GV: Phan Nhật Tâm Chuyên đề: Lượng giác.
Trang 1GV: Phan Nhật Tâm Chuyên đề: Lượng giác
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1: Giải các phương trình lượng giác cơ bản:
a) 2cosx +1 =0 b) sin 2 1
x π
0
2 cos(2x+30 )+ 3=0
d) sin3x – cos5x = 0 e) sin3x.cotx = 0 f) cos 2 sin
6
g) tan tan 2 0
π
2 sin 4x−60 − =1 0 k) cot(3x+ =1) cot(2x−2)
l) tan 3 tan
3
x x π
m)cot(3 3) cot(2 6)
π
x n) tan 2 tanx x=1
Bài 2: Giải các phương trình sau (phương trình bậc 2)
a) 2
2sin x−5sinx+ =3 0 b) 2
cos 2x−3cos 2x+ =2 0 c) 2
cot 3x−cot 3x− =2 0
2sin 3x+sin 6x− =2 0 e) cos 2 4 cos 5 0
2
x− x+ = f) 2 cot 12 0
sin
x
x
g) 32 2 3 tan 6 0
cos x+ x− = h) tanx + cotx = 2 k) 4 2
sin x+4 cos x− =1 0 l) 2
4 cos x−2( 3 1) cos− x− 3=0 ĐS: 2 ; 2 2 ( )
π π π π
Bài 3: Giải các phương trình sau (dạng asinu + bcosu = c)
a) 3 sinx−cosx=1 b) sinx+ 3 cosx= 2
c) 9 cos 3x−5sin 3x=2 d) 3 sin( ) cos( ) 2
x−π + x−π =
e) sin 4x+ 3 cos 4x− 2=0 f) 2
2 cos x−2 3 sin cosx x= 2 g) 2 sin (cosx x− =1) 3 cos 2x h) sin 3 sin( ) 1
2
k) sin 2 3 sin( 2 ) 1
2
π
4
+x)+sin(x-π
4 )=
3 2
2
Bài 4: Giải phương trình
(dạng a.sin2u + b sinu.cosu + c cos2u = d hay a(sinx±cos )x k +b(sin cos )x x m + =c 0)
2sin x+sin cosx x−3cos x=0 b) 2 2
cos x+3sin x+2 3 sin cosx x=1
3cos 2x+ 3 sin 4x+5sin 2x=2 d) 2 5 2
2 sin sin 2 cos 2
2
x− x− x= −
1 sin cos sin 2
2
+ + = f) 1 tan+ x=2 2 sinx
g) sinx−cosx+7 sin 2x=1 h) sin 2 2 sin( ) 1
4
x+ x−π =
ĐỀ THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG PT LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Bài 1: sin23x-cos24x=sin25x-cos26x ĐS: x=
2
kπ hoặc x=
9
kπ ,k∈Z (ĐH Khối B, 02)
Bài 2: 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 ĐS: ; 2 2 ,
x= − +π kπ x= ± π +k π k∈Z (ĐH Khối B, 05)
Trang 2GV: Phan Nhật Tâm Chuyên đề: Lượng giác
Bài 3: 2sin22x+sin7x-1=sinx ĐS: ; 2 ; 5 2 ,
x= +π π x= π + π x= π + π k∈Z
(ĐH khối B, 07)
Bài 4: (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx ĐS: 2 ; ,
x= ± +π k π x= − +π kπ k∈Z(ĐH khối D, 04)
Bài 5: cos3x+cos2x-cosx-1=0 ĐS: ; 2 2 ,
3
x=kπ x= ± π +k π k∈Z (ĐH khối D, 06)
Bài 6: (1+sin2x)cosx+(1+cos2x)sinx=1+sin2x ĐS: ; 2 ; 2
x= − +π kπ x= +π k π x=k π
(ĐH A, 07)
