể) Người ta đánh số các viên gạch đã lát từ 1 cho đến hết Giả giử trên viên

gạch thứ nhất người ta đặt lên đó một hạt đậu, trên viên thứ hai người ta đặt lên đó 7 hạt đậu, trên viên thứ

3 người ta đặt lên đó 49 hạt đậu, trên viên thứ 4 người ta đặt lên đó 343 hạt đậu, và cứ đặt các hạt đậu

theo cách đó cho đến viên gạch cuối cùng ở trên sân này Gọi S là tổng số các hạt đậu đã đặt lên các viên gạch của sân đó Tìm ba chữ số tận cùng của 6S + 5 (Trình bày tóm tắt cách giải)

Câu 7: Một cái sân hình chữ nhật được lát kín bằng các viên gạch hình vuông có cạnh 5cm, xen kẽ mỗi

viên màu đen với một viên màu trắng và không có hai cùng mầu được ghép cạnh nhau (Cho rằng diện

tích giữa các phần tiếp giáp nhau giữa các viên gạch là không đáng kể) Nếu ở hàng thứ nhất theo chiều

rộng của sân này có 2011 viên màu đen và tất cả có 22210983 viên gạch đã được lát thì sân này có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu mét? (Trình bày tóm tắt cách giải)

Câu 8: Một hỗn hợp gồm 5 chất và nặng 5327256605 gam Biết rằng tỉ lệ khối lượng giữa các chất là

như nhau: tỉ lệ giữa chất thứ nhất và chất thứ hai là 2 : 3, tỉ lệ giữa chất thứ hai và chất thứ ba là 4 : 5, tỉ lệ giữa chất thứ ba và chất thứ tư là 7: 6, tỉ lệ giữa chất thứ tư và chất thứ năm là 11 : 7 Hãy tìm và cho biết

mỗi chất trong hỗn hợp này nặng bao nhiêu gam (Trình bày tóm tắt cách giải)

Câu 9: Tứ giác ABCD có một đường chéo AC = 21cm và biết các góc DAC250, DCA370,

BAC35 và BCA320 Tính chu vi P và diện tích của tứ giác đó (Trình bày tóm tắt cách giải)

Câu 10: Một quả bóng rổ theo tiêu chuẩn quốc tế có dạng hình cầu với bán kính R

=12,09(cm) (như hình bên) Người ta muốn tạo ra các túi hình hộp đứng có nắp bằng bìa

(cứng và nhẵn) để đựng được 12 quả bóng rổ nói trên Nếu chưa tính diện tích cho các mép

dán thì diện tích bìa ít nhất để tạo ra được một túi như thế là bao nhiêu cm2 (Trình bày

- Tổ chấm thảo  luận để chia thang điểm sao cho cú thể chấm điểm thành phần dựa vào cỏch trỡnh bày lới giải của thớ sinh một cỏch thớch  hợp . 

-    Cỏc cỏch giải khỏc (nếu đỳng) giỏm khảo cho điểm theo từng bài ,từng ý . 

Bài 1 ( 5 điểm) 

Cõu Kết quả - Đỏp số Điểm Hướng dẫn chấm

Cõu 1  A = 1 771 903 528.104  2,5       chỉ chấm kết  quả hay đỏp số của thớ sinh Cõu 2   B =  3,0027  2,5       chỉ chấm kết  quả hay đỏp số của thớ sinh  

Bài 2 ( 5 điểm) 

Cõu Kết quả - Đỏp số Điểm Hướng dẫn chấm

Cõu 1  C = 0,0556  2,5       chỉ chấm kết  quả hay đỏp số của thớ sinh Cõu 2   D = 125,3899   2,5       chỉ chấm kết  quả hay đỏp số của thớ sinh  

Bài 3 ( 5 điểm) 

- Sử dụng MTCT tìm đúng các giá trị của x cho 1,5 điểm  

- Kết luận đúng cho 0,5 điểm

- Nếu thí sinh chỉ đưa ra kết quả đúng cho 1,5 điểm

- Nếu thí sinh chỉ đưa ra kết quả đúng cho 2,5 điểm 

-  Dựa vào các hệ thức đã học tính được chu vi P theo số đo của giả thiết cho 1,5 điểm 

- Tính đúng diện tích toàn phần của mỗi loại cho 1 điểm( tính đúng cả ba loại cho 3 điểm) 

- Kết luận đúng 0,5 điểm 

- Nếu thí sinh chỉ đưa ra kết quả đúng cho 2 điểm 

  Vậy có 2 phương án cắt được hình chữ nhật MNPQ là : 

Từ NHC sao cho HN = 6,7877cm hoặc HN = 0,2123cm kẻ đường thẳng song song với 

AH nó cắt AC tại P, kẻ PQ // BC (QAB) và M đối xứng với N qua AH, được MNPQ cần tìm. 

2128

 7 1  

 6

 Mà  2 2210 983 = 4023 . 5521  nên sân này được lát theo khả năng thứ hai là 4023 viên theo chiều rộng , do đó số viên gạch lát theo chiều dài là 5521 viện gạch  

21sin 37cos 28  (   0

21sin 32cos 23   Gọi M và M tương ứng là hình chiếu  của D  và B trên AC 

Trong ADM tính  được DM = AD sin25o = 

0

0 0

21.sin 37

.sin 25

21.sin 25cos 28

DM

 Trong BNA tính  được BN = AB.sin350 =  

0

0 0

21.sin 32

.sin 35

21.sin 35cos 23

BN

 Chu vi tứ giác ABCD là : 

21sin 37 21sin 32 21.sin 25 21.sin 35

21sin 37sin118



0 0

21.sin 25sin118

21.sin 32sin113



0 0

21.sin 35sin113



P = 

0 0

21.sin 35

sin113 +

0 0

21.sin 25sin118 +

0 0

21sin 37sin118 =

MH

KB

D

CA

+ loại I có kích thước :  1d  x 1d x 12d     + loại II có kích thước :   1d x 2d x 6d  

+ loại III có kích thước :  2d x 2d x 3d     + loại VI có kích thước :   3d x 4d x 1d  + Loại I có dtích xquanh là: (1d +1d).2.12d = 48d2; dtích 2 đáy là : 2.(1d .1d) = 2d2   Stp = 50d2

+ Loại II có dtích xquanh là: (1d +2d).2.6d =  36d2; dtích 2 đáy là : 2.(1d .2d) = 4d2  Stp = 40d2

+ Loại III có dtích xquanh là: (2d +2d).2.3d = 24d2; dtích 2 đáy là : 2(2d.2d)  =  8d2   Stp = 32d2

+ Loại IV có dtích xquanh là: (3d + 4d).2.1d = 14d2; dtích 2 đáy là : 2(3d.4d) = 24d2  Stp = 38d2

Vậy diện tích miếng bia ít nhất tạo ra một túi như thế là :

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO

    ĐỀ THI CHÍNH THỨC CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL NĂM 2012

  Chú ý: - Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân

Bài 1 (5 điểm) : Câu 1 :  Tính giá trị của  biểu thức:  

Câu 2    Một  mảnh  đất  phẳng  có  dạng  hình  thang  cân  và  chiều  dài  hai  đáy  là  40m  và 100m còn chiều cao của hình thang đó là 35m. 

a) Tính độ dài cạnh bên mảnh đất. 

b)  Trên  mảnh  đất  đó,  người  ta  làm  2  đường  đi  có  chiều  rộng  bằng  nhau,  tim  của  mỗi đường tương ứng là đường trung bình của hình thang và trục đối xứng của nó. Xác định chiều rộng của đường đi, biết rằng diện tích của đường đi chiếm  1

25 diện tích mảnh đất.  

Bài 4  (5 điểm)  Cho dãy số  Un với n là số tự nhiên khác 0 , có U1 = 1 , U2 = 2 ,U3= 3 và  

Un+3 = 2Un+2 – 3Un+1 + 2Un. 

Câu 1. Viết quy trình bấm máy để tính Un+3 rồi tính U19 , U20 , U66, U67 ; U68. 

x x x x x x

A D

  Cho biết độ dày của cuộn vải đó sau khi cuộn hết tấm vải , biết rằng tấm vải có độ dày như nhau là 0,15mm ( kết quả  tính theo xăng- ti- mét và làm tròn đến 3 chữ số thập phân )  

VÀ VINACAL 

        Môn: Toán     Lớp  9    Cấp THCS   

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1 (5 điểm) 

1  Viết được tóm tắt cách giải và kết quả A = 73 786 976 303 428 141 057

2. Viết được tóm tắt cách giải và kết quả B = 21,8325

2,5 2,5  

 2,5  

VÀ VINACAL 

        Môn: Toán     Lớp  9    Cấp THCS  

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ

Bài 1 (5 điểm) :  Câu 1 :   Tính giá trị của  biểu thức: 

11

Bài 2  (5  điểm)  :  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy  cho  tam  giác  ABC  có  các  điểm  A  và    B  cùng thuộc đồ thị hàm số y 2x 2

Bài 3 (5 điểm) : 

Câu 1.    Cho  một  hình  thoi  ABCD  có  hai  đường  chéo  AC  và  BD  cắt  nhau  tại  điểm  O. đường trung trực d của đoạn thẳng AB tại điểm H cắt BD tại điểm M và cắt AC tại điểm N . Biết 

NA = a , MB = b. Tính diện tích S của hình thoi ABCD khi a = 2603,1931cm ,      b = 26032,012cm  

Câu 2 . Mảnh đất phẳng có dạng hình thang cân và chiều dài hai đáy là 40m và 100m còn chiều cao của hình thang là 35m. 

a) Tính độ dài cạnh bên mảnh đất. 

b) Trên  mảnh đất đó ,người ta  làm  hai đường  đi có chiều rộng bằng  nhau, tim  của  mỗi đường tương ứng là đường trung bình của hình thang và trục đối xứng của nó. Xác định chiều rộng của đường đi, biết rằng diện tích của đường đi chiếm  1

2 2 2

4

a b OA

Bài 4  (5 điểm)  Cho dãy số  Un với n là số tự nhiên khác 0 , có U1 = 1 , U2 = 2 ,U3= 3 và  

Un+3 = 2Un+2 – 3Un+1 + 2Un. 

Câu 1. Viết quy trình bấm máy để tính Un+3 rồi tính U19 , U20 ,  U66 ,  U67 ; U68. 

M

C B

Câu 1 Khi chia đa thức P(x) = P x( )x81ax57 bx41cx19 2x1 cho (x –1)  được 

x x x x x x

A D

       Q(2)0281a241b219 c219 2AB   2 2AB9( 2) 

      Giải hệ phương trình ( 1) và (2)  A = 11 ; B = –13  

  Cho biết độ dày của cuộn vải đó sau khi cuộn hết tấm vải , biết rằng tấm vải có độ dày như nhau là 0,1 5mm ( kết quả   tính theo xăng ti mét và làm tròn đến 3 chữ số thập phân )  Tóm tắt cách giải  

CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2013

MÔN TOÁN LỚP 9 THCS (Ngày thi 23 tháng 3 năm 2013) Bài 1. (5 điểm) Lập quy trình tính giá trị của mỗi biểu thức sau: 

  1)P201320122012201120112010 199319921992199119911990 ; 

  2)Q201320122012201120112010 199319921992199119911990  

Bài 2. (5 điểm) Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 8000000đồng với lãi xuất 0,9% tháng . 

1)Hỏi đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu ,biết rằng trong suốt thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn và lãi  

2)Nếu một tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền ( làm tròn đến 1000 đồng ) để sau 5 năm sẽ vừa hết số tiền 

cả gốc và lãi 

Bài 3. (5 điểm) Cho góc xOy =500 giữa hai tia Ox; Oy lấy tia Oz sao cho góc xOz=220 .Trên Oz lấy điểm M sao cho OM=67 cm.Một đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt Ox; Oy tại A và B.Tính giá trị nhỏ nhất diện tích tam giác ABO 

Bài 4. (5 điểm)

1) Cho biểu thức 

z z z z

z z z y

y x

y y y y x x x x

x x x M

4 5

2 3 4 2

3 4

3 4 5

234

23452345

2342

34

2345

 Tính M khi x 2;y26;z2013 

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n trong khoảng (1000; 10000000) sao cho số B4 221220106n là 

số tự nhiên 

Bài 5. (5 điểm) Trên mặt phẳng cho trước đoạn thẳng AB.Từ A vẽ đoạn thẳng AC vuông góc với AB và AC=5,3cm.Từ điểm B và đoạn thẳng BE vuông góc với AB( hai điểm E và C không nằm trên cùng phía đường thẳng AB )và BE=7,2 cm trên tia đối tia BE lấy điểm D sao cho góc DCA=650 .Gọi F là trung điểm đoạn thẳng AE .Gọi d là đường thẳng đi qua F và vuông góc với đường  thẳng AE.Đường tròn tâm 

F bán kính FE cắt đường thẳng d tại điểm G ( hai điểm B, G nằm khác phía với đường thẳng AE ).Biết AE=12,4 cm hãy tính