bài giảng trắc địa

Nhiệm vụ của ngành trắc địa: Trắc địa là một ngành khoa học về trái đất, có nhiệm vụ đo vẽ bản đồ của một khu vực trên mặt đất hoặc bản đồ bề mặt quả đất, xác định hình dạng, kích thước

KHOA XÂY DỰNG -*** -

BÀI GIẢNG TRẮC ĐỊA BIÊN SOẠN: ThS BẠCH VĂN SỸ

Chương I:

MỞ ĐẦU

I Nhiệm vụ của ngành trắc địa:

Trắc địa là một ngành khoa học về trái đất, có nhiệm vụ

đo vẽ bản đồ của một khu vực trên mặt đất hoặc bản đồ bề mặt

quả đất, xác định hình dạng, kích thước của quả đất

Ngày nay với sự phát triển của khoa học kỹ thuật đặc

biệt là trong lĩnh vực không gian vũ trụ Vì vậy, ngành trắc địa

có những tiến bộ rất đáng kể trong việc tối ưu hóa phương

pháp đo, nâng cao độ chính xác của các kết quả đo

Tùy theo mục đích nghiên cứu và mức độ chính xác

của các kết quả đo mà ngành trắc địa đươc chi thành những

chuyên ngành như: trắc địa cao cấp, trắc địa phổ thông, trắc

địa công trình, trắc địa ảnh và ngành bản đồ Hình 1.1: Trái đất

Trắc địa cao cấp: chuyên nghiên cứu về hình dáng của trái đất và xác định chính xác tọa

độ của các điểm riêng biết trên bề mặt quả đất để làm cơ sở nghiên cứu cho các ngành khoa học khác

Trắc địa phổ thông: nghiên cứu việc đo vẽ bản đồ một khu vực nhỏ trên bề mặt quả đất (<

300Km2) Vì đo vẽ trên khu vực nhỏ nên bỏ qua ảnh hưởng của độ cong quả đất, vì vậy nhiệm

vụ của ngành trắc địa phổ thông là nghiên cứu các phương pháp đo đạc để xác định diện tích, cấu tạo địa hình, địa vật… của bề mặt cần đo vẽ Trắc địa phổ thông còn đi sâu nghiên cứu các loại dụng cụ đo, máy trắc địa, các phương pháp đo đạc và xử lý số liệu sau khi đo đac

Trắc địa công trình: chuyên nghiên cứu các phương pháp đo đạc trong quá trình khảo sát

thiết kế, xây dựng, theo dõi độ lún, độ biến dạng của các công trình như: nhà máy, xí nghiệp, cầu đường, nhà cao tầng …

Trắc địa ảnh: nghiên cứu các phương pháp chụp ảnh ( ảnh hàng không, ảnh vũ trụ, ảnh

mặt đất) và xử lý phim ảnh để thành lập bản đồ, bình đồ

Ngành bản đồ: chuyên nghiên cứu các phương pháp lập bản đồ , tiến hành chỉnh lý, in ấn

các loại bản đồ

II Vai trò của trắc địa trong đời sống xã hội:

Trắc địa có vai trò rất to lớn trong việc cung cấp những số liệu ban đầu cho công tác xây dựng các công trình như: Xây dựng dân dụng – công nghiệp,

giao thông và thủy lợi

Vai trò của nó thể hiện qua các công đoạn xây dựng

như:

 Giai đoạn qui hoạch: ở giai đoạn này người kỹ

sư phải sử dụng bản đồ tỷ lệ nhỏ, để vạch ra những định hướng tổng quát nhất trong công tác xây dựng công trình như: vị trí, phương án khai thác, sử dụng

phải ra hiện trường, tiến hành các phương pháp

đo để xác định hình dáng địa hình, địa vật, địa mạo dựng Hình 1.2: Đo đạc xây

của khu vực xây dựng, rồi từ đó vẽ lên bản đồ tỷ lệ lớn để phục vụ cho công tác thiết kế sau này

xác định vị trí chính xác công trình để từ đó có phương án thiết kế hợp lý

trí công trình từ trong bản vẽ ra ngoài thực địa một cách chính xác nhất

tiến hành kiểm tra các công đoạn xây dựng có đúng với yêu cầu thiết kế hay không như: hình dáng kết cấu, các cao độ, kích thước các kết cấu, theo dõi độ lún, độ biến dạng vv…

Có thể nói rằng công tác trắc địa sẽ theo suốt người kỹ sư xây dựng trong quá trình tham gia xây dựng công trình Vì vậy, những kiến thức chuyên môn về lĩnh vực này rất quan trọng đối với người kỹ sư sau khi tốt nghiệp ra trường

Chương II:

NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG TRẮC ĐỊA

I Hình dáng và kích thước của quả đất Mặt thủy chuẩn của quả đất:

1 Hình dáng quả đất:

Trái đất của chúng ta với lục địa chiếm 21% còn 79% là đại dương Bề mặt trái đất có cấu tạo vô cùng phức tạp bao gồm: đồi núi, sông suối, ao hồ vv… chổ cao nhất là đỉnh Chomolungma của dãy núi Hymalaya cao 8882m và

thấp nhất là hố Marian ở Thái Bình Dương sâu

11032m Vì vậy, không thể coi bề mặt lục địa là hình

dạng của quả đất được

Theo tính toán của các nhà khoa học thì nều lấy

chổ cao bù vào chổ thấp trên bề mặt lục địa thì bề mặt

của lục địa gần trùng với bề mặt của nước biển trung

bình

Qua nghiên cứu người ta đã đưa ra bề mặt quả

đất có dạng phức tạp không theo dạng toán học chính tắc được

gọi là mặt Geoid (hình 2.2a) và gần giống với mặt Geoid là

mặt elipsoid xoay quanh trục b(hình 2.2b)

