Hàm số lũy thùa

HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT HÀM SỐ LUỸ THỪA Thực hiện: Thầy Nguyễn Thanh Lam Bài 2... Đh hàm hợp Tương tự: Bài tập số 2, trang 61, sách giáo khoa giải tích 12 Ghi nhận và

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH

TỔ TOÁN – TIN

NĂM HỌC 2013 – 2014

Chương II

HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ

HÀM SỐ LÔGARIT

HÀM SỐ LUỸ THỪA

Thực hiện: Thầy Nguyễn Thanh Lam Bài 2

I. KHÁI NIỆM

Ta đã biết các hàm số:

+ y = x; y = x2; y = x3; …

+ viết lại : + viết lại :

1

y

x

=

1

y x = −

1 2

y x =

Các hàm số trên đều có dạng: y x = α , α ∈ R

Hãy viết dạng tổng quát của các hàm số trên?

1 Định nghĩa:

Hàm số được gọi là hàm số lũy thừa

,

y = x α α ∈ R

1 Định nghĩa

I KHÁI NIỆM

I KHÁI NIỆM

1 Định nghĩa

2 Tập xác định của hàm số: y x = α , α ∈ R

y x = α

:

:

0

α

nguyeân aâm

:

α khoâng nguyeân

1 2

2 3 2

−

=

=

=

0

x > D = (0; + ∞ )

3

y x =

3

y x = −

Chú ý : Tập xác định của hàm số lũy thừa y = xα tùy thuộc vào giá trị của α

Bài tập 1

Tính tập xác định của các hàm số sau:

−

−

I KHÁI NIỆM

1 Định nghĩa

2 Tập xđ

(Bài tập số 1, trang 60, sách giáo khoa giải tích 12)

Hãy chú ý và Cùng thực hiện

Hướng dẫn và kết quả:

Câu Hàm số Gợi ý Kết quả

1

2

3

4

( 1 ) 13

y = − x −

y = − x

1

y = x − −

2

y = x − − x

α khoâng nguyeân

α khoâng nguyeân

α nguyeân aâm

α khoâng nguyeân

( ;1 )

D = −∞

D = −

\ 1;1

D = R −

( ; 1 ) ( 2; )

D = −∞ − ∪ +∞

Chú ý : Tập xác định của hàm số lũy thừa y = xα tùy thuộc

vào giá trị của α

Em hãy nhắc lại cơng thức tính đạo hàm của hàm số y = x

Em hãy nhắc lại cơng thức tính đạo hàm của hàm số y = xn với n N ∈ *

I KHÁI NIỆM

1 Định nghĩa

2 Tập xđ

( ) ' x n = n x n − , ( ∀ ∈ x R n N , ∈ )

II ĐẠO HÀM

II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA

1

2 2

x

−

Hàm số luỹ thừa y = xα có đạo hàm với mọi

x > 0 và ( ) ' x α = α x α − 1

( α ∈ R )

Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp đối với hàm số luỹ thừa:

1 Đh hàm lũy thừa

2 Đh hàm hợp

'

Bài tập 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1

3) (2 7) 4) ( 5)

I KHÁI NIỆM

1 Định nghĩa

2 Tập xđ

II ĐẠO HÀM

1 Đh hàm lũy thừa

2 Đh hàm hợp

Tương tự:

(Bài tập số 2, trang 61, sách giáo khoa giải tích 12)

Ghi nhận và khắc sâu công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa

Hướng dẫn và kết quả:

Câu Hàm số Gợi ý Đạo hàm

1

2

3

4

5 3

( 3 ) 23

y = − x

y = x + π

y = x − + x

( )' 1

.

x α = α x α−

( )' 1

'

u α = α u u α−

( )' 1

'

u α = α u u α−

( )' 1

'

u α = α u u α−

2 3

5 '

3

y = x

( ) 13

2

3

y = − − x −

( 2 ) 1

y = π x x + π−

( 2 ) 34

4

x

I KHÁI NIỆM

1 Định nghĩa

2 Tập xđ

II ĐẠO HÀM

III KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y x = α

1 Đh hàm lũy thừa

2 Đh hàm hợp

III KHẢO SÁT

HS LŨY THỪA

1 Khảo sát hàm số

1 Khảo sát hµm sè lòy thõa trªn kho¶ng (0 ; + ∞ )

1.Tập khảo sát :

2 Sự biến thiên:

Tiệm cận: không có

1.Tập khảo sát :

2 Sự biến thiên:

Tiệm cận:

Trục Ox là tiệm cận ngang Trục Oy là tiệm cận đứng

y = x α α > y = x α ( α < 0 )

( 0; +∞ ) ( 0; +∞ )

1

y = α xα− > ∀ > x y ' = α xα− 1 < 0, ∀ < x 0

0

+

→ = lim xlim→0+ xα = +∞ ,

→+∞ = +∞ xlim→+∞ xα = 0

3 Bảng biến thiên 3 Bảng biến thiên

x

'

y y

+∞

0

'

y y

−

0

+∞

I KHÁI NIỆM

1 Định nghĩa

2 Tập xđ

II ĐẠO HÀM

III KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y x = α

1 Đh hàm lũy thừa

2 Đh hàm hợp

III KHẢO SÁT

HS LŨY THỪA

1 Khảo sỏt hàm số

2 ồ thị của hàm số lũy thừa trên khoảng (0 ; + Đ ∞ )

y

1 1

α > 1 α = 1

0 < α < 1

α = 0

α < 0

đồ thị của hàm số luỹ thừa y = xα luôn đi qua điểm (1; 1)

2 Đồ thị hs lũy thừa

I KHÁI NIỆM

1 Định nghĩa

2 Tập xđ

II ĐẠO HÀM

III KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y x = α

1 Đh hàm lũy thừa

2 Đh hàm hợp

III KHẢO SÁT

HS LŨY THỪA

1 Khảo sát hàm số

3 Tính chất

3 TÝnh chÊt cña hµm sè lòy thõa

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa y = xα trên khoảng ( 0;+ ∞ )

α > 0 α < 0

Đạo hàm Chiều biến thiên

Tiệm cận

Đồ thị

y' = α xα -1

Hàm số luôn đồng biến

Không có Tiệm cận ngang là trục ox

Tiệm cận đứng là trục oy

Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)

y' = α xα -1

Hàm số luôn nghịch biến

2 Đồ thị hs lũy thừa

Bài tập 3

Hãy so sánh các cặp số sau:

( )

3,4 3,4 0,6

7,5 7,5

9

10

π

−

 

 ÷

 

I KHÁI NIỆM

1 Định nghĩa

2 Tập xđ

II ĐẠO HÀM

1 Đh hàm lũy thừa

2 Đh hàm hợp

III KHẢO SÁT

HS LŨY THỪA

1 Đồ thị hs lũy thừa

2 Tính chất hs lt

Suy nghĩ và cùng thực hiện

Gợi ý : So sánh hai luỹ thừa

Nếu : a > 1

α β > a α > a β

α β < a α < a β

Nếu : 0 < a < 1

α β > a α < a β

α β < a α > a β

Hướng dẫn và kết quả:

Câu Cặp số Gợi ý Kết quả

1

2

3

4

( ) 0,6

3 &1

&

( 0,3 ) & 9

10

π

−  

 ÷

 

( ) 7,5 ( ) 7,5

3,1 & 4, 2

0,6 0 >

3 9

17 17 <

3 9

10 10 <

3, 4 4, 2 <

( ) 0,6

3 > 1

  <  

   

( 0, 3 ) 9

10

π

−  

>  ÷  

( ) 7,5 ( ) 7,5

3,1 < 4, 2

Củng cố:

 Tập xác định của hàm số luỹ thừa.

Tập xác định của hàm số luỹ thừa

tuỳ thuộc vào giá trị của

 Công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa

 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừa

Nhận biết và phân biệt được các dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa

Một số nội dung cần nhớ và khắc sâu:

α

( ) ' 1

.

u α = α u u α −

y x = α

y x = α

Thầy chúc các em luôn vui, khoẻ và cố gắng học tập

Tiết học kết thúc

Nguyễn Thanh Lam