Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D là các đỉnh của một hình tứ diện.. Tính cosin của góc hợp bởi hai đường thẳng AB và CD.. Chứng minh rằng các điểm S, A, B, C là các đỉnh của một hình
Trang 1ÔN TẬP TÓAN – Phần 6 (từ 16/03 đến 21/03/2009) Bài 1 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 1), B(0; 1; 3), C(− 1; 2; 4), D(1; 2; 3)
1 Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D là các đỉnh của một hình tứ diện Tính thể tích khối tứ diện đó
2 Tính cosin của góc hợp bởi hai đường thẳng AB và CD
3 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
4 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với Oy
5 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm B, C và song song với Oz
Bài 2 : (Tương tự dạng đề bài 1) Trong không gian Oxyz, cho các điểm S(1; 2; − 3), A(2; 0; 1), B(0; 1; 3), C(− 1; 2; 4)
1 Chứng minh rằng các điểm S, A, B, C là các đỉnh của một hình tứ diện Tính thể tích khối tứ diện đó
2 Tính cosin của góc hợp bởi hai đường thẳng SA và BC
3 Viết phương trình mặt phẳng (SAB)
4 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với Ox
5 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, S và song song với Oy
Bài 3 :
Trong không gian toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(2;0;−2) , B(0;−2;−6) và đường thẳng (d) có phương
trình
+
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
d
1
2 2
4 :
)
(
1/ Viết phương trình đường thẳng AB Chứng minh đường thẳng AB và (d) chéo nhau
2/ Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và (P) song song với (d)
3/ Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và (Q) vuông góc với (d)
Bài 4 :
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(-2, 0, 1), B(0, 10, 3), C(2, 0, - 1) và D(5, 3, - 1)
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng (P)
3/ Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Bài 5 : Cho : d: = = và (P) : 3x + 5y - z - 2 = 0
a) Chứng minh d cắt (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
b) Tìm góc giữa d và (P)
c) Tìm phương trình hình chiếu của d lên (P)
d) Tìm phương trình mặt phẳng qua M(1, - 2, 5) và vuông góc với d
e) Tìm phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) đi qua giao điểm của d và (P) đồng thời vuông góc với d
Bài 6 :
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;3) , B(0;3;1) , C(2;2;-1) và D(4;-2;1)
a Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD
b Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa AC và song song với BD Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và BD
c Tìm điểm M thuộc AB và điểm N thuộc CD sao cho sao cho MN là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng AB và CD
d Tìm toạ độ điểm E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC