ĐỀ THI HK I TOAN 9

Phát biểu định lý về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau.. a Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.. Tính độ dài đoạn thẳng MN.. c Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013

Mơn: Tốn 9

Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể phát hoặc chép đề)

A LÝ THUYẾT ( 2 điểm )

Học sinh chọn một trong hai đề sau để làm:

Đề 1:

1 Nêu tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

2 Áp dụng: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (2 – m).x - 1 nghịch biến trong R.

Đề 2:

1 Phát biểu định lý về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau

2 Áp dụng : Từ điểm A ở bên ngồi đường trịn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C

thuộc (O)) Chứng minh rằng AO ⊥ BC

B BÀI TỐN ( 8 điểm )

Bài 1 : (1 điểm) Thực hiện phép tính: 5 + 20 − 45 3 18 + + 72

Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức : A = 1 1 1 1

 + − −   − 

  với x > 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A = 1

c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y 1x 1

2

a) Vẽ đồ thị (D) của hàm số đã cho và tính gĩc tạo bởi đồ thị hàm số và trục Ox (làm trịn

đến phút )

b) Viết phương trình đường thẳng (D’): y = ax + b biết đồ thị của nĩ song song với

đường thẳng (D) và đi qua điểm M(-2; 3)

Bài 4 : (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao Đường tròn tâm E đường kính

BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N

a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b) Cho biết: AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN

c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (E) và (I)

Bài 5 : (0,5 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương, ta có:

S = ( )

2 3 2 4 3 + + + + n 1 n

+ < 52

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9

A LÝ THUYẾT ( 2 điểm )

Đề 1:

1 Tính chất: ( tr 47 SGK Tốn 9 tập 1 )

(1điểm)

2 Áp dụng:

- Lập luận được : Hàm số y = (2 – m).x - 1 nghịch biến trong R khi a = 2 – m < 0 (0,5điểm)

Đề 2:

1 Phát biểu định lý ( tr 114 SGK Tốn 9 tập 1 ) (1điểm)

B BÀI TỐN ( 8 điểm )

Bài 1: (1 điểm) Thực hiện phép tính

5 + 20 − 45 3 18 + + 72

= 5 + 4.5 − 9.5 3 9.2 + + 36.2 (0,25 điểm) = 5 2 5 3 5 9 2 6 2 + − + + (0,25 điểm)

= (1 + 2 – 3) 5 + (9 + 6) 2 (0,25 điểm)

= 15 2 (0,25 điểm)

Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức : A = 1 1 1 1

 + − −   − 

  với x > 0 và x ≠ 1 a) (1đ) Rút gọn A = 1 1 1 1

 + − −   − 

  với x > 0 và x ≠ 1

1

x

−

.

x

A = ( 41)( 1). 1

x

−

A = 4

1

b) (0,5đ) Với x > 0 và x ≠ 1, ta cĩ:

A = 1 1 1 4

1

4

= +

⇔

= +

⇔ x = 3 ⇔x= 9 ( Thỏa mãn ĐK) (0,25 điểm)

c) (0,5đ) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

- Lập luận được: Với x > 0 và x ≠ 1, A cĩ giá trị nguyên khi x + 1 là ước của 4 (0,25 điểm)

- Lập luận và tính đúng x = 9 (0,25 điểm) ( Nếu HS khơng so sánh lại ĐK để A cĩ giá trị mà tìm ra x là 0; 1; 9 thì khơng ghi 0,25 điểm ở

ý 2.)

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y 1x 1

2

= −

a) - Xác định đúng 2 điểm thuộc (D) (0,25 điểm)

- Tính đúng gĩc tạo bởi (D) và trục Ox là: 26

0

b) - Lập luận, xác định đúng a = 1

- Lập luận, xác định đúng b = 4 (0,25điểm)

- Viết được phương trình đường thẳng (D’): y = 1

2x + 4 (0,25điểm)

Bài 4 : (3 điểm)

- Vẽ hình đúng ghi 0,25điểm

a) (1 điểm) - Lập luận và chỉ ra được: AMH∧ = 90 0 (0,25 điểm)

ANH∧ = 90 0 (0,25 điểm)

MAN∧ = 90 0 (0,25 điểm)

- Kết luận tứ giác AMHN là hình chữ nhật (0,25 điểm)

b) (1 điểm) - Giải thích: MN = AH (0,25 điểm)

- Tính được: BC = 6 2 + 8 2 = 10 (cm) (0,25 điểm)

- Tính được: AH = AB AC BC. = 4,8 (cm) (0,25 điểm)

- Kết luận: MN = 4,8 (cm (0,25 điểm) (Nếu HS tính trực tiếp đúng AH theo công thức: 2 2 2

AH = AB + AC thì ghi 0,5 điểm) c) (0,75 điểm) - Tứ giác AMHN là hình chữ nhật, suy ra: M∧2 = H∧2

- Tam giác MEH cân tại E, suy ra: M∧1= H∧1

- H∧1+H∧2= BHA∧ = 90 0 (AH ⊥BC) (0,25 điểm)

⇒

1

M∧ +M∧2= 900 ⇒ EMN∧

= 900 ⇒ EM ⊥MN tại M ∈(E)

⇒ MN là tiếp tuyến của đường tròn (E)

- Chứng minh tương tự ta cũng có MN là tiếp tuyến của đường tròn (I) (0,25

điểm)

I E

N

M

B

A

2 1 2 1

- Kết luận: MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (E) và (I) (0,25 điểm)

Bài 5: (0,5 điểm)

Với mọi k nguyên dương, ta có:

k

k

= + + ÷÷ − + ÷<  − + ÷

Vậy: ( )

1 1

2

1

<  − ÷

+

Do đó ta có:

2

      hay S < 52 (0,25 điểm)

Ghi chú: Mọi cách giải khác mà đúng thì vẫn ghi điểm tối đa.

(0,25 điểm)