TÀI LIỆU ÔN THI TN MÔN TOÁN 20011 ĐẦY ĐỦ

Viết phương trình tt với C tại giao điểm của đồ thị với trục tung... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. c- Viết phương trình tiếp t





 cú đồ thị   C CMR hàm số đồng biến trờn khoảng xỏc định

2 Tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  2 x x  2

3 CMR hàm số y  2 x x  2 đồng biến trờn khoảng  0;1  và nghịch biến trờn khoảng  1; 2 

4 Tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  2 x x  2

5 Cho hàm số y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến

6 Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến.

7 Chửựng minh raống vụựi x > 0, ta coự: 3 sin

6

x

x   x

8 Cho haứm soỏ f x    2sin x  tan x  3 x

a CMR haứm soỏ ủoàng bieỏn treõn 0;

y  x  mx  m  x  luụn cú cực trị với mọi giỏ trị của tham số m

Cõu 2: Xỏc định tham số m để hàm số y x  3 3 mx2  m2 1  x  2 đạt cực đại tại điểm x 2.

Câu 8: Tính giá trị cực trị của hàm số

2

3

x x y

x

 



 Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Câu 9: Tính giá trị cực trị của hàm số y x  3 2 x x x2   1.Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Câu 10: Tìm m để hàm số y   m  2  x3 3 x2 mx  5 có cực đại, cực tiểu

Câu 12: Chứng minh với mọi m, hàm số 2  2  4

1 x sin 3 x cos

2

2 4

2 4

sin

x cos x

sin

4 4

6 6





f) y=

x sin 3 x cos 2

x cos 3 x sin 2

IV TIỆM CẬN

Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

2 1

x x y

3 4

y x









g)

Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau.



 ; 3) y = 5 6

6

x x



 ; 4) y = 2 3

3

x x



 5) y = 4 2



 7) y = 5 2

x x



 ; 8) y = 3

3

x x



 9) y = 2



 11) y = 2 6

3

x x



 12) y = 4 2

5

x x



13) y = 3 4



 15) y = 3

1

x x



 16) y = 4 2

7

x x





Bài 4: Cho hàm số y x  3 3 x  2 ( ) C

IV Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

V Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M  o 2; 4 

VI Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  24 x  2008 ( ) d

VII Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 1

2008 ( ') 3

y  x  d

VIII Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung

IX Biện luận số nghiệm của phương trình: x3 3 x  6 m  3 0  theo m

X Biện luận số nghiệm của phương trình: | x3 3 x  2 |  m theo m

Bài 5: Cho hàm số 1 4 2 5

y  x  x  C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết pt tt với đồ thị (C) tại điểm 2; 5

Bài 6:1 Khảo sát và vẽ đồ thị   C của hàm số y  x3 3 x2

2 Dựa vào đồ thị   C , biện luận theo m số nghiệm của phương trình:  x3 3 x2 m  0

Bài 7: Cho hàm số y  2 x3 3 x2 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2 x3 3 x2 1  m

Bài 8: Cho hàm số y  x4 2 x2 3 cĩ đồ thị   C

1 Khảo sát hàm số

2 Dựa vào   C , tìm m để phương trình: x4 2 x2 m  0 cĩ 4 nghiệm phân biệt

Bài 9: Cho hàm số y x  4 2 x2 1, gọi đồ thị của hàm số là   C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị   C tại điểm cực đại của   C

Bài 10: Cho hàm số: 1 3

3 4

y  x  x cĩ đồ thị   C

1 Khảo sát hàm số

2 Cho điểm M    C cĩ hồnh độ là x  2 3 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của

  C

Bài 11: Cho hàm số y x  3 3 mx2 4 m3 cĩ đồ thị  Cm, m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ   C1 của hàm số khi m=1

2 Viết PTTT của đồ thị   C1 tại điểm cĩ hồnh độ x 1

Bài 12: 1 Khảo sát và vẽ đồ thị   C của hàm số y x  3 6 x2 9 x

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị   C

3 Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y x m   2 m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị   C

Bài 13 Cho hàm số 2 2 4 ( )

b Tìm m để (d): y = mx + 2 -2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Bài 14: (ĐH -KA –2002) ( C ) y  x3 3 mx2 3(1  m x m2)  3 m2

a-khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) khi m =1

b- Tìm k để pt :  x3 3 x2 k3 0 Có 3 nghiệm phân biệt

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

1 Tại điểm có hoành độ bằng 2

2 Tại điểm có tung độ bằng 3

3 Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007

4 Biết tiếp tuyến vuông góc với d2 : y = x 10





a-KS-( C )

b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m Xác định m để AB ngắnnhất

Bài 17: - Cho hs : ( C ) 2

1

x y x





a-KSHS

b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành

e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 2007

4

y  x 

Bài 18: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1

a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 19: Cho hàm số y x  4 2 x2 1, gọi đồ thị là (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

Bài 20: Cho hàm số 2 1 ( )

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2

c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất

Bài 21: Cho hàm số y x  3 3 ( ) x C

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Tìm k để đường thẳng y kx    2 k tiếp xúc với (C)

Bài 22: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm số 3 2

y  x  x  C

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; -9)

Bài 23: Cho hàm số y  x ( ) C Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

I)BÀI TẬP NÂNG CAO

a) Bài toán tiếp tuyến

1) Tìm tiếp tuyến của đồ thị x 2 x x

2)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y= -x3+3x-2 kẻ từ điểm A(2;4)

3)Tìm những điểm trên trục hoành kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x3-3x-2

4)Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x3-3x2+3

5)Tìm những điểm trên đường thẳng y=1 kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=3x-4x3

6)Tìm những điểm trên đường thẳng y=x-3 kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị y=-2x3+x-3

7)Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị y=4x3-3x

8)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y=2x 1

2) Tìm a,b,c để hàm số y=x3+ax2+bx+c đạt cực trị tại x=0 và x=2 đồng thời điểm uốn có tung độ bằng 1

3)Tính khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số sau đây theo m:

y=x3-3(2m+1)x2+9(m2+m+1)x+m5) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x3-3mx2-3x+2m thẳng hàng với điểm C(1;-3)

6) Tìm m để hình chiếu vuông góc của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y= -x3+3mx2+3x-2m lên đường thẳng y=

4

1

 x+3 trùng nhau

7) Tìm k để tồn tại m sao cho đường thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

y= x3-3mx2-3x+2m song song với đường thẳng y=kx

8)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m2-9)x3-3x2+3(m2+2m-3)x-m nằm về hai phía của trục tung

9) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m2-4)x3-3(m+2)x2-12mx+2m nằm về hai phía đường thẳng x=1.10) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m-1)x3-3(m+2)x2+3(m-3)x-m nằm bên phải của trục tung

11) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x3-3x2+m2-3m nằm hai phía trục hoành

12)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m nằm về hai phía đường thẳng y=1

c) Bài toán tương giao

1)Tìm k để đồ thị y=x3+x2-2x+2k và y=x2+(k+1)x+2 cắt nhau tại 3 điểm

2)Tìm m để đồ thị y=x3-3x+2m (1) cắt đường thẳng y=x tại 3 điểm mà trong đó tại 2 trong 3 giao điểm đó các tiếptuyến của (1) song song với nhau

1 x y





 tại 2 điểm có khoảng cách ngắn nhất

d)Bài toán về điểm trên đồ thị:

1) Tìm trên đồ thị hàm số

1 x

1 x y

1 x y

y   (D) ngắn nhất Chứng

tỏ rằng khi đó tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A song song với (D)

3) Chứng minh rằng điểm uốn của đồ thị y=2x3-3x2+x-4 là tâm đối xứng của nó

4) Tìm tập hợp các điểm uốn của đồ thị y=x3-6mx2-3mx+6m3+2 (Cm)

5) Tìm m để trên đồ thị hàm số y= y=x3-3x2+m có hai điểm phân biệt đố xứng nhau qua điểm I(-1;-5)

6)Tìm tập hợp trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số :

y=x3-3(2m+1)x2+3(m2+m+1)x+2m (1)

7) Tìm điểm M(C):

1 x 2

1 x y

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) tiệm cận xiên và các đường thẳng x=2,x=4

3) Viết PTTT của (C) qua giao điểm hai tiệm cận

2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hoành

3) Tìm các giá trị k để (Ck) tiếp xúc với đ.thẳng (d) có phương trình y=x+1

3)Tính diện tích hình giới hạn bởi (C), và tiếp tuyến của nó tại M

Bài 7 (Tnpt01-02) Cho hàm số y=-x 4 +2x 2 +3 (C)

1/ Khảo sát hàm số:

2/ Định m để phương trình x 4 -2x 2 +m=0 cĩ 4 nghiệm phân biệt

2/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua A(3;0)

3/ Tính thể tích vật thể trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox

2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hồnh và đồ thị ( C)

3) Viết pttt của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến đi qua A(-1;3)

Bài 10(Tnpt05-06)

1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y x  3 6x 9x 

2)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C)

3)Với giá trị nào của m , đường thẳng y=x+m2 –m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

Bài 11(ĐHA-02) Cho hàm số y=-x 3 +3mx 2 +3(1-m 2 )x+m 3 -m 2 (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2 Tìm k để phương trình -x3+3x2+k3-3k2=0 cĩ 3 nghiệm phân biệt

3 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số (1)

Bài 12(Đ HB-02) Cho hàm số y=mx 4 +(m 2 -9)x 2 +10 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2 Tìm m để hàm số (1) cĩ 3 cực trị

Bài 13(Đ HD-02) Cho hàm số

2

(2m 1)x m y

x 1



1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ

3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc đường thẳng y=x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2

2) Gọi M là điểm thuộc (Cm)cĩ hồnh độ bằng -1 tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng y=0

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2) Gọi d là đường thẳng qua A(3;20) và cĩ hệ số gĩc là m tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phânbiệt

PHẦN 2:

HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức

Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức

Bài 4: Giản ước biểu thức sau

Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức

Bài 5 chứng minh : x  2 x  1  x  2 x  1 2  với 1 x  2

Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit

Bài 10 Tính logarit của một số

1 log

Bài 11 : Tính luỹ thừa của logarit của một số

A = 4log 3 2 B = 27log 3 9 C = log 3 2

3 2

2log 5

3 2

Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức

Bài 12: Rút gọn biểu thức

5 D = log 6log 9log 23 8 6

E = log 2.log 3.log 4.log 5.log 73 4 5 6 8 F = 2

4

log 30 log 30

3

log 7 2log 49 log 27  

Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit

Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)

a) log ( )ax log 1 loga loga

e) cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh: 2 2 2

Bài 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số

Bài 14: tìm tập xác định của các hàm số sau

x x



d) y = log3|x – 2| e)y =

5

log ( 2)

x x

Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số

Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số mũ

a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x

e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( ex2  2 1x ) h) y = 44x – 1

Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Phương trình mũ

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 17 : Giải ác phương trình sau

a) 2x4 34

6 2

2x x  16 2 c) 32x 3 9x2  3x 5

d) 2x2  x 8 41 3  x

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 18 : Giải các phương trình

Dạng 3 Logarit hóạ

Bài 19 Giải các phương trình

Bài 20: giải các phương trình

a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x

Vấn đề 2: Phương trình logarit

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Bài 21: giải các phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)

c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0

e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2

g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)

h) log3 x  2   log3 x  2   log 53

Dạng 2 đặt ẩn phụ

Bài 22: giải phương trình

4 ln  x  2 ln  x  b) logx2 + log2x = 5/2

c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10log2x   6 9

e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

2

log x  3log x  log x  2 h) lg 16 l g 64 3x2  o 2x 

Dạng 3 mũ hóa

Bài 23: giải các phương trình

a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x

Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ

Bài 24: Giải các bất phương trình

2 5

1

9 3

f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x

Bài 26: Giải các bất phương trình

a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)

Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit

Bài 27: Giải các bất phương trình

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4

c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1

e) 16

2

1 log 2.log 2

x

x

x   7/ 8x 18x 2.27x

  8/ 5.25x 3.10x 2.4x

  9/ 6.9x 13.6x 6.4x 0

2

2 cossin

2cos

II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

1.Phương pháp đổi biến số.

x

3 2

25

2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.

1 x sin. xdx 2 x cos xdx 3 (x2  5 ) sinxdx

x 1 dx ( ).

14

2

e 7x 2 x 5

dx x

4

11

2

1 3

dx x

x x

x

x x

x x

1

1  x dx

 13

1 2 1

1 (1 3 )  x dx



e

x x dx x

e

e

dx cos  x

2

x dx x





e

dx cos  x

0 1  

dx x





 0

1

3 2

(2x 1) 

 60

1 0

x dx 2x 1 



dx x



dx x



dx x

x x

1 dx cos x



0

1 dx cosx

ln

e

x dx x

ln x

dx x

1

ln 6)  

e

dx x x

1

2).ln 1

10) 



0

.cos

x ln xdx

 18) 3

2 0

x sin xdx cos x

(x 1) e dx 

e

2 1

2) 2 ( x e xdx

28)  

1 0

2) 1 ln( x dx

3 ) sin cos

(



xdx x

) 7

2

( x x dx 32)  

3 2

dx x

(1

2(

1

dx x

(

1

dx x

2 3

23

9962

dx x

x

x x x

3

2

2 2

4

)1

x

10  

 1

0

2

3 2)1

x

n n

2

1

2 4

2

)23(

3

dx x

x x

333

dx x

x

x x

0

31

22

2

dx x

x x

12

13

x

x x

1

0

23

32

x

x x

1

2

121

1

x

x x

0

2

11

22

IV TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:



dx x x

x x

(sin



dx x x x



dx x x



xdx tg



dx x x

.2sin



dx e



xdx x



xdx

 2

2

2sin.7sin



xdx x



xdx x

VII TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:

1 



3

1

0

dx m x

 2

cos





dx x x

4 2 1

2

VIII TÍNH DIỆN TÍCH HèNH PHẲNG

Bài 1 : Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi

a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1

b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1

c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4

d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2

Bài 2 : Cho y = x4- 4x2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (c) và 0x có diện tích ở phía trên 0x và phía dới 0x bằng nhau

Bài 3 : Cho (p) : y = x2+ 1 và đờng thẳng (d): y = mx + 2 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đờng trên códiện tích nhỏ nhẩt

Bài 4: Xác định tham số m sao cho y = mx chia hình phẳng giới hạn bởi 

3

y

x o

x x

phần diện tích bằng nhau

Bài 5: (p): y2=2x chia hình phẳng giới bởi x2+y2 = 8 thành hai phần.Tính diện tích mỗi phần

Bài 6: Tớnh diện tớch của cỏc hỡnh phẳng sau: