Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘNội dung bài: 1.Trục tọa độ 2.Hệ trục tọa độ 3.Tọa độ của vecto đối với hệ trục tọa độ 4.Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto 5.Tọa độ của
Trang 2Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Nội dung bài:
1.Trục tọa độ
2.Hệ trục tọa độ
3.Tọa độ của vecto đối với hệ trục tọa độ
4.Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto
5.Tọa độ của điểm
6.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm
Trang 3BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1.Trục tọa độ
Điểm O gọi là gốc tọa độ
Vecto i gọi là vecto đơn vị của trục tọa độ
Trục tọa độ như vậy kí hiệu là (O ; i)
Lấy điểm I sao cho OI = i
I
Tia OI còn được kí hiệu là tia Ox
x
,Tia đối của Ox là Ox’
Trục (O;i) còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox
x’
Trang 4Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1.Trục tọa độ
u = ai : a gọi là tọa độ của vectơ u đối với trục (O;i )
* Tọa độ của điểm trên trục
i
Trang 5a) Xác định tọa độ các điểm A,B,C ?
b) Gọi M là trung điểm của AB
Xác định tọa độ của M ?
c) Xác định tọa độ của vectơ AB ,CA
Hướng dẫn
Tọa độ của B là - 5Tọa độ của C là – 2,5
a) Vì OA = 4i nên tọa độ của điểm A là 4
OB = - 5i
OC = - 2,5i
b) 2OM = OA + OB = -i Tọa độ của điểm M là - 1
2
Trang 6Cho trục Ox với các điểm như hình vẽ:
i
a) Xác định tọa độ các điểm A,B,C ?
b) Gọi M là trung điểm của AB
Trang 7BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1.Trục tọa độ
* Độ dài đại số của vectơ trên trục
Tọa độ của vectơ AB đươc kí hiệu là AB và gọi là độ dài đại số của AB
Khi đó: 1) AB = CD khi và chỉ khi AB = CD
2) AB + BC = AC tương đương AB + BC = AC (Sa -lơ)
Trang 8Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1.Trục tọa độ
Là hệ gồm hai trục tọa độ Ox,Oy
vuông góc với nhau
Trục Ox gọi là trục hoành
Trục Oy gọi là trục tung
Điểm O gọi là gốc tọa độ
Hệ trục trên được kí hiệu là Oxy hay (O;i;j)
Khi trong mặt phẳng đã cho một hệ trục tọa độ ,ta sẽ gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng tọa độ
Trang 93.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ
BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
O
i j
y
x
u v
b
a
Hãy phân tích các vectơ
a,b,u,v qua hai vectơ
i và j
Trang 103.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ
Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
O
i j
Trang 113.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ
BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
O
i j
Trang 123.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ
Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
O
i j
Trang 133.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ
BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
O
i j
y
x
u u
u = 2i -1,5j
D D’
D’’
Trang 143.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ
Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
O
i j
y
x
u v
Trang 15BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ
Đối với (O;i, j) Nếu a = xi + yj thì cặp số (x;y) được gọi là tọa độ của vectơ a ,kí hiệu là a = (x,y) hay a(x;y)
Định nghĩa
a(x ; y) = b(x’; y’) x = x’ và y = y’
Trang 163.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ
Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
O
i j
y
x
u v
Trang 173.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ
BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Đối với hệ trục tọa độ (O; i, j) Hãy xác định tọa độ của các vectơ sau:
0 =
i =
j =
(0;0) (1;0) (0;1) 2j – i = (-1;2)
( ; - 3)
Trang 184 Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Cho hai vectơ và
a) Hãy biểu thị các vectơ qua hai vectơ
ur = −
Trang 20vrc) Ta có .Vậy và cùng phương 4 8
4 Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
3) Vectơ cùng phương với vectơ khi và chỉ khi có số
Trang 21A A B B
gọi I là trung điểm AB
Nhắc lại: (Đlý 1 bài Tích vectơ với1 số)
2OI OA OBuur uuur uuur= +
2
OA OB
OIuur = uuur uuur+
hay
1) Tìm hệ thức liên hệ giữa vectơ OIuur với OAuuur, OBuuur
2) Từ đó suy ra tọa độ điểm I
Giải1)
Ta có:
2) Tọa độ điểm I là:
22
A B I
A B I
Trang 224)a) Trung i m c a o n đ ể ủ đ ạ
th ng: ẳ
Trong mp tọa độ cho ( ; ) & ( ; )A x y A A B x y ,gọi I là trung điểm AB B B
Khi đó I có tọa độ:
22
A B I
A B I
Trang 23Ta có A là trung điểm MN
Lời Giải:
N22
N M A
N M A
N N
x y
= −
Trang 24Bài Toán: Trong mp Oxy cho ABC có G là trọng tâm.
1) Tìm hệ thức liên hệ giữa các vectơ OGuuur với OAuuur, OBuuur, OCuuur
1) Nhắc lại: (Đlý 2 bài Tích vectơ với1 số)
3OG OA OB OCuuur uuur uuur uuur= + +
3
OA OB OC
OGuuur = uuur uuur uuur+ +
Ta cóhay2) Từ đó đưa ra công thức tìm tọa độ điểm G
Trang 25Trong mp tọa độ, cho tam giác ABC có:
A B C
A B C
x x x x
y y y y
Trang 26VD: Trong mp Oxy cho A(2;0) ,B(0;4) ,C(1;3)1) CM: A,B,C lập thành một tam giác
2) Tìm tọa độ trọng tâm G
Giải1) Ta có: uuurAB( 2;4)− và BCuuur(1; 1)−
Áp dụng đk cùng phương: (-2).(-1) ≠ 4.1
Suy ra A,B,C không thẳng hàng hay A,B,C lập thành tam giác
2) Áp dụng công thức ta được: