chuyên đề luyện thi đại hoc

Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương.. Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với trục hoành tại A2; 0 saocho khoảng cách từ tâm đến điểm B6; 4 bằng 5.. Viết phương trình eli

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

VÕ QUANG MẪN 01- 2014

2 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế

3 (Cm) : y = x3− 3mx2+ 3m3 đạt cực trị tại hai điểm A, B sao cho diệntích tam giác OAB bằng 48 (B12)

11 y = x3+ (1 − 2m)x2+ (2 − m)x + m + 2 có điểm cực tiểu bé hơn 1

12 (Cm) : y = 2x3+ 3(m − 1)x2+ 6m(1 − 2m)x có cực đại, cực tiểu nằm trênđường thẳng d : y = −4x

13 (Cm) : y = x3+ mx2+ 7x + 3 có cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳngvuông góc với d : y = 3x − 7

14 (Cm) : y = x3− 3x2+ m2x+ m có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua

∆ : y = 1

2x−52

15 (Cm) : y = x3− 3(m + 1)x2+ 2(m2+ 7m + 2)x − 2m(m + 2) có cực đạicực tiểu nằm trên đường thẳng song song với d : y = 4x − 5

4 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế

⊲ 1.2.2 Tìm m để

1 (Cm) : y = x4− 2(m + 1)x2+ m có ba điểm cực trị A, B, C trong đó A

có hoành độ bằng 0 sao cho OA = BC (B11)

2 (Cm) : y = x4− 2(m + 1)x2+ m2 có ba điểm cực trị lập thành 1 tam giácvuông (A12)

CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.3 TIẾP TUYẾN



9 (C) : y = −4x + 3

2x − 1 qua A(0; 1)

10 (C) : y = 2x + 1

x+ 2 tạo với đường thẳng d : y = 2x + 1 một góc 450

11 (C) : y = x3− 3x2+ 1 song song với d : y = 9x + 2

1.3 TIẾP TUYẾN CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ

15 (C) : y = x3− 3x2+ 2 biết ∆ cắt các trục Ox, Oy tại 2 điểm A, B phânbiệt sao cho OB = 9OA

3 tiếp tuyến với (C) : y = (3m + 1)x − m

x+ m tại giao điểm của (C) với Oxsong song với đường thẳng d : x + y + 5 = 0

4 tiếp tuyến với (C) : y = x3− m(x + 1) + 1 tại giao điểm của (C) với trụctung tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích 8

5 (C) : y = x3+ 3x2+ mx + 1 cắt d : y = 1 tại 3 điểm D(0; 1), E, F phânbiệt sao cho tiếp tuyến với (C) tại E, F vuông góc với nhau

6 trên (C) : y = m

3x

3+ (m − 1)x2+ (4 − 3m)x + 1 có duy nhất điểm A cóhoành độ âm sao cho tiếp tuyến với (C) tại A vuông góc với đường thẳng

9 (C) : y = −x + 1 + m

2 − x đạt cực đại tại A sao cho tiếp tuyến với (C) tại

Acắt Oy tại B mà tam giác OAB vuông cân

2x − 1 sao cho tiếp tuyến với (C) tại A qua gốc tọa độ

3 đường thẳng ∆ : y = 2x + 1 sao cho qua A kẻ được đúng một tiếp tuyếnđến (C) : y = x+ 3

x− 1

8 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế

CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.4 TƯƠNG GIAO

4 trục tung để qua A vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) : y = x+ 2

x− 1 sao chohai tiếp điểm nằm về hai phía trục hoành

5 trục tung sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) : y = x4− 2x2

6 đường thẳng ∆ : x − 5 = 0 sao cho từ A kẻ được 2 tiếp điểm đến (C) :

y=x+ 3

x− 1 mà 2 tiếp điểm cùng với điểm B(1; 3) thẳng hàng

7 đường thẳng ∆ : y = −3x + 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với(C) : y = x3− 3x + 2 và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

2(x + 1) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa

độ một tam giác có trọng tâm thuộc đường thẳng d : 4x + y = 0

10 (C) : y = x4− 4x2+ 3 biết tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại 3 điểmphân biệt có hoành độ x1, x2, x3 sao cho x2+ x2+ x2≥ 8

11 (C) : y = 2x − 1

x+ 1 biết tiếp tuyến với (C) tại M cắt các trục Ox, Oy tại

A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1

2 (Cm) : y = x3− 2x2+ (1 − m)x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn x2+ x2+ x2<4 (A10)