Bài 7: Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm đúng phương trình: cos3x-4cos2x+3cosx-4=0
ĐS:
2
7
; 2
5
; 2
3
; 2
π π
π
Bài 8: 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx ĐS: 2 2 ; ,
x= ± π +k π x= +π kπ k∈Z (ĐH khối D, 08)
2 cos tan
4 2
x π
4
x= +π k π x= − +π kπ k∈Z
(ĐH khối D, 03)
−
=
−
x
7 sin 4 2
3 sin
1 sin
π ĐS:x= −π4+kπ;x= −π8+kπ;x=5π8+kπ (A, 08)
Bài 11:cotx+sinx(1+tanxtanx2 )=4 ĐS: 5 ,
x= π +kπ ∨ =x π +kπ k∈Z
(ĐH khối B, 06 )
Bài 12: sin 2 2 cos sin 1 0
x
= + ∈Z (ĐH khối D, 11)
x= −π + π x= −π + π
(B, 13)
Bài 14: sin3x + cos2x - sinx = 0 ĐS: ; 2 ; 7 2
k
(D, 13)
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
2 sin 2 1
3 sin 3 cos sin
+
+
x
x x
x= +π k π x= − +π k π k∈Z
(ĐH khối A, 02)
Bài 16:cos23xcos2x-cos2x=0 ĐS: ,
2
k
x= π k∈Z (ĐH khối A, 05)
Bài 17:sin4x+cos4x+cos
− 4
π
− 4
-2
3
4
x= +π kπ k∈Z
(ĐH khối D, 05)
sin 2 2
cos sin ) sin (cos
=
−
− +
x
x x x
x
ĐS: x= +l2 ,l∈Z
4
5
π
π
(ĐH khối A, 06)
x
x x x
cos 2
1 tan
1
4 sin ) 2 cos sin
1
(
= +
+ +
(ĐH A, 10)
Bài 20:
x x
x x
2 sin
2 2
sin 4 tan
3
x= ± +π kπ k∈Z
(ĐH khối B, 03)
Bài 21:5sinx-2=3(1-sinx)tan2x ĐS: 2 ; 5 2 ,
x= +π k π x= π +k π k∈Z
(ĐH khối B, 04)
Trang 3GV: Phan Nhật Tâm Chuyên đề: Lượng giác
Bài 22:sin 2 cosx x+sin cosx x=cos 2x+sinx+cosx (ĐH khối B, 11)
ĐS: x = 2
2 k
π + π; x = π + k2π; x =
2
3 k
± + (k ∈ Z)
PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
Bài 23:6sin2x+sinxcosx-cos2x=2 ĐS: x=−π +kπ
4 ;x= +kπ
4
3 arctan , k∈Z
Bài 24:2sin2x+3 3 sinxcosx-cos2x=2 ĐS: x = π
2 +kπ và x = π
6 +kπ, k∈Z)
Bài 25:3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 ĐS: x=±π4 +kπ và x=±π3 +kπ, k∈Z
Bài 26:cos3x-4sin3x-3cosxsin2x+sinx=0 ĐS: x=-π
4 +kπ và x=±π6 +kπ, k∈Z
Bài 27:4cos3x-cosx+3sinx-4sin3x=0 ĐS: x=-π
4 +kπ và x=±π3 +kπ, k∈Z
4 +kπ, k∈Z
x
x
2
1 sin tan
1
2 cos 1
+
=
π
(ĐH khối A, 03)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ CÔSIN CỦA CÙNG MỘT CUNG Bài 30:sin3x− 3cos3x =sinxcos2 x− 3sin2 xcosx ĐS: ;
k
x= +π π x= − +π kπ
(ĐH B, 08)
2
cos 2
sin
2
= +
x
x= +π k π x= − +π k π k∈Z
(ĐH Khối D, 07)
Bài 32: 3cos5x−2sin3xcos2x−sinx=0 ĐS: ; ,
(ĐH Khối D, 09)
Bài 33:(1+2sinx)(1-sinx)(1-2sinx)cosx = 3 ĐS: x= - π
18 +
k2π
3 , k∈Z (ĐH Khối A, 09)
Bài 34:sinx+cosxsin2x+ 3 cos3x=2(cos4x+sin3x) ĐS: 2 ; 2
