Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả mà em chọn: Cho hình vẽ: a Sinα bằng A.. Tính tanB và số đo góc C làm tròn đến phút... Tính tanB và số đo góc C.. Tính diện tích của tứ giác
Trang 1β α
5
13 12
ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP 9
ĐỀ 1
I- TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)
Câu1 (1điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả mà em chọn:
Cho hình vẽ:
a) Sinα bằng
A 5
12 ; B 12
13; C 5
13 D 12
5 b) cotβ bằng:
A 5
12; B 12
5 ; C.12
13 D 5
13
Câu 2 (1điểm) Các câu sau đúng (Đ) hay sai(S)?
a) Sin2α = 1 - Cos2α (Với α là góc nhọn)
b) Nếu tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) thì AH2 = BH.AC II- TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu 3: (2 điểm) Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần (không
dùng máy tính): cot 100; tan380 ; cot360 ; cot 200
Câu 4 (5 điểm) Cho ∆ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH
a) Tính BC, AH
b) Tính góc B, góc C
c) Phân giác của góc A cắt BC tại E Tính BE, CE
Câu 5 (1 điểm) Cho tanα = 2 Tính sinα ; cosα ; cotα ?
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)
Câu 1 (1điểm) Mỗi ý đúng 0.5đ: a, C b, A
Câu 2: (1điểm) Mỗi ý đúng 0.5đ: a, Đ b, S
B PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu 3: (2điểm) Theo đề bài: cot 100; tan380 ; cot 360 ; cot 200
hay cot 100; cot 520 ; cot360 ; cot 200 0.5đ
mà cot 100 〉 cot 200 〉 cot 360 〉 cot520 0.5đ Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: cot 100 ; cot 200 ; cot 360 ; tan 380 1đ
Câu 4 (5điểm)
a) - Vẽ hình đúng (0,5đ)
4
3
C
H E
Trang 2- Tính được BC = 5cm (0,5đ)
- Áp dụng hệ thức: b.c = ah ta có: 3.4 = AH.5 (0,5đ) nên AH = 2,4cm (0,5đ) b) Tính được sinB = 4 0,8
do đó góc C ≈ 370 (0,5đ) c) Theo tính chất đường phân giác ta có: EB AB
EC = AC (0,5đ) Theo tính chất tỉ lệ thức ta có: EB AB
(0,5đ)
thay số : 5 7
4
EC = ⇒ EC = 20
7 cm ( 0,5đ) Tính được EB = 15
7 cm (0,5đ)
Câu 5 (1điểm)
Ta có: tanα = 2 ⇒ α α
α
Cos
Sin
2
Mặt khác: sin2α + cos2α = 1
Nên (2cosα)2 + cos2α = 1 ⇒ 5cos2α = 1 ⇒ cosα =
5
Vậy sinα = 2; cosα =
5
5
2 ; cotα = 1 = 12
α
ĐỀ 2
A Lý thuyết : (2 đ)
Cho hình vẽ sau
Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B
B Tự luận : (8 đ)
Bài 1: (3 đ)
a) Tìm x trên hình vẽ sau b) Cho B = 500, AC = 5cm Tính AB
c) Tìm x, y trên hình vẽ
Bài 2: (2 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AH = 4, BH = 3 Tính tanB và số đo góc C (làm tròn đến phút ).
5cm
50°
A
y
x 3
6
9 4
x H
C B
A
Trang 3Bài 3: (1 đ) Tính: cos 202 0 +cos 402 0 +cos 502 0 +cos 702 0
Bài 4: (2đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 300, AB = 6cm
a) Giải tam giác vuông ABC
b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của ∆ABC Tính diện tích ∆AHM
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
A Lý thuyết: (2 đ) Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Tính đúng mỗi tỉ số lượng giác được 0,5 điểm
4; 3; tan 4; 3
B Tự luận : (8 đ)
Bài 1: (3 đ) mỗi câu đúng 1 điểm
a) Tìm x trên hình
vẽ sau
x2 = 4.9 ⇒ x = 6
b) Cho B = 500, AC = 5cm Tính AB
0
5 tan
c) Tìm x, y trên hình vẽ
62 = 3x ⇒ x = 36:3 = 12
Áp dụng định lý Pitago, ta có:
y2 = 62 + x2 = 62 + 122 = 36 +
144 = 180 ⇒ y = 180 ≈ 13,4
Bài 2: (2 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AH = 4, BH = 3 Tính tanB và số đo góc C Ta có: tanB = 4
3 (1 đ)