3 (C) : y = x3

− 4x2+ 4x tiếp xúc với dm: y = mx + 3 − 3m

4 d : y = 2x − m − 1 cắt (Cm) : y = x3− 3mx2+ (m − 1)x + m + 1 tại 3điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -1

5 d : y = m(x − 2) + 4 cắt (C) : y = x3

− 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt A(2; 4),

B, C sao cho BC = 2√2

6 (Cm) : y = x3+ 2(1 − 2m)x2+ (5 − 7m)x + 2(m + 5) cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt có hoành độ bé hơn 1

Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán đại học khoa học Huế 9

1.4 TƯƠNG GIAO CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ

7 (Cm) : y = x3+ 3mx2− 3x − 3m + 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ x1, x2, x3 sao cho S = x2+ x2+ x2 bé nhất

8 (Cm) : y = x3− (5m + 6)x2+ 2m(4m + 5)x + −4m2(m + 1) cắt trục hoànhtại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1

9 d : y = 1 cắt (C) : y = x3+ 3x2+ mx + 1 tại 3 điểm M (0; 1), A, B phânbiệt sao cho tiếp tuyến với (C) tại A, B vuông góc với nhau

10 d : y = m(x + 1) cắt (C) : y = x3− 3x2+ 4 tại 3 điểm M (−1; 0), A, Bphân biệt sao cho M A = 2M B

11 d : y = −x cắt đồ thị

(C) : y = x3− x2+ (m − 2)x + m + 1tại hai điểm A, B phân biệt sao cho I(1; −1) là tâm đường tròn ngoại tiếptam giác ABC với C(1; −2)

12 (Cm) : y = x4− 3(m + 1)x2+ 3m + 2 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.4 TƯƠNG GIAO

5 d : y = −2x + m cắt (C) : y = 2x + 1x+ 1 tại 2 điểm A, B phân biệt mà diệntích tam giác OAB bằng√3 (B10)

x− 2 tại 2 điểm phân biệt A,

B sao cho M (5; 10) là trung điểm của AB

15 d : y = (m + 1)x + m − 2 cắt (C) : y = 3x + 1

x− 1 tại 2 điểm A, B phân biệt

mà diện tích tam giác OAB bằng 3

1.4 TƯƠNG GIAO CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ

Chương 2

PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

4 (x − 1)√x− 1

84 2 +√3 − 8x = 6x +√4x − 1

85 2x2+ 5x − 1 = 7√x3− 1

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

108 (x2− 6x + 11)√x2− x + 1 = 2(x2− 4x + 7)√x− 2

109 √x+ 2 +√

4x + 1 = 2x + 1Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán đại học khoa học Huế 17

x+3

x= x

2+ 72(x + 1)

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

x2+ y2 − 36

x2.y2 = 119

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

2.1 BÀI TẬP

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

TRÌNH37

r xy

2x − y = 4 − 3

√2x − y

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

x2y2) = 4962

2.1 BÀI TẬP

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

TRÌNH65

x+ y =

13367

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

x84

2.1 BÀI TẬP

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

TRÌNH93

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

2x + 6 − y124.

2− 5y2

xy = 5

CHƯƠNG 3 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

9 Tam giác ABC có A(3; −7) trực tâm H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp

I(−2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương (D10)

10 Cho A(0; 2) và đường thẳng ∆ qua gốc tọa độ Gọi H là hình chiếu vuônggóc của A trên ∆ Viết phương trình đường thẳng ∆ biết khoảng cách từ

13 Hình chữ nhật ABCD có AC : x + 3y = 0, AD : x − y + 4 = 0, BD quaM



−13; 1

 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D (D12)

14 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d : 2x−y+3 = 0,cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2.(D12)

15 Hình chữ nhật ABCD có tâm I(1

2; 0); AB : x − 2y + 2 = 0, AB = 2AD.Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết A có hoành độ âm (B02)

16 Tam giác ABC vuông cân tại A, M (1; −1) là trung điểm cạnh BC G(23; 0)

là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ A, B, C (B03)

17 Cho A(1; 1), B(4; −3) Tìm C thuộc đường thẳng d : x − 2y − 1 = 0 saocho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.(B04)

18 Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A(2; 0) saocho khoảng cách từ tâm đến điểm B(6; 4) bằng 5 (B05)

19 Cho M (−3; 1), (C) : x2+ y2− 2x − 6y + 6 = 0 Hai tiếp tuyến với (C) qua

M tiếp xúc với (C) tại A, B Viết phương trình đường thẳng AB (B06)