k
Bài 35:(sin2x+cos2x)cosx+2cos2x-sinx=0 ĐS: ,
k
x= +π π k∈Z
(ĐH Khối B, 10)
Bài 36:sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0 (1) ĐS: 2 ; 5 2 ,
x= +π k π x= π +k π k∈Z (ĐH Khối D, 10)
Bài 37:1 sin 2 2cos 2 2 sin sin 2
1 cot
x
π + π
; x = 2
4 k
π + π (ĐH Khối A, 11)
Bài 38: 3 s in2x+cos2x=2cosx-1 ĐS: x = 2
π + π ∨ = π ∨ 2 2
3
x= π +k π (k∈Z) (ĐH A, 12)
Bài 39: 2(cosx+ 3 sin ) cosx x=cosx− 3 sinx+1 ĐS: 2 2 2 ,
3
x= ± π +k π∨ =x k π k∈Z
(ĐH B, 12)
Bài 40:sin3x+cos3x–sinx+cosx= 2cos2x ĐS: x=
4 k 2
π + π
12 k
12 k
π + π
(ĐHD, 12)
Bài 41:1 tan 2 2 sin
4
Trang 4GV: Phan Nhật Tâm Chuyên đề: Lượng giác
MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH KHÁC
x= π + π x= π + π k∈Z
Bài 43:3sinx + 2cosx + 2cotx + 3tanx + 5 = 0
HD: Đưa pt về dạng sin cos sin cos 0
3s n 2 cos 0
Bài 44:( )2
2
x= +π k π k∈Z
2
4
x= +π kπ k∈Z
Bài 47: 8 8 17
sin cos
32
π π
x= +k k∈ ℤ
Bài 48:2sin3x – cos2x + cosx = 0 ĐS:
4
π
x= − +nπ; x=k π2 , ( ,n k∈ℤ)
Bài 49:sin 3 1sin 3
x= π +k π x= π −k π x= π −k π k∈Z
Bài 50:tan3(x-π
π + π∨ = π ∈
;
4 k k Z
π + π ∈ ;
Bài 52: Tìm nghiệm trên (0; 2 )π của pt: s in3 sin s in2 cos 2
1 cos 2
x
x=π x= π x= π x= π
4 cos x+3 tan x−4 3 cosx+2 3 tanx+ =4 0 ĐS: 2 ,
6
x= − +π k π k∈Z
8 cos 4 cos 2x x+ 1 cos 3− x+ =1 0 ĐS: 2 2 ,
3
x= ± π +k π k∈Z
Bài 55: cos 2 cos3 2 0
4
x
Bài 56: cos2x + cos4x + cos6x = cosx.cos2x.cos3x + 2 ĐS: x=kπ,k∈Z
Bài 57:cos 2x− 3 s in2x− 3 s inx−cosx+ = =4 0 0 ĐS: 2 ,
3
π
x= +k π k∈Z
2
x= +π kπ x=kπ k∈Z
sin s in2 s in3
2
k
x= π k∈Z
Trang 5GV: Phan Nhật Tâm Chuyên đề: Lượng giác
BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 61:sin8 cos8 2(sin10 cos10 ) 5cos 2
4
x = + π k π k ∈ Z
Bài 62: 2sin3x- 1
sinx =2cos3x+
1
x= +π π x= +π π k∈Z
k
Bài 64: cos3x-4sin3x-3cosxsin2x+sinx=0 ĐS: ; ( )
x= ± +π kπ x= − +π kπ k∈Z
8 2 cos x+2 2 sin xsin 3x−6 2 cos x− =1 0 ĐS: , ( )
8
π
Bài 66: cos cos cos3 sin sin sin3 1
Bài 67: cos 2 cos 2 4sin 2 2(1 sin )
x= +k π x= +k π
3cot x+2 2 ins x= 2 3 2 cos+ x ĐS: 2 ; 2 ( )
Bài 69:
cos 4
x
2
kπ
x= k∈Z
Bài 70: 2 sin 2x−cos 2x=7 sinx+2 cosx−4 ĐS: 2 ; 5 2 ( )
x= +k π x= +k π k∈Z
Bài 71:Cho phương trình: cosx+msinx=2
3 +k2π, k∈Z) b) Xác định giá trị của m để pt có nghiệm (ĐS:m≤ 3∨m≥ 3)
