hình học không gian có đáp số

Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng BDC' hợp với đáy ABCD một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật.. Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có

LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

1) Dạng 1 : Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy

Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A

có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ

Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo

5a Tính thể tích khối lăng trụ này

Ví dụ 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết

diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Ví dụ 4: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một

hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp Tính thể tích cái hộp này

Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường

chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp

* Bài tập tương tự:

Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng

a Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ ĐS: V a 33

Bài 3: Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm

biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ Đs: V = 240cm3 và

S = 248cm2

Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết

tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 Tính thể tích lăng trụ Đs: V =

1080 cm3

Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 24a3

Bài 6: Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích

các mặt của lăng trụ bằng 96 cm2 Tính thể tích lăng trụ Đs: V =

64 cm3

Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng

trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy Tính thể tích của lăng trụ Đs: V =

2888

Bài 8: Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m2 Tính thể tích khối lập phương

Đs: V = 8

Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài một

đường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật Đs: V

= 0,4 m3

Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là

5; 10; 13 Tính thể tích khối hộp này Đs: V = 6

Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC =

b , C µ = 600 Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc 300 1/Tính độ dài đoạn AC’

2/Tính V khối lăng trụ

Bài 12: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và

điểm A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600

1/ Tính V khối lăng trụ

2/ CMR: mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật

3/T ính Sxq hình lăng trụ.

Bài 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc giữa đường thẳng AB’ và

mp(BB’CC’) bằng ϕ.Tính Sxq của hình lăng trụ.

Bài 14: Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’

xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho BAA ' 45· = 0 1/ C/m BCC’B’ là hình chữ nhật

2/ Tính Sxq của hình lăng trụ.

Bài 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B và

AB=a ,BC =2a ,AA’=3a Một mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N

1/ Tính V khối chóp C.A’AB

2/ C/m :AN⊥A 'B

3/ Tính V khối tứ diện A’AMN

4/ Tính SVAMN

Bài 16: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a ,đáy ABC là tam giác

vuông tại A, AB =a, AC a 3= và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa

2 đường thẳng AA’,B’C’

Bài 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a, cạnh

bên AA ' a 2= Gọi M là trung điểm của cạnh BC.Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM,B’C

Bài 18: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng a và 1 điểm D trên cạnh

BB’.Mặt phẳng qua các điểm D,A,C tạo với mặt đáy (ABC) 1 góc α và mp qua các điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ 1 góc β.Tính V lăng trụ

Bài 19: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy ABC là tam giác cân có AB=AC =1200

.Đường chéo của mặt BB’C’C bằng d và tạo với mặt đáy góc α Tính Sxq và V của hình

lăng trụ đó

Bài 20: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với

AC =a và µC = α.Đường chéo BC của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên

(ACC’A’) một góc β.Tính V lăng trụ

Bài 21: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a ,µA = α, và chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O các đương chéo của đáy Cho BB’ =a Tính V và Sxq của hình hộp đó

Bài 22: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng h và 2 đường thẳng AB’ ,BC’

vuông góc với nhau Tính V lăng trụ đó

Bài 23: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn

BAD 60= Biết AB' BD'⊥ Tính V của khối lăng trụ trên theo a

Bài 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác đều cạnh c,

A’H vuông góc với mp(ABC).(H là trực tâm của tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo với mp(ABC) 1 góc α

1/ Cmr: AA’⊥BC

2/ Tính V của khối lăng trụ

Bài 25: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ cạnh bên l, mặt chéo đi

qua 2 cạnh đáy đối diện nhau hợp với đáy 1 góc 60 Tính V lăng trụ.0

2)Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B

với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 Tính thể tích lăng trụ

Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A

với AC = a , ACB¼ = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300 Tính AC' và thể tích lăng trụ

Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và

đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300 Tính thể tích và tổng diên

tích của các mặt bên của lăng trụ

Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ¼BAD

=60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o Tính thể tích của hình hộp

* Bài tập tương tự:

Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C

hợp với mặt bên (AA'B'B) một góc 30o Tính thể tích lăng trụ ĐS:

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a và B'C

hợp với đáy (ABC) một góc 30o Tính thể tích lăng trụ ĐS:

Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB' hợp

với mặt bên (BCC'B') một góc 30o Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ ĐS:

AB' a 3 = ;V a 33

2

=

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và

Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC)

bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một góc 300 Tính thể tích lăng trụ ĐS: V 32a3

9

=

Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C

hợp với (ABCD) một góc 30o và hợp với (ABB'A') một góc 45o Tính thể tích của khối hộp chữ nhật

Đs: V a 23

8

=

Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông Gọi O là tâm

của ABCD và OA' = a Tính thể tích của khối hộp khi:

1) ABCD A'B'C'D' là khối lập phương

2) OA' hợp với đáy ABCD một góc 60o

3) A'B hợp với (AA'CC') một góc 30o Đs:1)V 2a 63

9

= ;2)V a 33

4

= ;3)V 4a 33

9

=

Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a Tính

thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:

1) BD' hợp với đáy ABCD một góc 60o

2) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một góc 30o Đs: 1)V = a 33

16 2)V =

3

a 2 8

Bài 9: Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của 2 đường chéo phát xuất từ một

đỉnh của 2 mặt bên kề nhau là 60o.Tính thể tích lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ

Đs: V = a3 và S = 6a2

Bài 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AB = a ; AD = b ; AA' = c và BD' =

AC' = CA' = a2+ + b2 c2

1) Chúng minh ABCD A'B'C'D' là hộp chữ nhật

2) Gọi x,y,z là góc hợp bởi một đường chéo và 3 mặt cùng đi qua một đỉng thuộc đường chéo Chứng minh rằng sin x sin y sin z 12 + 2 + 2 =

3) Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳng

Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích lăng trụ

Ví dụ 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều Mặt (A’BC) tạo

với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC')

hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật

Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với

đáy (ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật

* Bài tập tương tự:

Bài 1: Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy

ABCD một góc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một góc 600 Tính thể tích hộp chữ nhật

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên bằng

a biết rằng mặt (ABC'D') hợp với đáy một góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ Đs: V = 3a3

Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC =

2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs:

3

V a 2 =

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC =

a và ¼BAC 120 = o biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o.Tính thể tích lăng trụ Đs:

Bài 5: : Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BB' =

AB = h biết rằng (B'AC) hợp với đáy ABC một góc 60o Tính thể tích lăng trụ Đs:

Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a Tính thể

tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:

1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 60o

2) A'B hợp với đáy ABC một góc 45o

3) Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ

Đs: 1) V a 3 = 3 ; 2) V = a 33

4 ; V

= a 33

Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính

thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:

1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc 45o

2) BD' hợp với đáy ABCD một góc 600

3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a Đs: 1) V = 16a3 2) V = 12a3 3) V =

3

16a

3

Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính thể

tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:

1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o

2)Tam giác BDC' là tam giác đều

3)AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 Đs: 1)

Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn

A = 60o Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:

1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o

Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a Tính thể tích khối

hộp trong các trường hợp sau đây:

1) AB = a Đs: V 8a = 3 2 ;

2) BD' hợp với AA'D'D một góc 30o Đs: V = 5a3 11 ;

3) (ABD') hợp với đáy ABCD một góc 300 Đs: V = 16a3

4) Dạng 4: Khối lăng trụ xiên

Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết

cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60o Tính thể tích lăng trụ

Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình

chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60

1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật

2) Tính thể tích lăng trụ

Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = 3AD = 7

.Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600 .Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1

Bài tập tương tự:

Bài 1: Cho lăng trụ ABC A'B'C'có các cạnh đáy là 13;14;15và biết cạnh bên bằng 2a hợp

với đáy ABCD một góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs: V = a 23

Bài 2: Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và biết cạnh bên

bằng 8 hợp với đáy ABC một góc 30o.Tính thể tích lăng trụ Đs: V =336

Bài 3: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c và ¼BAD 30 = o và biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC một góc 60o.Tính thể tích lăng trụ Đs: V =

abc 3

4

Bài 4 : Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A'

cách đều A,B,C biết AA' = 2a 3

3 .Tính thể tích lăng trụ Đs:

3

a 3 V

4

=

Bài 5: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu

trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC một góc 60o

1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật

2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' Đs: V 3a 33

8

=

Bài 6: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O Cạnh b CC' = a

hợp với đáy ABC 1 góc 60o và C' có hình chiếu trên ABC trùng với O

1) Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B

8

=

Bài 7: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết chân đường

vuông góc hạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a

1) Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ

2) Tính thể tích lăng trụ Đs: 1) 30o 2)

3 3a V

8

=

Bài 8: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O Hình chiếu

của C' trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC' là a

và 2 mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với nhau một góc 90o Đs:

Bài 9: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có 6 mặt là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc

của A' trên mp(ABCD) nằm trong hình thoi, các cạnh xuất phát từ A của hộp đôi một tạo với nhau một góc 60o

1) Chứng minh rằng H nằm trên đường chéo AC của ABCD

2) Tính diện tích các mặt chéo ACC'A' và BDD'B'

3) Tính thể tích của hộp Đs: 2) SACC'A' = a 2;S2 BDD'B'= a2 3)

3

a 2 V

2

=

Bài 10: Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A = 60o chân đường vuông góc hạ từ B' xuông ABCD trùng với giao điểm 2 đường chéo đáy biết BB' = a

1)Tìm góc hợp bởi cạnh bên và đáy Đs: 60o

2)Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp Đs: V 3a3&S a 152

4

LOẠI 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

1) Dạng 1 : Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (ASC)

cùng vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp

Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết

SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o

1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông

2)Tính thể tích hình chóp

Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc

với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o Tính thể tích hình chóp

Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông

góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o

1) Tính thể tích hình chóp SABCD

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

Bài tập tương tự:

Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a biết

SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) một góc 30o Tính thể tích hình chóp Đs: V =

3

a 2

6

Bài 2: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam

giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30o Tính thể tích khối chóp SABC

Đs:

3

h 3

Bài 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy ABC biết

SB = a, SC hợp với (SAB) một góc 30o và (SAC) hợp với (ABC) một góc 60o Chứng minh rằng SC2 = SB2 + AB2 + AC2 Tính thể tích hình chóp Đs:

Bài 6: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết

SA ⊥(ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp Đs: V a 33

48

=

Bài 7: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥(ABCD),

SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp Đs: V

= 20a3

Bài 8: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 60o

và SA ⊥(ABCD) ,biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a Tính thể tích khối chóp SABCD

Đs: V a 23

4

=

Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết

AB=BC=a, AD=2a, SA ⊥(ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD

Đs: V a 63

2

=

Bài 10 : Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa

đường tròn đường kính AB = 2R biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD Đs:

2) Dạng 2 : Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a

Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD,

1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB

2) Tính thể tích khối chóp SABCD

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D ,

(ABC)⊥(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o

Tính thể tích tứ diện ABCD

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có

BC = a Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc

450

a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC.b) Tính thể tích khối chóp SABC.

Bài tập tương tự:

Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với (ABC)

1) Chứng minh chân đường cao của chóp là trung điểm của BC

2) Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V a 33

24

=

Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác

SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o Tính thể tích của SABC Đs:

(SAB) ⊥(ABC) Tính thể tích khối chóp SABC Đs:

2

a 2

Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH =

h và (SBC) ⊥(ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o Tính thể tích hình chóp SABC

Đs:

3

4h 3

Bài 5: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng

vuông góc với nhau biết AD = a.Tính thể tích tứ diện Đs: V a 63

36

=

Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều

có đường cao SH = h ,nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD,

1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB

2) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V 4h3

9

=

Bài 7: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh a nằm

trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD Đs:

3

a 3

Bài 8: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, (SAB)⊥

(ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD Đs: V 8a 33

9

=

Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác

SAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Tính thể tích hình chóp SABCD

Đs: V a 53

12

=

Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a

; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs:

3

a 3

3) Dạng 3 : Khối chóp đều

Ví dụ 1: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Chứng minh

rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC Tính thể tích chóp đều SABC

Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a

1) Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều

2) Tính thể tích khối chóp SABCD

Ví dụ 3: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC

a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD

b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC

Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o

1) Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC Đs: SH = a

Bài 6 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và ¼ASB 60 = o

1) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều Đs: S a 32

Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng

cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a

Bài 10: Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Chứng minh rằng

SABCD là chóp tứ giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của

nó bằng V 9a 23

2

= Đs: AB = 3a

Bài 11: Tính V khối tứ diện đều cạnh a.

Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

1/ Biết AB =a và góc giữa mặt bên và đáy bằng α,tính V khối chóp

2/ Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng ϕ Tính V khối chóp.

Bài 13: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC.

1/ Biết AB=a và SA=l ,tính V khối chóp

2/ Biết SA=l và góc giữa mặt bên và đáy bằng α,tính V khối chóp

Bài 14: Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường cao

với mặt bên là 30 Tính V khối chóp cụt 0

Bài 15: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.

1/ Tính Sxq; Stp của hình trụ

2/ Tính V khối trụ tương ứng

3/ Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho

Bài 16: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3.A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300

1/ Tính Sxq; Stp của hình trụ

2/ Tính V khối trụ tương ứng

Bài 17: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc

vuông bằng a

1/ Tính Sxq; Stp của hình nón.

2/ Tính V khối nón tương ứng

Bài 18: Cho một tứ diện đều có cạnh là a

1/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

2/ Tính S mặt cầu

3/ Tính V khối cầu tương ứng

Bài 19: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy một góc

0

60

1/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2/ Tính S mặt cầu

3/ Tính V khối cầu tương ứng

Bài 20: Cho hình nón có đường cao SO=h và bán kính đáy R Gọi M là điểm trên đoạn OS,

đặt OM = x (0<x<h)

1/ Tính S thiết diện( ) Γ vuông góc với trục tại M

2/ Tính V của khối nón đỉnh O và đáy ( ) Γ theo R ,h và x

Xác định x sao cho V đạt giá trị lớn nhất?

Bài 21: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và đáy là ϕ

1/ Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp

2/ Tính giá trị của tan ϕ để các mặt cầu này có tâm trùng nhau

Bài 22: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h và đường sinh l bằng đường kính đáy Một

hình cầu có tâm là trung điểm O của đường cao SH và tiếp xúc vớ đáy hình nón

1/ Xác định giao tuyến của mặt nón và mặt cầu

2/ Tính Sxq của phần mặt nón nằm trong mặt cầu

3/Tính S mặt cầu và so sánh với Stp của mặt nón.

Bài 23: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ·ASB=α

1/ Tính Sxq của hình chóp

2/ Cm rằng đường cao của hình chóp bằng : a 2

cot 1

2 α −2 3/ Gọi O là giao điểm các đường chéo của đáy ABCD Xác định gócα để mặt cầu tâm

O đi qua 5 điểm S,A,B,C,D

Bài 24: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ,các cạnh bên tạo

với đáy một góc 600.Tính V khối chóp đó.

Bài 25: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB=AC=5a ,BC =6a, và các mặt bên

tạo với đáy một góc 60 Tính V khối chóp đó.0

Bài 26: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B.Cạnh SA vuông góc

với đáy.Từ A kẻ các đoạn thẳng AD⊥SB, AE⊥SC Biết AB=a, BC=b, SA=c

1/ Tính V khối chóp S.ADE

2/ Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB)

Bài 27: Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ 1 điểm trong bất kỳcủa 1 tứ diện đều đến

các mặt của nó là 1 số không đổi

Bài 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấy điểm M trên

cạnh AD sao cho AM =3MD

1/ Tính V khối chóp M.AB’C

2/ Tính khoảng cách từMđến mp(AB’C)

Bài 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ

tự là trung điểm của A’B’ và B’C’.Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Bài 30: Cho 2 đoạn thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là đường vuông góc chung của chúng

.Biết rằng AC=h, AB =a, CD =b và góc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng 60 Tính V tứ 0

diện ABCD

Bài 31: Cho tứ diện đều ABCD.Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các

cạnh của tứ diện đều đó Tính tỉ số

ABCD

V(H)

V .

Bài 32: Tính V khối tứ diện đều cạnh a.

Bài 33: Tính V khối bát diện đều cạnh a.

Bài 34: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số V khói hộp đó và V khối tứ diện ACB’D’ Bài 35: Cho hình chóp S.ABC.Trên các đoạn thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’

khác với S CMR: S.A 'B'C'

S.ABC

V SA ' SB' SC'. . .

Bài 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy

một góc 600.Tính V khối chóp đó

Bài 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các mặt bên

SAB,SBC,SCA tạo với đáy một góc 600 Tính V khối chóp đó

Bài 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và

AB=a, AD=b, SA =c Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho

AB'⊥SB,AD'⊥SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính V khối chóp đó

Bài 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD ,đáy là hình vuông cạnh a ,cạnh bên

tạo với đáy một góc 600 Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với

BD ,cắt SB tại E và cắt SD tại F.Tính V khối chóp S.AEMF

Bài 40: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

1/ Tính V khối tứ diện A’BB’C

2/ Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm VABC, cắt AC và BC lần lượt tại E và F.Tính V khối chóp C.A’B’FE

Bài 41: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.cạnh a Gọi M là trung điểm của A’B’,N là

trung điểm của BC

1/ Tính V khối tứ diện ADMN

2/ Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành 2 khối đa diện Gọi (H) là khối

đa diện chứa đỉnh A,(H’) là khối đa diện còn lại Tính tỉ số (H)

(H')

V V

Bài 42: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đáy là tam giác vuông cân có AB =BC

=a Gọi B’ là trung điểm của SB ,C’ là chân đường cao hạ từ A của V ABC

1/ Tính V khối chóp S.ABC

2/ CMR: SC⊥mp(AB'C')

3/ Tính V khối chóp S.AB’C’

Bài 43: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a, VABC vuông ở C có AB=2a,

CAB 30= Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB

1/ Tính V khối chóp H.ABC

2/ CMR: AH ⊥SB và SB⊥mp(AHK )

3/ Tính V khối chóp S.AHK

Bài 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,SA=a , SB a 3= và mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB,BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDNvà tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM,DN

Bài 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD CMR: AM ⊥BP và tính V khối tứ diện CMNP

Bài 46: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối

xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC Chứng minh rằng: MN⊥BD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC

Bài 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,ABC BAD 90· = · = 0, BA=BC=a ,AD

=2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Chứng minh rằng: VSCDvuông và tính d H;(SCD) [ ]

Bài 48: Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và

bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB=2a Tính V khối tứ diện OO’AB

Bài 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a , AD a 2= , SA=

a và SA⊥mp(ABCD) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của

BM và AC

1/ Cmr: mp(SAC)⊥mp(SMB)

2/ Tính V khối tứ diện ANIB

Bài 50: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA =2a và

SA ⊥mp(ABC) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính V khối chóp A.BCMN

Bài 51: Cạnh đáy của 1 hình chóp tam giác đều bằng a; mặt bên của hình chóp tạo với mặt

đáy 1 góc α.Tính V khối chóp

Bài 52: Cho 1 hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a tạo thành với mặt

phẳng đáy ABCD 1 góc bằng α và tạo thành với mặt bên AA’D’D 1 góc bằng β.Tính V của hình hộp chữ nhật trên

Bài 53: Đường sinh của 1 hình nón có độ dài bằng a và tạo thành với đáy 1 góc α Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón

Bài 54: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ,cạnh huyền BC = a Mặt bên

SBC tạo với đáy góc α Hai mặt bên còn lại vuông góc với đáy

1/ CMR: SA là đường cao của hình chóp

2/ Tính V khối chóp

Bài 55: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là 1 hình vuông và chiều cao bằng

h Góc giữa đường chéo và mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó bằng α Tính Sxqvà V của

hình hộp đó

Bài 56: Cho hình chóp tam giác S.ABC Hai mặt bên SAB và SBC của hình chóp cùng

vuông góc với đáy, mặt bên còn lại tạo với đáy 1 góc α Đáy ABC của hình chóp có A 90µ = 0

, $B 60= 0, cạnh BC =a Tính Sxq và V của hình chóp.

Bài 57: Đáy của hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là 1 tam giác cân có AB=AC =a và

µA 2 = α Góc giữa mặt phẳng đi qua 3 đỉnh A’,B,C và mặt đáy( ABC) bằng β Tính Sxqvà

V của hình lăng trụ đó

Bài 58: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S.Trong đáy của hình nón đó có hình vuông ABCD nội

tiếp, cạnh bằng a Biết rằng ·ASB= 2α ( 00< α < 450) Tính V và Sxq của hình nón

Bài 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a; (SAC) vuông góc với

đáy ; ASC 90· = 0 và SA tạo với đáy 1 góc bằng α Tính V của hình chóp

Bài 60: Cho hình chóp S.ABC có ·BAC 90 ,ABC= 0 · = α ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB)⊥ (ABC) Tính V của hình chóp

Bài 61: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng 2

α.Tính Sxq và V của hình chóp đó

Bài 62:Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên đều là tam giác vuông đỉnh S và SA=SB=SC

1/ Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhật

2/ Tính V của hình chóp đó

Bài 65: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và B,

AB=BC= 2a; đường cao của hình chóp là SA =2a

1/ Xác định và tính đoạn vuông góc chung của AD và SC

2/ Tính V của hình chóp đó

Bài 66: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x ,còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 1.

1/ C/m: SA ⊥ SC

2/ Tính V của hình chóp đó

Bài 67: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là nửa lục giác đều với AB=BC=CD=a và AD=

2a Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa đáy 1 góc 45 0

1/Tính V của hình chóp đó

2/Tính d C;(SBD) [ ]

Bài 68: Cho tứ diện ABCD có AB=a ,BC =b, BD =c, ·ABD ABC 60= · = 0, ·CBD 90= 0.Tính V của tứ diện đó

Bài 69: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.

1/ Tính V của hình chóp S.ABCD

2/ Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp

Bài 70: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có cạnh bằng

2 6 Điểm M,N là trung điểm của cạnh AB,AC tương ứng Tính V của hình chóp S.AMN và bán

kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó

Bài 71: Trong mp(P) cho 1 điểm O và 1 đường thẳng d cách O một khoảng OH =h Lấy trên

d hai điểm phân biệt B,C sao cho ·BOH COH 30=· = 0 Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại O, lấy điểm A sao cho OA =OB

1/ Tính V của tứ diện OABC

2/ Tính d O;(ABC)[ ] theo h

Bài 72: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x và các cạnh còn lại đều bằng 1

1/ C/m :SA ⊥ SC

2/ Tính V của hình chóp Xác định x để bài toán có nghĩa

Bài 73: Tính V của khối tứ diện ABCD , biết AB =a, AC=AD=BC=BD=CD=a 3

Bài 74: Cho tứ diện SABC có các cạnh bên SA=SB =SC =d và ·ASB 90= 0, ·BSC 60= 0,

ASC 90=

1/ C/m :VABC là tam giác vuông

2/ Tính V của tứ diện SABC

Bài 75: Trên nửa đường tròn đường kính AB =2R , lấy 1 điểm C tuỳ ý Dựng CH⊥AB(H thuộc AB) và gọi I là trung điểm của CH Trên nửa đường thẳng It vuông góc với mp(ABC) lấy điểm S sao cho ASB 90· = 0