20 Cho A(2; 2), d1: x + y − 2 = 0, d2: x + y − 8 = 0 Tìm B ∈ d1 , C ∈ d2

sao cho tam giác ABC vuông cân tại A (B07)

21 Tam giác ABC có la : x − y + 2 = 0; hb : 4x + 3y − 1 = 0 và hình chiếuvuông góc của C trên AB là H(−1; −1) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C(B08)

22 Tam giác ABC cân tại A(−1; 4) có diện tích bằng 18; B, C thuộc đườngthẳng ∆ : x − y − 4 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C (B09)

23 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc (S) : (x − 2)2+ y2= 4

5

và tiếp xúc với d1: x − y = 0; d2: x − 7y = 0 (B09)

CHƯƠNG 3 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

24 Tam giác ABC vuông tại A, A có hoành độ dương, diện tích tam giácABCbằng 24, la: x + y − 5 = 0, đỉnh C(−4; 1) Viết phương trình đườngthẳng BC (B10)

25 Cho Elip (E) : x

3), điểm M là giao điểm có tung độ dương của AF1 với (E), điểm

N đối xứng với F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tamgiác AN F2 (B10)

26 Tìm điểm N thuộc đường thẳng d : 2x − y − 2 = 0 sao cho ON cắt đườngthẳng ∆ : x − y − 4 = 0 tại M mà OM · ON = 8 (B11)

27 Cho tam giác ABC có B 1

2; 1

, đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh

BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F Cho D(3; 1), EF : y − 3 = 0 Tìm Abiết A có tung độ dương (B11)

28 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc (C1) : x2+y2−12x+18 =

0, tiếp xúc với đường thẳng d : x − y − 4 = 0 và cắt (C2) : x2+ y2= 4 tạihai điểm A, B sao cho AB vuông góc với d (B12)

29 Cho hình thoi ABCD có AC = 2BD, A thuộc Ox và đường tròn tiếp xúcvới các cạnh của hình thoi có phương trình (C) : x2+ y2= 4 Viết phươngtrình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D (B12)

30 Tam giác ABC vuông tại A, BC : √3x − y −√3 = 0; bán kính đườngtròn nội tiếp bằng 2 và A, B thuộc trục hoành Tìm tọa độ các đỉnh

34 Cho A(0; 2), B(−2; −2), C(4; −2) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AB, AC; H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC Viết phươngtrình đường tròn ngoại tiếp tam giác HM N (A07)

35 Viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết tâm sai bằng

√5

3 và chu vihình chữ nhật cơ sở bằng 20.(A08)

36 Hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo I(6; 2); M (1; 5) thuộc

AB; trung điểm E của CD thuộc ∆ : x + y − 5 = 0 Viết phương trìnhđường thẳng AB (A09)

Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán đại học khoa học Huế 31

CHƯƠNG 3 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

37 Cho (C) : x2+ y2+ 4x + 4y + 6 = 0 có tâm I; ∆ : x + my − 2m + 3 = 0.Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác IAB

√3

2 Viết phương trình của (T ) biết A có hoành độ dương.(A10)

39 Tam giác ABC có cân tại A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm các cạnh

AB, AC là ∆ : x + y − 4 = 0, đường cao xuất phát từ đỉnh C đi qua

41 Cho đường tròn (C) : x2+ y2− 4x − 2y = 0 có tâm I, ∆ : x + y + 2 = 0

Từ điểm M thuộc đường thẳng ∆ vẽ 2 tiếp tuyến M A, M B đến đườngtròn (C) với A, B là các tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M sao cho diện tích

tứ giác M AIB bằng 10 (A11)

42 Hình vuông ABCD có M 11

2 ;

12



là trung điểm của BC, điểm N thuộccạnh CD sao cho CN = 2N D, AN : 2x − y − 3 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A.(A12)

43 Viết phương trình elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và cắt (C) : x2+y2= 8tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của hình vuông (A12)

44 Tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2); ha : 4x−y −1 = 0; hb: x−y +3 = 0.Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

45 Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I(4; 0); ha : x + y − 2 = 0;

48 Cho A(1; 1) Tìm B ∈ Ox, C ∈ ∆ : y = 3 sao cho tam giác ABC đều

49 Hình thoi ABCD có A(0; 1); BD : x + 2y − 7 = 0; AB : x + 7y − 7 = 0.Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D