2 Kích thước của quả đất:

Trong tính toán các kết quả đo đạc ta coi quả đất là Elipxoid có kích thước được đặc trưng bởi 3 yếu tố sau:

 Bán trục dài a = 6378137

 Bán trục ngắn b

 Độ dẹt  = (a – b)/ a độ dẹt qui định theo hệ tọa độ VN 2000 là α = 1:298.2

Đối với Elipxiod của kraxopsky thì bán kính của trái đất R = 6371.11 Km

Vì độ dẹt α là rất nhỏ nên trong trắc địa phổ thông với độ chính xác trong đo đạc và tính toán yêu cầu không cao nên ta coi quả đất có dạng hình cầu với bán kính trung bình R = 6371

Km

3 Mặt thủy chuẩn của quả đất:

a) Khái niệm: Mặt thủy chuẩn quả đất (hay còn gọi là mặt Geoid) là mặt nước biển trung

bình nhiều năm ở trạng thái yên tĩnh, kéo dài xuyên qua các lục địa và hải đảo tạo thành một mặt cong khép kín (hình 2.3)

Hình 2.1: Bề mặt lục địa

Hình 2.2: Hình dạng quả đất

a )

b )

b

a

Đặc điểm:

 Mặt thủy chuẩn không phải là mặt toán học

 Tại mọi điểm trên mặt thủy chuẩn thì phương dây dọi đều vuông góc với bề mặt thủy chuẩn

b) Mặt thủy chuẩn góc Mặt thủy chuẩn giả định Quy ước về độ cao:

 Mặt thủy chuẩn gốc (được định nghĩa ở trên)

 Mặt thủy chuẩn giả định là mặt quy ước do người kỹ sư đo đạc qui định, thường áp dụng cho lĩnh vực xây dựng dân dụng với mô vừa và nhỏ, nơi có địa hình đo khó khăn, vùng xa xôi hẻo lánh

 Qui ước về độ cao:

 Những điểm nằm trên mặt thủy chuẩn có

độ cao H = 0 m

 Những điểm nằm trên mặt thủy chuẩn thì có độ cao dương , H > 0 (điểm A, B)

 Những điểm nằm dưới mặt thủy chuẩn thì có độ cao âm , H < 0 (điểm C)

 Chênh lệch độ cao giữa 2 điểm được gọi là hiệu độ cao, ký hiệu là h,

hAB = HA – HBTrên thực tế việc xác định mặt thủy chuẩn gốc rất khó khăn nên mỗi quốc gia qui ước một mặt thủy chuẩn có độ cao +0m riêng của nước đó

Ví dụ: ở Việt nam thì nơi có cao độ bằng +0m nằm ở đảo Hòn Gấu – Đồ Sơn - Hải Phòng còn tại Liên xô cũ thì mặt Geoid có cao độ bằng +0m đặt tại Cronstat

4 Ảnh hưởng độ cong của quả đất đến khoảng cách ngang và độ cao:

Trong quá trình chuyển đổi từ mặt cong của địa cầu thành mặt phẳng dạng bản đồ thì chịu ảnh hưởng của độ cong quả đất Người ta chứng minh được ảnh hưởng của độ cong quả đất đến khoảng cách ngang và độ cao như sau (hình 2.3a):

 Với khoảng cách ngang: 2

 Với độ chênh cao:

R

S h

2

2



Trong đó: S là khoảng cách đo (Km) R bán kính của trái đất (Km)

Như vậy, ảnh hưởng của độ cong quả đất tới độ

cao các điểm là rất lớn, do đó khi chuyền độ cao, kể cả

những khoảng cách không lớn cũng phải lưu ý tính toán

khắc phục sai số này

Hiện nay với đo chiều dài trong phạm vi 20Km

thì có thể coi mặt cầu là mặt phẳng nằm ngang

II Các hệ tọa độ thường dùng trong trắc địa:

1 Hệ tọa độ địa lý:

Hệ tọa độ địa lý của quả đất được tạo nên bởi mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng kinh tuyến góc

Để hiểu rõ hơn về tọa độ địa lý chúng ta cùng nhắc lại một số khái niệm đã học như sau:

 Đường kinh tuyến: là giao giữa mặt phẳng chứa trục

quay của quả đất với mặt cầu Đường kinh tuyến gốc

(đường kinh tuyến số 0) là đường đi qua đài thiên văn

Greenwich, ngoại ô London của nước Anh

 Đường vĩ tuyến: là giao tuyến giữa mặt phẳng vuông

góc với trục quay của trái đất với mặt cầu

Vị trí của một điểm M bất kỳ nằm trên mặt quả cầu có

thể được xác định được nếu biết tọa độ địa lý của chúng thông

qua kinh độ  và vĩ độ 

Ví dụ: tọa độ địa lý của Hà Nội là:

 = 210 Vĩ độ Bắc

 = 1070 Kinh độ Đông

Trong hệ tọa độ địa lý ngoài các khái niệm ở trên ta cần chú ý tới một số khái niệm như:

độ kinh đông, độ kinh tây, vĩ độ bắc, vĩ độ nam vv…

Hình 2.3a

Hệ tọa độ địa lý có ưu điểm là thống nhất trên toàn địa cầu nhưng nhược điểm là tính toán phức tạp Do vậy, thường được được sử dụng trong lĩnh vực thiên văn học, hàng không, khí tượng thủy văn, hàng hải vv… còn trong lĩnh vực trắc địa công trình thì hầu như không sử dụng

2 Hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM – VN.2000:

Hình dáng của địa cầu có dạng hình Elipxoid tức là bề mặt của địa cầu có dạng hình cong

Vì vậy, muốn biểu diễn một điểm trên mặt đất lên mặt phẳng của tờ giấy để tạo thành bản đồ thì

ta phải thông qua các phép chiếu Hiện có rất nhiều

phép chiếu đồ được sử dụng như: phép chiếu bằng,

chiếu nón, chiếu mặt trụ đứng, phép chiếu mặt trụ ngang

của Gauss, phép chiếu mặt trụ ngang UTM (Universal

Transveral Mecators) vv… mỗi phép chiếu có những ưu

điểm và nhược điểm và phạm vi sử dụng riêng Nhưng

ở phạm vi trắc địa phổ thông thì phép chiếu thường hay

sử dụng nhất là phép chiếu mặt trụ ngang UTM Từ

tháng 8/2000 thì phép chiếu này được sử dụng làm cơ sở

cho hệ tọa độ quốc gia VN – 2000 với gốc tọa độ trong

khuôn viên Viện Công nghệ Địa chính, đường Hoàng Quốc Việt – Hà Nội

a Nội dung phép chiếu bản đồ UTM:

 Chia trái đất hình cầu theo các đường kinh tuyến ra từng múi 60 và được đánh số thứ tự từ 1 – 60 , bắt đầu từ kinh tuyến gốc có kinh độ  = 00 qua Đông sang Tây Mỗi múi được giới hạn bởi kinh tuyến trái, kinh tuyến phải và có kinh tuyến giữa ( kinh tuyến trục) Ta có: trục = 60.n - 30 , với n là số thứ tự múi

 Sau khi chia từng múi và xác định được kinh tuyến trục của mỗi múi, cho quả cầu tiếp xúc với mặt trong của hình trụ nằm ngang (hình 2.5a)

 Lấy tâm O của trái đất làm tâm chiếu, lần lượt chiếu từng múi một bắt đầu từ múi thứ 1 sau đó vừa xoay vừa tịnh tiến hình cầu tới múi thứ 2 tại vị trí kinh tuyến trục tiếp xúc với mặt trụ và tiếp tục chiếu Chú ý trong phạm vi mỗi múi chiếu cũng chỉ chiếu từ vĩ tuyến 800 Nam đến vĩ tuyến 840 Bắc (phần còn lại ở Nam cực và Bắc cực sẽ được chiếu theo các phương pháp khác nhau) (hình 2.5b)

 Cắt mặt trụ theo 2 đường sinh và trải ra mặt phẳng (hình 2.5c)

Đặc điểm của múi chiếu:

b )

c )

 Đường xích đạo biến thành đường thẳng và được chọn làm trục tung Y của hệ tọa

độ vuông góc phẳng UTM

 Kinh tuyến trục của mỗi múi chiếu được chiếu thành

đường thẳng và chọn làm trục hoành X của hệ tọa độ

 Chiều dài của kinh tuyến trục và đường xích đạo

không thay đổi Các đoạn thẳng nằm càng xa đường kinh tuyến trục thì bị biến dạng càng nhiều

b Hệ tọa độ vuông góc UTM:

Nếu chọn giao điểm của đường kinh tuyến trục và đường

xích đạo làm gốc tọa độ thì các điểm bên trái trục Y sẽ có tọa độ

âm (-) Để khắc phục nhược điểm đó, người ta chuyển trục X về

phía Tây một đoạn 500Km để tất cả các điểm trong múi chiếu đều

có tọa độ dương (+)

Chú ý: phép chiếu UTM là hệ thống phép chiếu có nguồn góc từ phép chiếu Gauss, tuy

nhiên do phép chiếu Gauss có nhược điểm là ở hai đầu vùng cực có biến dạng lớn sau khi chiếu

Vì vậy, phép chiếu UTM ra đời nhằm khắc phục nhược điểm đó của phép chiếu Gauss

Chương III:

ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG

Một đường thẳng ngồi mặt đất muốn được đưa lên bản đồ cần phải biết độ dài và hướng của nĩ Trong trắc địa muốn định hướng của đường thẳng thì người ta đã quy ước chọn

một hướng làm chuẩn đĩ là hướng Nam- Bắc của đường kinh tuyến hay cịn gọi là hướng Bắc

Trong trắc địa để định hướng của đường thẳng người ta dùng gĩc phương vị, gĩc định hướng

và gĩc phương vị từ

I Độ hội tụ kinh tuyến:

Các đường kinh tuyến khơng song song với nhau, chúng đồng quy ở 2 cực Tính chất này được đặc trưng bởi một đại lượng gọi là độ hội tụ kinh tuyến  (hình 3.1)

Độ hội tụ kinh tuyến xác định theo cơng thức:    sin

Trong đĩ:

: hiệu số độ kinh của các kinh tuyến đi qua điểm đầu và

điểm cuối của đường thẳng cho trước

: vĩ độ của điểm giữa trên đường cho trước

II Gĩc phương vị thực, A:

1 Khái niệm: Gĩc phương vị thực của một đường thẳng tại một

điểm là gĩc bằng được tính từ hướng bắc của kinh tuyến quay

thuận chiều kim đồng hồ đến hướng của đường thẳng Gĩc phương vị

thực cĩ độ biến thiên từ 00  3600 Ký hiệu là A (hình 3.2)

A2' N1

B1

góc nghịch góc thuận

Hình 3.2

 Do các các kinh tuyến tại các điểm khác nhau trên cùng một đường thẳng khơng song song với nhau nên giá trị của chúng chênh lệch nhau một đại lượng bằng độ hội

Athực Atừ

N

M

Quan hệ giữa gĩc phương vị thực và gĩc phương vị từ được biểu diễn bằng cơng thức:

Athực = Atừ Trong đĩ:

“+”được lấy khi đầu bắc kim từ lệch sang phía Đơng của hướng Bắc thực

“-”được lấy khi đầu bắc kim từ lệch sang phía Tây của hướng Bắc thực

Hình 3.3

Hình 3.4

IV Góc định hướng :

1 Khái niệm: Góc định hướng của đường thẳng là góc bằng, được tính từ hướng Bắc

kinh tuyến giữa hoặc đường thẳng song song với kinh tuyến giữa, theo chiều thuận chiều kim đồng hồ đến hướng đường thẳng đã cho Nó có giá trị từ 00 3600 Ký hiệu là  (hình 3.5)

+ Góc định hướng tại các điểm khác nhau trên cùng đường thẳng là bằng nhau Vì vậy

trong tính toán người ta hay sử dụng góc định hướng để tính toán

Quan hệ giữa góc định hướng và các góc:

Hình 3.6

V Bài toán tính góc kẹp  giữa hai cạnh khi biết góc định hướng :

1 TH biết góc định hướng  của 2 cạnh đương chuyền, tính góc kẹp  giữa 2 cạnh:

  1180 , (với i là góc phải)

n n

  1180 , (với i là góc trái)

Hình 3.7

Hình 3.8

Hình 4.2: mặt cắt địa hình

Chương IV:

BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH

I Một số khái niệm:

1 Bình đồ: bình đồ của một khu vực là hình chiếu bằng của khu vực đó, được thu nhỏ theo

một tỷ lệ nhất định và biểu diễn trên giấy phẳng Khi nói tới bình đồ tức là nói tới bản đồ

tỷ lệ lớn của một khu vực nhỏ trên mặt đất, nghĩa là người ta bỏ qua ảnh hưởng của độ cong quả đất hay coi mặt thủy chuẩn là mặt phẳng Trên bình đồ thể hiện đầy đủ địa hình

và địa mạo của khu vực đo vẽ (hình 4.1)

Hình 4.1: Bình đồ đập thủy điện

2 Bản đồ: là bản vẽ bề mặt đất thu nhỏ theo một tỷ lệ nhất định, có tính tới ảnh hưởng của

độ cong quả đất Có 2 loại bản đồ: bản đồ địa vật (chỉ thể hiện địa vật) và bản đồ địa hình (thể hiện địa vật và địa hình)

3 Mặt cắt địa hình: là hình chiếu đứng của mặt đất theo phương đã biết (hình 4.2)

4 Tỷ lệ bản đồ: là tỷ số giữa chiều dài một đoạn thẳng trên bản đồ với chiều dài nằm ngang

của đoạn thẳng đó ngoài mặt đất Thường biểu diễn dưới dạng phân số có tử bằng 1, mẫu

số bằng M

Bản đồ tỷ lệ lớn: 1/5000, 1/2000, 1/1000, 1/500 …

Bản đồ tỷ lệ vừa: 1/10000, 1/25000 …

Hình 4.3

Hình 4.4: Đường đồng mức

II Biểu diễn địa vật trên bản đồ:

Địa vật là những vật tồn tại trên mặt đất, do thiên nhiên tạo ra hoặc do con người xây dựng nên như: đường xá, cầu cống, sông suối, nhà cửa, cây cối vv… (hình 4.3)

Việc biểu diễn địa vật lên bản đồ, bình đồ là rất cần thiết và là một trong những nội dung chính của công tác đo vẽ bình đồ, bản đồ và địa vật được biểu diễn qua các ký hiệu được qui ước bởi Cục đo đạc và bản đồ nhà nước qui định

Ký hiệu địa vật trên bản đồ có thể theo tỷ lệ hoặc không theo tỷ lệ tùy thuộc vào yêu cầu

và mục đích của người sử dụng Ví dụ: nếu bình đồ dùng để xác định diện tích nhà cửa, đất đai cần đền bù trong công tác giải phóng mặt bằng thì yêu cầu các địa vật nhà cửa phải vẽ đúng tỷ lệ

III Biểu diễn địa hình trên bản đồ:

Địa hình tức là dáng cao thấp của mặt đất tự nhiên Đối với lĩnh vực xây dựng công trình thì địa hình thường được biểu diễn bằng phương pháp đường

đồng mức

1 Khái niệm đường đồng mức:

Đường đồng mức là đường nối liền các điểm có cùng

độ cao trên mặt đất; hay nói cách khác, đường đồng mức là

giao tuyến giữa mặt đất tự nhiên với mặt phẳng song song

với mặt thủy chuẩn ở những độ cao khác nhau (hình 4.4)

2 Đặc điểm đường đồng mức:

 Những điểm nằm trên cùng một đường đồng mức thì có độ cao như nhau

 Các đường đồng mức không cắt nhau, ngoại trừ trường hợp núi đá có dạng hàm ếch (hình 4.5)

Một số dạng địa hình thường biểu diễn lên bản đồ như sau (hình 4.6)

Hình 4.7: Địa hình yên ngựa và đương phân thủy, tụ thủy

Dựa vào bản đồ địa hình người ta phân chia lãnh thổ làm 4 vùng như sau:

 Vùng đồng bằng: có độ dóc nhỏ hơn 2%

 Vùng đồi thấp có độ dóc từ 2 – 6%

 Vùng tiếp giáp núi cao có độ dóc từ 6 – 15%

 Vùng núi cao có độ dóc lớn hơn 15%

IV Sử dụng bản đồ:

1 Xác định cao độ của một điểm bất kỳ trên bản đồ theo đường đồng mức

2 Xác định độ dóc của mặt đất

3 Xác định diện tích trên bản đồ

Chương IV:

TÍNH TOÁN TRẮC ĐỊA

I Một số khái niệm:

1 Định nghĩa phép đo: đo là một phép so sánh đại lượng cần xác định với một đại lượng

cùng loại được chọn làm đơn vị

2 Đo trực tiếp: là so sánh đại lượng cần xác định với đại lượng dùng làm đơn vị Ví dụ: đo

chiều dài của một đoạn thẳng bằng thước thép

3 Đo gián tiếp: là phép đo mà giá trị của một đại lượng cần tìm được xác định thông qua

hàm số của các kết quả đo trực tiếp của các đại lượng khác Ví dụ: diện tích của một tam

giác, của một hình thang, đo chiều dài bằng máy kinh vĩ vv…

4 Đo cùng độ chính xác: là quá trình đo trong cùng một điều kiện như nhau: cùng người

đo, cùng máy móc dụng cụ, cùng phương pháp đo và tiến hành trong cùng một điều kiện

ngoại cảnh

5 Đo không cùng độ chính xác: là đo trong những điều kiện khác nhau do đó độ chính xác

giữa các kết quả đo cũng khác nhau

6 Đại lượng đo độc lập: là những đại lượng đo mà giữa chúng không tồn tại bất kỳ sự phụ

thuộc nào

7 Đại lượng đo không độc lập: là những đại lượng đo mà giữa chúng tồn tại một mối tương

quan hoặc một sự phụ thuộc nào đó

8 Đại lượng đo cần thiết: là số đại lượng cần thiết để từ đó có thể tính được giá trị của các

đại lượng cần xác định

9 Đại lượng đo thừa: là số đại lượng đo thêm ngoài các đại lượng đo cần thiết để có điều

kiện kiểm tra các giá trị đo và nâng cao độ chính xác của kết quả cần tìm

Ví dụ: Đo các góc của một tứ giác Ta chỉ cần đo 3 góc trong một từ giác là có thể xác

định được góc thứ 4 Vậy đại lượng đo cần thiết ở đây là 3 Nếu ta đo cả 4 góc trong một tứ giác thì sẽ có 01 đại lượng đo thừa

II Khái niệm về sai số đo:

1 Khái niệm:

Khi tiến hành đo đạc thì cho dù quá trình đo có chính xác đến mấy cũng không thể tránh khỏi có sai số

Vậy sai số đo là số chênh giữa giá trị đo và giá trị thực của nó

Nếu ký hiệu giá trị thực của đại lượng cần đo là X, các giá trị đo là l1,l2…ln thì sai số thực của giá trị đo thứ i được tính theo công thức:

i



2 Nguyên nhân gây ra sai số:

Sai số trong đo đạc có rất nhiều nguyên nhân nhưng có thể tóm gọn lại gồm có 3 nguyên nhân cơ bản sau:

mấy thì nhất định cũng có những sai số, các sai số này sẽ ảnh hướng đến các kết quả đo dù ít

hay nhiều

3 Phân loại sai số đo:

Căn cứ vào tính chất của các loại sai số ta có thể phân biệt phân biệt các loại sai số theo

3 loại sau:

a Sai số sai lầm: Là những nhầm lẫn trong đo đạc và tính toán do con người thiếu cẩn

thận như: ngắm sai, đọc sai, tính toán sai…

Đặc điểm của loại sai số này là dễ phát hiện vì thường có trị số lớn, vượt qua ngoài phạm vi, độ chính xác của đo đạc

Vì vậy khi hiệu chỉnh kết quả cần loại bỏ sai số này Trong quá trình đo đạc cần phải có tính cẩn thận và tinh thần trách nhiệm cao

b Sai số hệ thống: Là sai số do một nguyên nhân nào đó gây ra và thể hiện rõ rệt tính

chất quy luật của nó ( quy luật hàm số)

Ví dụ: Chiều dài thực của thước là 20m nhưng thực tế chỉ dài 19.997m Như vậy thì cứ

mỗi lần đặt thước thì đoạn đo dài thêm 0.003m và như vậy càng nhiều lần đặt thước thì sai số cộng dồn càng lớn

Để hạn chế ảnh hưởng của sai số hệ thống ta cần làm các biện pháp sau:

c Sai số ngẫu nhiên: Sau khi loại bỏ 2 loại sai số trên ra khỏi hệ thống các kết quả đo thì

ta thấy một dãy kết quả đo mang tính chất ngẫu nhiên, ta không thể dự đoán trước được về trị số

đo tiếp theo Trong dãy các kết quả đo đó vẫn tồn tại một loại sai số mang tính ngẫu nhiên gọi là sai số ngẫu nhiên

Khác với 2 loại sai số trên thì sai số ngẫu nhiên không thể hiện rõ tính quy luật hàm số

do đó chúng ta phải tìm một quy luật khác để xem xét, đánh giá nó Quy luật đó gọi là quy luật xác suất thống kê

Sau khi dùng quy luật xác suất thống kê để xem xét thì ta có thể rút ra được một số đặc tính của loại sai số này như sau:

 Trị số tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nhất định Trị số này phụ thuộc vào điều kiện đo

 Những sai số ngẫu nhiên có giá trị tuyệt đối nhỏ có khả năng xuất hiện nhiều hơn những sai số có trị tuyệt đối lớn

 Các sai số ngẫu nhiên âm và dương có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì có khả năng xuất hiện như nhau

 Khi số lần đo tăng lên vô hạn thì giá trị trung bình cộng các sai số ngẫu nhiên tiến đến không, tức là:

 

0lim  





 n

n , trong đó là tổng các sai số ngẫu nhiên

III Các tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác đo đạc:

Trong qúa trình đo đạc nhất định kết quả đo sẽ chứa những sai số,vì vậy để đánh giá các loại sai số đó thì ta dùng một số tiêu chuẩn sau:

1 Sai số trung bình:

Giã sử chúng ta biết giá trị thực là X, tiến hành đo đại lượng đó n lần trong cùng một điều kiện đo được các giá trị là l1, l2 …ln như vậy ta tính được các sai số thực theo công thức sau:

i



Vậy: Sai số trung bình là giới hạn của số trung bình cộng các giá trị tuyệt đối của các

sai số thực, độc lập, khi số lần đo tiến đến vô cùng

Ví dụ: hai nhóm A, B cùng đo chiều dài một đoạn thẳng được các kết quả có chứa

những sai số thực như sau:

Hãy đánh giá độ chính xác của 2 nhóm?

2 Sai số trung phương m:

Sai số trung phương là giới hạn của căn bậc hai số trung bình cộng của bình phương các sai số thực, độc lập, khi số lần đo tiến đến vô cùng

2





 (*)

(Hai công thức trên đã được Gauss chứng minh nên được mang tên ông.)

Theo lý thuyết xác suất thì số lượng sai số xuất hiện trong khoảng (-m, +m) chiếm 68% tổng số lượng sai số có thể xuất hiện

Trong thực tế công tác trắc địa chúng ta ít dùng sai số trung bình để đánh giá độ chính xác kết quả đo mặc dù phương pháp này đơn giản mà ta dùng sai số trung phương bởi vì sai số trung phương dễ làm nổi bật lên những sai số có trị số tuyệt đối lớn trong dãy, cho ta thấy được rõ đặc điểm dao động của sai số

Ví dụ: làm lại ví dụ ở mục 1

3 Sai số tuyệt đối, sai số tương đối:

a sai số tuyệt đối: là các sai số thật , sai số trung phương m và sai số trung bình 

b Sai số tương đối: là tỷ số giữa sai số và giá trị của đại lượng đo Nó được viết dưới dạng

phân số với tử số luôn luôn lấy bằng 1đv và mẫu số là một số nguyên

Ký hiệu:

T

1

Trong đó: T có thể là giá trị thực hoặc là giá trị trung bình cộng

Tùy thuộc vào loại sai số mà ta có thể phân biệt như sau:

 Sai số trung phương tương đối:

x

m T

120

04.01

04 0 1

11

T

T  => S2 chính xác hơn S1

IV Sai số trung phương của một hàm số các kết quả đo:

1 Hàm có dạng tổng quát:

Giả sử có hàm số F = f(x,y,z,…,u) Trong đó x,y,z,…,u là các đại lượng đo độc lập với sai

số trung phương tương ứng mx,my,mz,…,mu Lúc đó sai số trung phương của hàm số mF được tính theo công thức:

2 2 2

2 2

2 2

2

u

f m

z

f m y

f m x

f x

là các đạo hàm riêng của hàm f theo các biến số x,y,z…

+ mx,my,mz,… là các sai số trung phương tương ứng

Chứng minh công thức (1):

Gọi các giá trị thực của các đại lượng đo là X,Y,Z…U Ta có các sai số thực tương ứng là:

x X

x 

y Y

y 



z Z

z 



…………

u U

  u fx y z u

u

f z

z

f y y

f x x

f u z y x

i i

u

f z

z

f y y

f x x

f t

f n

y x y

f x

f

n

u u

f n

z z

f n

y y

f n

x x

f n

F

2

2 2 2

2 2

2 2

2 2

Theo định nghĩa sai số trung phương thì:

y

m n

y 



, … Theo tính chất thứ 4 của sai số ngẫu nhiên ta có:

Vậy ta có thể viết lại như sau:

2 2 2

2 2

2 2

2 2

u

f m

z

f m y

f m x

2 2

2 2

2

u

f m

z

f m y

f m x

Như vây: sai số trung phương của hàm các đại lượng đo độc lập bằng căn bậc 2 của tổng

bình phương các tích của sai số trung phương các đối số với đạo hàm riêng của hàm số theo đối số tương ứng

Ví dụ: tham khảo trang 45 NXB ĐHGTVT

2 Sai số trung phương của một số hàm thường gặp:

Cho hàm số dạng: F = K1.x1 + K2.x2 + … + Kn.xn

Trong đó:

+ Ki – là các hàm số

+ xi –là các đại lượng đo độc lập có sai số trung phương là mi

2 2

Khi ta tiến hành đo một đại lượng có giá trị thực là X n lần, cùng độ chính xác, được các giá

trị đo là l1, l2 , l3,…,ln.Thì lúc đó giá trị thực được lấy theo giá trị trung bình cộng x

Ta có:

 

n

l n

l l

Lấy tổng hai vế n phương trình ta có:   n.X  l

Chia 2 vế cho n ta được:    

x X n

l X

n    



(**)

Theo tính chất thứ 4 của sai số ngẫu nhiên thì  

0lim  

n thì vế trái của (**) => 0 vậy X – x = 0 => X = x  ĐPCM

Vì thực tế ta không thể tiến hành đo n lần được vì vậy giá trị x là giá trị xác suất nhất

2 Sai số trung phương của giá trị trung bình cộng:

l n

l n

l n n

l l

l

x 1 2    1 11 2  1

Vì các giá trị đo đều cùng độ chính xác nên có cùng sai số trung phương là m1 = m2 = …=

m Đây là hàm dạng tuyến tính nên sai số trung phương của giá trị trung bình cộng tính theo công thức:

2 2

2

2 2

1

2

.