1/ C/m :VSHC là tam giác đều

2/ Đặt AH =h Tính V của tứ diện SABC theo h và R

Bài 76: Cho tứ diện ABCD có 3 cạnh AB,AC,AD,vuông góc với nhau từng đôi một và

AB=a, AC=2a ,AD =3a Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a

Bài 77: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a I là trung điểm của AB Qua I dựng đường

vuông góc với mp(ABC) và trên đó lấy điểm S sao cho 2 IS a = 3

1/ C/m: VSAD là tam giác vuông

2/ Tính V của hình chóp S.ACD Suy ra d C;(SAD)[ ]

Bài 78: Bên trong hình trụ tròn xoay có 1 hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà 2 đỉnh liên

tiếp A,B nằm trên đường tròn đáy thứ 1 của hình trụ, 2 đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ 2 của hình trụ.Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình trụ 1 góc 450.Tính Sxq và V của

hình trụ đó

Bài 79: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm Obán kính R và

Bài 80: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy là hình chữ nhật có AB=2a, BC=a, Các cạnh bên của

hình chóp đều bằng a 2 Tính V của hình chóp S.ABCD theo a

Bài 81: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD lần lượt vuông góc với nhau từng đôi một,

AB=a, AC=2a ,AD=3a

1/ Tính d A;(BCD)[ ]

2/ Tính SVBCD

Bài 82: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh a ,đường cao SO =h.

1/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2/ Tính V của hình chóp S.ABCD

Bài 83: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Góc

giữa mặt bên và đáy là α (450 < α < 90 )0 Tính STP và V hình chóp

Bài 84: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Cạnh bên

SA=a 5 Một mp(P) đi qua AB và vuông góc với mp(SCD), lần lượt cắt SC và SD tại C’ và D’

1/ Tính S tứ giác ABC’D’

2/ Tính V hình đa diện ABCDD’C’

Bài 85: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB =a và góc ·SAB= α

.Tính V của hình chóp S.ABCD theo a và α

Bài 86: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA =2a và

vuông góc với mặt phẳng đáy

1/ Tính STP của hình chóp

2/ Hạ AE⊥SB, AF⊥SD C/m: SC⊥mp(AEF)

Bài 87: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và

SA=SB =SC= SD =a Tính STP và V hình chóp S.ABCD

Bài 88: Cho tứ diện S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B và AC =2a,cạnh SA

mp(ABC)

⊥ và SA =a

1/ Tính d A;mp(SBC) [ ]

2/ Gọi O là trung điểm của AC Tính d O;mp(SBC) [ ]

Bài 89: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D,

AB=AD =a, CD=2a Cạnh bên SD mp(ABCD)⊥ , SD= a

1/ C/mr: VSBC vuông Tính SVSBC

2/ Tính d A;(SBC) [ ]

Bài 90: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ,biết AB=2a ,BC =a ,các cạnh bên

của hình chóp bằng nhau và bằng a 2.Tính V hình chóp

Bài 91: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và

D,AB=AD=a, CD=2a Cạnh bên SD ⊥mp(ABCD),SD = a 3 Từ trung điểm E của DC dựng EK ⊥ SC (K∈SC).Tính V hình chóp S.ABCD theo a và SC⊥mp(EBK)

Bài 92: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA ⊥(ABCD), SA=a 6 H là hình chiếu của A lên SD

1/ C/m : AH⊥(SBC)

2/ Gọi O là giao điểm của AC và BD Tính d O;(SBC) [ ]

Bài 93: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D.Biết

rằng AB=2a ,AD=CD =a (a>0) Cạnh bên SA =3a vuông góc với đáy

1/ Tính SVSBD