50 Tam giác ABC có la : x − y = 0; hc : 2x + y + 3 = 0; AC qua M (0, −1);

AB = 2AM Viết phương trình các cạnh của tam giác

CHƯƠNG 3 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

51 Cho d1: 2x −y +1 = 0, d2: x + 2y −7 = 0 Lập phương trình đường thẳng

đi qua gốc tọa độ sao cho đường thẳng này cùng với d1, d2 tạo thành 1tam giác cân

52 Cho A(2; 1), B(0; 1), C(3; 5), D(−3; −1) Viết phương trình các cạnh củahình vuông có 2 cạnh song song đi qua A, C và 2 cạnh song song còn lại

đi qua B, D

53 Hình chữ nhật ABCD có AB : x − 2y − 1 = 0, BD : x − 7y + 14 = 0, ACqua M (2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D

54 Tam giác ABC có A thuộc d : x − 4y − 2 = 0, cạnh BC song song với d,

hb: x + y + 3 = 0, M (1; 1) là trung điểm AC Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C

55 Hình chữ nhật ABCD có AB song song với ∆ : 2x + y = 0; AB qua

M(2; −1); BC qua N(−2; 0); giao điểm hai đường chéo là gốc tạo độ Xácđịnh tọa độ các đỉnh

56 Hình thoi ABCD có A(0; 4); B(2; 0); hai đường chéo cắt nhau tại gốc tọa

độ Tìm tọa độ các đỉnh C, D

57 Cho tam giác ABC có trực tâm H 1

3; −53

, trung điểm các cạnh AB,

AC lần lượt là M (1; 4), N (−1; 3) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

58 Tam giác ABC có A(5; 2), mc : 2x − y + 3 = 0 và đường trung trực củacạnh BC là ∆ : x + y − 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C

59 Tam giác ABC có A thuộc d : x − 4y − 2 = 0, BC song song với d,

hb: x + y + 3 = 0, trung điểm của AC là M (1; 1) Tìm tọa độ các đỉnh A,

B, C

60 Tam giác ABC có A(−3; 6), trực tâm H(2; 1) và trọng tâm G 43;7

3

.Tìm tọa độ các đỉnh B, C

61 Hình thoi ABCD có cạnh bằng 5; A(1; 5); hai đỉnh B, D nằm trên đườngthẳng d : x − 2y + 4 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D

62 Hình thoi ABCD có tâm I(1; 0); trung điểm của AB là M (0; 3); CD qua

N(8; −3) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D

63 Hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; 2), AB = 3AD; đường thẳng AB qua

M(−2; 4); đường thẳng CD qua N(1; 3) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C,D

64 Tam giác ABC vuông tại A(1; 0); BC : y − 2 = 0; đường tròn tâm A tiếpxúc với BC và cắt AC tại trung điểm M Xác định tọa độ các đỉnh B, C.Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán đại học khoa học Huế 33

CHƯƠNG 3 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

65 Tam giác ABC vuông tại A(−3; 2); B, C thuộc đường thẳng d : x−y−3 =

0 Tìm các điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất

66 Hình vuông ABCD có tâm I(4; −2); đường thẳng AB qua H(−2; −9),đường thẳng CD qua K(4; −7) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D

67 Tam giác ABC có trực tâm H(3; 4), trung điểm của BC là M (5; 4) vàchân đường vuông góc hạ từ đỉnh C là F (3; 2) Xác định tọa độ các đỉnh

A, B, C

68 Cho tam giác ABC vuông tại A có B(1; 1), đường tròn đường kính AB là(S) : x2+y2−4x−2y+4 = 0, (S) cắt BC tại điểm thứ hai H, BC = 4BH.Tìm tọa độ các đỉnh A, C

69 Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I(4; 0), ha : x + y − 2 = 0,

hb: x − 2y − 5 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

70 Hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12; tâm I(9

73 Hình vuông ABCD có A(−2; 6), điểm B thuộc đường thẳng d : x−2y+6 =

0 Hai điểm M , N lần lần thuộc cạnh BC, CD sao cho BM = CN Haiđường thẳng AM và BN cắt nhau tại I 2

5;

145

 Tìm tọa độ đỉnh C

74 Hình thang ABCD vuông tại A và D có diện tích bằng 24, đáy lớn CD,

AD : 3x − y = 0, BD : x − 2y = 0, đường thẳng BC tạo với đườngthẳng AB một góc 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm B

có hoành độ dương

75 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến M A,

M Bđến đường tròn (C) : (x − 4)2+ y2= 4, với A, B là các tiếp điểm saocho AB qua E(4; 1)