1

.

1

m n

m m

n n

1

Nhận xét: sai số trung phương của giá trị trung bình cộng các giá trị đo độc lập, cùng độ

chính xác của một đại lượng nhỏ hơn sai số trung phương của một lần đo căn bậc hai n lần

3 Tính sai số trung phương theo sai số xác suất nhất:

Chúng ta biết công thức tính sai số trung phương theo sai số thực là:

 

n m

VI Những bài toán trắc địa điển hình:

1 Bài toán thuận:

Biết tọa độ điểm 1 (x1;y1), góc định hướng 12 và khoảng cách S12 Tìm tọa độ điểm 2 (x2;y2)?

Từ hình vẽ ta có tọa độ điểm 2 tính theo công thức:

y y tg

1 2 12

x

y arctg

Góc phần tư x y Góc định hướng 

I

II III

IV

+

-

- +

+ +

x x y y

hoặc S12  x2 y2

Hình 6.1: Sơ đồ biểu diễn góc bằng

Vậy : Góc bằng của hai hướng trong không gian là góc tạo bởi hình chiếu vuông góc của

hai hướng đó trên mặt phẳng nằm ngang

II Máy kinh vĩ:

Máy kinh vĩ là công cụ dùng để đo góc, ngoài ra nó còn hỗ trợ cho công tác đo dài và đo cao theo phương pháp đo cao lượng giác

Máy kinh vĩ có nhiều cách phân loại, nếu phân loại theo cấu tạo thì có: máy kinh vĩ kim loại, máy kinh vĩ quang học và máy kinh vĩ điện tử Nếu phân loại theo độ chính xác thì có máy kinh vĩ có độ chính xác thấp, chính xác trung bình và chính xác cao

Hình 6.3: Một số loại máy kinh vĩ Cấu tạo máy kinh vĩ:

Hình 6.3a: Cấu tạo của một máy kinh vĩ quang học

III Kiểm nghiệm và điều chỉnh máy kinh vĩ:

Dựa vào nguyên lý và yêu cầu độ chính xác của việc đo góc, máy kinh vĩ cần thõa mãn các điều kiện hình học sau:

1 Trục của ống thủy dài trên bàn độ ngang phải vuông góc với trục đứng của máy (LL

VV):

Hình 6.4

Kiểm nghiệm: Sau khi cân bằng máy, mở khóa hãm, quay máy để ống thủy dài song song với

đường nối hai ốc cân máy, xoay hai ốc cân này ngược chiều nhau cho bọt thủy vào giữa (hình 6.4a,b) sau đó quay máy 1800 ( so với hướng ban đầu), nếu bọt thủy vẫn ở giữa thì điều kiện trên thõa mãn, nếu bọt thủy bị lệch ta phải điều chỉnh lại

2 Trục ngắm phải vuông góc với trục quay ống kính ( sai số 2C) (CC’ HH’):

Hình 6.5

Kiểm nghiệm: Đặt máy tại một điểm bất kỳ, cân bằng máy, đưa ống kính ngắm điểm A ở xa,

cao gần bằng chiều cao máy, ở hai vị trí bàn độ đứng

+ Vị trí thuận kính (T): ( bàn độ đứng ở bên trái ống kính)

Đưa ống kính ngắm điểm A, nếu theo trục ngắm ZK ta đọc được trị số trên bàn độ ngang là M (giá trị đúng) nhưng vì trục ngắm bị lệch nên giao điểm dây chữ thập lệch sang K1 lúc đó vạch chuẩn của du xích sẽ chuyển sang phải một góc nhỏ X = MM1 tương ứng với góc C mà trục ngắm bị lệch Lúc đó góc C là sai số do trục ngắm sai, M1 là giá trị đọc được trên bàn độ ngang theo trục ngắm sai

Ta có theo hình vẽ giá trị đúng của M là: M = M1 + X (1)

Trong đó: 2C – sai số do trục ngắm không vuông góc với trục quay ống kính

+ Nếu C < t : không cần điều chỉnh

+ Nếu C > t : phải điều chỉnh t : độ chính xác của máy

Công thức (3) cho ta thấy nếu đo ở hai vị trí thuận kính và đảo kính, lấy trị số trung bình thì

sẽ triệt tiêu được sai số 2C.( trong đó: M1 là số đọc ở vị trí thuận kính, M2 là số đọc ở vị trí đảo kính)

3 Trục nằm ngang của ống kính phải vuông góc với trục quay thẳng đứng của máy:

4 Sai số chỉ tiêu vị trí ban đầu của bàn độ đứng (M0):

5 Dây đứng màng chữ thập phải vuông góc với trục quay ống kính:

IV Đo góc bằng:

1 Công tác chuẩn bị tại mỗi trạm đo:

Công tác chuẩn bị tại mỗi trạm đo bao gồm các bước sau:

a Định tâm máy ( dọi điểm):

b Cân máy: là đưa bàn độ ngang về vị trí nằm ngang là trục quay máy về vị trí thẳng

đứng dựa và ống thủy dài và 3 ốc để cân máy

- cân máy sơ bộ:

- cân máy chính xác

2 Các phương pháp đo góc bằng:

2.1 Phương pháp đo góc đơn giản ( phương pháp cung)(hình 6.7):

Phương pháp này áp dụng để đo góc bằng tại một trạm đo có 2 hướng:

Giã sữ cần đo góc bằng AOB, đặt máy tại O Sau khi làm các công tác chuẩn bị tại mỗi trạm đo ta tiến hành đo trên 2 vị trí của bàn độ

a) Vị trí thuận kính (T):

Mở khóa hãm, quay máy đưa ống kính ngắm chính xác điểm A, đọc được trị số trên bàn

độ ngang là a1 Quay máy thuận chiều kim đồng hồ, ngắm chính xác điểm B, đọc trị số trên bàn độ ngang là b1

Lúc đó giá trị góc đo ở lần đo thuận kính là : 1 b1 a1

- Nếu 1 2 2t thì phải đo lại ( t là độ chính xác của máy)

- Nếu 1 2 2t thì giá trị góc AOB của một lần đo tính theo công thức:

Nếu b1 < a1 ; b2 < a2 thì:

0 1

'

1 b 360

b

0 2

Phương pháp này được áp dụng tại trạm đo có 3 hướng trở lên

Đặt máy tại O, dọi điểm và cân bằng máy Dựng tiêu tại 3 điểm A, B, C Người đứng máy chọn hướng ban đầu là rõ nhất, ví dụ là hướng OA

V Độ chính xác khi góc bằng:

1 Sai số do môi trường:

a) Do hiện tượng khúc xạ với nguyên nhân là do môi trường không đồng nhất

b) Do hiện tượng đối lưu của lớp không khí gần mặt đất làm cho ảnh bị rung

c) Do nhiệt độ mưa nắng, gió, sương mù, bụi bặm làm cho ảnh mục tiêu bị mờ…

vì vậy để khắc phục nhược điểm trên ta phải chọn thời gian đo và điều kiện đo thích hợp

2 Sai số do máy móc:

Trước khi đo, mặc dù máy đã được kiểm nghiệm điều chỉnh, nhưng vẫn chưa đảm bảo vì thế khi đo còn tồn tại các sai số sau:

+ Sai số do trục đứng của máy không thẳng đứng: sai số này không có biện pháp khắc phục,

vì vậy khi đo cần cân bằng máy chính xác dựa vào ống thủy dài trên bàn độ ngang

+ sai số do trục ngắm không vuông góc với trục quay của ống kính ( sai số 2C):

Sai số này không làm ảnh hưởng tới kết quả đo do ta đã đo ở 2 lần đo thuận kính và đảo kính

+ Sai số do bàn độ ngang khắc không đều:

Sai số này khắc phục bằng cách đo góc n lần Sai số này không triệt tiêu hoàn toàn

Ngoài ra còn có một số loại sai số khác nữa

3 Sai số do con người:

a) Sai số do ngắm: sai số này phụ thuộc vào mắt người đo và mục tiêu ngắm Nó được xác

định theo công thức:

x n

V m

"

60



Trong đó:

+ 60” là góc nhìn nhỏ nhất mà mắt người có thể phân biệt được

Giã sử ta cần đo góc AOB = , máy kinh vĩ đặt tại O nhưng lại đặt lệch sang vị trí O’ Đoạn OO’= e, gọi là độ lệch tâm Gọi S1, S2 là

khoảng cách OA, OB Góc  là góc cần đo, ' là

góc đo được Gọi  là sai số góc bằng do đặt

.1

a) Tiêu dựng thẳng đứng nhưng không trùng tâm mốc:

Giã sử đo góc AOB, máy đặt tại O

Đáng lẽ phải ngắm tiêu A nhưng do

tiêu lệch nên phải ngắm sang A’

(Hình 6.10)

Đoạn AA’= e, gọi là độ lệch tâm

Gọi S1 là khoảng cách OA Góc  là

góc cần đo, ' là góc đo được Gọi

Nhận xét: sai số do tiêu đặt lệch tâm tỷ lệ

nghịch với chiều dài cạnh đo

b) Tiêu dựng đúng tâm móc nhưng bị

nghiêng:

Người ta chứng minh được rằng sai số do tiêu nghiêng tính theo công thức:

"

'

.sin  

S

CC

xVậy để giảm sai số do tiêu bị nghiêng khi đo góc ta cần ngắm vào chân tiêu

VI Đo góc đứng:

1 Phương pháp xác định MO tt của máy kinh vĩ quang học:

Bàn độ đứng của máy theo -030 khắc từ 0 0

360

0  hay từ 0gr 400gr theo chiều kim đồng hồ

Do cấu tạo của bàn độ đứng và du xích nên chúng phải thõa mãn điều kiện: khi trục ngắm nằm ngang, bọt thủy dài trên du xích nằm giữa, thì số đọc được trên bàn độ đứng là 900 (100gr) ( vị trí thuận kính) và 2700 ( 300gr) ( vị trí đảo kính) Các trị số này gọi là số đọc ban đầu lý thuyết được ký hiệu là MOLT

Trong thực tế không phải lúc nào điều kiện của bàn độ đứng và du xích cũng thõa mãn vì vậy

số đọc ban đầu thực tế MOTT khác với MOLT một góc  (hình 6.12)

MOTT - MOLT = 

Tác dụng của MO là để xác định giá trị góc đứng Thông thường các máy kinh vĩ không có bộ phận đưa trục ngắm về vị trí nằm ngang chính xác nên trị số MOTT không thể đọc được trực tiếp trên bàn độ đứng mà phải xác định gián tiếp thông qua đo đạc, tính toán

Đảo ống kính, quay máy 1800, đưa ống kính ngắm điểm A, dùng ốc vi động đưa bọt thủy trên

du xích bàn độ đứng vào giữa và đọc trị số trên bàn độ đứng là P

Khi đảo ống kính, máy quay 1800

thì trị số MOTT lúc này là: MOTT + 1800 (hình 6.13b), ta có công thức tính