Bài 72: Cho phương trình: 3 sin2x+1
2 sin2x=m
3 +kπ và x= π
2 +kπ, k∈Z) b) Xác định giá trị của m để pt có nghiệm (ĐS:
2
3 1 2
3
Bài 73:s in3x(cosx−2 sin 3x)+cos 3 (1 sinx + x−2 cos 3 )x =0 ĐS: PTVN
Bài 74: 4 4
sin x−cos x=| sin |x +| cos |x ĐS:x= π
2 +kπ, k∈Z
Bài 75:
cos sin
2 cos 2 sin cos
x
π
x= +kπ k∈Z
Bài 76: 3 cos− x− cosx+ =1 2 ĐS:x= +π k π k Z2 ( ∈ )
tan cot 2sin
4
π
4
π
x= +kπ k∈Z
Trang 6GV: Phan Nhật Tâm Chuyên đề: Lượng giác
ÔN TẬP TỔNG HỢP ĐỀ THI ĐẠI HỌC DỰ BỊ TỪ 2002
Dự bị 2002
Bài 1: Cho phương trình
a x
x
x x
= +
−
+ +
3 cos 2 sin
1 cos sin
2
a) Giải phương trình khi a=1/3
b) Tìm a để phương trình có nghiệm
Bài 2: Xác định m để pt:
2(sin4x+cos4x)+cos4x+2sin2x-m=0
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
[0;
2
π ]
Bài 3: Giải phương trình:
1 tanx+cosx-cos2x=sinx(1+tanxtan
2
x
)
2
x
x x
2 4
cos
3 sin ) 2 sin 2 ( 1
tan + = −
3
x
x x
x x
2 sin 8
1 2
cot 2
1 2
sin
5
cos
x sin
cos
8
1
2 =
Dự bị 2003
5 cos2x+cosx(2tan2x-1)=2
6 3-tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0
7 3cos4x-8cos6x+2cos2x+3=0
1 cos 2
4 2 sin 2 cos
)
3
2
=
−
−
−
−
x
x
cos
sin
) 1 (cos
cos2
x x
x
x x
+
= +
−
10
x
x x
x
2 sin
4 cos 2 tan
Dự bị 2004
11.4(sin3x+cos3x)=cosx+3sinx
12 1−sinx+ 1−cosx =1
13
x x
x
cos
1 sin
1 4 cos
2
+π
14.sin4xsin7x=cos3xcos6x
15.2sinxcos2x+sin2xcosx=sin4xcosx
16.sinx+sin2x= 3(cosx+cos2x)
Dự bị 2005
− +
=
−
4
3 cos
2 1 2 cos 3 2
sin
x x
x
4 cos
2
x π
19
x
x x
cos
1 2 cos tan
3 2
+ π
cos 1
sin 2
3
+ +
−
x
x x
π
21.sin2x+cos2x+3sinx-cosx-2=0
Dự bị 2006
22
8
2 3 2 sin 3 sin cos
3
x x x
x
6 2 sin
x π
24.(2sin2x-1)tan22x+3(2cos2x-1)=0
25.cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0
26.cos3x+sin3x+2sin2x=1
27.4sin3x+4sin2x+3sin2x+6cosx=0
Dự bị 2007
x x
x
2 sin
1 sin
2
1 sin
2
29.2cos2x+2 3sinxcosx+1=3(sinx+ 3cosx) 30
2
3 cos 2 4 2
cos 4 2
5
−
−
x
x x
x
cot tan sin
2 cos cos
2 sin
−
= +
12 sin
2
x π
33.(1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx
Dự bị 2008
34.tanx-cotx=4cos22x 35
2
2 4
sin 4 2
−
=
x x
36
2
1 6 2 sin 3 sin
−
−
x x
37.3sinx+cos2x+sin2x=4sinxcos2x
2
38.4(sin4x+cos4x)+cos4x+sin2x=0
+
= +
+
4
sin 2
2 1
tan
tan tan
2
x x
x x
Trang 7GV: Phan Nhật Tâm Chuyên đề: Lượng giác