76 Tam giác ABC vuông cân tại A, đường thẳng BC : x+7y −31 = 0, đườngthẳng AC qua E(7; 7), đường thẳng AB qua F (2; −3) và F không thuộcđoạn thẳng AB Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

77 Cho đường tròn (C) : x2+ y2− 2x + 4y + 1 = 0 có tâm I, ∆ : x − y + 1 = 0

Từ điểm M thuộc đường thẳng ∆ vẽ 2 tiếp tuyến M A, M B đến đườngtròn (C) với A, B là các tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M sao cho diện tích

tứ giác M AIB bằng 4√3

CHƯƠNG 3 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

78 Tam giác ABC có trực tâm H(−1; 4), tâm đường tròn ngoại tiếp I(−3; 0)

và trung điểm cạnh BC là M (0; −3) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết

B có hoành độ dương

79 Đường tròn (C) có tâm I(2; 2) cắt đường tròn (S) : x2+ y2= 1 tại 2 điểm

A, B phân biệt sao cho AB =√2 Viết phương trình đường thẳng AB

80 Hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16, các cạnh AB, BC, CD, DAlần lượt qua M (4; 5), N (6; 5), P (5; 2), Q(2; 1) Viết phương trình cạnhAB

81 Cho điểm K(3; 2) và đường tròn (C) : x2+ y2− 2x − 4y + 1 = 0 có tâm

I Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho \IM K= 600

82 Cho A(1; 4) và 2 đường tròn (C) : (x − 2)2+ (y − 3)2= 13, (S) : (x − 1)2+(y − 2)2= 25 Tìm điểm M thuộc (C) và điểm N thuộc (S) sao cho tamgiác AM N vuông cân tại A

83 Hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; 4), A thuộc d1 : x + y = 0, C thuộc

d2 : 2x − y + 7 = 0 và đường thẳng AB qua M(0; −4) Xác định tọa độcác đỉnh của hình chữ nhật ABCD

84 Tìm điểm I thuộc đường thẳng d : x − y − 1 = 0 sao cho đường tròn tâm

Ibán kính 1 tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) : x2+ y2− 4y = 0

85 Tam giác ABC có diện tích bằng 2, A(1; 0), B(0; 2) và trung điểm ACthuộc đường thẳng d : x − y = 0 Tìm tọa độ đỉnh C

86 Hình vuông ABCD có AC : x + 2y −3 = 0, điểm D thuộc d : x−y −2 = 0

và đường thẳng BC qua M (7; −7) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuôngbiết D có hoành độ âm

87 Tam giác ABC có chân 3 đường cao ứng với các đỉnh A, B, C lần lượt là

D(1; 1), E(−2; 3), F (2; 4) Viết phương trình cạnh BC

88 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (S) :(x − 2)2+ (y − 3)2 = 10 biết A có hoành độ dương và đường thẳng ABqua điểm E(−3; −2)

89 Tam giác ABC có la : 2x − y − 3 = 0, hình chiếu vuông góc của B trên

AClà E(−6; 0) và hình chiếu vuông góc của C trên AB là F (−4; 4) Tìmtọa độ các đỉnh A, B, C

90 Cho (C) : x2 + y2 + 2x − 6y + 6 = 0 có tâm I và đường thẳng d :

mx− 4y + 3m + 1 = 0 Tìm m để đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại

2 điểm A, B phân biệt sao cho [AIB= 1200

91 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A(2; 3) sao cho ∆ cắt 2 đường tròn(C1) : x2+ y2 = 13, (C2) : (x − 6)2+ y2 = 25 theo 2 dây cung có độ dàibằng nhau

Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán đại học khoa học Huế 35

CHƯƠNG 3 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

92 Hình vuông ABCD có CD : 4x − 3y + 4 = 0, điểm M(2; 3) thuộc BC,điểm N (1; 1) thuộc AB Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AD

93 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến đếnđường tròn (C) : x2+ y2− 6x + 5 = 0 mà góc giữa 2 tiếp tuyến đó bằng

600

94 Tìm m để trên đường thẳng d : x + y + m = 0 có duy nhất điểm A để từ A

kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (C) : (x − 1)2+ (y + 2)2= 9sao cho tam giác ABC vuông

95 Cho tam giác ABC vuông tại A, M (3; 1) là trung điểm của AB, đỉnh Cthuộc d : x − y + 6 = 0 và ha: 2x − y = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

