CẤP NỐ NHÂN

Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ Cho cấp số cộng 1 Hãy cho biết công thức số hạng tổng quát theo số hạng đầu và công sai.. 2 Hãy cho biết công thức tổng n số hạng đầu theo số hạng đầu v

KÍNH CHÀO

QÚY THẦY CÔ

và TẬP THỂ LỚP 11B

Kiểm tra bài cũ

Kiểm tra bài cũ

Cho cấp số cộng

1) Hãy cho biết công thức số hạng tổng quát theo số hạng đầu và công sai

Áp dụng tính ?

2) Hãy cho biết công thức tổng n số hạng đầu theo số hạng đầu và

công sai

Áp dụng tính ?

1

3

d

=



 =



20

u

20

S

Cho dãy số như sau :

Hãy nhận xét mối liên hệ giữa với ; với ;… trong dãy số trên Suy ra mối liên hệ tổng quát của với

( ) u n

1

u u 2 u 3 u 4 u 5

1

u n +

2

2

u

??

??

??

??

??

??

??

công bội q

công bội q

3

4

??3 3

Cùng nhân với 3

1

Cấp số nhân là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn ), trong đó kể từ số hạng thứ hai,

mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân

Nếu (u n ) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi sau :

I ĐỊNH NGHĨA

u + = u q ∀ ∈ n ¥

Viết dạng liệt kê của

các cấp số nhân sau :

Trường hợp đặc biệt :

Khiq = 0 : cấp số nhân un có dạng

u1 ; 0 ; 0; 0; ….

Khiq = 1 : cấp số nhân un có dạng

u1 ; u1 ; u1 ; u1 ; ….

Khi u1 = 0 : cấp số nhân un có dạng

0 ; 0; 0; 0;….

1

2

3

1

u 5

0

q

=



 =



1

u 0

4

q

=



 =



1

u 5

1

q

=



 =



u + = u q ∀ ∈ n ¥

( ) un :

⇒

( ) un :

⇒

( ) un :

⇒

5; 0 ; 0 ; 0;

5; 5 ; 5 ; 5;

0; 0 ; 0 ; 0;

Cho cấp số nhân như sau:

2 6 18 54 162

Hãy nhận xét mối liên hệ giữa với trong dãy số trên

Suy ra mối liên hệ tổng quát của với

( ) u n

1

u u 2 u 3 u 4 u 5

u ; u ; u ; u

u n

1

u

1

u

2 6 18 54 162

2

u = 2 ?

1

u = 2

3

u = 2 ?

4

u = 2 ?

2.3

5

u = 2 ?

3

u = 2 9

4

u = 2 2 7

1

2.3

5

u = 2 8 1

2

2 3

=

3

2 3

=

4

2 3

=

1

1 2

1

2 3

1

3 4

1

4 5

1

u u 2 u 3 u 4 u 5

1

2

u = 2 3

?

2 3

=

?

2 3

=

?

2 3

=

?

2 3

=

1

2 3

=

?

1

1

u n = u q n − ∀ ≥ n 2

II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1

và công bội q thì số hạng tổng quát

un được xác định bởi công thức :

1 1

u n = u q n − ∀ ≥ n 2

Ví dụ :

Cho cấp số nhân(un) như sau :

a) Tính u7 ; u6 ? b) Hỏi là số hạng thứ mấy ?

1

1 2

q

=





 = −



3 256

Ví dụ :

a) Ta có :

a) Tính u7 ; u6 b) Hỏi là số hạng thứ mấy

b) Ta có :

Vậy : là số hạng thứ chín

1

1 2

q

=





 = −



1

1 1

2

n

n

u

u q n

−

+

=

∀

∈

≥

¥

1 1

un = u qn− , ∀ ≥ n 2

7

u =

6

7 1

u = u q

6 1

6 1

u = u q −

5

6 1

5

u u

3.

q

=

 

=  − ÷ = −

 

3 256

7 1 1

u q −

6

1 3.

2

 

=  − ÷ =

 

3 64

6

u =

1 1

un = u qn− , ∀ ≥ n 2

1

1

u 3.

2

n n

−

−

( )

1 1

1

3

3.

n

n

−

−

−

( ) ( )

1 1

n

n

−

−



⇔ 

=



( ) ( )

1 1

1

1

n

n

−

−

−

( ) 1 8

1

n

−

≥





1

9

1 8

n

n n

≥



⇔  − =  ⇔ =

3 256

Bài tập : bài 2/103 SGK

Cho cấp số nhân (un) với công bội q

a) Biết u1 = 2, u6 = 486 Tìm q?

b) Biết Tìm u1 ?

c) Biết u1 = 3, q = -2

Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?

4

, u =

q =

1

1 1

u u

.

n

n

u

q

u q

−

+

=

=

a) Biết u1 = 2, u6 = 486 Tìm q?

1

n

6 1

5 1

u

u

q

−

=

=

5

243 2

q

TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY

LÀ KẾT THÚC XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN

QUÝ THẦY CÔ

VÀ CÁC EM HỌC SINH

LỚP 11B