⇒ B ≈5308’ ⇒ C ≈36052’ (0,5 đ)
Bài 3: (1 đ) Tính: cos 202 0 +cos 402 0 +cos 502 0 +cos 702 0 = 2
Bài 4: (2đ) Cho ∆ABC vuông tại A có BBµ =30 ,0 AB=6cm
Hình vẽ 0,25 đ
a) Giải tam giác vuông ABC
Tính đúng góc C = 600 0,25 đ
.tan 6.tan 30 2 3 ( )
AC
AB ⇒ = = = ≈ 3,46 (cm) 0,25 đ
6
cos cos30
AB AB
= ⇒ = = = ≈ 6,93 (cm) 0,25 đ b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC Tính diện tích ∆AHM
Xét tam giác AHB, ta có :
5cm
50°
A
y
x 3
6 9
4
x
H
C
B
A
C
A
B
3
4
A
H
Trang 42 3
2
2 3 ( ) 3, 46
2
AH
AB
HB
AB
BC
≈ 5,2 (cm)
HM = HB – MB = 3 3 – 2 3 = 3 (cm) 0,5 đ Diện tích tam giác AHM: SAHM = 2 .HM AH = . ( )3 33( ) 2 33 23 ( ) 2 2 2 2 2 AHHB AHMB AH HB MB cm − = − = − = ≈ 2,6cm2 0,5 đ ĐỀ 3 I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3Đ) Bài 1 (0.5đ): Chọn câu trả lời đúng Tính x trong hình vẽ bên: A x = 0,08cm; B x = 6,4cm;
C x = 3,2cm; D x = 6cm Bài 2 (1đ): Đúng ghi Đ, sai ghi S: )sin 60 cos 60
)sin 55 cos 35
) cot 87 > cot 3
) 50 49
a b c d tg tg ° = ° ° = ° ° ° ° > ° Bài 3 (1đ): Cho ∆ABC vuông tại A đường cao AH có cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 3cm như hình vẽ a) Độ dài cạnh huyền BC là A) 5cm B) 5cm C) 25cm D) Kết quả khác b) Đường cao AH có độ dài là: A) 4,8cm B) 2,4cm C) 1,2cm D) 10cm c) cotangC = ?
A) 0,75 B) 0,6 C)
3
5
cm D) Kết quả khác
d) Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là đúng :
A) AB2 = BC.BH B) SinB =
AB
AH
C) AH2 = BH.CH
Bài 4 (0.5đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường cao, B = 600, AC = 8cm
Độ dài đường cao AD bằng: A.4 3cm; B.4cm; C.4 2cm; D.8cm.
II.TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (7Đ)
Bài 4(2đ): Trong tam giác ABC có AB = 12cm, B = 400, C = 300, đường cao AH Hãy tính độ dài AH, HC?
Bài 5(2đ): Dựng góc α biết sin 2
5
α = Rồi tính độ lớn của góc α
Bài 6(3đ): Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 3cm ; AC = 4cm.
a) Giải tam giác vuông ABC?
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E Tính BE, CE
Trang 5c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính diện tích của tứ giác AMEN
ĐÁP ÁN ĐỀ 3
4
vẽ hình
0.25
AH = AB.sinB = 12 sin400 ≈ 7,71(cm) 0,75
HC = 13 , 35
30 tan
71 , 7
C
AH
1
5
Cách dựng:
0,5
- Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị
- Dựng tam giác vuông OAB có: Ô = 900 ; OA = 2đv ; AB = 5đv
Có: OBA là góc cần dựng
0,75
Chứng minh: sinOBA = sinα= sin sin· 2
5
OA OBA OB
α
Tính: sin 2 23 35'
5
6
Hình vẽ đúng:
0.5
a)BC= AB2 +AC2 = 3 2 + 4 2 = 25 5 = (Py-ta-go)
µ 4
5
AC
BC
= = ⇒ ≈ ° B ≈530; C = 900 – B ≈ 370
0.5 0.25
b) AE là phân giác góc Â, nên: 3
4
5
+
O
A
B
1đv
α
2đv
5đv
A
12
0
H
A
3
4
E
N M
H
Trang 6c) Tứ giác AMNE có: A = M = N = 900⇒ AMNE là hình chữ nhật.
Có đường chéo AE là phân giác  ⇒ AMEN là hình vuông ;
1 sin 2 sin 53 1, 7( )
7
2, 89( )
AMEN
1 sin 2 sin 53 1, 7( )
7
2, 89( )
AMEN
1
ĐỀ 4
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3.0 điểm)
Câu 1: Dựa vào hình 1 Hãy chọn câu đúng nhất:
A BA2 = BC CH B BA2 = BC BH
C BA2 = BC2 + AC2 D Cả 3 ý A, B, C đều sai.
Câu 2: Dựa vào hình 1.
Độ dài của đoạn thẳng AH bằng:
Câu 3: Dựa vào hình 1 Hãy chọn câu đúng nhất:
A AH2 =BH BC B AH2 = AB AC
C AB2 =AH BC D Cả ba câu A, B, C đều sai
Câu 4: Hãy chọn câu đúng nhất ?
A sin370 = sin530 B cos370 = sin530
C tan370 = cot370 D cot370 = cot530
Câu 5: Cho ∆ABC vuông tại A Câu nào sau đây đúng và đầy đủ nhất ?