97 Cho M (2; 1), d : x − y = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d tại A

và cắt trục hoành tại B sao cho tam giác ABM vuông cân tại M

98 Cho đường tròn (C) : x2+ y2− 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d :

x+ y − 1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ngoại tiếp đường tròn(C) biết rằng có một đỉnh của hình vuông thuộc đường thẳng d

99 Cho đường thẳng d : 3x − 4y + 5 = 0 và đường tròn (C) : x2+ y2+ 2x −6y + 9 = 0 Tìm điểm M thuộc đường tròn (C) và điểm N thuộc đườngthẳng d sao cho độ dài M N nhỏ nhất

100 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M (1; 0), cắt đường tròn(C1) : x2+ y2− 2x − 2y + 1 = 0 tại A và cắt đường tròn (C2) : x2+ y2+4x − 5 = 0 tại B sao cho MA = 2MB

101 Cho hình thoi ABCD có tâm I(2; 1), AC = 2BD, điểm M

0;13

thuộcđường thẳng AB, điểm N (0; 7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh

B biết B có hoành độ dương

102 Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C1) : (x −1)2+ y2 = 1

2 và cắt đường tròn (C2) : (x − 2)2+ (y − 2)2= 4 theo mộtdây cung có độ dài 2√2

103 Tam giác ABC có diện tích bằng 2, AB : x − y = 0, điểm E(2; 1) là trungđiểm của cạnh BC Tìm tọa độ trung điểm F của cạnh AC

104 Cho M (2; −1), (S) : x2+ y2 = 9 Viết phương trình đường tròn (C) cóbán kính bằng 4 và cắt (S) theo 1 dây cung qua điểm M có độ dài nhỏnhất

CHƯƠNG 3 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

105 Cho (C) : x2+ y2− 2x − 2y − 14 = 0 và (S) : x2+ y2− 4x + 2y − 20 = 0.Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) và (S) theo các dây cung có độdài lần lượt là 2√7 và 8

106 Cho ∆ : x − y + 1 = 0; (C) : x2+ y2− 2x = 0 Tìm điểm M thuộc (C) vàđiểm N thuộc ∆ sao cho M đối xứng với N qua trục tung

107 Cho (C) : (x − 1)2+ (y − 1)2 = 1; (S) : x2+ (y − 2)2 = 4 Viết phươngtrình đường thẳng ∆ k d : x + 2y + 1 = 0 sao cho ∆ cắt (C), (S) theo cácdây cung có độ dài bằng nhau

108 Cho A(3; 1), d : x − y + 1 = 0, (S) : (x − 2)2+ (y + 2)2= 4 Tìm B thuộc

d, C thuộc (S) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

109 Cho ∆ : x + y − 3 = 0 cắt (C) : x2+ y2− 2x − 3 = 0 tại 2 điểm M, N.Tìm điểm A thuộc (C) sao cho tam giác AM N có diện tích lớn nhất

110 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến M A,

M Bđến đường tròn (C) : (x − 4)2+ y2= 4, với A, B là các tiếp điểm saocho AB qua E(4; 1)

111 Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với (C1) : x2+ (y + 1)2 = 4đồng thời cắt (C2) : (x − 1)2+ y2= 2 theo một dây cung có độ dài 2

112 Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính bằng 6 và tiếp xúc với(S) : x2+ y2= 25 tại A(3; 4)

113 Lập phương trình đường tròn (C) qua B(1; 6) và tiếp xúc với (S) : (x −2)2+ (y − 1)2= 2 tại A(1; 2)

114 Cho Elip (E) : x2

116 Cho Elip (E) : x

2

4 +

y2

1 = 1 và d : 2x + y + 2 = 0 Viết phương trìnhđường thẳng ∆ vuông góc với d, cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho diệntích tam giác OAB bằng 1

117 Cho F1, F2 là các tiêu điểm elip (E) : x2

8 +

y2

4 = 1 (F1 có hoành độ âm).Đường thẳng ∆ qua F2song song với d : x − y = 0 cắt (E) tại A, B Tínhdiện tích tam giác ABF1

Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán đại học khoa học Huế 37

CHƯƠNG 3 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

118 Cho Elip (E) : x2

Chương 4

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

⊲ 4.0.4 Giải các phương trình, hệ phương trình và bất phương trình sau1

(

(4x2+ 1)x + (y − 3)√5 − 2y = 0

4x2+ y2+ 2√

3 − 4x = 7 (A10)2

CHƯƠNG 4 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ13.

x+ 418