Trên một nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax sao cho Cax = ACB.. Gọi E là điểm đối xứng với C qua Ax.. ối BE cắt Ax tại D.. Các đường thẳng CD và CE cắt AB lần lượt tại I và K.. a
Trang 1
UBND THÀNH PHỐ CẨM PHẢ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2012 – 2013
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4 điểm)
a) Cho x = by + cz; y = cz + ax; z = ax + by và x + y + z # 0
Chứng minh:
b) Giải phương trình: x +
Bài 2: (5 điểm)
a) Với a, b là các số nguyên Chứng minh rằng nếu 4a2 + 3ab – 11b2 chia hết cho 5 thì a4 – b4 chia hết cho 5
b) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2013 cho đa thức x2 + 8x + 12
Bài 3: (3 điểm)
Cho x > 0, y ≥ 0 thỏa mãn x3 + y3 = x – y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A = x2 + y2
Bài 4: (6 điểm)
Cho ∆ABC cân tại A ( A < 600 ) Trên một nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B
vẽ tia Ax sao cho Cax = ACB Gọi E là điểm đối xứng với C qua Ax ối BE cắt Ax tại D Các đường thẳng CD và CE cắt AB lần lượt tại I và K
a) Chứng minh ACDE là hình thoi
b) Chứng minh: AK.BA = BK.AI
c) Gọi d là đường thẳng đi qua A không cắt cạnh BC Các định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho chu vi ∆MBC nhỏ nhất
Bài 5: (2 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng M là điểm nằm trên đoạn BC Đường vuông góc với AM tại M cắt cạnh CD tại N Tìm vị trí điểm M để CN có độ dài lớn nhất
============= Hết =============
1
1 + a
1
1 + b
1
1 + c
2a|x + a|
x =
a2
x