A AC = BC.sinC B AB = BC.cosC
C Cả hai ý A và B đều đúng D Cả hai ý A và B đều sai
Câu 6: Dựa vào hình 2 Hãy chọn đáp đúng nhất:
A cosα = 3
5 B sinα = 3
5
C tanα = 3
4 D cotα = 4
5
II.PHẦN TỰ LUẬN: (7.0 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 30cm, và C = 300
Bài 2: (3 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH
b) Kẻ HE⊥AB ; HF⊥AC Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF
Bài 3: (1 điểm) Cho α là góc nhọn Rút gọn biểu thức:
A = sin6α + cos6α + 3sin2α – cos2α
Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Cho biết BH = a ; HC = b
Chứng minh rằng: ab a b
2
+
Trang 7ĐÁP ÁN ĐỀ 4
I/ Trắc nghiệm: (3 điểm) Mỗi câu đúng 0.5 điểm
II/ Tự luận: (7 điểm)
Hình ABC = 900 – C = 900 – 300 = 600
AC = AB.cotC = 30.cot300 = 30 3 (cm) 0.50.5
0.5 0.5
0.5 0.25 0.5 2.b ∆AHB vuơng tại H; HE⊥AB ⇒ AH2 = AB.AE (1)
∆AHC vuơng tại H; HF⊥AC ⇒ AH2 = AC.AF (2) (1), (2) ⇒ AB.AE = AC.AF
0.5 0.25 0.25
3
3sin
+
= =
2
A =si nα +cos α α cos α
α +cos α
0.5 0.5
∆ABC(A = 900), AH ⊥ BC
⇒ AH2 = BH.HC = ab ⇒ AH = ab
Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
+
=
Trong tam giác vuơng AMH cĩ:
AH AM (cạnh huyền là cạnh lớn nhất) ≤
a b
Do đó: ab
2
+
H:0,25 0,25 0,25
0,25
ĐỀ 5
I/ TRẮC NGHIỆM (3 điểm):
Trang 8Em hãy khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hệ thức nào sao đây sai?
A AB.AC = BC.AH B BC.BH = AH2
C AC2 = HC.BC D AH2 = AB.AC
2/ Cho ∆ABC, A = 900, đường cao AD Biết DB = 4cm, CD = 9cm, độ dài của AD =
A 6cm B 13 cm C 6 cm D 2 13 cm 3/ Tam giác ABC vuông tại A, thì tanB bằng:
A AC
4/ Câu nào sau đây đúng ? Với α là một góc nhọn tùy ý, thì:
A.tan sin
cos
α
α =
α B
sin cot
cos
α
α =
α C tanα + cotα = 1 D sin2α – cos2α = 1 5/ Cho tam giác BDC vuông tại D, B = 600, DB = 3cm Độ dài cạnh DC bằng:
A 3cm B 3 3 cm C 3 cm D 12cm
6/ Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với:
A sin góc đối hoặc cosin góc kề B cot góc kề hoặc tan góc đối
C tan góc đối hoặc cosin góc kề D tan góc đối hoặc cos góc kề II/ TỰ LUẬN (7 điểm):
Bài 1: (5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm
1/ Giải tam giác vuông ABC 2/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:
a/ Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH
b/ Tính: EA×EB + AF×FC
Bài 2: (2 điểm) Dựng gócα biết sinα = 0,6 Hãy tính tanα
ĐÁP ÁN ĐỀ 5
I TRẮC NGHIỆM : (3 đ) Mỗi câu 0,5 đ
II TỰ LUẬN : (7 đ)
Bài 1:
1/ Giải tam giác vuông ABC
∆ABC vuông tại A, nên:
CosB = AB 3 1
BC = = 6 2 ⇒ B = 600 (1 điểm)
Do đó: C = 900 – 600 = 300 (1 điểm)
AC = BC×sinB = 6×sin600 = 3 3cm (1 điểm)
2/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:
a/ Tính độ dài AH và chứng minh EF = AH
∆AHB vuông tại H nên:
AH = AB.sinB = 3.sin600 = 3 3
2 cm (1 điểm)
Tứ giác AEHF có: A = AEH = AFH = 900 (gt) (0,5 điểm)
Nên tứ giá AEHF là hình chữ nhật
F
E H C
B A
Trang 9b/ Tính: EA×EB + AF×FC
Ta có: EA×EB = HE2 ; AF×FC = FH2
Nên EA×EB + AF×FC = HE2 + FH2 = EF2
Do đó: EA×EB + AF×FC =AH2 =
2
6,75
cm (0,5 điểm)
Bài 2:
* Dựng gócα biết sinα = 0,6 (1 điểm)
* Cho sinα = 4
5 Hãy tính tanα
Ta có: sin2α + cos2α = 1 (0,25 điểm)
Cos2α = 1– sin2α = 1–
2
4 5
÷
=
9
⇒cosα = 3
Do đó: tanα = sin 4 3: 4
cos α = 5 5 = 3
